人教版数学七年级下册 5.1.2 垂线 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 5.1.2 垂线 学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 139.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-27 22:50:09 | ||
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文档简介
课题： 5.1.2垂线 课型：预展课
学习目标：1.能说出垂线、垂线段的概念；
2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
3.能阐明垂线的性质并会应用.
学习重点：垂线的定义、性质及画法.
学习难点：垂线的定义、性质及画法.
【展示课导学】
独学 合学 展学
主题一:垂线的概念 1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化.当夹角变化到 时，就是我们今天要研究的两条直线垂直. 2、定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 3、几何语言表示： 方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB CD，垂足是 方式⑵∵ AB⊥CD于点O ∴ ∠AOC= 4、总结： ①垂直是相交的一种特殊情况. ②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a. ③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直. 主题二:性质探究 1、如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画________条； 2、如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条； 3、如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条； 图1 图2 图3 经过上述的画法，我们可以发现：(垂线的性质) 在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O、A1、A2、A3……，其中 PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）请你比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的长短，哪一条最短？ 最短线段： 结论： . 简记为： . 定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离. 注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”.因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形. 主题三:新知应用 1、如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°， 求∠BOC度数 2、如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点． （1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E． （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点． （3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系 A.两人小对子： 1、知道相交的特殊位置关系垂直.并能用符号表示标出有疑问的地方. 2、解决独学部分的疑难问题. 3、完成师徒讨论的教学任务. 预时2分钟 B.四人互助组: 1、解决两人学习中的疑难问题. 2、通过画已知直线的垂线得出垂线的两条性质， 3、明确点到直线距离的概念. 预时3分钟 C.八人共同体： 解决4人组没有解决的问题. 根据本组的展示内容做好分工. 完成版面设计，做好展示前的预展. 预时7分钟 展示单元一： 策略建议： 1、明确垂线的概念以及相关的符号表示. 2、总结并得出方法论. 预时5分钟 展示单元二： 策略建议： 1、完成对垂线性质的得出过程，并掌握垂线的画法. 2、讲解点到直线的距离定义. 3、总结并得出方法论. 预时10分钟 展示单元三： 策略建议： 1、利用垂线的定义与性质讲解两道题目 2、总结并得出方法论. 预时10分钟
梳理小结 垂线的定义 垂线的性质 点到直线的距离
查学 1．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O， 若∠1=26°，求∠2的度数． 2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm， 则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______， 点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________．
想匆忙地完成一件事以期达到加快速度的目的，结果总是要失败的。-------伊索
【评学】 “日清过关”巩固提升三层级达标训练题
5.1.2垂线 班级_______________ 姓名______________
一 基础题
1、如图所示，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是( ).
A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.垂线段最短
C.过一点只能作一条垂线
D.两点确定一条直线
（第1题） （第2题） (第3题)
2、如图所示，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法中，错误的是( ).
A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°
3、如图所示，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为( ).
A.35° B.45° C.55° D.65°
4、如图所示，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D.下列说法中，正确的是( ).
A.∠α的余角只有∠B B.∠α的邻补角是∠DAC
C.∠ACF是∠α的余角 D.∠α与∠ACF互补
（第4题） （第5题） (第6题) (第7题)
5、如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB= ．
6、如图所示，A，B，C三点在同一条直线上，已知∠1=23°，∠2=67°，则CD与CE的位置关系是 ．
7、如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，则∠BOE= ，∠AOC= ．
二 提高题
8、下列说法中，不正确的是( ).
A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C.在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
D.直线c外一点A与直线c上几点连接而成的线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
9、如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论：①BC＞CD；②AC＞AD；③AB＞AC；④BC＞AD.其中一定正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（第9题） （第11题） （第12题）
10、点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离( ).
A.等于3cm B.小于3cm C.不大于3cm D.以上结论都不对
11、如图所示，想在河堤两岸搭建一座桥，图中各种搭建方式中，最短的是 ，理由是 ．
12、如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，则下列结论：①点C到AB的垂线段是线段AB；②点A到BC的距离是线段AD；③线段AB的长度是点B到AC的距离；④∠BAD=∠C.其中正确的是 (填序号)．
13、如图所示，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数．
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数（用含α的代数式表示）．
（3）从（1）（2）题的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
三 发展题
14、如图1所示，已知A，O，B三点在同一条直线上，射线OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC.
（1）求∠DOE的度数.
（2）如图2所示，在∠AOD内引一条射线OF⊥OC，其他条件不变，设∠DOF=α（0°＜α＜90°）.
