2.1 等式性质与不等式性质-高中数学人教A版必修一 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
学习目标：
1.掌握不等式的基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题；
2.进一步掌握应用作差比较法比较实数的大小.
重点及难点：不等式的基本性质及其应用.
1. 比较实数大小的依据:
作差—变形—判断符号—定结论
2. 比较实数大小的基本步骤：
a-b>0
a>b
aa-b<0
a=b
a-b=0
思考：如何比较两个实数的大小？
解：
练习：比较下列各组中两个代数式的大小.
右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看起来像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
将会标“风车”抽象成如右图所示.在正方形 中有4个全等的直角三角形.
4个直角三角形的面积之和为 ，正方形的面积为
设直角三角形的两条直角边分别为 ，
那么正方形的边长为
正方形的面积大于4个直角三角形的面积和，可以得到一个不等式：
证明：
由正数的相反数是负数，得
作用：可将不等式改写成等价的异向不等式.
不等式的性质
性质1. （对称性）
即
证明：
由正数的和仍是正数，得
作用：放缩法证明问题的理论依据.
不等式的性质
性质2. （传递性）
即
证明：
不等式的性质
性质3.如果 ，那么 . （可加性）
作用：移项的理论依据．
从而可得移项法则：
不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边
移到另一边,即
不等式的性质
性质4.
（可乘性）
证明：
根据同号相乘得正,异号相乘得负,得
当c>0时, (a-b)c>0, 即 ac>bc．
当c<0 时,(a-b)c<0, 即 ac不等式的性质
性质5.如果 ，那么 . （同向不等式可加性）
证明：
推论.如果 ，那么 . （异向不等式可以相减）
性质6：
（非负同向不等式的可乘性）
不等式的性质
性质7：
（非负同向不等式的乘方性质）
不等式的性质
例2. 已知 求证
证明：方法一：
即
由
得
例2. 已知 求证
方法二：
又因为
所以
即
证明：
课堂小结
1. 比较实数大小的依据:
a-b>0
a>b
aa-b<0
a=b
a-b=0
2.不等式的性质：
性质1： （对称性）
性质2： （传递性）
性质3：如果 ，那么 . （可加性）
性质4：
（可乘性）
性质5：如果 ，那么 . （同向不等式可加性）
性质6：
（非负同向不等式的可乘性）
性质7：
（非负同向不等式的乘方性质）