沪科版九年级数学下册试题 24.4直线与圆的位置关系 一课一练（含答案）

24.4直线与圆的位置关系
一、选择题
1.如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（　　）
A．4＜r＜12 B．2＜r＜12 C．4＜r＜8 D．r＞4
2.如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（　　）
A．π B．2π C．4π D．0.5π
3.行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
4.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，直线y＝x被⊙P截得的弦AB长为，若点P的坐标为（4，p），则p的值为（　　）
A． B． C． D．
5.在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（a，a+2）、C（b，0）（a＞0，b＞0），若AB＝4且∠ACB最大时，b的值为（　　）
A．2+2 B．﹣2+2 C．2+4 D．﹣2+4
6.如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（　　）
A．≤OP≤ B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤4
二、填空题
7.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为　　　　．
8.如图，OA、OC都是⊙O的半径，点B在OC的延长线上，BA与⊙O相切于点A，连接AC，若AC＝2，tan∠BAC＝，则⊙O的半径长为　　　　　　．
9.如图，平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点E （4，0），以AO为直径作⊙D，点G是⊙D上一动点，以EG为腰向下作等腰直角三角形EGF，连接DF，则DF的最大值是　　　　　　　．
10.如图，已知射线BP⊥BA，点O从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA向右运动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线BP停止运动时，点O随之停止运动．以O为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒　　　　　度．
11.已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是　　　　．
12.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边BC的中点，点P在边AD上，设DP＝x，若以点D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是　　　　　　　　　　．
13.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点D，与AC相交与点E，若CD＝6，则CE＝　　　　　　．
14.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离　　　．
三、解答题
15.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC，连接BD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径R＝5cm，AB＝8cm，求△ABD的面积．
16.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和所围成的弓形的面积．
17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．
（1）求证：OD∥AC；
（2）若∠A＝45°，求DE的长．
18.如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值．
19.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．
20.在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．
答案
一、选择题
A．C．B．B．B．A．
二、填空题
7. 2.4
8.．
9.6+2．
10.30或60．
11.3≤r≤5
12.x＝或5＜x≤6．
13.2．
14.13．
三、解答题
15.（1）证明：连接OA，OD．
∵点D是弧BE的中点，
∴∠BOD＝∠EOD＝90°，
∴∠ODF+∠OFD＝90°
又∵∠OFD＝∠AFC，
∴∠ODF+∠AFC＝90°
又∵AC＝FC，
∴∠AFC＝∠CAF，
∵OA＝OD，
∴∠ODF＝∠OAF，
∴∠OAF+∠CAF＝90°，
即∠OAC＝90°，
故AC是⊙O的切线；
（2）解：过点B作BG⊥AD于G，
∵∠BOD＝90°，OB＝OD＝R＝5，
∴，
∵点D是弧BE的中点，
∴∠BAD＝45°，
∵∠AGB＝90°，
∴∠ABG＝∠BAD＝45°，即BG＝AG．
∴2BG2＝AB2＝82，
∴
又∵，
∴
故S△ABD＝AD BG＝＝28（cm2）．
16.解：（1）证明：连接OC．
∵CD⊥AB，CG⊥AE，CG＝CF，
∴∠CAG＝∠BAC，∠AFC＝∠G＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠BAC．
∴∠CAG＝∠ACO，
∴OC∥AG，
∴∠OCG＝180°﹣∠G＝90°，
∴CG是⊙O的切线；
（2）过点O作OM⊥AE，垂足为M，
则AM＝ME＝AE＝1，∠OMG＝∠OCG＝∠G＝90°．
∴四边形OCGM为矩形，
∴OC＝MG＝ME+EG＝2．
在Rt△AGC和Rt△AFC中
∴Rt△AGC≌Rt△AFC（HL），
∴AF＝AG＝AE+EG＝3，
∴OF＝AF﹣OA＝1，
在Rt△COF中，∵cos∠COF＝＝．
∴∠COF＝60°，CF＝OC sin∠COF＝2×＝，
∴S弓形BC＝﹣×2×＝π﹣．
17.（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC；
（2）解：过点O作OF⊥AC于点F，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD．
∵OD∥AC，
∴DE⊥AC．
∴四边形OFED是矩形．
∴OF＝DE．
在Rt△AOF中，∠A＝45°，
∴OF＝OA＝2，
∴DE＝2．
18.（1）证明：连接OE，如图1所示：
则OB＝OE，设OC与BE交于点H，
∵OC⊥BE，∴H为BE的中点，∴OC垂直平分BE，
∴BC＝EC，在△OEC和△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），
∴∠OEC＝∠OBC，∵BC为切线，AB为直径，
∴∠OBC＝90°，∴∠OEC＝90°，
∴CE为⊙O的切线；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠AEB＝90°＝∠OHB，
∴OC∥AF，
∵AB⊥BC，CF⊥BC，
∴AB∥CF，
∴四边形AOCF为平行四边形，
∴AF＝OC，
∵BE⊥OC，
∴BH＝HE，
∴OH是△BAE的中位线，
设OH＝x，则AE＝2OH＝2x，
∠AEB＝∠BHC＝90°，
∠BCH＝∠ABE＝90°﹣∠CBH，
在△ABE和△BCH中，，
∴△ABE≌△BCH（AAS），
∴BH＝AE＝2x，
∴OB＝＝＝x，
∴BC＝AB＝2OB＝2x，
∴OC＝＝＝5x，
∴AF＝OC＝5x，
EF＝AF﹣AE＝5x﹣2x＝3x，
∴＝＝．
19.（1）证明：∵弧AC＝弧AC，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠AFB＝∠ABC，
∴∠ADC＝∠AFB，
∴CD∥BF，
∵CD⊥AB，
∴AB⊥BF，
∵AB是圆的直径，
∴直线BF是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，连接OD．如图所示：
∵AB⊥BF，CD＝2，
∴PD＝PC＝CD＝，
∵BP＝1，
∴OP＝r﹣1
在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2 ＝（r﹣1）2+（）2
解得：r＝3．
即⊙O的半径为3．
20.（1）证明：连接OE，如图1所示：
∵PN＝PE，
∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE．
∵AB⊥CD，
∴∠OBE+∠BNF＝90°，
∴∠OEB+∠PEN＝90°，
即∠OEP＝90°，
∴PE⊥OE，
∴PE是⊙O的切线．
（2）解：连接CE，如图2所示：
∵DE∥AB，AB⊥CD，
∴∠EDC＝90°
∴CE为⊙O的直径．
∵AB⊥CD，
∴CF＝DF，∴DE＝2OF＝6．
∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝5，CE＝10，
∴CD＝＝＝8，
由（1）知PE⊥CE．设PD＝x，则PC＝x+8．
在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2＝PE2＝PC2﹣CE2，
即x2+62＝（x+8）2﹣102，
解得：x＝，
∴PD＝．
∴PE＝＝＝，
∴PN＝PE＝．