第一章 丰富的图形世界 1 生活中的立体图形第2课时
教学重点与难点
教学重点：
1．认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系．
2．从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征．
教学难点：
1．认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实．
2．认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实．
学情分析
认知基础：小学已经介绍过点、线、面这些抽象的几何名词，而且生活中常常要用到，学生并不陌生．能够从实际生活中指出哪些是点、线、面．通过上节课的学习，学生对生活中的立体图形有了进一步的了解，并能通过自己的观察将生活中的实物抽象成简单的几何体，为本节课的学习打下了基础．
活动经验基础：本节课研究的是更为抽象的几何图形，因此抽象能力显得更为重要．上节课主要是培养学生这方面的能力，应该有一定的收效．本节课的实例都是来之生活中的常见现象，学生只要留心观察就不难理解．
教学目标
1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系．
2．进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征．
3．通过参与大量的活动，积累有关的图形经验，发展学生的空间观念．
教学方法
围绕着教学目标，设计大量的活动，使每一个学生真正的参与其中．本节课应该按“观察——讨论——交流”开放式的教学模式进行．
教学过程
一、引入新课
设计说明
通过生活中学生常见的实例引入，使学生感受点、线、面这些抽象图形．
教师引导学生观察周围的世界，多媒体展示图片(地图、纵横交错的马路等)，思考问题：你知道吗？
(1)在地图上用________来表示城市的位置；
(2)纵横交错的马路可以看成________；
(3)举出生活中关于“面”的例子(如水面、墙面、长方体侧面等)．
生活中有许多奇妙的图形，不管是怎样的图形，它都是由一些基本的图形组成，这些基本图形可以是________．
教学说明
本段教学内容，提供大量的生活实例，使学生从中感受点、线、面．地图中的城市在实际中是面积很大的，但我们在只考虑它的位置时，我们就可以把它抽象成点．马路也是有宽度的，但我们只考虑它的走向时，我们就可以把它抽象成线．这里要避免对抽象的点、线、面进行定义，只要学生能够从图象中抽象出基本图形来就可以了，没必要把理论上升得过高．
二、讲授新课
1．分组交流，探索新知
设计说明
上节课学生对简单的几何体已经进行了 ( http: / / www.21cnjy.com )研究，通过本环节使学生体会到点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征．
( http: / / www.21cnjy.com )
分组交流完成下列问题：
(1)找出上图中的点与线；
(2)正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？
(3)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
(4)正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
(5)棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？
以上问题对于学生来说并没有什么难度．教师要继续提问，启发学生更深层次的思考．
(a)线与线相交会得到________，你能从现实生活中找到实例吗？
(b)面与面相交会得到________，面与面相交可以分为几种情况？你能否举出实例来说明你的想法吗？
教学说明
第一组问题主要是通过学生的观察，使学生体会到几何体都是由这些点、线、面基本元素所构成的．这里要让学生注意观察几何体是由曲面还是平面构成．
第二组问题，通过提问的方式引导学生思考，线与线相交得到点，实例的列举有利于学生更进一步地体会基本元素之间的关系．例如：十字路口、打结的绳子等等．
面与面相交成线可以分为：(1)平面与平面相交是直线．例如棱柱的每一条棱．
(2)平面与曲面相交可能是直线，也可能是曲线．这里的实例可以列举圆柱或圆锥(底面是圆，是曲线，垂直于底面的平面去截圆柱，交线是直线)．
(3)曲面与曲面相交可能是直线，也可能是曲线．
设计本组活动的目的是使学生更进一步地 ( http: / / www.21cnjy.com )体会这些基本元素是如何构成复杂图形的，同时完成本组活动需要更深层次的空间想象，有助于发展学生的空间观念，也为后面的切截的学习埋下了伏笔．
本节课的重点是放在学生的感受和体会上，没必要把几何概念弄得太清楚．
2．分组讨论，归纳关系
设计说明
通过实例使学生发现并体会点、线、面之间的关系．
点、线、面的关系：
(1)观察教材中想一想的三个图，你发现了什么？你还能提出更多的实例吗？
(2)如果把高空中的飞机看作一个点，则它飞行的路线是怎样的图形？
(3)教师用几何画板演示点动成线的过程(如抛物线的形成)，让学生亲自操作几遍．
(4)教师用三角板演示，以一条直角边为轴旋轴转一周，得到的是什么立体图形？
学生活动：以小组形式讨论，派代表发言，教师给予肯定性评价．
与学生共同填写：点动成______，线动成______，______动成体．
教学说明
你还能提出更多的实例吗？这是一个非常精 ( http: / / www.21cnjy.com )彩的环节，教师鼓励学生大胆地发言，从自己的所见所闻中积极地搜寻，这样既激发了学生的学习兴趣，同时也培养了学生注意观察生活，从生活中学习的意识．生活中类似的例子很多，如在黑暗中移动一炷香，就会看到火头形成一条线；抡圆了的棍子，是线动成面的例子；向瓶子里倒满水，把水面看作平面，不断地上升形成了体等等．
三、巩固提高
