9.1.1简单随机抽样同步检测—2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册（含解析）

9.1.1　简单随机抽样（同步检测）
一、选择题
1.从全校2 000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3 cm，则可以推测该校女生的身高(　　)
A.一定为148.3 cm B.高于148.3 cm
C.低于148.3 cm D.约为148.3 cm
2.从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)
A. B.k＋m－n C. D.不能估计
3.某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据
年龄(单位：岁) 32 34 38 40 42 43 45 46 48
频数 2 4 20 20 26 10 8 6 4
则估计这100位老师的样本的平均年龄为(　　)
A.42岁 B.41岁
C.41.1岁 D.40.1岁
4.某校共有1 005名高三学生参加2020年上学期开学考试，为了了解这1 005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．
下列叙述错误的是(　　)
A.总体是1 005名学生的数学成绩 B.样本量是50
C.个体是每一名学生 D.样本是50名学生的数学成绩
5.为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是(　　)
A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数法 D.以上都不对
6.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是(　　)
A.抽签法　　　　　B.随机数法
C.随机抽样法 D.以上都不对
7.用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为(　　)
A.4.5　　　B.4.8　　　C.5.4　　　D.6
8.抽签法确保样本代表性的关键是(　　)
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
9.(多选)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是(　　)
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号，对编号进行随机抽取)
二、填空题
10.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：
直径(单位：cm) 12 13 14
频数 12 34 4
估计这50个零件的直径大约为________ cm．
11.某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下：
180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147
可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为________
12.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________
13.一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．
三、解答题
14.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲 27 38 30 37 35 31
乙 35 29 40 34 30 36
分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数并判断选谁参加比赛比较合适？
15.为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
16.为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：
用水量(单位：m3) 18 19 20 21 22 23 24 25 26
频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2
物价部门制定的阶梯水价实施方案为：
月用水量 水价(单位：元/m3)
不超过21 m3 3
超过21 m3的部分 4.5
(1)计算这50户居民的用水的平均数；
(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28 m3时的水费；
(3)物价部门制定水价合理吗？为什么？
参考答案及解析：
一、选择题
1.D　解析：由抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3 cm．
2.C　解析：设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝．
3.C　解析：＝＝41.1(岁)，即这100位老师的样本的平均年龄约为41.1岁．
4.C　解析：个体是每一名学生的数学成绩．
5.D　解析：由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．
6.B　 解析：由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适．
7.C　解析：＝＝5.4．
8.B　解析：若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．
9.ABC　解析：选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；选项B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的要求，故错误；选项C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误；选项D符合简单随机抽样的要求．
二、填空题
10.答案：12．84　 解析：＝＝12.84 cm．
11.答案：177　解析：根据题意，可用样本均值近似估计总体均值＝×(180＋158＋170＋185＋189＋180＋184＋185＋140＋179＋192＋185＋190＋165＋182＋170＋190＋183＋175＋180＋185＋147)＝177．
12.答案：抽签法　 解析：三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．
13.答案：，　解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为＝，所以某一特定小球被抽到的可能性是．因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为．
三、解答题
14.解：甲＝ ＝33．
乙＝ ＝34．
因为甲＜乙，故选乙参加比赛较合适．
15.解：(1)将30名志愿者编号，号码分别是01,02，…，30．
(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．
(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．
(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本．
16.解：(1)＝
＝22.12 m3．
(2)设月用水量为x，则水价为f(x)＝
当x＝28时，f(28)＝4.5×28－31.5＝94.5(元)．
(3)不合理．从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量，而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32%的居民月用水量没有超过21 m3，加重了大部分居民的负担．