专题5：平面直角坐标系中的变化规律
学习目标：
1. 在掌握点的平移与坐标变化之间的关系的基础上解决点的坐标规律问题.
2.通过图形的变化探究图形各个点的坐标变化规律，从而解决图形变化的点的坐标规律问题
重、难点：
图形变化的点的坐标规律问题.
知识点一：沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究
例1.如图，在平面直角坐标系中，点A1（1,2），A2（2,0），A3（3，-2），A4（4,0）......按这样的规律，则A2015的坐标是 .
方法总结： .
针对练习
1.在平面直角坐标系中，点A1（1,-1），A2（2,1），A3（3，-1），A4（4,1）......按这样的规律，则A2023的坐标是 .
2.在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2,3），A3（3，2），A4（4,5）， A5（5,4）， A6（6,7）......按这样的规律，则A2023的坐标是 .
知识点二：图绕原点呈“回”字型运动点的坐标规律探究
例2. 如图,由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,3,…得到的,请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四个顶点的坐标分别是多少？
针对练习
1.如图，在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.现有若干个整点数，其顺序为（1，0），（2,0），（2,1）（2,2） ......根据这个规律，第2023个的坐标是 .
分析
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，P1,P2,P3 ......均在格点上，其顺序按箭头方向排列，如：P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),
P5(-1,-1),P6(-1,2) ......根据这个规律，点P2016的坐标为则顶点P2018的坐标是 .
分析：
知识点三：图形变化中的点的坐标探究
例3.如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.观察变化规律，回答下列问题.
（1）根据此规律将三角形OA3B3，变换成三角形OA4B4，
则A4的坐标是 ,B4 的坐标是
(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAnBn比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化找出规律,
推测点An的坐标是 ,点Bn的坐是 .
分析：(共12张PPT)
人教版.七年级下册
专题5：平面直角坐标系中的变化规律
学习目标：
1. 在掌握点的平移与坐标变化之间的关系的基础上解决点的坐标规律问题.
2.通过图形的变化探究图形各个点的坐标变化规律，从而解决图形变化的点的坐标规律问题
重、难点：
图形变化的点的坐标规律问题.
知识点一：沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究
例1.如图，在平面直角坐标系中，点A1（1,2），A2（2,0），A3（3，-2），A4（4,0）......按这样的规律，则A2015的坐标是 .
（2015，-2）
方法总结：认真观察平面直角坐标系中点的特征，找到横纵坐标的变化规律.
针对练习
1.在平面直角坐标系中，点A1（1,-1），A2（2,1），A3（3，-1），A4（4,1）......按这样的规律，则A2023的坐标是 .
（2023，-1）
2.在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2,3），A3（3，2），A4（4,5）， A5（5,4）， A6（6,7）......按这样的规律，则A2023的坐标是 .
（2023，2022）
知识点二：图绕原点呈“回”字型运动点的坐标规律探究
例2. 如图,由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,3,…得到的,请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四个顶点的坐标分别是多少？
x
O
1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1
-1
y
2
4
1
3
-2
-3
-4
-5
（0，10）
（10，0）
（-10，0）
（0，-10）
针对练习
1.如图，在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.现有若干个整点数，其顺序为（1，0）,（2,0）（2,1）,（2,2） ......根据这个规律，第2023个的坐标 .
分析：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方,若右下角的点的横坐标为n时，共有n 个整数点,
∵45 =2025,45是奇数,
∴第2025个点是(45,0),
第2023个点是(45, 3),
(45, 3)
2.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，P1,P2,P3 ......均在格点上，其顺序按箭头方向排列，如：P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),
P5(-1,-1),P6(-1,2) ......根据这个规律，点P2016的坐标为则顶点P2018的坐标是 ( , )
针对练习
分析：根据各点的位置，可得下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，∵2018÷4=504 … 2, 2017÷4=504 … 1,
∴点P2018 在第二象限，点P2017在第三象限的角平分线上; ∴点P2017 (-504,-504).
又∵P2018与P2017的横坐标相同，纵坐标的绝对值增加1,
∴点P2018的坐标为(-504,505),
知识点三：图形变化中的点的坐标探究
例3.如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.观察变化规律，回答下列问题.
（1）根据此规律将三角形OA3B3，变换成三角形OA4B4，
则A4的坐标是 ,B4 的坐标是 .
