专题7 灵活选取合适的方法解二元一次方程组 导学案
学习目标：
1.了解解二元一次方程组的基本思路-消元，体会将二元转化为一元的划归思想.
2.掌握解二元一次方程组的基本方法-代入消元法和加减消元法.（重点）
3.能根据二元一次方程组的特点灵活选择恰当的方法.（难点）
一、复习引入
解二元一次方程组的方法：①______________ ②_________________.
1.未知数的系数为1或-1时，可以直接用__________法消元.
2.相同未知数的系数互为相反数时，用_____________.
3.相同未知数的系数相同时，用_____________.
4.系数既不相等，又不互为相反数时，需要通过__________使同一个未知数的系数______或____________再相减或相加消元.
精讲例题
例1.用不同的方法解方程组.
例2.解方程组.
例3. 解方程组. （整体思想---整体代入）
若x，y满足方程组试求5x+y和x-5y的值.（整体加减法）
三、巩固练习
1.说说解法，并尝试口算求解.
2.方程组的最优解法是（ ）
A. 由①得y=3x-7，再代入② B. 由②得3x=11-2y，再代入①
C. ②-①消去x D. 1×②+②，消去y
3.解二元一次方程组 得 y=（ ）
A. -4 B. C. D. 5
4. 已知二元一次方程组 ，求x-y和x+y的值.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单专题7 灵活选取合适的方法解二元一次方程组 教学设计
教学目标
1.了解解二元一次方程组的基本思路-消元，体会将二元转化为一元的划归思想.
2.掌握解二元一次方程组的基本方法-代入消元法和加减消元法.
3.能根据二元一次方程组的特点灵活选择恰当的方法.
教学重点
掌握解二元一次方程组的方法.
教学难点
能根据方程组特点选择恰当的解法.
教学过程
复习引入
解二元一次方程组的方法：①_代入消元法_ ②_加减消元法_.
1.未知数的系数为1或-1时，可以直接用_代入_法消元.
2.相同未知数的系数互为相反数时，用_相加消元_.
3.相同未知数的系数相同时，用_相减消元__.
4.系数既不相等，又不互为相反数时，需要通过_变形_使同一个未知数的系数_相等_或_互为相反数_再相减或相加消元.
精讲例题
用不同的方法解方程组.
方法1：解：由①得，x=5-y，把x=5-y代入②得，5-y-y=3.
解得，y=1 把y=1代入①得， x=4. 所以这个方程组的解为
方法2：解：由①得，y=5-x，把y=5-x代入②得， x-（5-x）=3.
解得，x=4 把x=4代入①得， y=1.所以这个方程组的解为
方法3：解：①-②，得 2y=2，解得，y=1. 把y=1代入①得， x=4.
所以这个方程组的解为
方法4：解：①+②，得 2x=8，解得，x=4 把x=4代入①得， y=1.
所以这个方程组的解为
解方程组.
解法一（代入法）：解：由①，得5x+y=6. ③ 由②，得-x+9y=-38. ④ 由④，得x=9y+38. ⑤
把⑤代入③得5（9y+38）+y=6，解得y=-4. 把y=-4代入⑤，得x=2.
所以这个方程组的解为
解法二（加减法）：解： 由①，得5x+y=6. ③ 由②，得-x+9y=-38. ④
③×9-④，得46x=92. ⑤ 解得x=2. 把x=2代入③，得y=-4.
所以这个方程组的解为
解法三（整体法）：解：由①，得 3（x+y）+2（x-y）=6. ③
③×4-②×3，得x-y=6. 把x-y=6代入③，得x+y=-2.
解方程组 得 所以这个方程组的解为
解法四（换元法）：解： 设x+y=a，x-y=b，
则原方程组化为 解得 即
解得所以这个方程组的解为
例3. 解方程组. （整体思想---整体代入）
解：把②代入①，得2x+1=3，解得x=1.
把x=1代入②，得1+2y=5， 解得y=2.
所以这个方程组的解为
例4. 若x，y满足方程组试求5x+y和x-5y的值.（整体加减法）
解： ①+②，得5x+y=11； ②-①，得x-5y=-3.
巩固练习
1.说说解法，并尝试口算求解.
2.方程组的最优解法是（ C ）
A. 由①得y=3x-7，再代入②
B. 由②得3x=11-2y，再代入①
C. ②-①消去x
D. 1×②+②，消去y
3.解二元一次方程组 得 y=（ A ）
A. -4 B. C. D. 5
4. 已知二元一次方程组 ，求x-y和x+y的值. x-y=-1 x+y=5
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
1.你学到了什么？
2.你有没有什么想对同学们说的？
3.你有没有什么想对自己说的？
五、作业布置
见精准作业布置单
六、板书设计
专题7 灵活选取合适的方法解二元一次方程组 右边板书
解二元一次方程组的方法： 例题板演
常规解法 1.代入消元法 2.加减消元法
整体思想：整体代入法、整体加减法
换元法
第 5 页 共 5 页课前诊测
解下列方程组：
(1) (2)(3)
精准作业
必做题
1.解下列方程组:① ②③ ④其中,________适宜用代入消元法,____________适宜用加减消元法(填序号).
