第二章 有理数及其运算 2 数轴
教学重点与难点
教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数．
教学难点：利用数轴比较有理数的大小．
学情分析
在小学里已经学习过在“射线”上用点来 ( http: / / www.21cnjy.com )表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的认识和理解．上一节又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累了必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法．数轴是用“长度”度量各类量的抽象概念，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧秤(刻度在直线上)称重量等，都为学生学习数轴的概念打下了基础．
教学目标
1．通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数．
2．能利用数轴比较有理数的大小．
教学方法
培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
创设问题情境，激发学生学习热情，发现生 ( http: / / www.21cnjy.com )活中的数学．通过问题1和问题2的解决，学生感受到点与数之间的关系，从而由点表示数的感性认识上升到理性认识．
问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
( http: / / www.21cnjy.com )
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
二、合作交流，探索新知
设计说明
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
1．认识数轴及其概念
问题1：通过对以上两个问题的讨论，你获得了什么启发？能用直线上的点表示有理数吗？射线行吗？为什么？
问题2：如何用直线上的点区分正数和负数？
2．归纳得出数轴的概念，强调数轴的三要素．
规定了________、________、________的________叫数轴．
教学说明
学生自由讨论，大胆发言．经过探索讨论得出数轴的性质及三要素，以填空的形式强调数轴的三要素，加深理解和记忆．
三、动手练习，归纳总结
设计说明
通过练习，得出结论．正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示．所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；问题2是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程；问题3是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”的思维过程．它们从两个侧面体现出数形结合思想．
问题1：－3，＋5，－，－0.5,0分别在数轴的什么位置？
问题2：如右图，指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
问题3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，－5,0,5，－4，－.
教学说明
通过几个问题的训练学生基本掌握了数轴的画法，掌握了任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．
四、仔细观察，发现规律
设计说明
思考数轴的应用价值，观察数轴上两个点所表示的数的大小情况．得出利用数轴比较两个有理数大小的方法．
观察数轴并回答问题：
问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
问题2：正数、负数在数轴的什么位置？怎样判断它们的大小？
利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由．
(1)＋2和－8；(2)－1.2和0；(3)－1.2和－2.1.
五、总结反思，情意发展
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
1．我们学到了数轴的概念，学会了用数轴上的点表示两个有理数，根据有理数在数轴上对应的点的位置比较它们的大小．
2．通过本节课的学习我们学会了数形结合的思想方法，体会到了这种方法的形象直观性．
3．学生易困惑的地方：
(1)画数轴时三要素中易丢正方向；
(2)在数轴上表示负分数时易找错地方，如：－错画在0和－1之间．
评价与反思
新课标要求课堂教学应当是在教师指导下学生自主学习的教学模式，因此，本节课设计采用教师提供问题情境、小组讨论探究的方式，在探讨交流的过程中，让学生主动探索发现，主动的获取知识和技能．本节课题目的设计是按从易到难的顺序排列的，采用多种形式，使不同层次的学生都有所得，并且采用循序渐进的方法，使学生对数轴上任意两点之间的大小关系的理解进一步加强．第二章 有理数及其运算 4 有理数的加法第1课时
教学重点与难点
教学重点：
1．理解有理数加法的意义，探究有理数加法法则．
2．能熟练利用有理数的加法法则解决有关有理数的加法运算．
教学难点：异号两数相加的法则．
学情分析
认知基础：学生在前面几节 ( http: / / www.21cnjy.com )中学习了有理数、数轴、绝对值、相反数等重要概念，知道可以用正、负数表示具有相反意义的量．在小数阶段知道非负数的加法意义是把两个数合并成一个数的运算．
活动经验基础：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而初一年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用直观借助数轴，从数形结合的观点加以讲授，并通过反复练习和巩固，让学生感知加法法则的应用，以突破这一难点．同时学生对于负数参与运算充满了疑惑与期待，为学生在教师的引导下能主动探索运算法则，提供了动力．
教学目标
1．经历探索有理数的加法法则，通过探索以及与同学之间的交流，总结出有理数加法法则，并能熟练利用有理数的加法法则解决有关运算问题．
2．能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
3．在独立思考的基础上，能够积极主 ( http: / / www.21cnjy.com )动地与同学交流、讨论，认识到通过类比、归纳可以获得数学猜想；能用文字清楚地表达自己解决问题的过程，并能解释所得结果的意义．
教学方法
学生探索，教师引导法．
从简单的绝对值较小的整数运算入手，让学生从直观上感受到“正负抵消”的思想，分类讨论整数加法的几种情形，借助数轴加深理解，归纳出有理数的加法法则，通过练习让学生训练掌握运算法则．在教学过程中，注重体现教师的导向作用和学生的主体地位．本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况，在掌握知识的同时，既发展智力又受到教育．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
由班级举行知识竞赛的实例引入，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性．
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分．
问题1：如果把答对一题记为“＋1”，答错一题记为什么？
问题2：如果某小组答错一题，答对一题，那么该小组得分是多少？
这一问题我们可以用有理数的运算来解决，今天我们学习有理数的加法运算．
二、探究发现
设计说明
根据正、负数的意义利用数轴探索有理数的加法法则．
1．操作探究：
在数轴上，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向．如－2表示向左移动2个单位长度．让学生自己画数轴探究：
(1)3＋2看作先向右移动3个单位长度再向右移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
(2)(－3)＋(－2)看作先向左移动3个单位长度再向左移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？
(3)3＋(－2)看作先向右移动3个单位长度再向左移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
