高二数学下册模块检测试题（理）

高二年级数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
一、选择题（注意：每个题的四个选项中只有一个是正确的。本大题满分5分分）
1、一质点作直线运动，若它所经过的路程与时间的关系是，则时的瞬时速度为（ ）
A . 37 B . 38 C . 39 D . 40
2、曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
3、函数，则等于（ ）
4、函数的增区间为（ ）

5、函数在上（ ）
A . 是增函数 B . 是减函数 C . 有最大值 D . 有最小值
6、函数在区间上的最小值为（ ）
7、下列值等于1的积分是（ ）
8、已知，则有（ ）
A .最大值 B .最小值 C . 最大值1 D .最小值1
9、函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是（ ）
10、用数学归纳法证明，在验证成立时，左边计算所得的项是（ ）
11、命题“二次方程有两个不等的实数根”的推理形式是（ ）
A .三段论推理 B .完全归纳推理 C . 传递推理 D .合情推理
12、已知复数，若是纯虚数，那么实数的值为（ ）
A . 1 B . 2 C . -2 D .-2或1
第Ⅱ卷（填空题、解答题共90分）
二、填空题（本大题满分4分分）
13、曲线与直线相切，则实数
14、已知自由落体的速率（为常数），则落体从到所走的路程为___________
15、计算：
16、函数在区间上的最小值为__________.
数学答案卷（理科）
题 号
二
17
18
19
20
21
22
总 分
得 分
二、填空题： 13、_____________________; 14、_______________________;
15、_____________________; 16、_______________________.
三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，请写出必要的解题过程！）
17、（本小题满分12分）已知、、为不全相等的正数，且，
求证：
18、（本小题满分12分）求由曲线及直线所围成的图形的面积。
19、（本小题满分12分）要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72，其底面两邻边为1：2 ，问它的三边（长、宽、高）各为多少才能使全面积最小？并求出最小值。
20、（本小题满分12分）已知函数在轴上的截距为1，且曲线上一点处的切线斜率为.（1）曲线在P点处的切线方程；
（2）求函数的极大值和极小值
21、（本小题满分12分）设.
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时恒成立，求的取值范围。
22、（本小题满分14分）
是否存在常数使得等对一切都成立？证明你的结论。
2008级09-10学年下学期数学试题答案（理科）
一、选择题：DBCBA，ACDDC，AC
二、填空题：13、-4； 14、8g； 15、； 16、4
三、解答题：17、证明：因为均为正数且，故，且时取“=”； 同理可得
将上述三式相加得：
又因不全相等，故不能取“=”
所以原式成立，即
18、解：根据题意可求得曲线与直线的交点坐标为
所以
19、解：设长方形箱子的底边为，则高为
所以
令得
且当时，当时，故
此时
故当长方形箱子的底边长为3、6，高为4时长方形箱子的表面积最小，最小面积为108.
20、解：（1）因为函数在轴上的截距为1，所以
又，所以
所以，故点，所以切线方程为
即
（2）由题意可得，令得
列表如下：
+
0
-
0
+
增区间
极大
减区间
极小
增区间
所以函数的极大值为， 极小值为
21、解：（1）由 得或
所以函数的单调增区间为， 单调减区间为
（2）根据上一步知函数在区间上递增，在区间上递减，在区间上递增
又，所以在区间上
要使恒成立，只需即可。
22、解：假设存在使等式成立。这时
令得；令得；令得
整理得到方程组 解得
于是，当时，下面等式成立。
。
下面用数学归纳法证明。（1）显然当时等式成立。
（2）假设当时等式成立，即
那么当时，
所以当时等式也成立。
由（1）（2）知，当时等式对一切成立。