练习1：假如我们把笔尖看作一 ( http: / / www.21cnjy.com )个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线；说明了________；时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了________；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥，这说明了____________．
答案：点动成线 线动成面 面动成体
练习2：教材随堂练习．
答案：略
练习3：将一个长方形绕它的 ( http: / / www.21cnjy.com )一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个边长为4 cm、宽为3 cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积一样大吗？
解：以长所在直线为轴旋转所得的圆柱的体积
V1＝πrh1＝π·32×4＝36π (cm3)．
以宽所在直线为轴旋转所得的圆柱的体积
V2＝πr22h2＝π·42×3＝48π (cm3)．
所以得到的圆柱的体积不一样大．
四、总结反思
1．本节课你有哪些收获？
2．通过今天的学习，你有什么感受？
评价与反思
1．注重结合实际，以感受和体会为主
每一门学科都有由浅到深的过程，一开始对图形的认识，就是从身边的实例开始的，凭直觉去感受它们之间的区别和联系，这是步入几何殿堂的必经之路．本节课虽说涉及到几何的很多专用名词，但这里没必要去深究这些概念．本节课在设计上就是以学生的直观感觉为出发点，从大量的实例入手去体会和感受点、线、面的存在，及它们之间的关系．同时通过本节课的学习也使得学生能更敏感地分析身边的事物，从而更好地适应生活的空间．
2．注重问题的拓展与延伸
本节课的内容学生通过多年的生活经验并不难理 ( http: / / www.21cnjy.com )解，因此，在原有教材的基础上，增加了线与线、面与面相交的内容，一方面增加了学生分析问题的角度，也为后面的学习埋下了伏笔．
3．在活动中发展
在拓展训练活动中，学生的参与热情会很高．在活动中分析、简化、抽象图形的能力及空间意识都得到了发展．第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠第2课时
教学重点与难点
教学重点：
能将长方体、棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形．
教学难点：将平面图形折叠成棱柱．
学情分析
认知基础：学生对于长方体、棱柱、圆柱、圆锥的 ( http: / / www.21cnjy.com )相关概念已经有了初步的认识，通过上一节课对正方体的展开与折叠的学习，空间观念得到进一步的提升，初步体会到了几何体与平面展开图之间的转化关系．
活动经验基础：作为展开与折叠的第2课时，学生积累了一定的操作、想象、归纳的经验．
教学目标
1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，使学生积累数学活动经验．
2．在平面图形与几何体相互转换等活动过程中，发展空间观念．
3．培养学生动手操作的能力，引导学生自己发现棱柱的特征．
教学方法
采用了比较开放的教学方式，尽量调动学生的主观能动性，教师设置合理的教学平台，学生在平台上自主地进行探索和研究．
教学过程
一、引入新课
设计说明
让学生自己动手收集材料，倡导他们热爱社会、热爱自然、热爱生活，并激起他们探究的兴趣．
上节课我们探究了正方体的展开与折叠，现在你能将棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱…)、圆柱、圆锥展开或折叠吗？
教学说明
从学生收集的包装盒中选一些向学 ( http: / / www.21cnjy.com )生们展示，指出我们生活中常见的包装盒—长方体，它是属于棱柱的，今天我们就从最常见的棱柱入手，来研究，既激发了学生的求知欲，又自然地引出了课题．
二、讲授新课
1．探索归纳棱柱的性质
设计说明
从学生的观察入手，利用提问的形式，引导学生去归纳总结棱柱的性质．
我们在研究某个几何体的展开与折叠之前应该了解它们的性质．
这时将棱柱的模型展示给学生，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等，并利用模型向学生介绍各部分的名称．然后提出以下问题：
(1)三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱、五棱柱呢？
(2)三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱、五棱柱呢？
(3)这三种棱柱侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
(4)三棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱、五棱柱呢？
(5)请你将下表补全．
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… n棱柱
棱数
侧棱数
面数
侧面数
以上问题要求通过观察或者测量模型，先独立思考后，以小组为单位，讨论完成，再集体完成填表向全班展示，最后教师引导学生总结出棱柱的有关性质．
教学说明
这一部分的内容完全可以让学生独立完成，问题比较明确，引导性很强．在思考回答问题的同时对棱柱的性质进行了研究．设计填表的目的是为了培养学生归纳总结的能力，对于七年级的学生还欠缺将数据总结比较的能力．以表格形式给出，会有一定的示范作用，为学生养成良好的探究习惯打下基础．对n棱柱棱数等的表达，包含了找规律及字母表示数的知识，这在小学有过接触，会表示就可以，没必要深究．
最后教师一定要进行总结，因为棱柱的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质是后面研究展开与折叠的依据．虽然学生能说出很多性质，但毕竟是杂乱的，还需教师进行整理．大体可以归纳为：棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上、下底面的形状相同；底面边数、侧面数、侧棱数、底面多边形顶点数相同，而且都与n棱柱中的n有关．