(4)(－3)＋2看作先向左移动3个单位长度再向右移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
(5)(－4)＋4看作先向左移动4个单位长度再向右移动4个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
(6)(－2)＋0看作先向左移动2个单位长度再向右移动0个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
(7)0＋2看作先向左移动0个单位长度再向右移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
(8)(－3)＋(＋3)看作先向左移动3个单位长度再向右移动3个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
2．观察发现：(出示投影)
(1)3＋2；(2)(－3)＋(－2)；(3)3＋(－2)；(4)(－3)＋2；(5)(－4)＋4；
(6)(－2)＋0；(7)0＋2；(8)(－3)＋(＋3)．
观察这8个算式，每一个算式都是怎 ( http: / / www.21cnjy.com )样的两个有理数相加？(引导学生回答)你们还能举出不同以上情况的算式吗？这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况．
前两个算式的加数在符号上有什么共同 ( http: / / www.21cnjy.com )点？(相同)，那么我们就可以说这是什么样的两数相加？(同号两数相加)同学们还能观察出哪几个算式可归为一类吗？〔(3)(4)(5)(8)异号两数相加，(6)(7)一个数同0相加〕同学们已把这8个算式分成了三类，下面我们分别探讨规律．
(1)同号两数相加，其和有何规律可循呢？大家观察这两个式子，回答两个问题．(师引导观察，得出答案)，哪位同学能填好这个空？
(2)异号两数相加，其和有 ( http: / / www.21cnjy.com )何规律呢？大家观察这三个式子回答问题．(引导学生分成两类，容易得到绝对值相同情况的结论．再引导学生观察绝对值不相同的情况，回答问题)哪位同学能概括一下这个规律？(引导学生得出，特别地，互为相反数的两数相加得0)
(3)一个数同0相加，其和有什么规律呢？(易得出结论)
3．归纳总结：
同学们经过积极思考，探索出了解决有理数加法的规律，我们把这个规律称为有理数的加法法则．
教学说明
运用数轴直观地表示运算过程，促进学生对加法的理解，更加形象直观地体现运算过程．教学时尽量用简单的整数相加，讨论整数加法的几种情形，便于学生总结运算法则．由算式(1)(2)可知，同号两数相加，结果符号不变，绝对值相加；由算式(3)(4)可知异号两数相加，和的符号取决于加数的绝对值的大小，哪个加数的绝对值大，就取哪个加数的符号，绝对值相减；由算式(5)可知，互为相反数的两个数相加，和为0；由算式(6)(7)可知，一个数同0相加，仍得这个数．
三、应用迁移，典例示范
设计说明
让学生运用法则进行计算，每一小题尽量使用绝对值较小的整数进行运算，目的让学生掌握运算法则．
例1 计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(＋4)＋(＋7)；(2)(－4)＋(－7)；(3)(＋4)＋(－7)；(4)(＋9)＋(－4)；
(5)(＋4)＋(－4)；(6)(＋9)＋(－2)；(7)(－9)＋(＋2)；(8)(－9)＋0；
(9)0＋(＋2)；(10)0＋0.
在学生回答的基础上，教师对第(2)小题进行板书示范．
解：(2)(－4)＋(－7)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
＝－(4＋7)(和取负号，把绝对值相加)＝－11.
下面请同学们计算下列各题：
(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9)．
全班学生书面练习，请四位学生在黑板上演示，教师给予讲评．
例2 计算下列各题：
(1)180＋(－10)；(2)(－10)＋(－2)；(3)(－15)＋5；(4)5＋(－5)；(5)(－5)＋0.
答案：(1)170；(2)－12；(3)－10；(4)0；(5)－5.
教学说明
教学时先让学生观察两个加数的符 ( http: / / www.21cnjy.com )号，再确定用哪个法则计算，学生逐题口答后，教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算．计算时通常先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
四、积累与总结
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
1．有理数的加法运算一般分两步：第一步，确定和的符号；第二步，确定和的绝对值．
2．体会在总结有理数加法法则的过程中与同学合作、交流的重要性，并且意识到数学与现实生活是紧密相连的．
3．这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则，今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
4．学生易困惑的地方：
(1)有理数的加法运算要先进行判断属于哪一类型(同号的两数还是异号的两数，异号的两数还要看谁的绝对值大)然后再用法则去计算，学生初步体会分类的思想；
(2)对绝对值不相等的异号两数相加，有时和的符号与和的绝对值出现迷糊；
(3)这节课的知识我们借助于数轴去理解，进一步体会数形结合的数学方法．
评价与反思
本节课的教学适当加强有理数加法法则的形成过程 ( http: / / www.21cnjy.com )，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应的适当压缩应用法则的练习，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且还能感知到研究数学问题的一些基本方法．
在探索有理数加法的运算法则时，要激发 ( http: / / www.21cnjy.com )学生学习兴趣，运用直观形象的实例探究运算法则，借助数轴这一有利的工具加深对运算的理解，并注重由特例归纳出有理数的加法法则．
由于加强了探究，课堂组织教学要适当压缩应用法则的练习，在后续的教学中进行弥补．第二章 有理数及其运算 3 绝对值
教学重点与难点
教学重点：1．借助数轴了解相反数的概念，会求一个数的相反数．
2．借助数轴理解绝对值的概念．
教学难点：
1．会求一个数的相反数．
2．会求一个数的绝对值．
3．会用绝对值比较两个负数的大小．
学情分析
通过上节课的学习学生已经认识数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )；能够用数轴上的点来表示有理数；会比较有理数的大小；初步体会到了数形结合的思想方法．在前面的学习过程中，学生经历了归纳、比较、交流等活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；在以前的数学学习中学生经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作交流的能力．
教学目标
1．借助数轴，初步理解相反数和绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．
2．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
教学方法
借助数轴利用数形结合思想，通过教材问题，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、交流、学习的新型学习方式．
教学过程
一、创造情境，引入新课
设计说明
利用生动的图例将学生引入问题情境，使学生易获取对绝对值的感性认识，激发学生的学习兴趣和积极主动性．
( http: / / www.21cnjy.com )
问题1：图中的三个小动物到原点的距离分别是多少？
学生容易回答出距离分别是3,3,5，在此基础上教师进一步提出问题2.
问题2：你知道这个距离在数学中叫什么吗？
这个问题学生回答不上来，教师给出绝对值的定义，通过问题的形式使学生强化对概念的理解．
二、合作交流，探究新知
1．概念引入
(1)3与－3有什么相同点？与－，5与－5呢？你还能列举两个这样的数吗？与同伴进行交流．将三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0.
