第二单元2、5、3的倍数（第1课时）（教学实录）五年级下册数学人教版1
文档属性
| 名称 | 第二单元2、5、3的倍数（第1课时）（教学实录）五年级下册数学人教版1 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 15.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-29 09:25:31 | ||
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文档简介
第二单元 因数与倍数
2、5、3的倍数（第1课时）
学习目标
1.掌握 2 、 5 的倍数的特征，能准确判断 2 和 5 的倍数，并理解其中蕴含的道理；了解奇数与偶数的含义。
2.经历探究 2 、 5 的倍数的特征的过程，促进数感的发展，积累数学活动经验，发展抽象与推理的能力。
3.在活动中，激发学习数学的兴趣，感受数学与实际生活的密切联系。
重点：掌握2、5的倍数。
难点：能运用2、5的倍数的特征判断一个数是不是2、5的倍数。
老师：同学们好。今天我们学习的内容是因数和倍数单元中的2、5、3的倍数第一课时，上节课我们一起学习了因数和倍数的相关知识大家还记得吗？在寻找2、5和3的倍数过程中你还有什么新的发现或者疑问吗？
学生1：我发现5的倍数比如5、10、15、20这些数的个位都是0或者5。
学生2：我也发现了，但是我有个疑问为什么5的倍数会有这个特点呢？2的倍数会不会也有什么特点呢？
学生3：是啊。除了2的倍数，3的倍数有什么特点呢？6、7、8、9等等这些数的倍数是不是也都有特点呢？
老师：同学们非常善于思考，在之前学习的基础上提出了这么多有研究价值的问题。我发现大家的问题都集中在一个数的倍数有什么特点这个问题上，特点也称为特征，今天这节课我们就来研究2和5的倍数特征。我们先一起来研究5的倍数有什么特征吧。刚才有同学说5的倍数个位是0或者5，他说的到底对不对呢？我看到大家都在思考，是的同学们一个结论的产生不能急于说对或者不对，应该有一个合理的解释。那5的倍数个位上的数是0或5到底是不是这样呢？请同学们用喜欢的方式来研究吧。怎么样我们一起交流一下。
学生4：我用5的乘法口诀研究的，5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20。我一直写到了5×7=35，我发现这些算式的积个位总是5、0、5、0有规律的出现。
学生5：我同意你的意见，但是5的乘法口诀就到5×9。于是我选了几个大一点的数举例，大家看这几个算式乘得的积各位也都是0或者5。
学生6：你们举的例子都很好但就举几个数不能证明我们的发现一定正确，我觉得应该再多举点例子。
老师：小红想的很对，那应该再找一些什么数来研究呢？有的同学想到了我们熟悉的百数表，这里有100个数，在这张表中哪些数是5的倍数把它们圈起来，看看5的倍数有什么特征。同学们请你打开数学书第9页利用百数表开始研究吧，怎么样一起交流一下吧。
学生7：这是我找到的5的倍数，大家看第一列0、10、20、30、40、50、60、70、80、90这列数的个位上都是0，来跟我一起看看第6列5、15、25、35一直到95这一列数的个位都是5。所以我觉得5的倍数特征是个位上的数是0或5。
学生8：兰兰说的是正确的。
老师：谢谢小智的分享，你表达的非常清楚。同学们，你和他的想法一样吗？还有的同学想到了比100大的数我们来看一看。
学生9：我觉得百数表中只有100个数那么比100大的5的倍数是不是也有这样的特点呢？所以我举了一些比100大的自然数用这些数除以5发现340、465和1,280这些都是5的倍数他们个位上的数也都是0或者5。126和757不是5的倍数他们的个位就不是0或者5，所以我也认为5的倍数特征是个位上的数是0或者5。
老师：兰兰真是个爱思考细心的孩子，同学们你们同意兰兰的想法吗？通过观察、圈画和大量的举例验证，我们可以得到结论：5的倍数个位上的数是0或5。有的同学提出了疑问，任意一个数只要个位上的数是0或5，这个数就是5的倍数吗？
学生10：我们可以利用刚学习的5的倍数特征来判断。只要这个数个位上是0或5，这个数就是5的倍数。当然也可以用之前的除法算式进行判断，你试一试比如15、26或者142、15，个位上是5应该是5的倍数，我用除法算式验证了一下15÷5=3 能整除没有余数说明15是5的倍数，26和142个位上的数不是0或5，他们都不是5的倍数。用除法算式计算得到两个算式都有余数也证明了这一点。