2．动手操作，感受从立体图形到平面图形
教学说明
可让学生分组展示棱柱、圆柱、圆锥的展开图，学生对圆柱和圆锥的展开图的理解有一定难度，教师可巡视指导．
3．动手操作，感受从平面图形到立体图形
设计说明
学生先想象再动手操作、观察，想象从感官上得到验证，会更深刻地感受平面与立体之间的转化，为后面的空间想象打好基础．
活动1：教师展示准备好的教具如下图，问：如果将它延虚线折叠，可以围成什么立体图形？请你想象这个变化过程，静思片刻．
( http: / / www.21cnjy.com )
活动2：教师将教具发给每一个 ( http: / / www.21cnjy.com )小组，要求每一位同学，亲自去折一下，看看是否与刚才自己的想象相同．然后可以请一个小组展示折叠过程，也可以由教师用多媒体演示．
最后教师进行总结提问：大家都已经知道这是一个五棱柱的展开图，那么它的侧面展开图是什么形状？其他的棱柱呢？你能指出它的底面在哪里？它们能不能在同一侧？
教学说明
本节课的一个重要任务就是发展学生的空间想象力，因此在设计上让学生先对折叠的过程进行了想象，而且特意地为学生留出了想象的时间，然后再通过动手操作来验证自己的想象，有了前面想象的过程学生操作的欲望是很强的，在这个过程中他会将实际看到的与自己想象的进行比较分析，修正自己一开始想象的不足之处，这里教师不用讲什么，学生已经沉浸在想象的快乐中，激发了学生的想象热情，这对发展学生的空间想象力是十分有好处的．
最后的总结希望学生能够理解，棱柱的展开图与它的性质是密切相关的．我们要正确地判断，首先要了解立体图形的性质．
三、巩固提高
练习1：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
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练习2：把图(1)所示的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图(2)所示，则从左侧看到的面为( )
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A．Q B．R C．S D．T
答案：1．(2)(4) 2．B
教学说明
两个练习的难度是依次递增的．虽说是练习，在教学过程中一定要始终渗透知识方法．
练习1在处理的过程中教师应该引导学生表述自己的理由，其中(1)(3)是不行的，(2)(4)都可以，教师应该及时地向学生指出展开图的多样性．
练习2是中考题，解题的关键在于折叠后哪些棱是重合的．
四、总结反思
本节课对发展学生空间想象力有着重要的意义，在知识方面主要落实两点：一是棱柱的表面特征；二是棱柱的展开图以及展开与折叠的过程．
你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高，掌握了哪些新的知识．
评价与反思
1．教学过程中，利用学生亲手收集的包装盒，触发他们的情怀，激起求知欲望，让他们饶有兴趣的探索思考．通过动手操作、动脑思考、集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上，使每位学生都获得了成功的体验，建立自信心，真正体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣．
2．让学生先猜想、再操作，不仅发挥了学生的个 ( http: / / www.21cnjy.com )人想象力，培养了个人实践能力．采用有梯度的练习及游戏，更好地激发了学生的学习兴趣，更重要的是培养了学生的创造能力和创新意识．在实施开放式教学的过程中，注重引导学生感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、合作交流、善于发现的科学精神．将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合在一起，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处．第一章 丰富的图形世界 3 截一个几何体
教学重点与难点
教学重点：
1．经历用一个平面去切截一个几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，发展空间观念．
2．通过动手操作切截过程发现截面与几何体的关系，并能用来解决实际问题．
教学难点：通过经历活动过程，进一步发展空间观念，丰富数学活动经验．
学情分析
认知基础：学生在本章前两节中，通过 ( http: / / www.21cnjy.com )实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，经历了在操作活动中探索立体图形的展开与折叠的过程．初步了解了相关知识，并用自己的语言加以描述，初步具有了空间想象的能力，为本节的深入学习奠定了基础．
同时七年级的学生从认知的特点来看，对 ( http: / / www.21cnjy.com )实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段．因此，在学习方法上，采取让学生观察、操作、讨论和交流、利用课件辅助探索等方式．
活动经验基础：在小学的学习过程中， ( http: / / www.21cnjy.com )学生已经接触过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了初步的观察、分析、抽象概括的能力．
教学目标
1．通过“切”的过程，了解截面是怎样产生的．
2．会用一个平面去截一个正方体，得到六种不同的截面；会想象圆柱、圆锥、棱柱、球等几何体的截面形状．
3．体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，有条理地进行表达，进一步发展空间观念．
4．使学生在数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性．