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等．
(2)在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．
用符号“||”表示，＋2的绝对值等于2，记作|＋2|＝2，
－3的绝对值等于3，记作|－3|＝3.
教学说明
对于绝对值符号的书写教师应重视板书的规范性．
2．交流探究
问题1：说出下列各数的绝对值：
4，－4，，－，0，－0.25,0.25.
问题2：以上各组数都是什么关系？他们的绝对值又有什么关系？
在学生进行充分的思考讨论过程后，教师引导学生得出结论：互为相反数的两个数的绝对值相等，0的相反数是0.
例1 求出下列各数的绝对值：－21，＋，0，－7.8.
答案：21，，0,7.8
教学说明
问题1让学生到黑板演示，这样做既检查了学生对于绝对值概念的理解掌握，同时又检查了书写的规范程度；问题2在学习了相反数概念的基础上进一步引申探究互为相反数的两个数的绝对值之间的关系，该问题教师可先让学生充分讨论，大胆发言，同时关注学生数形结合思想的领会程度，在学生经历了探究讨论过程后结论的得出便顺理成章了．最后例题的设计使学生对于所得结论进行充分的练习．
3．比比练练，又探新知
问题1：请两个同学相互给对方任意写出两个正数、两个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值．
问题2：在以上练习中你能否总结出一个数的绝对值与这个数本身的关系吗？
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
教学说明
问题1是对于绝对值概念的应用，教学时可采用学生互相出题竞猜的方式，易激发学生的学习兴趣，可以让一名同学在下面出题，另一名同学到黑板上板演示，其他同学当裁判，调动全体同学的积极性；问题2的设计使学生的思维空间又上升了一个层次，在知识的理解水平上又加深了一步，教师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出结论．
4．深入思考，再探新知
问题1：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
－1.5，－3，－1，－5；
问题2：求出上述各数的绝对值，并比较它们的大小；
问题3：你发现了什么？
两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
教学说明
问题1是对于上节课知识的复习回顾，在此基础上提出问题2意在引导学生利用比较绝对值大小的方法比较两个负数的大小，本环节是本节课的教学难点，在实现以上教学活动的过程中，学生有较好的参与意识和学习兴趣，实际问题与学生生活密切联系，绝大多数学生能够很快的得出结论，并随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考，体验概念的形成过程．
三、应用迁移，巩固提高
例2 比较下列每组数的大小：
(1)－1和－5；(2)－和－2.7.
答案：(1)－1>－5 (2)－>－2.7
教学说明
对于该例题的解决方式建议让学生充分思考、探究不同解法，通过用绝对值或数轴对两个负数的大小进行比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异．
中考链接
若－2的绝对值是a，则下列结论正确的是( )
A．a＝2 B．a＝ C．a＝－2 D．a＝－
答案：A
四、总结反思，拓展升华
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
1．这节课我们学到了相反数和绝对值的概念；会求一个数的相反数和绝对值；会利用绝对值比较两个负数的大小．
2．这节课的知识我们借助于数轴去理解，进一步体会数形结合思想．
3．学生易困惑的地方：用字母表示一个有理数的绝对值是学生理解掌握的难点．
评价与反思
本节课的设计旨在为学生提供趣味性强、贴近学生生活实际的背景资料，提供逻辑性强思维缜密的问题串，提供交流合作的学习环境，使学生积极主动地投入到学习之中，激发学生参与学习的积极性，使原本枯燥、抽象的相反数和绝对值概念变得简单；另外，本节课还给学生提供了探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生在与他人交流中学会表达自己思想的能力．
一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质．本节课设计先让学生对概念进行理解，再概括上升到定义上来，这种理解问题的顺序符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础．在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力．第二章 有理数及其运算 5 有理数的减法
教学重点与难点
教学重点：掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法的运算．
教学难点：通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．
学情分析
认知基础：在小学阶段学生已经知道减法是加 ( http: / / www.21cnjy.com )法的逆运算，学生前面已经学习了数轴、绝对值、相反数等概念，对有理数的加法意义有了初步的认识，能够进行有理数的加法运算，这些内容为这节课的学习打下了基础．
活动经验基础：在学习有理数的加法时，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、分析、借助数轴这一重要的几何模型，直观地表示运算过程，使学生获得了初步的数学活动经验和体验；同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中、小学知识的过渡，以积极的态度投入初中数学的学习中．
教学目标
1．经历探索有理数减法的法则的过程，能熟练进行有理数减法的运算．
2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力，发展学生的逻辑思维能力．
教学方法
引导学生探索新知，归纳总结，得出 ( http: / / www.21cnjy.com )有理数减法法则，课堂上以学生为主体，师生共同参与，运用转化思想方法指导学生去发现数学规律；为学生提供合作交流的机会，促进学生理解掌握所学知识．
教学过程
一、设疑激趣，导入新课
在小学阶段学习时，我们知道做减法题目时只能用大数减去小数，小数减去大数到底可不可以呢？学习了有理数的减法后我们就揭开了这一迷惑很多同学的问题了．
二、探究发现，归纳总结
设计说明
对于有理数减法的运算，首先让学生理解运算的意义，为此通过设计求温差这一问题情境，认识到运算的作用，同时体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力．教师通过设置问题，引导学生思考．通过由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及口头表达能力．
1．探究发现
济南市2012年一月某日的最高温度为4 ℃，最低温度为－3 ℃，这天，济南市的温差为多少？你是怎样算的？
多数学生可能用4＋3＝7(℃)得到结果，计算温差还可以用：最高温度－最低温度．
学生很容易列出算式：4－(－3)，由此应有4－(－3)＝4＋3.
教师进一步提出：根据减法是加法的逆运算想“什么数加上－3等于4呢？
7＋(－3)＝4(学生回答)．学生观察这两个算式：4－(－3)＝7,4＋3＝7，
得出4－(－3)＝4＋3.
