沪科版九年级数学下册试题 24.6正多边形与圆 一课一练 （含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册试题 24.6正多边形与圆 一课一练 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 203.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-29 16:34:10 | ||
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文档简介
24.6正多边形与圆
一、选择题
1.如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（ ）
A．等边三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形
2.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
3.如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（ ）
A．3 B． C．2 D．
4.如图，⊙O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5.已知圆的内接正六边形的面积为18，则该圆的半径等于（ ）
A．3 B．2 C． D．
6.如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7.如图，在正六边形ABCDEF中，如果向量＝，，那么向量用向量，表示为 ．
8.⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则＝ ．
9.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的⊙O，则的长为 ．
10.如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心点，点M和点N分别在AB和DE上，且AM＝DN，则∠MON的大小为 度．
11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是直径AD上的一个动点，若⊙O的半径为2cm，则点P到这个正六边形六条边的距离之和为 cm．
12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为 ．
13.如图，在正八边形 ABCDEFGH中，AB＝2，连AD，AF，则△ADF的面积为 ．
14.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠BOQ＝ ．
三、解答题
15.如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．
（1）求线段长为2的概率；
（2）求线段长为的概率．
16.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．
（1）求证：；
（2）求的度数．
17.如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长和PB的长．
18.如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB＝1，求BF．
19.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．
20.如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．
（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；
（2）填空：
①当t＝ s时，四边形PBQE为菱形；
②当t＝ s时，四边形PBQE为矩形．
答案
一、选择题
D．D．B．B．B．A．
二、填空题
7.2+2．
8.．
9.．
10.135．
11.6．
12.45°．
13.4+3．
14.15°．
三、解答题
15.解：（1）连接AE，过点F作FN⊥AE于点N，如图1所示：
∵圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，
∴∠AOB＝＝60°，OA＝OB＝1，∠AFE＝120°，AD＝2，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AE＝1，
∴∠FAE＝30°，
∴AN＝，
∴AE＝
同理：AC＝，
画树状图如图2所示：
共有30个等可能的结果，线段长为2的结果有6个，
∴线段长为2的概率为＝；
（2）由树状图可知，共有30个等可能的结果，线段长为的结果有12个，
∴线段长为的概率为＝．
16.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∴＝，
∵M为的中点，
∴＝，
∴+＝+，
∴；
（2）解：连接OM，OA，OB，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，
∴的度数时135°．
17.解：连接AC，作AE⊥PB于E，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BCD＝90°，∠ACB＝45°，
∴AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，
∴∠APC＝90°，AC＝AB，
∴AC＝＝＝，
∴AB＝＝，
∵∠APB＝∠ACB＝45°，AE⊥PB，
∴△APE是等腰直角三角形，
∴PE＝AE＝AP＝，
∴BE＝＝＝，
∴PB＝PE+BE＝+．
18.解：在正五边形ABCDE中，∵∠ABC＝∠DCB＝108°，BC＝BA＝CD，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠CDB＝∠CBD＝36°，
∴∠ABF＝72°，
∴∠AFB＝∠CBD+∠ACB＝72°，
∴∠AFB＝∠ABF，∠FCB＝∠FBC，
∴AF＝AB＝1，FB＝CF，设FB＝FC＝x，
∵∠BCF＝∠BCA，∠CBF＝∠CAB，
∴△BCF∽△ACB，
∴CB2＝CF CA，
∴x（x+1）＝1，
∴x2+x﹣1＝0，
∴x＝或（舍去），
∴BF＝．
19.（1）证明：连接OF，AO，
∵AB＝AF＝EF，
∴＝＝，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，
∵OB＝OF，
∴∠OBF＝∠BFO＝30°，
∴∠ABF＝∠OFB，
∴AB∥OF，
∵FG⊥BA，
∴OF⊥FG，
∴FG是⊙O的切线；
（2）解：∵＝＝，
∴∠AOF＝60°，
∵OA＝OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠AFO＝60°，
∴∠AFG＝30°，
∵FG＝2，
∴AF＝4，
∴AO＝4，
∵AF∥BE，
∴S△ABF＝S△AOF，
∴图中阴影部分的面积＝＝．
20.（1）证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，
∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，
∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝4﹣t，
在△ABP和△DEQ中，
，
∴△ABP≌△DEQ（SAS），
∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，