教学方法
通过生活情境引出，以问题 ( http: / / www.21cnjy.com )为载体给学生提供合作探索的平台．在操作过程中，学生会出现空间想象能力和操作能力的差异，可以利用多媒体或是教具模型辅助学生认识，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，同时关注了学生在认知方面的差异．
教学过程
一、引入新课
设计说明
教师借助学生在生活中切菜和削水果的体验，引导学生进入本节的学习，使学生感受到数学知识与实际生活是紧密联系的．
创设情境：同学们平时在家帮爸爸妈妈做过家务吧？削水果、切菜都做过吗？下面看看教师带来的胡萝卜是怎么切出来的好吗？
展示：胡萝卜切片：竖着切的，横着切的，斜着切的．
胡萝卜的形状是锥体，类似我 ( http: / / www.21cnjy.com )们学过的圆锥．切开的部位展示给我们的是不同的平面图形，这就叫“截面”．我们用刀切不同的水果蔬菜都会得到不同形状的截面，今天我们就研究一下有关截面的数学知识．
教学说明
从学生的生活经验入手，有利于学生克服空间观念不够抽象的缺陷，形成进一步解决问题的能力基础．但是由于学生空间想象能力的差异较大，所以这个环节无法从根本上解决部分学生学习本节的困难．在引入的基础上必须用更实际的方式来解决新知，推进学生空间观念的发展．由此自然引入新课，既符合学生已有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望．实践证明，这样处理能较好地调动学生的积极性，开启学生的思维，成功地引入新课．
二、讲授新课
1．操作探究，多方交流
设计说明
通过层层设计活动环节，引导学生分组合作探究，推动学生对本节知识的探索．
下面请同学们拿出自己准备好的正方体模型(教师提前布置好，让同学们拿土豆、红薯、萝卜等自制一些正方体模型)亲自截一截，并根据黑板上的问题与同伴交流．
想一想：你能想象到用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？
引导学生大胆猜想，让他们说出想象所得截面可能的形状．此时涉及师生交流和生生交流，可能有的学生会有异想天开的想法，一方面学生之间会进行评价，另一方面教师可以引导学生在“做一做”环节中进行验证．
做一做：组内合作做一做，看看能切出多少种不同的截面？
提示：从图形特点和边数等方面考虑．
老师巡视，鼓励学生从切截活动中验证自己的猜想．此处注意学生空间认知的差异，引导学生相互交流，突出生生之间的交流和评价．截出等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等图形给予肯定．对于先截出五边形或是六边形的小组给予肯定，并且引导其他没有截出五边形或是六边形的小组合作尝试．在师生交流中注意发现学生表述中的闪光点，为下一环节做好准备．
说一说：这些截面有什么特点呢？
没有曲面，不会有大于六边的多边形等，还有就是在“做一做”环节中发现学生思维的闪光点．
此环节中可以让学生分组展示探究的 ( http: / / www.21cnjy.com )成果，但是有时出现因为学生自制的正方体太小，或是切的过程刀子不够快导致截面不方便观察等问题，所以教学实践中还需随机处理．
教学说明
在实际教学中，教师可以根据自己的课 ( http: / / www.21cnjy.com )堂组织情况选择一次性给出全部活动要求，也可以步步引导分步给出活动环节．区别在于对活动过程的控制问题，从教学实践感觉分步要好一点．
另外需要注意的是，教师需要根据学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )操作能力进行简单的分组，这样才能保证在后面的操作过程中他们能够有效地进行合作探究，避免学生的空间想象能力和操作能力差异过大，个别组就会只有热闹而没有效率．
2．课件演示，加深认识
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在分组合作中有的同学还没有截出五边形和六边形，下面我们通过课件来观察它们是怎样被截出来的．如上图．
设计说明
学生空间想象能力和动手操作能力存在 ( http: / / www.21cnjy.com )一定差异．另外在切的过程中可能存在种种原因使截面不便于观察．所以通过设计课件演示，帮助没有截出五边形和六边形的学生对此问题有更直观的认识．
三、巩固提高
设计说明
进一步发展学生空间想象能力，并且通过题 ( http: / / www.21cnjy.com )型训练形成初步技能．同时引导学生进行分析，了解圆柱、圆锥、棱柱、球的截面，提高学生对几何体的截面的认识．
1．用一个平面截正方体，不能截出( )
A．正三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．正方形
2．如左下图，用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
3．如下图，用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
答案：1．C 2．C 3．D
四、总结反思
本节教学的核心目标是通过活动的设计使学生直观感受用一个平面去切截一个几何体，体会几何体在切截过程中的变化，降低因为抽象给学生带来的困难．
问题1：本节课我们经历了从生活中的“切”到数学中的“切”，你能说出几个关于截面的知识吗？
问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
评价与反思
1．这节课的收获是学生通过自己动 ( http: / / www.21cnjy.com )手，交流、探讨加以验证得出较为抽象的图形知识．在日常生活中只要我们勤于动手，勤于思考，我们一定会有更多的收获和发现．
2．本节课以家常话入题， ( http: / / www.21cnjy.com )轻松自然，同时能引起学生的兴趣，紧接着通过学生产生的疑问——动手解决——探究交流——验证结论——运用的过程，培养学生的空间想象能力，发展学生空间观念．通过这节课的学习进一步锻炼学生的参与性、语言表达能力，培养学生求知欲望及乐于动手的能力，提高学生与同伴交流、探索知识的合作交流能力.4 从三个方向看物体的形状