问题：观察这两个算式左右两边有什么变化？
学生发现有两处符号发生变化，减号变成加号，负数变为正数．
教师用红色、黄色粉笔标出变化的地方，以引起学生注意．
2．归纳总结
再观察实验几组算式50－20＝_ ( http: / / www.21cnjy.com )_________，50＋(－20)＝__________；50－10＝__________，50＋(－10)＝__________；50－0＝__________，50＋0＝__________；50－(－10)＝__________，50＋10＝__________；50－(－20)＝__________，50＋20＝__________.
师生共同归纳得出有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
教师利用投影仪出示有理数减法法则．
教学说明
以学生熟悉的实例引出减法的意义，便于学生探究．求温差这一问题情境，学生很容易从已有的生活和学习经验出发去解决．让学生列出减法算式后又引导学生从减法是加法的逆运算这一角度让学生探究有理数减法的法则，而不能采用直接告诉的方式，在此环节一定让学生充分交流自己的想法和发现，给学生留有充足的时间，同时注意培养学生的表达能力，而不是匆匆而过，急于进行运算技巧的训练．
三、例题示范，深化理解
设计说明
通过例题讲解让学生熟练掌握有理数减法法则，体会渗透转化的思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．
例1 计算下列各题：
(1)9－(－5)；(2)(－3)－1；(3)0－8；(4)(－5)－0.
学生试做，小组交流结果，发现问题及时更正．
教学说明
本环节教师强调运用此法则是注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决；不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8 844米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米？
解：8 844－(－155)＝8 844＋155＝8 999(米)．
答：两处高度相差8 999米．
学生读题，独立解决，然后全班交流完成．
四、积累与总结
1．知识技能的总结：
在做有理数的减法时，要牢牢记住法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
2．数学思想方法的总结：
有理数减法的运算，转化为有理数加法的运算，运用了转化的思想方法．
评价与反思
由于学生刚刚接触有理数减法运算，难度较大，为面向全体，通过多组题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳思考；本节课应该把重点放在让学生自主探究减法法则上，而不是教师一上课就把法则告诉学生，让学生按法则去做题，若这样教学，就本节课而言，学生通过操练，教学效果也不错，但是学生失去了主动探索的机会，不利于学生思维的发展．第二章 有理数及其运算 6 有理数的加减混合运算第1课时
教学重点与难点
教学重点：
1．含有分数或小数的有理数加减运算．
2．有的题目可以先写成省略括号的和的形式再计算．
3．还有的题目可以先将加减运算统一成加法，再按照加法法则计算．
教学难点：
1．感受算法的多样化，并选择好适合自己思维特点的某种方法．
2．用加减法列出算式解决生活中的实际问题．
学情分析
认知基础：学生在前面几节课中已经学习过 ( http: / / www.21cnjy.com )有理数的加法、减法的法则，并利用它们解决了一些简单的实际问题，但前面的运算多为整数运算不含分数或小数的运算，且多为单纯的加法或减法运算，而很少有加法、减法的混合运算．同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，这些为本节课的学习作了很好的知识准备．
活动经验基础：前面所学的内容虽然 ( http: / / www.21cnjy.com )比较单一，但是即使是一道加法计算题，往往也有不同的算法，而且有的算法明显比较简捷．例如学生们在计算同一道题时，有的同学算的特别快，而有的同学就要算很长时间．这种差异，使得算得快的同学有优越感，算得慢的同学有渴望互相交流方法的好奇心．这些体验都成为开展本节课学习的积极因素．
教学目标
1．使学生理解有理数的加减法可以转化为加法，并感受、体会“代数和”的思想(不必出现名称)．
2．能熟练正确地进行包括小数或分数的加减混合运算．
3．培养学生的数感，提高计算能力和步步有据的推理能力．
教材处理
本节重在让学生感受算法的多样化，是先写成省略括号的和的形式再计算好呢？还是先将加减运算统一成加法，再按照加法法则计算好．至于如何选择要“因题因人”而异，教师要给学生创造讨论的机会，多提供些有多种算法的题目．教师在处理时切不可做简单的硬性规定．这样不但扼杀了学生的创造性，还容易养成学生不爱思考，“只等着教师来告诉我”的懒惰的思维方式，还会使学生学习数学的兴趣越来越小．
教学方法
本节宜采用“探究”法．本节 ( http: / / www.21cnjy.com )课的知识点是在学生已有解题经验并结合创设的问题情境，由学生自主讨论、分析出来的，是学生在前面学习过程中产生的一种自发的渴望交流的需求，然后由教师补充和纠正，最后再由学生归纳得出的．即使学生说错，教师也不包办、不代替，只是进行补充和纠正．
教学过程
一、巧妙设疑，复习引入
设计说明
教师通过设置问题串，层层设疑，引导 ( http: / / www.21cnjy.com )学生全面观察、审视自己所学过的知识，自主发现学习的新领域，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时也不断激发学生对新课的好奇心，从而自然引入新课．
问题1：有理数的定义是什么？
学生回答出“整数和分数统称有理数”，在此基础上，教师再进一步针对已学过的题目特点提出问题2.
问题2：请翻阅教材第4节和第5节的内容，这些题目中的数字是哪种数？
这是他们第一次从这个角度进行观察，教师紧接着点出本节课的学习要点，不少学生会产生极大的新鲜感．
今天我们就来学习包括小数和分数的有理数加减混合运算，先入为主直接点出本节课的重点．
问题3：口答下列各题，并说明计算的依据：
(1)12.5－(－0.3)；(2)－；(3)－；(4)－2.25＋；(5)＋；(6)－；(7)－11.5＋4.5.
