1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-高中数学人教A版必修一 课件（共17张PPT）

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第一章 集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
学习目标：
1.通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义.
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
3.进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；培养对立统一的辩证思想．
重点及难点：全称量词命题与存在量词命题的否定.
温故而知新
下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.
（1）任意实数的平方都是正数；
（2）0乘以任何数都等于0；
（3）有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；
全称量词命题（假）
全称量词命题（真）
存在量词命题（真）
（4）某些三角形的三内角都小于60°；
（5）任何一个实数都有相反数.
存在量词命题（假）
全称量词命题（真）
命题的否定：
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，
这一新命题称为原命题的否定.
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.
例如，“63是7的倍数”的否定为“63不是7的倍数”
探究：写出下列命题的否定并思考命题与命题的否定在形式上有什么变化？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）
否定：
（1）存在一个矩形不是平行四边形；
（2）存在一个素数不是奇数；
（3）
一般地,对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论:
全称量词命题的否定: （两变）
全称量词命题的否定是存在量词命题.
“任意”变“存在”，“p(x)”变“﹁p(x)”
例1. 写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（3）对任意 , 的个位数字不等于3.
解：（1）该命题的否定:存在一个能被3整除的整数不是奇数.
解：（2）该命题的否定:存在一个四边形，
它的四个顶点不在同一个圆上.
例1. 写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（3）对任意 , 的个位数字不等于3.
解：（3）该命题的否定: ， 的个位数字不等于3.
例1. 写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（3）对任意 , 的个位数字不等于3.
练习1. 写出下列全称量词命题的否定：
（1）任意奇数的平方还是奇数；
（2）每一个平行四边形都是中心对称图形；
（3）
解：（1）存在一个奇数,它的平方不是奇数.
（2）存在一个平行四边形，它不是中心对称图形.
（3）
探究：写出下列命题的否定并思考命题与命题的否定在形式上有什么变化？
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
（2）有些平行四边形是菱形；
（3）
否定：
（1）所有实数的绝对值都不是正数；
（2）每一个平行四边形都不是菱形；
（3）
一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论:
存在量词命题的否定: （两变）
存在量词命题的否定是全称量词命题.
“存在”变“任意”，“p(x)”变“﹁p(x)”
例2. 写出下列存在量词命题的否定：
（1）有的三角形是等边三角形；
（2）有一个偶数是素数；
（3）
解：（1）该命题的否定:所有的三角形都不是等边三角形.
解：（2）该命题的否定:任意一个偶数都不是素数.
例2. 写出下列存在量词命题的否定：
（1）有的三角形是等边三角形；
（2）有一个偶数是素数；
（3）
解：（3）该命题的否定:
例2. 写出下列存在量词命题的否定：
（1）有的三角形是等边三角形；
（2）有一个偶数是素数；
（3）
练习2. 写出下列命题的否定:
（1）p： x0∈R，x02+2x0+2≤0；
（2）p：有一个素数含三个正因数.
解：（1）﹁p： 任意x∈R，x2+2x+2>0;
（2）﹁p：所有的素数都不含三个正因数;
含有一个量词的命题的否定
结论： 全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题的否定是全称量词命题
课堂小结