学生11：看来个位上是0或5的数都是5的倍数。我们在判断时只看个位上的数是不是0或5就行了，但是为什么只看个位就行呢？
老师：你真会思考，不仅总结了判断5的倍数的方法还提出了一个非常有研究价值的问题。同学们请你也认真想一想为什么只看个位上的数就能判断这个数是不是5的倍数呢？有想法了吗？我们可以请熟悉的小棒来帮忙，先想一个数比如15 用小棒摆出来就是1捆和5根，可以把1捆和5根分开看，一捆就是一个10。如果每5根为一份，一捆正好可以平均分成2份没有剩余，可以看出整捆的一定是5的倍数，只看单根的就行了。单根的有5根就是5个一，5根为一份没有剩余。所以15是5的倍数，怎么样看明白了吗？你能举个例子自己尝试说一说吗？天天从刚才我们研究的数中挑出了一个三位数也进行了研究，一起来听一听。
学生12：你们看142可以分成14个十和2个1，为什么分成14个十呢？10根为一捆整捆的都是5的倍数，也就是无论几个10都是5的倍数，142里有14个10所以14个10一定是5的倍数，只看个位上的2就行了。所以判断一个数是不是5的倍数只看个位就行了。
老师：同学们太棒了，不但研究出了5的倍数特征知道了如何判断一个数是不是5的倍数，还弄清了特征背后的道理。就像大家说的我们可以把一个数用几个十和几个1表示，几个十一定是5的倍数只看个位上的数就行了。学习到这一起回顾一下我们是怎么研究5的倍数特征的。通过观察百数表大量举例发现特征，然后利用特征来判断一个数是不是5的倍数，随着思考的深入还一起探究了5的倍数特征背后的道理。相信大家的收获一定不少，让我们用这样的方法继续研究2的倍数的特征吧。请看学习建议：一、在百数表上把2的倍数框出来，看看2的倍数有什么特征。二、验证比100大的数是不是有同样的特征？三、思考一下背后的道理。看懂了吗？开始你的研究吧。研究的怎么样？一起交流一下。
学生13：我在百数表中找到了2的倍数，竖着看第一列上的数是 0、10、20、30、40、50、60、70、80、90这些数的个位都是0，再看第三列2、12、22、32、42等这些数个位都是2，第五列4、14、24等这些数个位都是4，第七列6、16、26等个位都是6，第九列上的数个位都是8，所以我发现2的倍数是个位上是0、2、4、6或8。
学生14：大家看我还举了一些比100大的数。通过计算我知道386、1042、480、294、5988是2的倍数，而125、217、161都不是2的倍数。我发现2的倍数特征是个位上的数是0、2、4、6或8。
老师：是的。通过观察百数表和大量的举例验证可以发现2的倍数特征是个位上的数是0、2、4、6或8。
学生15：我在想一个数个位上是0、2、4、6或8，这个数就是2的倍数吗？我举了几个例子验证了一下。你们看14和218这两个数的个位分别是4和8，根据2的倍数特征可以判断这两个数是2的倍数。我还用除法算式验证了一下，而165和779不符合2的倍数特征，用除法算式算了一下结果还有余数。所以这两个数不是2的倍数。我发现只要一个数个位是0、2、4、6或8这个数就是2的倍数。
老师：说的真好。文文不仅能提出问题还能举例验证从而研究出如何判断一个数是不是2的倍数，太了不起了。你们知道吗？小云还尝试研究了其中的道理，我们一起来听一听。
学生16：老师，根据刚才研究5的倍数特征的经验我也借助小棒来帮忙，我想了一个数14用小棒表示就是1捆和4根，可以把1捆和4根分开看，一捆就是10根如果每两根为一份一捆正好可以平均分成5份没有剩余的，可以看出整捆的一定是2的倍数，只看单根的就行了。4根每两根为一份可以平均分成2份正好分完。用数表示14可以分成一个10和4个一，一个10是2的倍数，4个1也是2的倍数，所以14是2的倍数。
学生17：我举了一个三位数的例子比如218，218是由21个十和8个1组成的，1个十是2的倍数所以21个十也是2的倍数，个位的8个1是2的倍数，那么218就是2的倍数。所以要想判断一个数是不是2的倍数也只需要看个位上的数是不是2的倍数就行了。
学生18：我发现2的倍数特征和研究5的倍数特征一样。任何一个大于10的整数都能看成是由几个十和几个1组成的，无论是多少个10都是2的倍数，所以只看个位几个1是不是2的倍数就可以了。