①求∠AOF的度数（用含α的代数式表示）.
②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数.
图1 图2
【教与学反思】
学习目标：1.能说出垂线、垂线段的概念；
2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
3.能阐明垂线的性质并会应用.
学习重点：垂线的定义、性质及画法.
学习难点：垂线的定义、性质及画法.
【展示课导学】
独学 合学 展学
主题一:垂线的概念 1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化.当夹角变化到 时，就是我们今天要研究的两条直线垂直. 2、定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 3、几何语言表示： 方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB CD，垂足是 方式⑵∵ AB⊥CD于点O ∴ ∠AOC= 4、总结： ①垂直是相交的一种特殊情况. ②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a. ③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直. 主题二:性质探究 1、如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画________条； 2、如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条； 3、如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条； 图1 图2 图3 经过上述的画法，我们可以发现：(垂线的性质) 在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O、A1、A2、A3……，其中 PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）请你比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的长短，哪一条最短？ 最短线段： 结论： . 简记为： . 定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离. 注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”.因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形. 主题三:新知应用 1、如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°， 求∠BOC度数 2、如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点． （1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E． （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点． （3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系 A.两人小对子： 1、知道相交的特殊位置关系垂直.并能用符号表示标出有疑问的地方. 2、解决独学部分的疑难问题. 3、完成师徒讨论的教学任务. 预时2分钟 B.四人互助组: 1、解决两人学习中的疑难问题. 2、通过画已知直线的垂线得出垂线的两条性质， 3、明确点到直线距离的概念. 预时3分钟 C.八人共同体： 解决4人组没有解决的问题. 根据本组的展示内容做好分工. 完成版面设计，做好展示前的预展. 预时7分钟 展示单元一： 策略建议： 1、明确垂线的概念以及相关的符号表示. 2、总结并得出方法论. 预时5分钟 展示单元二： 策略建议： 1、完成对垂线性质的得出过程，并掌握垂线的画法. 2、讲解点到直线的距离定义. 3、总结并得出方法论. 预时10分钟 展示单元三： 策略建议： 1、利用垂线的定义与性质讲解两道题目 2、总结并得出方法论. 预时10分钟
梳理小结 垂线的定义 垂线的性质 点到直线的距离
查学 1．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O， 若∠1=26°，求∠2的度数． 2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm， 则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______， 点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________．
想匆忙地完成一件事以期达到加快速度的目的，结果总是要失败的。-------伊索
【评学】 “日清过关”巩固提升三层级达标训练题
5.1.2垂线 班级_______________ 姓名______________
一 基础题
1、如图所示，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是( ).
A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.垂线段最短
C.过一点只能作一条垂线
D.两点确定一条直线
（第1题） （第2题） (第3题)
2、如图所示，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法中，错误的是( ).
A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°
3、如图所示，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为( ).
A.35° B.45° C.55° D.65°
4、如图所示，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D.下列说法中，正确的是( ).
A.∠α的余角只有∠B B.∠α的邻补角是∠DAC
C.∠ACF是∠α的余角 D.∠α与∠ACF互补
（第4题） （第5题） (第6题) (第7题)
5、如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB= ．
6、如图所示，A，B，C三点在同一条直线上，已知∠1=23°，∠2=67°，则CD与CE的位置关系是 ．
7、如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，则∠BOE= ，∠AOC= ．
二 提高题
8、下列说法中，不正确的是( ).
A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C.在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
D.直线c外一点A与直线c上几点连接而成的线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
9、如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论：①BC＞CD；②AC＞AD；③AB＞AC；④BC＞AD.其中一定正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（第9题） （第11题） （第12题）
10、点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离( ).
A.等于3cm B.小于3cm C.不大于3cm D.以上结论都不对
11、如图所示，想在河堤两岸搭建一座桥，图中各种搭建方式中，最短的是 ，理由是 ．
12、如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，则下列结论：①点C到AB的垂线段是线段AB；②点A到BC的距离是线段AD；③线段AB的长度是点B到AC的距离；④∠BAD=∠C.其中正确的是 (填序号)．
13、如图所示，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数．
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数（用含α的代数式表示）．
（3）从（1）（2）题的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
三 发展题
14、如图1所示，已知A，O，B三点在同一条直线上，射线OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC.
（1）求∠DOE的度数.
（2）如图2所示，在∠AOD内引一条射线OF⊥OC，其他条件不变，设∠DOF=α（0°＜α＜90°）.
①求∠AOF的度数（用含α的代数式表示）.
②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数.
图1 图2
【教与学反思】