教学说明
问题1从基本概念入手分析，使学生对“有理数的加减混合运算”有一个全面的认识，而不是仅仅局限于整数范围．然而在回答这个问题时，很可能有一部分学生一时想不起有理数的定义了，那可以采用多提问几个同学，多出现几种答案，然后再查阅教材原文，甚至可以全班齐读定义等方法，通过多次感知和重复加深理解、记忆．如果课堂上真出现这种情况，那就更说明学生对于基本概念的掌握是不扎实的，是需要强化的．另外，强调这个概念还因为初一的学生的数感本身就是不够完善的，很多学生存在着“数”＝“整数”，甚至于“数”＝“正整数”这样的错误认识，因此我们要多为学生创造一些正确理解有理数的教学情境或者机会．
问题2是让学生在明确了有理数的概念之后，通过教材的实例感受所学过的题型是不全面的．学生需要认真地观察一会儿，就能发现之前教材上的所有题目中的数字都是整数，更能激发学生的好奇心．
问题3这组题是为了让学生的思维在减法与加法之间多次反复，对某些思想懒惰易形成思维定势的学生来说，减去一个数等于加上它的相反数用的多了，看见加法就会创造出“加上一个数就等于减去它的相反数”这样的算法，而且这样的学生并不少见．这组题是将教材中计算重新编排而成，学生在口答过程中说对答案的不在少数，能说清算理的人就不多了，可见有时学生能算对数可能只是初步的感性认识，是模糊的．通过这样交替进行的说与算的思维训练，为后面多步复杂的综合计算夯实基础．
二、初步感知
1．问题引入
阅读教材中的游戏题．学生经过交流，分组展示小丽和小彬所抽到的卡片并计算．
2．巩固新知
计算下列各题，说明最后一步的算理：
(1)(－3.5)＋＋；(2)＋15.5＋；
(3)4.7－3.4－(－8.5)；(4)0－－＋.
教学说明
本环节设计的问题引导学生经历了两个过程．
第一个环节，问题引入部分的两个设问可以设计为让学生分小组进行讨论．这是本节课上学生第一次分组讨论的问题，也是难点问题．
第二个环节，先由三位同学板书 ( http: / / www.21cnjy.com )，其他同学写在练习本上．无论采用哪种方法学生都有出错的可能，学生易错点的原因是由于算理模糊、不够熟练，为了避免这些错误，运算结果是否正确都要求讲明最后一步的算理，再由同组的另一位同学更正，加深全班同学的认识．这就完成了“模仿熟练”的过程，为下一步的“提炼方法”奠定基础．学生在本节课的探究过程中，说清算理是学法中的重要措施，也是突破难点(2)的重要手段．而且第(2)题还可以用来渗透结合律简化运算的技巧，为第二课时的内容作好铺垫．
至此，本节课由复习引入到初步感知两个教 ( http: / / www.21cnjy.com )学部分，充分展示了学生从“发现新知”到“模仿熟练”再到“提炼方法”的思维过程，同时辅以“说理训练”夯实了基础，确保学生能明明白白地做对题目，突破本节课的难点．
三、延伸拓展
设计说明
运用数学知识处理带有实际背景的问题，需要有 ( http: / / www.21cnjy.com )较强的抽象思维能力和建模的数学思想，所以这类问题一直属于难点题型．通过以下两个练习训练学生以上能力．
练习1：教材中 习题2.7问题解决2.
练习2：北京某出租车司机小李某天营运全是在长安大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天的行车里程(单位：千米)如下：15，－2,5，－1,10，－3，－2,12,4，－5,6.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距离出车时的出发点有多远？
(2)若汽车耗油量为a千克/千米，这天小李的车共耗油多少千克？
解：(1)由题意可得：15－2＋5－1＋10－3－2＋12＋4－5＋6＝39(千米)．
(2)将以上各数的绝对值相加得65千米，耗油量为65a千克．
教学说明
本环节的处理不能仅仅停留在就题论题的层面上，教师应该有意识地向学生渗透建模的数学思想以及处理这类问题的思维方法，这样才能逐渐的培养学生的逻辑思维．大体方法是这样的：
1．审题，具体的就是弄懂题目中有关的数字所代表的实际意义．
2．根据题目要求，将有关的数字运用数学知识进行重新组合(列算式或列方程或列函数关系式等等)，这就是建模的过程．
3．解决这个数学问题．
练习2的难度就比较大，它 ( http: / / www.21cnjy.com )很好地体现了“代数和”与“绝对值的和”在实际意义上的不同，有利于学生更生动形象地理解数学定义．具体处理时方法和前面一样，要注意思维的条理性，培养逻辑思维能力和建模的数学思想．
四、总结反思，提炼方法
有理数加法的计算可以通过省略加号和括号的方法 ( http: / / www.21cnjy.com )以及转化成加法直接计算，要让学生知道如何选择解题方法，在考虑自己解题特点的同时也要受题目客观条件的影响．体现因题因人而异的优选法．
问题1：你认为自己做计算题时，比较适合用哪种方法？
问题2：你认为什么样的题目适合用省略加号和括号的方法计算？
问题3：解决实际问题时，应该怎样做？
评价与反思
1．深挖教材，尽可能的为学生体会算法多样化创造适宜的问题情境，为此进行了教材原题的变式处理．
2．“说理训练”夯实了基础，确保学生能明明白白地做对题目，突破本节课的难点．第二章 有理数及其运算 1 有理数
1．内容结构特点
本章是在小学非负有理数知识的基础上引进负 ( http: / / www.21cnjy.com )数的．首先介绍有理数的基本概念，然后再学习有理数的运算，并用有理数的知识解决实际问题．本章知识的引入注重从实际情境入手，通过学习有理数的分类、相反数、数轴、绝对值、有理数大小的比较，理解并掌握有理数的概念，初步渗透数形结合的数学思想，通过探索归纳的方式，寻求有理数的加法、减法法则和运算律，通过探索规律的方式归纳总结有理数的乘、除法法则和运算律，在现实背景中理解有理数乘方的意义，通过24点游戏的设立，训练基本运算能力，培养思维能力，通过计算器的使用，既使学生解脱了繁杂的运算，同时又培养了学生探索数字规律的能力．
2．教材的地位及作用
数是学习代数式、方程、不等式、函数等内容的基础．本章是初中阶段对数学习的一部分．在小学阶段学生已经学习了算术数，积累了初步的数感、符号感和基本的运算能力，本章将进一步探索有理数的相关知识并解决实际问题．教材通过现实生活提供的问题背景，给学生提供了归纳、猜想、验证、推理、计算、交流等数学活动机会，使学生在活动中发现问题、探索规律，促进了学生对知识的理解和掌握．所以，本章内容在知识的掌握、数学思想方法的渗透、学习能力的培养等方面都是非常重要的．
3．教学重点与难点
教学重点：
(1)有理数的概念，特别是有理数的分类、绝对值、相反数等的概念．
(2)有理数大小的比较方法，探索有理数四则运算法则并熟练计算．
(3)用科学记数法表示数．
(4)应用有理数的相关知识解决实际问题．
教学难点：
(1)有理数的概念和有理数的运算．
