10.2 直方图 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第十章 数据的收集、整理与描述
10.2 直方图
学习目标
1.理解组距、频数、频率、频数分布的意义,会制作频数分布表.
2.掌握用频数分布直方图描述频数分布情况的基本步骤,会画频数分布直方图,并能根据统计图作出分析判断.
重点：画频数分布直方图.
难点：组距和组数的确定.
课前预习
阅读课本第P145-147页内容，学习本节主要内容.
决定组距和组数
频数与数据总数
频数
列频数分布表
条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目
折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况
扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
你还记得各个统计图的特点吗？
新课导入
我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
这节课，再来学习另一种常用的描述数据的统计图——直方图.
例:为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名学生中挑出相差不多的40名学生参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位:cm)如下:
我们该如何选择呢？
组数：分成的组的个数称为组数
组距：每一组两个端点的差称为组距
频数：各个小组内数据的个数叫做频数
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
探究新知
用频数分布描述数据的一般步骤：
1、计算最大值与最小值的差
极差=
172—149=23
2、决定组距和组数（一般作等距分组）
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。将一批数据分组，一般数据越多分的组也越多。当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5——12组。为了使数据“不重不漏”，我们采用了“上限不在内”的写法，例如149 ≤ x＜152。
3、列频数分布表（以3cm作组距）
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
163 163 162 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
172
149
身高分组 频数
2
6
12
19
10
8
4
2
若组距取2或4,那么数据应该分成几组呢
分析:身高在155≤x<158,158≤x＜161,161≤x＜164三个组的人数最多,一共12+19+10=41(人),因此可以从身高在155-----164cm(不含164cm)的学生中选队员.
你能列出组距是2或4的频数分布表吗
149≤x＜152
152≤x＜155
155≤x＜158
158≤x＜161
161≤x＜164
164≤x＜167
167≤x＜170
170≤x＜173
身高分组(以2cm为组距) 频数
149≤x＜151
151≤x＜153
153≤x＜155
155≤x＜157
157≤x＜159
159≤x＜161
161≤x＜163
163≤x＜165
165≤x＜167
167≤x＜169
169≤x＜171
171≤x＜173
身高分组(4cm) 频数
149≤x＜153
153≤x＜157
157≤x＜161
161≤x＜165
165≤x＜169
169≤x＜173
1
1
6
7
13
11
7
6
5
3
2
1
2
13
24
13
8
3
4．画频数分布直方图
横轴
纵轴
小长方形的宽是组距
等距分组时，各小长方形的面积与高的比是常数.
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
身高/cm
频数／组距
1
2
5
6
7
3
4
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数
探究新知
通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗？
思考：
画等距分组的频数分布直方图时，为了画图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表示频数.
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
身高/cm
频数／组距
1
2
5
6
7
3
4
探究新知
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
思考
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
例1: 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了 100 根麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 7.0 6.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
例题分析
（1）计算最大值与最小值的差.
解：在样本数据中，
它们的差是：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 7.0 6.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
最大值是7.4，
最小值是4.0，
7.4－4.0=3.4 .
可分成12组，组数适合.于是取组距为0.3，组数为12.
（2）决定组距与组数.
解：在本例中，最大值与最小值的差是3.4 .如果组距为0.3，那么
3.4
0.3
1
3
11
＝
（3）列频数分布表.
4.3≤x＜4.6
4.0≤x＜4.3
4.6≤x＜4.9
4.9≤x＜5.2
5.2≤x＜5.5
5.5≤x＜5.8
5.8≤x＜6.1
6.1≤x＜6.4
6.4≤x＜6.7
6.7≤x＜7.0
7.0≤x＜7.3
7.3≤x＜7.6
合计
分组
划记
频数
1
1
2
5
11
15
28
13
11
10
2
1
100
（4）画频数分布直方图.
集中区域
最多的区域
穗长/cm
频数
4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.6
0
30
25
20
15
10
5
制作频数直方图大致步骤是什么？
(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
(3)统计每组中数据的频数.
(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)
知识归纳
(3)身高在____________cm范围的人数最多．
(1)请你在表中填出身高在以下各个范围内的频数、频率：
例2　七年级(5)班20名女生的身高如下(单位：cm)：
153，156，152，158，156，160，163，145，152，153，162，153，165，150，157，153，158，157，158，158.
(2)上表把身高分成____组，组距是____；
身高（cm） 140～149 150～159 160～169
频数
频率
1
10
150～159
0.05
15
0.75
4
0.20
3
例题分析
例3　光明中学为了解本校女生的身体发育情况，对七年级同龄的32名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：cm)：
将数据适当分组并绘制频数分布直方图．
154 157 159 166 169 159 162 158
159 155 164 159 160 162 157 162
159 165 157 151 146 151 160 157
161 158 153 158 164 158 163 149
例题分析
解：①计算最大值与最小值的差：169－146＝23；
②确定组距与组数：当组距为4时，23÷4＝5.75，
∴可分为6组；
154 157 159 166 169 159 162 158
159 155 164 159 160 162 157 162
159 165 157 151 146 151 160 157
161 158 153 158 164 158 163 149
将数据适当分组并绘制频数分布直方图．
③列频数分布表如图；
身高x 划记 频数
146≤x＜150 2
150≤x＜154 3
154≤x＜158 6
158≤x＜162 12
162≤x＜166 7
166≤x＜170 2
合计 32
将数据适当分组并绘制频数分布直方图．
正
正正
正
146
150
154
158
162
166
170
12
10
8
6
4
2
0
④画频数分布直方图如图．
频数
身高/cm
2
3
6
12
7
2
1.下面数据是截至 2010 年费尔兹奖得主获奖时的年龄：
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37
随堂练习
请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：
（1）组距是2，各组是 28≤ x＜30， 30≤ x＜32， …；
（2）组距是5，各组是 25≤ x＜30， 30≤ x＜35， …；
（3）组距是10，各组是 20≤ x＜30， 30≤x＜40， …；
解：当组距为2时，能更好的说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄.
2．一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的数是____，最小的数是____．若组距为1.5，则应分成____组．
53
47
5
随堂练习
3．李老师为了了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50min，然后将调查数据整理，作出如图所示的不完整的频数分布直方图(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
频数
时间/m
0
10
20
30
40
50
1
8
13
24
随堂练习
(1)此次调查的总体是什么？
解：此次调查的总体是班里学生的作息时间；
解：上学路上花费时间在30～40 min的有
(2)补全频数分布直方图；
补全频数分布直方图如图所示：
50－8－24－13－1＝4(人)，
4
频数
时间/m
0
10
20
30
40
50
1
8
13
24
解：该班学生上学路上花费时间在30 min以上的人数占全班人数的百分比是
(3)该班学生上学路上花费时间在30min以上(含30min)的人数占全班人数的百分比是多少？
×100%＝10%.
4+1
50
4
频数
时间/m
0
10
20
30
40
50
1
8
13
24
频数直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
1.最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数直方图
从条形统计图获取信息
从频数直方图获取信息
课堂小结
1.教材P150-151习题10.2第1，2，3，4题；
2.完成对应课时练习.
作业布置