(16,3)
(32,0)
x
y
O
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1
3
A
A1
A2
A3
B
B1
B2
B3
(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAnBn比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化找出规律,
推测点An的坐标是 ,点Bn的坐是 .
x
y
O
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1
3
A
A1
A2
A3
B
B1
B2
B3
分析：由A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)，可以发现它们各点横坐标是2n，纵坐标都是3.故点An的坐标为(2n,3).由B1(4.0)、B2(8,0),B3(16,0)，可以发现它们各点横坐标是2n+1，纵坐标都是0，故点Bn的坐标为(2n+1,0).
(2n,3)
(2n+1,0)
本节课你学到了什么？
谢谢！专题5：平面直角坐标系中的变化规律
学习目标：
1. 在掌握点的平移与坐标变化之间的关系的基础上解决点的坐标规律问题.
2.通过图形的变化探究图形各个点的坐标变化规律，从而解决图形变化的点的坐标规律问题
重、难点：
图形变化的点的坐标规律问题.
知识点一：沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究
例1.如图，在平面直角坐标系中，点A1（1,2），A2（2,0），A3（3，-2），A4（4,0）......按这样的规律，则A2015的坐标是（2015，-2）.
方法总结：认真观察平面直角坐标系中点的特征，找到横纵坐标的变化规律.
针对练习
1.在平面直角坐标系中，点A1（1,-1），A2（2,1），A3（3，-1），A4（4,1）......按这样的规律，则A2023的坐标是 （2023，-1） .
2.在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2,3），A3（3，2），A4（4,5）， A5（5,4）， A6（6,7）......按这样的规律，则A2023的坐标是 （2023,2022）.
知识点二：图绕原点呈“回”字型运动点的坐标规律探究
例2. 如图,由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,3,…得到的,请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四个顶点的坐标分别是多少？
（0,10），（10,0），（-10,0），（0，-10）
针对练习
1.如图，在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.现有若干个整点数，其顺序为（1，0），（2,0），（2,1）（2,2） ......根据这个规律，第2023个的坐标是 （45,3）.
分析：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方,若右下角的点的横坐标为n时，共有n 个整数点,
∵45 =2025,45是奇数,
∴第2025个点是(45,0),
第2023个点是(45, 3),
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，P1,P2,P3 ......均在格点上，其顺序按箭头方向排列，如：P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),
P5(-1,-1),P6(-1,2) ......根据这个规律，点P2016的坐标为则顶点P2018的坐标是
分析：根据各点的位置，可得下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，∵2018÷4=504 … 2, 2017÷4=504 … 1,
∴点P2018 在第二象限，点P2017在第三象限的角平分线上; ∴点P2017 (-504,-504).
又∵P2018与P2017的横坐标相同，纵坐标的绝对值增加1,
∴点P2018的坐标为(-504,505),
知识点三：图形变化中的点的坐标探究
例3.如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.观察变化规律，回答下列问题.
（1）根据此规律将三角形OA3B3，变换成三角形OA4B4，
则A4的坐标是 （16,3） ,B4 的坐标是 （32,0）
(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAnBn比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化找出规律,
推测点An的坐标是 (2n,3) ,点Bn的坐是 (2n+1,0) .
分析：由A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)，可以发现它们各点横坐标是2n，纵坐标都是3.故点An的坐标为(2n,3).由B1(4.0)、B2(8,0),B3(16,0)，可以发现它们各点横坐标是2n+1，纵坐标都是0，故点Bn的坐标为(2n+1,0).
课堂小结
本节课你学到了什么？
板书设计课前诊测
填空
1.将点A（2，1）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标 为______.
2.将点A（2，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为______.
3.将点A（2，3）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______.
4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得到的，点B(4,3)向 得到B1(6,3).
精准作业
必做题
1.如图，在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度，则第2017秒时,点P的坐标是( )
A. (2017,0) B. (2017,1) C. (2017,-1) D. (2016,0)
2. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是( )
A．(13，13) B．(－13，－13)
C．(14，14) D．(－14，－14)
3.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2020的坐标是 ( )
A．(－550，550) B．(504，－504)
C．(－505，-505) D．(505，－505)
参考答案
课前诊测
填空
1.将点A（2，1）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标 为(2,3).
2.将点A（2，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为(2,-1).
3.将点A（2，3）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为(-2,3).
4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 向左平移8个单位长度 得到的，点B(4,3)向 右平移2个单位长度得到B1(6,3).
精准作业
必做题
1.如图，在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度，则第2017秒时,点P的坐标是( B )
A. (2017,0) B. (2017,1) C. (2017,-1) D. (2016,0)
2. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是( C )
A．(13，13) B．(－13，－13)
C．(14，14) D．(－14，－14)
3.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2020的坐标是 ( C )
A．(－550，550) B．(504，－504)
C．(－505，-505) D．(505，－505)