(2)数形结合思想的应用．
4．教学目标
(1)在具体情境中，理解有理数及其运算的意义．
(2)能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
(3)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．
(4)经历探索有理数运算法则和运算律的过程 ( http: / / www.21cnjy.com )；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．
(5)会利用科学记数法表示数．
(6)能运用有理数及其运算解决简单的实际问题．
5．教学建议
第一，教师应尽量从实际问题引入有理数的概念，借助有趣的情境和生活实例帮助学生理解概念，使学生正确地理解正数和负数是表示具有相反意义的量．也可让学生自己从生活中寻找素材，加深理解；第二，进行有理数运算教学时，鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并在与同伴交流的过程中逐步形成较为规范的解题格式．在该过程中，提倡算法多样化，教学时应减少繁难的笔算，对于出现的繁杂运算，鼓励学生使用计算器；第三，要重视应用有理数及其运算解决实际问题的教学，让学生会用正负数表示实际问题中的量，能用运算的结果作出合理的解释，并赋予实际意义．
6．课时分配
1 有理数 1课时 2 数轴 1课时
3 绝对值 1课时 4 有理数的加法 2课时
5 有理数的减法 1课时 6 有理数的加减混合运算 3课时
7 有理数的乘法 2课时 8 有理数的除法 1课时
9 有理数的乘方 2课时 10 科学记数法 1课时
11 有理数的混合运算 1课时 12 用计算器进行运算 1课时
1 有理数
教学重点与难点
教学重点：
1．理解并掌握有理数的概念．
2．会用正、负数表示生活中具有相反意义的量．
教学难点：有理数的分类．
学情分析
认知基础：学生在小学已经学习并掌握了非负有 ( http: / / www.21cnjy.com )理数的意义，对应用非负有理数表示生活中的量比较熟悉，并且已经熟练地掌握了非负有理数的四则运算法则及运算律，能规范条理地表述运算过程，初步具有了有条理地思考和书面表达能力，这些都为本章的学习奠定了基础．
活动经验基础：北师大版的小学数学重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系，教材对重要的数学内容都是按照“问题情境——建立模型——解释与应用”的叙述方式编排的，学生在学习中掌握了基本的数学知识和方法，形成了良好的数学思维习惯和应用意识，有了一定的解决问题的能力，同时学生在研究具体问题的过程中自主地参与、探究和交流，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力．
教学目标
1．了解正数与负数是从实际需要中产生的，并会判断一个数是正数还是负数．
2．会用正、负数表示具有相反意义的量．
3．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．
教学方法
创设情境，以问题为载体给学 ( http: / / www.21cnjy.com )生提供探索的空间，引导学生积极探索．通过小组交流合作的形式，构建以教师为主导，学生为主体自主探索的课堂学习环境，使学生在探索合作的过程中掌握知识，提高技能，形成自己的观点．
教学过程
一、引入新课
设计说明
教材例题贴近学生生活实际，生动活泼，通过对该例设置问题串，由浅入深，引导学生在轻松熟悉的气氛中进行思考，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时鼓励学生大胆想象，充分进行思考、交流．
阅读教材本节起始部分的内容，回答下列问题：
问题1：你能很快地为这两个队排一下名次吗？你的依据是什么？
学生排名次的依据可能不唯一，如：数笑脸的个数、计算总得分等，只要学生能充分思考，正确表达出排名次的依据，就进行表扬．
问题2：在完成表格后，你有什么发现？
学生通过填“答错题的得分”这一栏，发现“－3”“－2”，这种数字是我们没有学过的数，它是什么数？表示什么意义？和我们以前学过的数有什么关系？——引入新课．
教学说明
以上问题从学生已有的知识入手，以问题为 ( http: / / www.21cnjy.com )载体，自然理顺学生解决问题的思路，问题1和问题2对于开拓学生解题思维有很大帮助，使个性化思维得到鼓励和发展，同时引入了新课的学习．实践证明，该设计调动了学生的积极性，成功引入了新课．
二、讲授新课
1．达标导学，初探新知
通过上面的问题我们看到，生活中的有些量用我们以前学过的数不能表示了，这些比0小的数，可以用带有“－”的数来表示．比如－10，我们读作“负10”．
对于比0大的数，我们用带有“＋”的数来表示．如＋10，读作“正10”．
注意：“＋”常常可以省略．
问题：“－”可以省略吗？为什么？
学生回答：不可以省略．“＋”和“－”是表示数的性质符号，“－”省略了，数的性质就改变了．
2．小组讨论，理解新知
生活中你见过带有“－”的数吗？
设计说明
安排这一活动的目的，主要为了鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要．同时，可以根据实际需要，选择一些学生熟悉的实例展开讨论．如，零上温度与零下温度，海拔高于海平面的高度与海拔低于海平面的高度，等等．
像5,1.2，…这样的数叫做正数，它们都比0大．
在正数前面加上“－”的数叫做负数，如－10，－3，…
问题1：正数和负数有什么关系？
根据学生关于具有相反意义的量的讨论 ( http: / / www.21cnjy.com )，使学生通过对数学模型的观察、归纳、概括、交流等数学活动，进一步理解怎样用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，掌握正、负数的意义，培养学生的正、负数的数感．
问题2：0是正数还是负数？
学生的回答会多种多样，甚至有的学生 ( http: / / www.21cnjy.com )无法回答，这里教师明确告诉学生，引入负数以后，“0”的意义就不仅仅表示“没有”了，它还是正、负数的分界，是“基准”．
问题3：带“－”的数一定是负数吗？
该问题学生回答有一定困难．对于正数和负数的概 ( http: / / www.21cnjy.com )念，要提醒学生注意不要认为带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数．如－a不一定是负数．但此处不易引申太多．
3．例题处理，巩固新知
设计说明
通过例题的教学，要求学生能正确地表达出负数所表示的实际意义以及用正、负数表示相反意义的量；同时，了解并不是所有的基准都必须为0.