教学重点与难点
教学重点：
1．经历“从不同方向观察物体”的活动过程，体会可能看到不一样的结果．
2．根据从不同方向观察的物体画出正确的平面图．
3．根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方体的个数．
教学难点：
1．对从三个不同方向看到的简单物体的形状的判断，画从三个不同方向看到的立方体及其简单组合体的形状．
2．根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方体的个数．
学情分析
学生在生活中积累的经验足够认识本节课中的知识，充分相信学生的观察能力，所以在活动过程中应该给予学生足够的感受和交流的时间．估计问题会出在表述观察的结果方面，因为学生将生活经验转化为概念表述还是比较困难的．同时观察的是立体的物体，画出的是平面的图形，这会对部分学生造成不小的困难．例如，从正面看的实际观察方向是正前方，而题目中出现的立体示意图是从左下到右上的方向．所以需要在观察和表述之间帮助学困生建立一定的视图标准．
教学目标
1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初 ( http: / / www.21cnjy.com )步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，发展空间观念．并在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程．
2．能识别从三个不同方向看到的简单物体的形状，会画从三个不同方向看到的立方体及其简单组合体的形状．
3．能根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方体的个数．
4．体会到在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情．
教学方法
本节课首先安排学生观察实物或是课 ( http: / / www.21cnjy.com )件，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形．让学生观察几个简单几何体的组合，辨别观察的方向，然后通过观察模型，熟悉简单几何体从三个不同的方向看到的几何体的形状．最后通过搭建模型、观察想象，学会如何画立方体及其简单组合体从三个不同的方向看到的几何体的形状．
具体的方法有演示法、实验法、讨论 ( http: / / www.21cnjy.com )法等．例如：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形，这对空间想象能力较弱的学生很重要；让学生动手操作，搭建立方组合体，发展空间观念，在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习．
教学过程
一、引入新课
1．(实物演示)在讲台上按教材所示摆放乒乓球、热水瓶、玻璃杯，三位学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察．他们分别能看到什么形状的图形？
三位学生分别站在讲台左侧、右侧和正前方观察，让三位学生分别叙述自己看到的图形．
2．(课件演示)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，我站在学校门口，看见一辆汽车从我面前驶过，我拍摄了一组照片．请同学们看一看，按照汽车被摄入镜头的先后顺序，这一组照片应如何排列？
( http: / / www.21cnjy.com )
学生先独立思考，然后将五张图片按顺序排列好．
问题：我们从不同的角度观察同一物体时，看到的图形是一样的吗？请举出生活中一些从不同方向观察同一物体的实例．
结合问题的情境和生活实际，联想生活中的例子．
教学说明
创设的问题情境都是学生身边的实例，但是他们平常都不太注意其中隐藏的数学问题．这样可以激发学生的学习兴趣，另外也可充分借助学生的生活经验：从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形．在此基础上引出从三个不同的方向看到的几何体的形状的知识，帮助学生体会“从三个不同的方向看到的几何体的形状”是认识身边三维空间的有效工具，使学生感受身边的数学．
二、讲授新课
1．做一做：
教材中的“做一做”．学生分组动手搭出满足条件的几何体，并进行观察，体会从三个不同的方向看到该几何体的形状．
2．议一议：
教材中的“议一议”．学生分组动手操作，并分组展示各组的成果，最后归纳总结可能的情况．
3．练一练：
如下图，分别把六棱柱的从哪个方向看得到的几何体的形状填在相应的横线上．(教具或者课件演示)
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4．做一做：
(1)几何体如图所示，画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状．(利用教具或者粉笔盒等物品进行现场演示)
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(2)上图的几何体共用了几个小立方体？用这几个小立方体你还能搭出与上图不同的几何体吗？你能画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状吗？
教学说明
学生边想象、画图，边通过搭建几何体验证学习成果．学生四人一组进行活动，教师巡视．在巡视中注意引导学生有条理地搭建．
5．作品展示：
组织学生将“议一议”环节的作品进行展示．这样训练学生的表达能力，同时对语言叙述不准确的地方可以给予纠正．
教学说明
五个环节连贯一体，突出学生自主 ( http: / / www.21cnjy.com )学习，合作学习的作用．从整体来讲注意教师身为组织者的作用．因为本节内容学生有足够的经验自主解决，教师介入过多就失去了这样设计的意义．