老师：同学们把道理讲的可真清楚。我们借助5的倍数特征的研究经验再一次通过观察百数表举例验证发现2的倍数特征，然后利用特征来判断一个数是不是2的倍数，最后用小棒和数的分解组成探索其中的道理。学到这里小林又有新的发现。
学生19：老师我发现是2的倍数的数就是我们生活中经常说的双数，不是2的倍数的数就是单数。
老师：同学们的生活经验真丰富。是2的倍数的数在生活中经常被称为双数，其实它在数学中叫做偶数。我们来看看数学书中是怎么说的。整数中是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。不是 2的倍数的数叫做奇数。
学生20：原来是这样。那么奇数和偶数在生活中经常用到啊。比如我们的数学书左边是偶数页，右边是奇数页。
学生21：你说的对。我还知道电影院里的座位号分单号和双号。
老师：大家说的特别好。只要你留心观察就会发现生活中处处有数学。这节课我们借助百数表发现了2和5的倍数特征，请你再仔细观察这张表，看看有什么新的发现吗？
学生22：我发现表中有重叠的部分，那么这一列的数应该既是2的倍数又是5的倍数。
学生23：我同意你的想法。这些数的个位都是0。
老师：同学们，你和他们的想法一样吗？你们都非常善于观察和思考。通过观察百数表还发现了既是2的倍数又是5的倍数，个位上的数是0。接下来一起做一个小练习吧。下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数又是5的倍数？你发现了什么？开始吧。完成了吗？看看同学的作品。这些是2的倍数，这些是5的倍数。哪些数既是2的倍数又是5的倍数呢？对，是这些个位是0的数。你找对了吗？看我们利用数的特征是不是很快就能判断出来，通过这节课的学习说说你有什么收获？
学生24：我知道了2的倍数个位上的数是0、2、4、6或8。5的倍数个位上的数是0或5。
学生25：你说的对。我们不仅学习了2和5倍数的特征还学会了研究问题的方法。发现特征进行判断、探究道理。
学生26：我觉得生活中有许多与数学相关的知识。我们要有一双善于发现的眼睛。
老师：看来同学们收获真是不少。不仅收获了知识更重要的是收获学习方法。还记得课的开始同学们提出的问题吗？看看都解决了吗？这两个都已经解决了，还有2个问题呢让我们带着思考走进下一节课的学习吧。今天这节课我们学习了因数和倍数单元中的2、5、3的倍数第一课时，具体内容在数学书第9页。今天的课后练习是完成数学书第11页第1题。第2题。数学书第12页第7题，这节课我们就上到这里同学们再见。
2、5、3的倍数（第1课时）
学习目标
1.掌握 2 、 5 的倍数的特征，能准确判断 2 和 5 的倍数，并理解其中蕴含的道理；了解奇数与偶数的含义。
2.经历探究 2 、 5 的倍数的特征的过程，促进数感的发展，积累数学活动经验，发展抽象与推理的能力。
3.在活动中，激发学习数学的兴趣，感受数学与实际生活的密切联系。
重点：掌握2、5的倍数。
难点：能运用2、5的倍数的特征判断一个数是不是2、5的倍数。
老师：同学们好。今天我们学习的内容是因数和倍数单元中的2、5、3的倍数第一课时，上节课我们一起学习了因数和倍数的相关知识大家还记得吗？在寻找2、5和3的倍数过程中你还有什么新的发现或者疑问吗？
学生1：我发现5的倍数比如5、10、15、20这些数的个位都是0或者5。
学生2：我也发现了，但是我有个疑问为什么5的倍数会有这个特点呢？2的倍数会不会也有什么特点呢？
学生3：是啊。除了2的倍数，3的倍数有什么特点呢？6、7、8、9等等这些数的倍数是不是也都有特点呢？
老师：同学们非常善于思考，在之前学习的基础上提出了这么多有研究价值的问题。我发现大家的问题都集中在一个数的倍数有什么特点这个问题上，特点也称为特征，今天这节课我们就来研究2和5的倍数特征。我们先一起来研究5的倍数有什么特征吧。刚才有同学说5的倍数个位是0或者5，他说的到底对不对呢？我看到大家都在思考，是的同学们一个结论的产生不能急于说对或者不对，应该有一个合理的解释。那5的倍数个位上的数是0或5到底是不是这样呢？请同学们用喜欢的方式来研究吧。怎么样我们一起交流一下。
学生4：我用5的乘法口诀研究的，5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20。我一直写到了5×7=35，我发现这些算式的积个位总是5、0、5、0有规律的出现。