教材实例(例题)：
问题1：在以上3道题中正数、负数分别表示什么量？
问题2：每道题的基准分别是什么？
问题1根据学生的回答强调， ( http: / / www.21cnjy.com )习惯上人们经常把零上的温度、上升的高度、向东的行程等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的；问题2要求学生注意并不是所有的基准都必须为0，如第1小题的基准为转盘静止不动，第2小题的基准为一只乒乓球的标准质量，第3小题的基准为10 kg.
练习题组
设计说明
为了让学生更好地理解巩固 ( http: / / www.21cnjy.com )正数和负数是表示一对意义相反的量，在例题讲解完成后及时补充练习，同时通过填空题的形式规范书写格式，包括正、负数的书写及填空题的单位．通过该练习培养学生严谨规范地书写．练习完成后教师可提问学生各题中互为相反意义的量分别是什么？基准分别是什么？帮助学生更全面地理解本节的重点．
(1)海平面上的高度记为正，海平面下的深度记为负，则海平面下150米记作________；
(2)盈利100元记作＋100元，那么亏损100元记作________；
(3)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下5 ℃记作________；
(4)某仓库运进面粉7.5吨记作＋7.5吨，那么运出3.8吨应记作________；
(5)东西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示________，物体原地不动记为________；
(6)向南走－4米，实际上是向________走了________米．
4．小组活动，再探新知
现在大家分组活动，列举我们已学过的数，然后将列举的所有数适当地分成几组，并说明这样分组的理由．
有理数的分类：
有理数(按定义) 有理数(按性质)
整数和分数统称有理数．
设计说明
有理数的概念是本节课的重点内容，通过该题组使学生充分理解有理数的分类．
把下列各数填入相应数集里：3，－2,3.5，－，0，－3.14，－10%
正数集合：﹛ …﹜；负数集合：﹛ …﹜；
整数集合：﹛ …﹜；有理数集合：﹛ …﹜.
教学说明
本过程通过初探、理解、巩固、再探四个环 ( http: / / www.21cnjy.com )节，使学生在教师的引导下，通过问题的探讨、交流、合作，自主地解决问题，巩固知识．同时练习题组的设计使学生的新知得到了及时地巩固掌握，教学效果良好．
三、巩固提高
设计说明
通过三个练习，使学生对本节课学习过程中易出错和模糊的概念从不同题型加以理解，掌握解题技巧．
1．小学学过的小数是不是有理数？属于分类中的哪一类？
2．判断下列说法是否正确：
(1)一个有理数不是整数就是分数；
(2)一个有理数不是正数就是负数；
(3)一个整数不是正整数就是负整数；
(4)一个分数不是正分数就是负分数．
3．议一议：
一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.
(1)±10%的含义是什么？
(2)请你算出该商品的最高价格和最低价格；
(3)如果以标准价格为标准，超过标准记作“＋”，低于标准记作“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
答案：1．有限小数和无限循环小数都是有理数，属于分数；无限不循环小数不是有理数．
2．第(1)，(4)说法正确．
3．(1)±10%的含义是在标准的基础上加价或降价的幅度不超过10%.
(2)最高价格为200＋200×10%＝220(元)；最低价格为200－200×10%＝180(元)．
(3)因为220－200＝20(元)， ( http: / / www.21cnjy.com )200－180＝20(元)，所以这件商品加价或降价的幅度不超过20元，所以这件商品价格的浮动范围又可以表示为±20元．
中考链接：
1．在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作( )
A．＋2米 B．－2米 C．＋18米 D．－18米
2．如果水库的水位高于标准水位3 m时，记作＋3 m，那么低于标准水位2 m时，应记作( )
A．－2 m B．－1 m C．＋1 m D．＋2 m
答案：1．B 2．A
教学说明
本过程仍然先让学生独立思考，再进行小组交流的方式进行展开．课堂上鼓励学生大胆发言，用自己的语言说明理由，进一步培养提高学生的思维表达能力．练习1对于有限小数和无限循环小数都是分数，学生不能很好的说明理由，考虑到为避免喧宾夺主，教学时可视学生情况适当解释．
四、总结反思
通过本节课的学习，请大家总结我们都学到了哪些数学知识和方法？
1．我们知道了为什么要学习负数，学会了用正、负数表示生活中的具有相反意义的一对量，还知道了有理数都包括哪些数及其分类．
2．我们还要掌握分类的思想方法．
3．学生易困惑的地方：学生对于有理数的分类理解不是很好，易把两种分类混淆和重复，应通过判断题或选择题的形式多加练习．
评价与反思
本节课设计为学生创设了轻松愉快地自主探索交流的学习环境，四大环节的设计遵循学生的认知规律，重在挖掘学生潜力，给了学生更多的思考空间．教学过程中注重发挥学生的主体作用，培养学生在学习互动过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作精神．教学时一直让学生处于发现问题、提出猜想、交流讨论的状态中，用自己的思维方式形成自己对于问题独特地理解和认识.第二章 有理数及其运算 4 有理数的加法第2课时
教学重点与难点
教学重点：使学生掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用加法的运算律简化运算．
教学难点：灵活运用运算律使运算简便．
学情分析
认知基础：学生在上节课学习 ( http: / / www.21cnjy.com )了有理数的加法运算，在小学他们也学习了对于非负数的加法运算律，引入负数后还能不能运用运算律使运算简单呢？这是学生目前关心的问题．
活动经验基础：经过几周的学习同学之间已初步形成合作交流的学习方式，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓．
教学目标
1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算，培养学生的运算能力．
2．使学生通过观察、实验、归纳、类比 ( http: / / www.21cnjy.com )、推断可以获得数学猜想，充分体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生的观察能力和思维能力；通过交流活动，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性．
教学方法
由于小学阶段学习过加法的运算律，运用运算律能使运算简便，由此类比学习有理数的运算律，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