2. 已知s,t满足则s+t=___________.
3.已知a,b满足方程组则a+b的值为___________.
4.解方程组：(1) (2)
(3) (4)
探究题
5．阅读下列材料：
解方程组令m＝2x＋3y，n＝2x－3y.这时原方程组化为
解得即解得
请你参考上面的做法，解决下面的问题：
(1)解方程组
(2)若方程组的解是求方程组的解．
参考答案
课前诊断
解：（1）解： （2）解： （3）解：
精准作业
①④ ②③ 2. 1 3. 2
4.解：(1) 解：(2)解：
(3)解：可由 ①得x－y＝1，③
然后再将③代入②得4×1－y＝5，解得y＝－1，
把y＝－1代入③得x－(－1)＝1，
解得x＝0， ∴方程组的解为.
(4)解：由①，得x＋1＝6y，③
将③代入②，得2×6y－y＝11，解得y＝1，
把y＝1代入③，得x＋1＝6，解得x＝5，∴该方程组的解为.
探究题
解：(1)令m＝x＋y，n＝x－y，原方程组可化为解得
∴解得
(2)∵∴
令m＝x，n＝y，则原方程组可化为依题意，得
解得.(共16张PPT)
专题7 灵活选取合适的方法
解二元一次方程组
复 习 引 入
解二元一次方程组的方法：
①____________②____________.
代入消元法
加减消元法
1.未知数的系数为1或-1时，可以直接用_____法消元.
2.相同未知数的系数互为相反数时，用____________.
3.相同未知数的系数相同时，用____________.
4.系数既不相等，又不互为相反数时，需要通过______使同一个未知数的系数_______或____________再相减或相加消元.
代入
相加消元
相减消元
变形
相等
互为相反数
精 讲 例 题
例1. 用不同的方法解方程组.
方法1：
方法2：
解：由①得，x=5-y，
把x=5-y代入②得，
5-y-y=3.
解得，y=1
把y=1代入①得，
x=4.
所以这个方程组的解为
解：由①得，y=5-x，
把y=5-x代入②得，
x-（5-x）=3.
解得，x=4
把x=4代入①得，
y=1.
所以这个方程组的解为
代入消元法
精 讲 例 题
方法3：
方法4：
解：①-②，得
2y=2，
解得，y=1.
把y=1代入①得，
x=4.
所以这个方程组的解为
解：①+②，得
2x=8，
解得，x=4
把x=4代入①得，
y=1.
所以这个方程组的解为
加减消元法
例2. 解方程组.
解：
由①，得5x+y=6. ③
由②，得-x+9y=-38. ④
由④，得x=9y+38. ⑤
把⑤代入③得
5（9y+38）+y=6，解得y=-4.
把y=-4代入⑤，得x=2.
所以这个方程组的解为
1.代入法
精 讲 例 题
例2. 解方程组.
解：
由①，得5x+y=6. ③
由②，得-x+9y=-38. ④
③×9-④，得46x=92. ⑤
解得x=2.
把x=2代入③，得y=-4.
所以这个方程组的解为
2.加减法
精 讲 例 题
例2. 解方程组.
解：
由①，得
3（x+y）+2（x-y）=6. ③
③×4-②×3，得x-y=6.
把x-y=6代入③，得x+y=-2.
解方程组 得
所以这个方程组的解为
3.整体法
精 讲 例 题
例2. 解方程组.
解：
设x+y=a，x-y=b，
则原方程组化为
解得 即
解得
所以这个方程组的解为
4.换元法
精 讲 例 题
例3. 解方程组. 整体思想
精 讲 例 题
解：
把②代入①，得2x+1=3，
解得x=1.
把x=1代入②，得1+2y=5，
解得y=2.
所以这个方程组的解为
整体代入法
例4. 若x，y满足方程组
试求5x+y和x-5y的值.
精 讲 例 题
解：
①+②，得5x+y=11；
②-①，得x-5y=-3.
整体加减法
1.说说解法，并尝试口算求解.
巩 固 练 习
巩 固 练 习
2. 方程组 的最优解法是（ ）
A. 由①得y=3x-7，再代入②
B. 由②得3x=11-2y，再代入①
C. ②-①消去x
D. 1×②+②，消去y
C
巩 固 练 习
3. 解二元一次方程组 得 y=（ ）
A. -4 B. C. D. 5
A
4. 已知二元一次方程组 ，
求x-y和x+y的值.
x-y=-1
x+y=5
课 堂 小 结
谈谈你本节课的收获.
1.你学到了什么？
2.你有没有什么想对同学们说的？
3.你有没有什么想对自己说的？
发现问题--
勇敢
自信
行动
反思
分析问题--
解决问题--
检验结果
作 业 布 置
见精准作业单.
