课件25张PPT。知识与技能：掌握一元一次不等式与一次函数、一元一次
方程之间的内在联系，并能解答关于函数、
不等式和方程之间的综合性题目。过程与方法： 通过探讨一次函数、一元一次不等式、一元一次方程间的联系，进一步加深理解事物是普遍联系的思想内涵，并通过观察、分析、推断与实验等方法探究函数思想中的“变与不变”等思想的含义经历探索三个“一次”之间的内在联系的过程，
感受知识之间的普遍联系，感知利用不等式、
函数、方程都可以刻画数量之间的变化关系
是最基本的方法，加深对现实世界的动态认
识与理解：重点与难点：情感态度与价值观：重点是一次函数、一元一次不等式和一元一次
方程之间的内在联系。难点是如何利用它们之
间的联系解决问题31234-1-2-3-1-2-3-401234x-5y同学们还记得我们学习过的平面直角坐标系吗？ 在平面直角坐标系中，点的坐标是怎样定义的？ 各个象限点的坐标的符号是怎样的？ .p问题1：1.你能画出一次函数y=2x-4的图象吗？2.你能说出一元一次方程2x-4=0与一次函数y=2x-4有什么联系？问题2：提出问题,引入新课 一次函数与一元一次不等式（组）、一元一次方程是怎样的关系呢？
本节课我们就来研究这三者之间的关系。“三个”一次1.以下两个问题是不是同一个问题？
①解不等式：2x－4＞0
②当x为何值时，函数y=2x －4的值大于0？
2.你如何利用图象来说明②？
3.“解不等式2x－4＜0”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？问题3： 我们先观察函数 y=2x-4 的图象。可以看出：当 x> 2 时，直线 y=2x-4 上的点全在x轴上方，即这时 y=2x-4 >0. 由此可知，通过函数图象也可求得不等式2x-4 >0的解为x>2. 由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实际上是同一个问题。 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。问题3：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1) x取哪些值时, 2x-5>0？
(2) x取哪些值时, 2x-5<0?
(3) x取哪些值时, 2x-5>3?思考：下面的两个问题有什么关系？用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10方法一
原不等式可以化为 3x-6<0,画出直线 y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方。即这时 y=3x-6<0，所以不等式的解集为： x<2方法二 将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2。当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4 <2x+10，所以不等式的解集为：x<2.1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.从数的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解 x为何值时y=ax+b的值大于0求ax+b＞0（a≠0）的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值从形的角度看：从数的角度看：求ax+b<0（a≠0）的解 x为何值时y=ax+b的值小于0求ax+b<0（a≠0）的解 确定直线y=ax+b在x轴下方的图象所对应的x值从形的角度看： 利用函数图象解出x（1）5x-1≥2x+5（2）6x-4<3x+2议一议： 不等式都可直接利用解不等式求得,为何要去观察图象找x的取值范围呢?
从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解，这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要。1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1＞y2？2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？xy-20108642100908070605040302010(s)(m)yyyy哥哥弟弟（1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 学以致用：
一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象，如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车时行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地。
（2）快车追上慢车需几个小时？
02 14 18X(h)ABY(km） 随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x分别取何值时（1）y1 >y2 ？ （2）y1 =y2 ？（3）y1 ＜y2 ？
你是怎样做的？与同伴交流。
课堂小结： 通过本节课的学习和探索，你有哪些收获和体会？课件19张PPT。知识与技能：掌握一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系，并能解答关于函数、不等式和方程之间的综合性题目。过程与方法： 通过探讨一次函数、一元一次不等式、一元一次方程间的联系，进一步加深理解事物是普遍联系的思想内涵，并通过观察、分析、推断与实验等方法探究函数思想中的“变与不变”等思想的含义经历探索三个“一次”之间的内在联系的过程，感受知识之间的普遍联系，感知利用不等式、函数、方程都可以刻画数量之间的变化关系是最基本的方法，加深对现实世界的动态认识与理解：重点与难点：情感态度与价值观：重点是一次函数、一元一次不等式和一元一次方程之间的内在联系。难点是如何利用它们之间的联系解决问题 “三个”一次如图，一次函数y=ax+b的图象过A（-3，0），（1）x为何值时，函数值大于0？（2）x为何值时，函数值小于0？（3）不等式ax+b>0的解集
________ x > -3 x < -3 x > -3 -4 -3 -2 -1 0 4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
温故知新从数的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解 x为何值时y=ax+b的值大于0求ax+b＞0（a≠0）的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值从形的角度看：不等式与函数的关系从数的角度看：求ax+b<0（a≠0）的解 x为何值时y=ax+b的值小于0求ax+b<0（a≠0）的解 确定直线y=ax+b在x轴下方的图象所对应的x值从形的角度看： 利用函数图象解下列不等式（1）5x-1≥2x+5（2）6x-4<3x+2议一议： 不等式都可直接利用解不等式求得,为何要去观察图象找x的取值范围呢?
从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解，这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要。1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时， y1＞y2？2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？xy-20108642100908070605040302010(s)(m)yyyy哥哥弟弟（1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 随堂练习：
1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x分别取何值时（1）y1 >y2 ？ （2）y1 =y2 ？（3）y1 ＜y2 ？
你是怎样做的？与同伴交流。
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。做一做甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是： 每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是： 请你决策(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠?(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同? (深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
中考链接 (深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
中考链接2. 水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元，那么余下水果最低可以按原定价的几折出售？一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用实际问题写出两个
函数表达式 不等式解不等式画出图象分析图象解决问题