通过复习小学学过的加法的交换律与结合律， ( http: / / www.21cnjy.com )体会运算律的作用．提出问题引起学生的思考与兴趣，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，体现由已知转化未知的数学思想，明确学生学习的目标及探究的方向，从而自然引入新课．
问题1：小学学过的加法运算律有哪些？举例说明运用运算律有什么好处？
(学生回顾小学学过的加法的几个运算律：加法交换律、加法结合律，教师及时进行补充、完善)
问题2：计算下列各题，并观察寻找规律：
1．(1)(－9.18)＋6.18；(2)6.18＋(－9.18)；
2．(1)[8＋(－5)]＋(－4)；(2)8＋[(－5)＋(－4)]；
3．(1)[(－22)＋(－27)]＋(＋27)；(2)(－22)＋[(－27)＋(＋27)]．
问题3：你能用字母的形式来概括小学学过的加法的两个运算律吗？
加法的交换律：________；加法的结合律：________；
问题4：加法运算律的作用是什么？能否在有理数的范围内适用呢？
教学说明
通过以上四个问题的学习，学生对于运算律已经有了一个初步的感知，要善于充分利用学生已有的知识和经验，在学生已经学习过或熟悉的知识上引起认知冲突，形成新的知识；用字母的形式来概括小学学过的加法的两个运算律，使学生对运算律的掌握上升到公式的层次，注意强化使用运算律能明显起到简化计算的好处，以引起学生学习的兴趣．
二、探究发现，得出结论
1．合作探究
问题1：足球赛中若中国队先失两个球后进三个球，与先进三球后失两个球最后净胜球数一样吗？即计算(－2)＋3,3＋(－2)两次所得的和相同吗？
学生通过计算得出结果相同．
教师继续追问：我们现在学习的有理数的加法是否也满足加法交换律？
学生再自己出两道含有负数的题目，学生俩人一组，要求学生用不同的方法计算，观察对比，有什么发现吗？
学生发现按照运算顺序和使用交换律计算所得结果相同，得出加法的交换律对有理数的运算依然成立，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话：a＋b＝b＋a.
教师点明：运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
问题2：计算：(1)[3＋(－5)]＋(－4)；(2)3＋[(－5)＋(－4)]．
上面两式所得结果相同吗？
类比加法交换律的得出，得到有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
这里a，b，c表示任意三个有理数．
2．得出结论
学生自主得出在有理数范围内加法交换律和结合律仍然成立．
(1)归纳结论：在有理数运算中，__________、__________还是成立的．
加法交换律：______________，加法交换律用字母表示为：______________.
加法结合律：______________，加法结合律用字母表示为：______________.
(2)验证结论：
学生俩人一组，一个说两组数，另一个计算，共同观察结果，得出结论；互换后继续进行，强化在有理数范围内加法交换律和结合律仍然成立．
(3)强调结论：教师说明公式中字母的意义，并强调公式该如何使用，使学生对运算律的掌握上升到公式的层次．
教学说明
让学生通过自我探究和小组合作，达到相互启发、共同归纳的目的．
三、典例示范，巩固应用
设计说明
利用加法的交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，从以下几个方面进行：(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．通过观察分析再动手去计算以提高学生解题能力，培养学生学习数学的兴趣．
例1 计算下列各题：
(1)14＋(－42)＋24＋(－39)；(2)13＋(－56)＋47＋(－34)；
(3)43＋(－77)＋27＋(－43)；(4)5.1＋＋＋(－21.1)＋＋.
教学说明
本例先由学生在练习本上解答，教师引 ( http: / / www.21cnjy.com )导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便，教师根据学生解答情况对(1)进行示范：
(1)14＋(－42)＋24＋(－39)
＝14＋24＋(－42)＋(－39) (加法交换律)
＝14＋24＋[(－42)＋(－39)] (加法结合律)
＝38＋(－81) (同号相加法则)
＝－43. (异号相加法则)
学生在对(1)理解的基础上，对其他 ( http: / / www.21cnjy.com )题目进行黑板演示，学会题目的解答，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．
例2 10袋小麦，以每袋9 ( http: / / www.21cnjy.com )0千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：7,5，－4,6,4,3，－3，－2,8,1，问这10袋小麦总共重多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
设计说明
怎样求这10袋小麦总共重多少呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，解法一是先计算总误差，然后再求总重，解法二是先求出每袋的实际重量，再求总重量，让学生学会两种解法，并体会运算律的优越之处，感受学习本节课的必要性．
答案：总重量是925千克．
教学说明
教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．本题有两种解法，教学时应首先让学生提出自己的做法，再相互交流，对不同解法进行比较，使学生体会恰当使用加法运算律可使运算简便，且可以推广到三个或三个以上的有理数．通过此题的教学让学生体会到加法交换律在实际中的应用，培养学生的学习兴趣与解决实际问题的能力．
四、积累与总结
1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算，一般方法是：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．
2．加法运算律的灵活运用，并能解决有关的实际问题．
3．本节课你学会了什么？你最大的收获是什么？
评价与反思
在解决问题的过程中，由已知熟悉的 ( http: / / www.21cnjy.com )数学结论类比提出猜想然后验证猜想，符合发现新问题的一般方法．本节课中由小学学习的加法运算律猜想有理数的加法是否也符合这一规律呢？引导学生从特殊的情况验证归纳出一般性的结论，然后应用这一结论解决问题．在这个过程中很好地培养了学生观察、归纳、猜测、验证的能力．
教学中教师注意引导学生理解计算法则、 ( http: / / www.21cnjy.com )运算性质都是进行计算的根据，学生要知道每进行一步运算都要有根有据，这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．
