9.2.4总体离散程度的估计 同步练习（含答案）

9.2.4 总体离散程度的估计
一、单选题
1．一次数学考试后，某班级平均分为110分，方差为．现发现有两名同学的成绩计算有误，甲同学成绩被误判为113分，实际得分为118分；乙同学成绩误判为120分，实际得分为115分．更正后重新计算，得到方差为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（ ）
A．2 B．3 C．9 D．16
3．某班有40名学生，在某次考试中，全班的平均分为70分，最高分为100分，最低分为50分，现将全班每个学生的分数以（其中）进行调整，其中是第个学生的原始分数，是第个学生的调整后的分数，调整后，全班最高分为100分，最低分为60分，则（ ）
A．调整后分数的极差和原始分数的极差相同
B．调整后分数的中位数要高于原始分数的中位数
C．调整后分数的标准差和原始分数的标准差相同
D．调整后分数的众数个数要多于原始分数的众数个数
4．在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表：
班级 人数 平均分数 方差
甲 40 70 5
乙 60 80 8
则两个班所有学生的数学成绩的方差为（ ）．
A．6.5 B．13 C．30.8 D．31.8
5．一组数据6，7，8，a，12的平均数为8，则此组数据的（ ）
A．众数为8 B．极差为7
C．中位数为8 D．方差为
6．已知一组样本数据，现有一组新的数据，，则与原样本数据相比，下列新的样本数据中不变的是（ ）
A．平均数 B．中位数
C．极差 D．方差
7．如图是某位篮球运动员在7场比赛中得分的茎叶图．则该运动员在这7场比赛中得分的方差满足（ ）．（所有数据精确到0.01）
A．最大值为32.12 B．最小值为31.39
C．最大值为31.06 D．最小值为29.84
8．现有甲 乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是（ ）
A．若乙组数据的平均数为3，则新的一组数据平均数为3
B．若乙组数据的方差为5，则新的一组数据方差为5
C．若乙组数据的平均数为3，方差为5，则新的一组数据方差为5
D．若乙组数据的平均数为5，方差为3，则新的一组数据方差为5
二、多选题
9．某商店2021年1月至12月每月的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
A．第二季度月平均利润为30万元 B．收入的中位数和众数都是50
C．下半年支出比上半年支出稳定 D．利润最高的月份是2月份和11月份
10．已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（ ）
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．第40百分位数
11．已知一组数据构成等差数列，且公差不为0.若去掉数据，则（ ）
A．平均数不变 B．中位数不变 C．方差变小 D．方差变大
12．根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（ ）
A．平均数小于4 B．平均数小于4且极差小于或等于3
C．平均数小于4且标准差小于或等于4 D．众数等于5且极差小于或等于4
三、填空题
13．某班共有40名学生，其中23名男生的身高平均数为，方差为28；17名女生的身高平均数为；若全班学生的身高方差为62，则该班级女生身高的方差为________．
14．某次视力检测中，甲班12个人视力检测数据的平均数是1，方差为1；乙班8个人的视力检测数据的平均数是1.5，方差为0.25，则这20个人的视力的方差为___________.
15．已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为，在此基础上获得新数据9，把新数据加入原样本得到样本容量为6的新样本，则该新样本的方差为______．
16．一组数据由8个数组成，将其中一个数由4改为2，另一个数由6改为8，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为______．
四、解答题
17．某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如下所示：
组别 平均数 标准差
第一组 90 4
第二组 80 6
求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差．
18．甲、乙两名学生在5次英语测试中的成绩统计如下：
甲：74　85　86　90　93
乙：76　83　85　87　97
现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适？请说明理由．
1．B2．A3．B4．C5．D6．A7．A8．B
9．BC10．AD11．ABD12．BD
13．
14．0.76
15．8
16．2
17．平均数为85，标准差为
【详解】根据题意，全班平均成绩为.
又第一组的平均数为，方差为；
第二组的平均数为，方差为.
则该班学生的方差为，
所以，该班学生的标准差为.
18．派甲参赛更合适
【详解】根据题意可得，甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为，
甲的成绩方差为
，
乙的成绩方差为
因为甲乙的成绩平均数相等，且甲的成绩方差小于乙的成绩方差，所以甲的成绩更稳定，故派甲参赛更合适.
答案第2页，共2页