对于各环节设计说明如下：从学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的实际生活入手，利用学生熟悉的事物创设问题情境．一方面容易启发学生结合生活经验，另一方面帮助学生明确本节研究问题的切入点：从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，用平面图形可以反应我们观察的结果．把画从三个不同的方向看到的几何体的形状的教学内容逐步引向深入．通过“议一议”的设计，从逆向的角度给学生一个有难度的问题，让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，激发学生的研究兴趣，拓宽学生的思路，发展他们的想象、联想能力．让学生在自主探索与合作交流中提高空间想象能力．
三、巩固提高
设计说明
训练学生的想象能力，进一步提高学生空间想象能力，加深学生对从三个不同的方向看到的几何体的形状的认识．
(1)如图，你能根据从三个不同的方向看到的几何体的形状来摆出相应的立方体组合吗？
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(2)如下图，你能根据从三个不同的方向看到的几何体的形状来摆出相应的立方体组合吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：略
四、总结反思
本节教学的核心目标是会画从三个不同的方向看到的简单模型的形状，并且通过观察，画图的过程感受我们认识空间问题时至少要从三个角度观察．
问题1：你会画从三个不同的方向看到的小立方体的简单组合体的形状吗？
问题2：你能根据从不同方向看到的几何体的形状确定搭出的几何体的小立方块的个数吗？
评价与反思
本节课从学生身边的实例入手，使学生 ( http: / / www.21cnjy.com )感到数学就在我们身边，然后引导学生开展活动，使每个活动之间过渡自然，步步紧扣，不断将学生的思维引向深入．“做一做”将学生的思维点引向深入，学生在动手操作的同时，还需进行观察和推理，渗透分类讨论的思想．本节课让学生充分参与，体现学生的主体作用．
( http: / / www.21cnjy.com )第一章 丰富的图形世界 1 生活中的立体图形第1课时
1．内容结构特点
本章内容从生活中最常见的立体图形入手，经 ( http: / / www.21cnjy.com )历从具体到抽象，再由抽象到具体的过程．从现实世界实物的考察开始，从中抽象出简单的几何体及点、线、面的一些性质，再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念，最后，由立体图形转向平面图形，使学生能从生活中抽象出简单的平面图形，并能了解一些简单的性质．
2．教材的地位及作用
本章是“空间与图形”学习领域的最基础部分．“空间与图形”学习的核心目标是发展学生的空间观念，这一章为实现这个目标打下了坚实的基础．虽说本章表面上看起来没有特别具体的知识点，但是在培养和发展学生空间观念的同时，作为初中数学的起始章节，还担负着积累数学活动经验，培养良好数学意识，激发学习数学兴趣的任务．
3．教学重点与难点
教学重点：
(1)认识常见几何体的基本特征．
(2)进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的简单性质．
(3)简单几何体的展开、折叠和切截．
(4)能识别简单物体的从三个不同的方向看到的几何体的形状，会画立方体及简单组合体的从三个不同的方向看到的几何体的形状．
教学难点：
(1)画立方体及简单组合体的从三个不同的方向看到的几何体的形状．
(2)了解简单几何体的展开、折叠和切截．
4．教学目标
(1)能从现实生活中抽象出常见的几何体，并能进行简单的分类．
(2)经历展开、折叠和切截，从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验．
(3)在平面图形与几何体互相转换等活动中，发展空间观念．
(4)进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．
5．教学建议
积累数学活动经验、发展空间观念是《丰富的图 ( http: / / www.21cnjy.com )形世界》这一章的教学目标．本章是初中数学的起始章节，因此在教学的过程中，在内容上应该贴近学生的生活经验，注意引发学习兴趣，使学生感受到数学就在自己身边，改善不良的数学印象．在教学中应当强调学生的观察、动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等大量活动中，积累数学活动的经验，发展空间观念，同时还要控制好课堂，把兴趣引向数学主题上来．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识．
6．课时分配
1 生活中的立体图形 2课时
2 展开与折叠 2课时
3 截一个几何体 1课时
4 从三个方向看物体的形状 1课时
1 生活中的立体图形
第1课时
教学重点与难点
教学重点：
1．能从现实世界中抽象出简单的几何图形．
2．认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．
3．能够根据几何体的特征进行分类．
4．理解棱柱的有关概念．
教学难点：能用自己的语言描述常见几何体的某些特征．
学情分析
认知基础：学生对常见的几何体并不陌生，身边 ( http: / / www.21cnjy.com )有着丰富的实例，小学数学中学生也接触过有关几何体的知识，但这些仅仅局限于感官上的认识，能够直观地区分常见的几何体并能叫出它们的名称，对几何体的性质及之间的区别与联系，并没有进行进一步的研究．
活动经验基础：对于刚刚踏入初中的学生来说，已经具备了一定的求知欲和探索能力．但从现实中抽象出几何图形和用数学化的语言表达等方面，都存在着一定的困难，还缺乏用数学的眼光分析问题的活动经验．
教学目标
1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．
2．在具体的情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征．
