2022学年第二学期浙江强基联盟高一5月统测
数学试题参考答案
1.DB={0,1,2,3},B∩(CA)={2,3},选D.
-0-岁遮D
2.Dx=1中2
3.D对于选项A,根据棱柱的定义，八棱柱有8个侧面，2个底面，共10个面，故A正确：
对于选项B,在任意四面体内取一点P,将点P与四面体的各个顶点连接，即可构成4个棱
锥，故B正确；
对于选项C,根据棱台的定义，其侧棱的延长线必交于一点，故C正确；
对于选项D,矩形以一边所在直线为旋转轴旋转形成圆柱，若以矩形对角线所在直线为旋转
轴旋转，不能形成圆柱，故D错误.故选D.
4.A2Mi+3Mi+3M心+2Md=2(MA+Mi+M心+MD)+Mi+M心=AB,选A.
5.C由△>0得到一1
6Aa0,d=em>e=1.0ea2.ln2<1.h2-os2-08-0号>0>ln2>loe,2
所以d>c>b>a,故选A.
7B&w=2 sinE2wx+]=20n2r+吾)=8，则sm2ar十骨)=92ar+吾∈[后，
6
u1D],要有且仅有三个不相等的实根，则2x+号<⑦0<2x+,则w∈[号。
6
6
9),故选B
8.C过Mn作平行于AD,BC的平面分别交AC,CD,BD于F,E,G.
对于A,因为AD∥平面,FEG,且平面ADC∩平面M,nFE=FE,所以AD∥FE,同理AD
∥MnG,BC∥MnF,BC∥GE,故四边形M,FEG为平行四边形.故A正确.又AD,BC所成的
角为30°，所以MnF,FE所成的角也为30°.又M为靠近A的n十1(n∈N*)等分点，故
IMF=n车BC,FE="1AD.故f,()=1MF1·
n+1
FE0=·nBC."AD-tz步.
(n十1)2
B
3
3
对于B,f1)=3中=6，故B正确。
对于C1)-“是关于：的开口向下的二次函数，(0)先培后减.C结误。
对于D,n+)fm十二对1单调递蹈，故D正确.故选C
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9.BD对于A,当1=i,2=1时，=一1，号=1→≠号，所以A错误；
对于B,设之=a+bi(a∈R,b∈R),因为z∈R,所以b=0,于是z=a一bi=a∈R,所以B正确；
(x2-1=0,
对于C,x2一1十(x2十3.x+2)i是纯虚数，则
即x=1,故C错误；
x2+3x+2≠0，
对于D,由z=1,得之在复平面内对应的点的轨迹是单位圆，所以之一(1十i)川mx=|1十i十
1=√2+1，所以D正确.故选BD.
1a.ACDc0sC-名>0>6>a,A正跪
2cos C=sin B-1=2sin Acos C+sin A=sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C
sin A
sinA=sin(C-A)→C-A=A→C=2A,C正确.
00<2A<受→晋5,D1正确，
3A>8
台一册月-2aosA∈62w3,B错误
11.BD由于D,E是BC上的两个三等分点，则B市=D克=E心
由图形可得AB=D克-DA=-DE-DA,AC=DC-DA=2DE-DA,AE=DE-DA,
因为AB·A市=2AC·A龙，所以(-D-DA)·(-DA)=2(2D范-DA)·(D克-DA),
整理得7DA·D龙-DA+4D,即7IDA1·ID1cos∠ADE=|DA12+4D12,
由基本不等式得o∠ADE=威十4D≥2：平-号，
7DA·DE1
7DA·|DE
当且仅当DA|=2D龙1时，等号成立.
所以cos∠ADE的最小值为于，所以选BD,
12.BCD取BB,的中点E,连接AE,EM,则AP与平面A1DM不平行，A错误.
因为AP⊥平面A1DME,AEC平面AD,ME,所以AP⊥A1E.取A1B1的中点H,连接
AH,HM,则P的轨迹为AH,AH=√5，B正确.
在△AHM中，AH=V5,HM=,AM=3,cs∠AHM=5+6-9=1
2Xw5X√6√/30
所以dM-AH=MH·sin∠AHM=√6X√2四
=145,C正确.
√/30
5
取CD上靠近点C的四等分点F,AB1的中点G,CB,上靠近C的三等分点I,五边形
AFMIG即为截面，
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数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
的
1.设全集U=R,A={x|一1≤2x≤1}，B={x∈N|x一30}，则图中阴影部
分对应的集合是
B
A.[-1,3]
B.{-1,3}
C.[2,3]
D.{2,3}
2,已知之=1+i(其中i为虚数单位)，则z=
铷
A.-1+i
B.1+i
C.二1+i
2
2
3.下列说法错误的是
邮
如
A.一个八棱柱有10个面
B.任意四面体都可以割成4个棱锥
长
C.棱台侧棱的延长线必相交于一点
D.矩形旋转一周一定形成一个圆柱
R
4.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，则2MA+3M范+3M心十2M心=
A.AB
B.BC
c.c
D.5AB
敬
5若a∈RIVzCR,2+az+号+合>0}={x∈Rlx2-x+c<0,6ER,则c=
高
A.-1
B.1
C.-2
D.2
6.若a=sin5,b=log32,c=ln2,d=ea.oo1,则
御
期
A.aB.aC.bD.a7.已知函数f(x)=2sin2ar(w>0),将函数y=f(x)的图象向左平移1受个单位长度后得到函
数y=g《x)的图象，若关于x的方程g《)=5在[0，径上有且仅有三个不相等的实根，则
实数ω的取值范围是
A号，
B9,与)
c9,
D号，9，
8.如图所示，在三棱锥A一BCD中，AD与BC所成的角为30°，且|AD|·
|BC=2.在线段AB上分别取靠近点A的n十1(n∈N)等分点，记为M,
链
M2,·,Mn.过M(k=1,2,…,n)作平行于AD,BC的平面，与三棱锥A
BCD的截面记为a(k=1,2,·,),其面积为f(k),则以下说法错误的是
A.截面a1,a2,…,an都为平行四边形
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R5)是
C.fr(k)D.(n+1)f(n)<(n十2)f+1(n十1)
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知i是虚数单位，下列说法正确的是
A.若复数之1,2满足|之1=之2，则=吃
B.若复数之满足之∈R,则z∈R
C.若x2一1十(x2+3x十2)i是纯虚数，则实数x=士1
D.若|之=1，则|之一(1+i)|的最大值为W2+1
10,在锐角△ABC中，角AB,C的对边分别为a,6c,0sC-会一号，则下列选项正确的是
A.b>a
B.&∈(1,2)
C.C=2A
D.tanC>√3
11.如图，在△ABC中，BD=DE=EC,A范·Ab=2AC·AE,则
cos∠ADE的可能值为
A马
B号
c
n
12.在正方体ABCD一A1B,C1D1中，M为棱CC的中点，P在平面ABB,A,
D
上运动，且APLA1M,已知正方体的棱长为2，则
A.AP∥平面AD1M
B.P的轨迹长度为√⑤
C.PM的最小值为I4距
5
D.当P在棱A1B,上时，经过A,P,M三点的正方体的截面周长为25+2⑤+95
6
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.在三棱锥P一ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=BC=1,AB=√5，则三棱锥P
ABC的表面积为▲一·
14.已知sin(号-。）=3，则sin(2a+爱)=▲
15.已知向量a=(2,1D,b=4-,m,m>0,>0,若a/,则是+员的最小值为▲一
16.水平桌面上放置了3个半径为2的小球，3个小球的球心构成正三角形，且相邻的两个小球相
切，若用一个半球形的容器罩住3个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为▲·
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