学生5：我同意你的意见，但是5的乘法口诀就到5×9。于是我选了几个大一点的数举例，大家看这几个算式乘得的积各位也都是0或者5。
学生6：你们举的例子都很好但就举几个数不能证明我们的发现一定正确，我觉得应该再多举点例子。
老师：小红想的很对，那应该再找一些什么数来研究呢？有的同学想到了我们熟悉的百数表，这里有100个数，在这张表中哪些数是5的倍数把它们圈起来，看看5的倍数有什么特征。同学们请你打开数学书第9页利用百数表开始研究吧，怎么样一起交流一下吧。
学生7：这是我找到的5的倍数，大家看第一列0、10、20、30、40、50、60、70、80、90这列数的个位上都是0，来跟我一起看看第6列5、15、25、35一直到95这一列数的个位都是5。所以我觉得5的倍数特征是个位上的数是0或5。
学生8：兰兰说的是正确的。
老师：谢谢小智的分享，你表达的非常清楚。同学们，你和他的想法一样吗？还有的同学想到了比100大的数我们来看一看。
学生9：我觉得百数表中只有100个数那么比100大的5的倍数是不是也有这样的特点呢？所以我举了一些比100大的自然数用这些数除以5发现340、465和1,280这些都是5的倍数他们个位上的数也都是0或者5。126和757不是5的倍数他们的个位就不是0或者5，所以我也认为5的倍数特征是个位上的数是0或者5。
老师：兰兰真是个爱思考细心的孩子，同学们你们同意兰兰的想法吗？通过观察、圈画和大量的举例验证，我们可以得到结论：5的倍数个位上的数是0或5。有的同学提出了疑问，任意一个数只要个位上的数是0或5，这个数就是5的倍数吗？
学生10：我们可以利用刚学习的5的倍数特征来判断。只要这个数个位上是0或5，这个数就是5的倍数。当然也可以用之前的除法算式进行判断，你试一试比如15、26或者142、15，个位上是5应该是5的倍数，我用除法算式验证了一下15÷5=3 能整除没有余数说明15是5的倍数，26和142个位上的数不是0或5，他们都不是5的倍数。用除法算式计算得到两个算式都有余数也证明了这一点。
学生11：看来个位上是0或5的数都是5的倍数。我们在判断时只看个位上的数是不是0或5就行了，但是为什么只看个位就行呢？
老师：你真会思考，不仅总结了判断5的倍数的方法还提出了一个非常有研究价值的问题。同学们请你也认真想一想为什么只看个位上的数就能判断这个数是不是5的倍数呢？有想法了吗？我们可以请熟悉的小棒来帮忙，先想一个数比如15 用小棒摆出来就是1捆和5根，可以把1捆和5根分开看，一捆就是一个10。如果每5根为一份，一捆正好可以平均分成2份没有剩余，可以看出整捆的一定是5的倍数，只看单根的就行了。单根的有5根就是5个一，5根为一份没有剩余。所以15是5的倍数，怎么样看明白了吗？你能举个例子自己尝试说一说吗？天天从刚才我们研究的数中挑出了一个三位数也进行了研究，一起来听一听。
学生12：你们看142可以分成14个十和2个1，为什么分成14个十呢？10根为一捆整捆的都是5的倍数，也就是无论几个10都是5的倍数，142里有14个10所以14个10一定是5的倍数，只看个位上的2就行了。所以判断一个数是不是5的倍数只看个位就行了。
老师：同学们太棒了，不但研究出了5的倍数特征知道了如何判断一个数是不是5的倍数，还弄清了特征背后的道理。就像大家说的我们可以把一个数用几个十和几个1表示，几个十一定是5的倍数只看个位上的数就行了。学习到这一起回顾一下我们是怎么研究5的倍数特征的。通过观察百数表大量举例发现特征，然后利用特征来判断一个数是不是5的倍数，随着思考的深入还一起探究了5的倍数特征背后的道理。相信大家的收获一定不少，让我们用这样的方法继续研究2的倍数的特征吧。请看学习建议：一、在百数表上把2的倍数框出来，看看2的倍数有什么特征。二、验证比100大的数是不是有同样的特征？三、思考一下背后的道理。看懂了吗？开始你的研究吧。研究的怎么样？一起交流一下。
学生13：我在百数表中找到了2的倍数，竖着看第一列上的数是 0、10、20、30、40、50、60、70、80、90这些数的个位都是0，再看第三列2、12、22、32、42等这些数个位都是2，第五列4、14、24等这些数个位都是4，第七列6、16、26等个位都是6，第九列上的数个位都是8，所以我发现2的倍数是个位上是0、2、4、6或8。