3．理解棱柱的有关概念并会确定棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面的个数．
4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性．
教学方法
通过贴近生活的实例引发学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的思考与讨论，并鼓励学生用自己的语言表述对几何体的认识，知识的落实与学生学习能力的培养同步进行，在教学细节上注重引导学生多从数学的角度来分析问题，同时也要帮助学生树立学好数学的信心．
教学过程
一、引入新课
设计说明
教师通过学生熟悉的、感兴趣的实物作为本节课的切入点，一开始就将学生注意力吸引过来，为后面的活动积极思考、踊跃发言打下良好的基础．
翻开教材第一章章首的彩图，让学生观察并回答问题．
问题1：你能从中发现哪些熟悉的图形？
在小学阶段，学生已经有了一定的识图基础，可以引导学生大胆地发表自己的观点，在回答问题时教师引导学生区分：哪些是平面图形？哪些是立体图形？
问题2：你能想象出摄影师是从什么角度拍摄的吗？如果我们改变观察的方向，看到的图形一样吗？
教师可引用“横看成岭侧成峰”这句著名诗句，使学生体会从不同方向观察同一物体时可能看到不同的图形．
教学说明
本节课是全章的起始课，不可忽视它对全章 ( http: / / www.21cnjy.com )的引领作用．教材的彩图是城市一角的街景，在实际授课时，如果能够展示当地类似的照片或者学校的一角，效果应该会更好．引用实例除了激发学生的学习兴趣以外，也使学生意识到几何图形就在我们身边．
其实教材中很多的图形并不是十分的规范，提出问题1，在回答时，教师应该注意引导学生复习小学学过的几何图形，如果个别图形学生不能很好的区分，教师应该及时的补充说明，以弥补长时间的遗忘．同时也要向学生指出我们数学上的几何图形是从现实生活中的图形抽象而来的，未必要完全一样，只要具备了图形的基本性质，我们就可以把它看作是相应的几何图形．问题2与本节课的知识点好像关系不大，但是第一章属于“空间与图形”，因此发展学生的空间观念是本章的核心教学目标，设置问题2的目的是为了激发学生的空间想象力，培养空间意识，为本节课和本章的学习奠定基础．
二、讲授新课
1．我们的立体世界
设计说明
从学生熟悉的实例入手，顺其自然地引出本节课的内容．贴近生活的实例也更容易引起学生的共鸣．
当我们来到这个世界上，睁开眼睛认识 ( http: / / www.21cnjy.com )这个世界时，第一次映入我们眼帘的便是各式各样的立体图形，那么在我们的生活中有哪些立体图形呢？可以参照教材中的书房图，学生通过短暂的思考后，回答两个问题．
学生在小学学习过一些有关几何体的知识，应该不难从中抽象出几何体，并能较为准确地给出名称．
2．分组讨论，研究棱柱
学生看教材“想一想”中的图形，回答问题2和3(分小组讨论，选出一名代表回答)．
学生回答时教师应及时进行补充和指导 ( http: / / www.21cnjy.com )，问题1教师可采取多媒体的形式，让更多的学生参与，并能数出不同棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面的个数；问题2采取小组讨论的形式，最后总结；问题3可追问学生：长方体、正方体为什么是棱柱？
3．归纳总结，合理分类
教师准备教具：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱 ( http: / / www.21cnjy.com )柱、球、棱锥的模型，分别展示，并请学生说出它们的名称．教材上并没有出现棱锥，教师可以加以补充，在展示的过程中教师可以提出以下几个问题引发学生思考：
问题1：这些几何体都是由几个面围成的，它们是平面还是曲面？
完成问题1后，应及时地引出 ( http: / / www.21cnjy.com )棱柱、棱锥命名的有关规律，教师可以展示三棱柱、四棱柱、五棱柱及三棱锥、四棱锥、五棱锥等，但是没有必要研究有关棱、面等有关性质，这是展开与折叠的教学内容，只要能正确地说出名称来就可以了．
问题2：棱柱与圆柱有什么相似之处？棱锥与圆锥有什么相似之处？
在完成以上2个问题的基础上再给出问题3.
问题3：你能否给它们分一下类，并请你说出分类的依据．
这里把问题分给每一小组，但先要每个同学独立思考，尽量拿出自己的分类方案，然后组内进行充分的讨论，每小组派一名代表阐述分类的方法和理由．
分类的方法很多，主要有：(1)按围成的面是否含曲面可分为两类；(2)按外观分为柱、锥、球三类．
教学说明
本环节共分了三步，依次递进．其中第一、第二步好像有些重复，但实质上第一步中的图形更接近实际，与规范几何体有一定的差别，几何体的轮廓是模糊的，到了第二步，虽说也是生活中的实例，但是与规范的几何体已经十分相似，第三步给出了规范的几何体，是最终的抽象结果，这是个由模糊渐渐清晰的过程，体现了数学发展的规律和探索的过程，随着每一步的深入，问题也在不断地提升．
第三步中的分类是有难度的，因此前几个问题作好了铺垫．分类的方法不唯一，学生可能会有一些想不到的分类方式，只要有依据，都应该给予鼓励和肯定，评价应关注他们是否能按照某种标准进行合理地分类．在分类的活动中，学生需要考虑和分析每个几何体，实质上是对几何体特征理解的一次提升．同时还要注意分类讨论这种重要思想方法在教学中的渗透．
本环节中有大量需要学生用 ( http: / / www.21cnjy.com )语言描述的活动，鼓励学生用自己的语言来表达看法，教师切不可代劳或是直接纠正，如果学生语言不太规范，教师可以表达自己的观点，在这个过程中，让学生感受到“数学语言”的魅力，潜移默化地引导学生．
三、巩固提高
设计说明
通过形式不同的三个活动，帮助学生进一步深化对几何体的认识，培养学生的空间观念．
活动1：学生闭上眼睛，教师随机地把几何体模型放到学生手中，要求通过触觉判断是什么几何体，边摸边用语言描述它的相关性质．
本活动可以以小组为单位，选出代表参加，展开小组之间的比赛，以用时短、表达清楚为评价标准．
活动2：教材随堂练习1.
