10.2事件的相互独立性 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

10.2 事件的相互独立性
一、单选题
1．若且与相互独立,则（ ）
A． B． C． D．
2．A，B两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若A去甲城市的概率为0.6，B去甲城市的概率为0.3，则A，B不去同一城市上大学的概率为（ ）
A．0.3 B．0.46 C．0.54 D．0.7
3．已知从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，现从两袋中各模出一个球，下列结论错误的是（ ）
A．两个球都是红球的概率为 B．两个球中恰有1个红球的概率为
C．两个球不都是红球的概率为 D．至少有1个红球的概率为
4．篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立.假设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是，则他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．班级举行知识竞猜闯关活动，设置了三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有的可能答对问题，的可能答对问题，的可能答对问题．记答题者连续答对两题的概率为，要使得最大，他应该先回答（ ）
A．问题 B．问题 C．问题和都可以 D．问题
7．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道；“春江潮水连海平，海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象.根据历史数据，沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节连续两天内，至少有一天出现大潮的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．为激发学生写字练字的兴趣，培养学生良好的书写习惯，提高学生规范整洁书写汉字的能力，引导学生感悟汉字魅力，弘扬中华文化，某校举办汉字书写大赛. 参加大赛的学生需要逐轮晋级最终也入决赛. 每轮晋级比赛中，两位地手需要经过多局比赛决出最终胜负. 规则要求晋级比赛双方其中一方比对方多胜两局，则比赛结束，胜局多者晋级；否则比赛继续，但最多进行五局，最终以胜局多者晋级. 在某轮晋级比赛中，甲乙二人对决. 共中每局比赛甲同学胜乙同学的概率为，乙同学胜甲同学的概率为. 则（ ）
A．比赛经过两局就结束的概率为 B．甲在第四局结束后即晋级的概率为
C．乙在第四局结束后即晋级的概率为 D．比赛在第五局才结束的概率为
10．甲袋中有2个黑球，2个白球，乙袋中有2个黑球，1个白球，这些小球除颜色外完全相同.从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论正确的是（ ）
A．2个球都是黑球的概率为 B．2个球都是白球的概率为
C．1个黑球1个白球的概率为 D．2个球中最多有1个黑球的概率为
11．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．事件与不互斥 D．事件与相互独立
12．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ）
A．乙发生的概率为 B．丙发生的概率为
C．甲与丁相互独立 D．丙与丁互为对立事件
三、填空题
13．公司要求甲、乙、丙3个人在各自规定的时间内完成布置的任务，已知甲、乙、丙在规定时间内完成任务的概率分别为，，，则3个人中至少2人在规定时间内完成任务的概率为_____________．
14．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人.若一、二、三级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.则任选一名射手通过选拔进入比赛的概率是______.
15．从，，，，这个数字中有放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是___．
16．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作．否则就需要维修，则集成电路E需要维修的概率为__________.
四、解答题
17．甲 乙两人进行乒乓球决赛，采用五局三胜制.对于每局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果互相独立.
(1)在乒兵球比赛中，如果一方连胜最终获得比赛的胜利，那么将其形象地称之为“剃光头”.求甲 乙的这场乒乓球决赛“剃光头”的概率；
(2)在乒乓球比赛中，如果实力较弱的一方最终获得比赛的胜利，那么将其称之为“爆冷门”，求甲 乙的这场乒乓球决赛“爆冷门”的概率.
18．甲箱子中有4个黑球、3个白球，乙箱子中有4个黑球、5个白球，各球除颜色外没有其他差异．
(1)从甲、乙两个箱子中各任取1个球，求至少有1个白球被取出的概率；
(2)从甲箱子中任取1个球放入乙箱子中，再从乙箱子中任取1个球，求取出的球是白球的概率．
1．A2．C3．C4．D5．B6．D7．A8．B
9．AD
10．ABD
11．ACD
12．ACD
13．
14．0.62
15．
16．
17．(1)
(2)
【详解】（1）甲连胜三局的概率为，乙连胜三局的概率为，
甲 乙的这场乒乓球决赛“剃光头”的概率为.
（2）甲每局比赛获胜的概率大于乙每局比赛获胜的概率，乙实力较弱，
“爆冷门”的概率.
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：根据题意，可分为三类：
当甲箱子摸出白球且乙箱子摸出黑球时，可得；
当甲箱子摸出黑球且乙箱子摸出白球时，可得；
当甲箱子摸出白球且乙箱子摸出白球时，可得，
由互斥事件的概率加法公式，可得.
（2）解：由题意，可分为两类：
当甲箱子中摸出的是黑球时，再从乙箱子中任取1个球是白球的概率为；
当甲箱子中摸出的是白球时，再从乙箱子中任取1个球是白球的概率为，
由互斥事件的概率加法公式，可得.