学生14：大家看我还举了一些比100大的数。通过计算我知道386、1042、480、294、5988是2的倍数，而125、217、161都不是2的倍数。我发现2的倍数特征是个位上的数是0、2、4、6或8。
老师：是的。通过观察百数表和大量的举例验证可以发现2的倍数特征是个位上的数是0、2、4、6或8。
学生15：我在想一个数个位上是0、2、4、6或8，这个数就是2的倍数吗？我举了几个例子验证了一下。你们看14和218这两个数的个位分别是4和8，根据2的倍数特征可以判断这两个数是2的倍数。我还用除法算式验证了一下，而165和779不符合2的倍数特征，用除法算式算了一下结果还有余数。所以这两个数不是2的倍数。我发现只要一个数个位是0、2、4、6或8这个数就是2的倍数。
老师：说的真好。文文不仅能提出问题还能举例验证从而研究出如何判断一个数是不是2的倍数，太了不起了。你们知道吗？小云还尝试研究了其中的道理，我们一起来听一听。
学生16：老师，根据刚才研究5的倍数特征的经验我也借助小棒来帮忙，我想了一个数14用小棒表示就是1捆和4根，可以把1捆和4根分开看，一捆就是10根如果每两根为一份一捆正好可以平均分成5份没有剩余的，可以看出整捆的一定是2的倍数，只看单根的就行了。4根每两根为一份可以平均分成2份正好分完。用数表示14可以分成一个10和4个一，一个10是2的倍数，4个1也是2的倍数，所以14是2的倍数。
学生17：我举了一个三位数的例子比如218，218是由21个十和8个1组成的，1个十是2的倍数所以21个十也是2的倍数，个位的8个1是2的倍数，那么218就是2的倍数。所以要想判断一个数是不是2的倍数也只需要看个位上的数是不是2的倍数就行了。
学生18：我发现2的倍数特征和研究5的倍数特征一样。任何一个大于10的整数都能看成是由几个十和几个1组成的，无论是多少个10都是2的倍数，所以只看个位几个1是不是2的倍数就可以了。
老师：同学们把道理讲的可真清楚。我们借助5的倍数特征的研究经验再一次通过观察百数表举例验证发现2的倍数特征，然后利用特征来判断一个数是不是2的倍数，最后用小棒和数的分解组成探索其中的道理。学到这里小林又有新的发现。
学生19：老师我发现是2的倍数的数就是我们生活中经常说的双数，不是2的倍数的数就是单数。
老师：同学们的生活经验真丰富。是2的倍数的数在生活中经常被称为双数，其实它在数学中叫做偶数。我们来看看数学书中是怎么说的。整数中是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。不是 2的倍数的数叫做奇数。
学生20：原来是这样。那么奇数和偶数在生活中经常用到啊。比如我们的数学书左边是偶数页，右边是奇数页。
学生21：你说的对。我还知道电影院里的座位号分单号和双号。
老师：大家说的特别好。只要你留心观察就会发现生活中处处有数学。这节课我们借助百数表发现了2和5的倍数特征，请你再仔细观察这张表，看看有什么新的发现吗？
学生22：我发现表中有重叠的部分，那么这一列的数应该既是2的倍数又是5的倍数。
学生23：我同意你的想法。这些数的个位都是0。
老师：同学们，你和他们的想法一样吗？你们都非常善于观察和思考。通过观察百数表还发现了既是2的倍数又是5的倍数，个位上的数是0。接下来一起做一个小练习吧。下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数又是5的倍数？你发现了什么？开始吧。完成了吗？看看同学的作品。这些是2的倍数，这些是5的倍数。哪些数既是2的倍数又是5的倍数呢？对，是这些个位是0的数。你找对了吗？看我们利用数的特征是不是很快就能判断出来，通过这节课的学习说说你有什么收获？
学生24：我知道了2的倍数个位上的数是0、2、4、6或8。5的倍数个位上的数是0或5。
学生25：你说的对。我们不仅学习了2和5倍数的特征还学会了研究问题的方法。发现特征进行判断、探究道理。
学生26：我觉得生活中有许多与数学相关的知识。我们要有一双善于发现的眼睛。
老师：看来同学们收获真是不少。不仅收获了知识更重要的是收获学习方法。还记得课的开始同学们提出的问题吗？看看都解决了吗？这两个都已经解决了，还有2个问题呢让我们带着思考走进下一节课的学习吧。今天这节课我们学习了因数和倍数单元中的2、5、3的倍数第一课时，具体内容在数学书第9页。今天的课后练习是完成数学书第11页第1题。第2题。数学书第12页第7题，这节课我们就上到这里同学们再见。