学生自由发言，如篮球、足球的形状类似球，没有削的铅笔是圆柱或棱柱，削了的笔尖是圆锥或棱锥等等，尽量引导学生发言能涵盖今天所涉及到的几何体．
活动3：教材 习题1.1第1题．
引导学生探索规律．
教学说明
以上三个活动都是对本节课前面所学知识的巩固与延伸，同时给学生提供了大量的参与机会，对学生的语言表达又是一次集中的训练．
活动1的主要目的在于发展学生的空间想象 ( http: / / www.21cnjy.com )力，随摸随说几何体的性质，脱离了视觉的依赖，学生就必须依靠空间意识来完成；活动2看上去难度不大，学生也十分的踊跃，教师应当注意引导学生学会从生活中去抽象几何图形，使学生感受到数学就在身边；活动3是有一定难度的，可采取小组讨论的形式或由教师引导学生发现规律．
四、总结反思
本节课在教师的引导下，学生从现实生活中抽象出常见的几何体，并研究了它们的简单性质以及分类．
1．本节课你有哪些收获？
2．通过今天的学习，你有什么感受？
3．你对今后的数学学习有什么打算？
可以归纳为如下几点：
(1)观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，初步接触圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球的概念，明确它们的组成和基本性质．
(2)几何图形都是根据它们的特征从现实生活中抽象而来的，我们应该多观察、多思考．其实数学并不难，它就在我们身边．
(3)本节课主要是发展学生的空间观念和抽象能力，在对简单的几何体进行分类的环节教学中渗透了分类思想．
评价与反思
1．紧密围绕教学目标，展开教育活动
本节课的每个环节的设计与展开，都应围绕着教学目标展开．在注重知识目标的同时，更应该重视能力的培养．本节课培养空间观念是核心教学的目标，因此活动1中，设计学生闭眼，摸几何体，说性质的活动，利用有趣的活动，激发学生的学习兴趣，同时，学生的空间思维得到了锻炼．作为起始课，对学生学习习惯的培养也是一个重要的内容，在最后的总结反思中，强调学生自由发言，教师应当给出最后的明确总结，其目的就是引导学生如何去听讲，如何去总结．
2．注重学生数学意识的培养
每一个学科都有自己的特点和独到的思维方式．作为数学教学，培养学生的数学意识是我们数学教师的重任．本节课为学生提供了大量的发言表达机会，而数学的语言特点是简洁且逻辑性强，虽说学生达不到这个要求，但决不能听之任之，教学中教师首先规范自己的语言，授课的同时也应该适时地点评数学语言的妙处，从而感染学生，使其主动地运用数学化的语言．第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠第1课时
教学重点与难点
教学重点：
1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形．
2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．
教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．
学情分析
认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．
活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范．
教学目标
1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体．
3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．
教学方法
这一部分教材是以发展学生的空间观念为核 ( http: / / www.21cnjy.com )心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力．
教学过程
一、引入新课
设计说明
对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础．
问题1：正方体属于棱柱吗？
问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？
教学说明
正方体，学生在小学已经有 ( http: / / www.21cnjy.com )所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点．
二、讲授新课
1．先操作，再思考
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，会 ( http: / / www.21cnjy.com )得到什么样的平面图形？你能得到哪些平面图形？(分小组讨论，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的)
教学说明
应该鼓励学生充分的实践， ( http: / / www.21cnjy.com )并在全班展示自己组的作品，鼓励学生尽可能地用语言描述自己是如何将一个正方体展开的，以发展他们的空间观念和语言表达能力．
每个小组的作品很可能会不同，这正好是培养学生空间想象力和比较分析能力的好时机．教师可以引导学生，去观察其他组的作品，当发现特有的展开图，不妨再次展开讨论，分析它是否正确．先引导学生通过自己的想象力去判断，然后针对部分有困难的学生，教师可以利用教具实际操作来帮助学生理解．
共有11种展开图，可以引导学生根据展开图的特点进行分类．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)(2)(3)(4)(5)(6)是一四一型，中间是4个正方形，另外两个在两侧；(7)(8)(9)是二三一型，“一”可以自由的移动，共三种；(10)是三三型；(11)是二二二型．通过分类除了帮助学生记忆外，其实更重要的是培养学生归纳总结的能力．
2．先思考，再操作
下面的展开图能否折叠成立方体？如果能，请你将对面涂上相同的颜色．
教学说明
先思考，再操作，折叠可看作是展开的逆向过程．通过将对面涂上相同的颜色，来引导学生想象，同时也能有效地反映出学生的想象情况．在很多有关展开与折叠的题目中对邻面与对面的分析，是解决问题的关键，因此这里加入了这个环节．
最后操作演示折叠过程不能忽视，学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的想象力是存在个体差异的，有的学生在这里的确有困难，应该利用操作帮助学生获取经验，培养空间想象能力．而且当学生的想象得到了验证时，会带来成功的喜悦，激发学生的学习热情．
三、巩固提高
设计说明
通过练习进一步强化学生对正方体展开与折叠的空间想象．
1．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是( )
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A．秀 B．丽 C．江 D．城
2．将图(1)中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到四个选项中的( )
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图(1)
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3．如图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的点应该是______．
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答案：1．B 2．D 3．T和V
四、总结反思
通过本节课的学习主要使学生掌握正方体的展开与折叠，以发展学生的空间想象力为主线，同时渗透了分类、抽象等数学思想．
你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高？掌握了哪些新的知识？
评价与反思
1．培养学生空间观念是本节课的核心目标，所有的设计都是围绕着这个目标展开的，通过先做后想、先想后做两方面的操作活动来培养学生的空间观念．教学流程清楚，有层次性，学生学习效果好．
2．在教学的过程中重视了数学思想方法的渗透，如在分析11种展开图时，引导学生去分类，目的是培养学生的分类意识，从而提高学生分析和处理复杂问题的能力．
3．本节课需要学生去想象的内容很 ( http: / / www.21cnjy.com )多，由于学生发展存在差异，难免有的学生达不到独立想象的能力，教师可以借助多媒体的演示优势，帮助学生理解展开与折叠的过程．
