甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（含解析）

会宁县第四中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．cos120°的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．已知向量＝（2，1），＝（﹣2，4），则|﹣|＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．cos72°cos27°+sin72°sin27°的值是（　　）
A． B． C． D．
4．已知sin（π+α）＝，且α是第四象限的角，那么cos（α﹣2π）的值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．
5．函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．{x|x≠π，k∈Z}
6．已知向量，，若与同向共线，则x＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣3或3 D．0或3
7．若非零向量，满足||＝||，（﹣2）⊥，则向量与的夹角为（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图像如图所示，则＝（　　）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（5分）下列各向量运算的结果与相等的有（　　）
A．+ B．﹣ C．﹣ D．﹣
10．（5分）下列说法中正确的是（　　）
A．若，则
B．若与共线，则与方向相同或相反
C．若，为单位向量，则
D．是与非零向量共线的单位向量
11．（5分）已知函数f（x）的图象是由函数y＝2sinxcosx的图象向右平移个单位得到，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）在区间上单调递增
C．f（x）的图象关于直线对称
D．f（x）的图象关于点对称
12．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若sinx＝﹣，则cos2x＝　 　．
14．（5分）已知，则在上的投影向量为 　 　．
15．（5分）平面向量．当时，的值为 　 　．
16．（5分）已知tan（π+α）＝2 ，则＝ 　 　．
四、解答题；共70分。其中17题10分，其余各题均12分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2）
（1）求角α的正弦、余弦和正切值；
（2）求的值．
18．（12分）平面内给定三个向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1）．
（1）求满足＝m﹣n的实数m，n；
（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．
19．（12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
已知角α是第一象限角，且_____．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
20．（12分）已知．
（1）求cos2α的值；
（2）求tanα的值．
21．（12分）已知＝（cosx，sinx），＝（sinx，cosx），函数f（x）＝+．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知f（）＝3，且α∈（0，π），求α的值．
22．（12分）已知函数f（x）＝的最小正周期为π．
（1）求ω的值和函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）图像的对称轴方程和对称中心坐标．
白银市会宁县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷
参考答案
1.A．
2．，
故，
故选：D．
3．，
故选：A．
4．sin（π+α）＝，可得sinα＝﹣，α是第四象限的角，
cosα＝＝．
cos（α﹣2π）＝cosα＝．
故选：A．
5．函数，
由x+≠k，k∈Z，得x≠kπ+，k∈Z．
∴函数的定义域为．
故选：A．
6．因为向量，，与同向共线，
由9×1﹣x2＝0，可得x＝3或x＝﹣3，
当x＝3时，，，，满足题意，
当x＝﹣3时，，，，不满足题意，
所以x＝﹣3．
故选：A．
7．∵，
∴，
∴，且，
∴＝，
又，
∴．
故选：B．
8．由图象可得，所以，
当时，f（x）＝0，即，
所以，
因为，所以，
所以，．
故选：B．
9．A，∵+＝，∴A正确，
B，∵﹣＝﹣（+），∴B错误，
C，∵﹣＝，∴C错误，
D，∵﹣＝，∴D正确，
故选：AD．
10．对于A，若，则，故A正确；
对于B，若与共线，则与方向相同或相反，故B正确；
对于C，若为单位向量，则与方向不一定相同，故C错误；
对于D，是与非零向量共线的单位向量，故D正确．
故选：ABD．
11．y＝2sinxcosx＝sin2x，y＝sin2x向右平移个单位得到：，
∴，
∴f（x）的最小正周期为π，A正确；
时，，∴f（x）在上没有单调性，B错误；
解x＝时，，∴不是f（x）的对称轴，C错误；
解得，，∴是f（x）的对称中心，D正确．
故选：AD．
12．，故A错误；
，故B正确；
，故C正确；
，故D正确．
故选：BCD．
13．．
14．．
15．．
16．．
17．（1）由已知可得sinα＝＝，
cos＝﹣，tan＝﹣2；
（2）tan（）＝＝＝3．
18．（1）（3，2）＝＝m﹣n＝m（﹣1，2）﹣n（4，1）＝（﹣m﹣4n，2m﹣n）．
∴，解得m＝，n＝﹣．
（2）+k＝（3，2）+k（4，1）＝（3+4k，2+k）．
2﹣＝2（﹣1，2）﹣（3，2）＝（﹣5，2）．
∴﹣5（2+k）﹣2（3+4k）＝0，解得k＝﹣．
19．若选①，
（1）∵，∵角α是第一象限角，
∴cosα＝＝，
∴tanα＝；
（2）原式＝sin2α+（﹣cosα） （﹣cosα）＝2sinαcosα+cos2α＝＝．
若选②，
（1），则（tanα+2）（tanα﹣）＝0，∵角α是第一象限角，
∴tanα＝；
（2）原式＝sin2α+（﹣cosα） （﹣cosα）＝2sinαcosα+cos2α＝＝．
20.（1）∵，
∴，又，
∴，
∴，，
∴cos2α＝cos（2α﹣β+β）＝cos（2α﹣β）cosβ﹣sin（2α﹣β）sinβ＝；
（2）由（1）得，
解得或，又，∴
21．（1）已知＝（cosx，sinx），＝（sinx，cosx），
则：函数f（x）＝+．
＝，
＝，＝，＝2．
所以：T＝．
（2）由（1）得：f（x）＝，已知f（）＝3，且α∈（0，π），
则：sin（）＝，解得：．
22．（1）f（x）＝sinωxcosωx﹣sin2ωx＝sin2ωx﹣（1﹣cos2ωx）＝sin（2ωx+）﹣，
因为f（x）的最小正周期为π，所以＝π，即ω＝1，
所以f（x）＝﹣sin（2x+）+，
令2x+∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，则x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，
故函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
（2）令2x+＝+kπ，k∈Z，则x＝+，k∈Z，所以对称轴方程为x＝+，k∈Z；
令2x+＝kπ，k∈Z，则x＝﹣+，k∈Z，所以对称中心坐标为（﹣+，﹣），k∈Z