∴四边形PEQB是平行四边形．
（2）解：①当PA＝PF，QC＝QD时，四边形PBEQ是菱形时，此时t＝2s．
②当t＝0时，∠EPF＝∠PEF＝30°，
∴∠BPE＝120°﹣30°＝90°，
∴此时四边形PBQE是矩形．
当t＝4时，同法可知∠BPE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．
综上所述，t＝0s或4s时，四边形PBQE是矩形．
故答案为2s，0s或4s．
一、选择题
1.如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（ ）
A．等边三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形
2.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
3.如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（ ）
A．3 B． C．2 D．
4.如图，⊙O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5.已知圆的内接正六边形的面积为18，则该圆的半径等于（ ）
A．3 B．2 C． D．
6.如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7.如图，在正六边形ABCDEF中，如果向量＝，，那么向量用向量，表示为 ．
8.⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则＝ ．
9.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的⊙O，则的长为 ．
10.如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心点，点M和点N分别在AB和DE上，且AM＝DN，则∠MON的大小为 度．
11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是直径AD上的一个动点，若⊙O的半径为2cm，则点P到这个正六边形六条边的距离之和为 cm．
12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为 ．
13.如图，在正八边形 ABCDEFGH中，AB＝2，连AD，AF，则△ADF的面积为 ．
14.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠BOQ＝ ．
三、解答题
15.如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．
（1）求线段长为2的概率；
（2）求线段长为的概率．
16.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．
（1）求证：；
（2）求的度数．
17.如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长和PB的长．
18.如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB＝1，求BF．
19.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．
20.如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．
（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；
（2）填空：
①当t＝ s时，四边形PBQE为菱形；
②当t＝ s时，四边形PBQE为矩形．
答案
一、选择题
D．D．B．B．B．A．
二、填空题
7.2+2．
8.．
9.．
10.135．
11.6．
12.45°．
13.4+3．
14.15°．
三、解答题
15.解：（1）连接AE，过点F作FN⊥AE于点N，如图1所示：
∵圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，
∴∠AOB＝＝60°，OA＝OB＝1，∠AFE＝120°，AD＝2，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AE＝1，
∴∠FAE＝30°，
∴AN＝，
∴AE＝
同理：AC＝，
画树状图如图2所示：
共有30个等可能的结果，线段长为2的结果有6个，
∴线段长为2的概率为＝；
（2）由树状图可知，共有30个等可能的结果，线段长为的结果有12个，
∴线段长为的概率为＝．
16.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∴＝，
∵M为的中点，
∴＝，
∴+＝+，
∴；
（2）解：连接OM，OA，OB，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，
∴的度数时135°．
17.解：连接AC，作AE⊥PB于E，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BCD＝90°，∠ACB＝45°，
∴AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，
∴∠APC＝90°，AC＝AB，
∴AC＝＝＝，
∴AB＝＝，
∵∠APB＝∠ACB＝45°，AE⊥PB，
∴△APE是等腰直角三角形，
∴PE＝AE＝AP＝，
∴BE＝＝＝，
∴PB＝PE+BE＝+．
18.解：在正五边形ABCDE中，∵∠ABC＝∠DCB＝108°，BC＝BA＝CD，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠CDB＝∠CBD＝36°，
∴∠ABF＝72°，
∴∠AFB＝∠CBD+∠ACB＝72°，
∴∠AFB＝∠ABF，∠FCB＝∠FBC，
∴AF＝AB＝1，FB＝CF，设FB＝FC＝x，
∵∠BCF＝∠BCA，∠CBF＝∠CAB，
∴△BCF∽△ACB，
∴CB2＝CF CA，
∴x（x+1）＝1，
∴x2+x﹣1＝0，
∴x＝或（舍去），
∴BF＝．
19.（1）证明：连接OF，AO，
∵AB＝AF＝EF，
∴＝＝，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，
∵OB＝OF，
∴∠OBF＝∠BFO＝30°，
∴∠ABF＝∠OFB，
∴AB∥OF，
∵FG⊥BA，
∴OF⊥FG，
∴FG是⊙O的切线；
（2）解：∵＝＝，
∴∠AOF＝60°，
∵OA＝OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠AFO＝60°，
∴∠AFG＝30°，
∵FG＝2，
∴AF＝4，
∴AO＝4，
∵AF∥BE，
∴S△ABF＝S△AOF，
∴图中阴影部分的面积＝＝．
20.（1）证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，
∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，
∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝4﹣t，
在△ABP和△DEQ中，
，
∴△ABP≌△DEQ（SAS），
∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，
∴四边形PEQB是平行四边形．
（2）解：①当PA＝PF，QC＝QD时，四边形PBEQ是菱形时，此时t＝2s．
②当t＝0时，∠EPF＝∠PEF＝30°，
∴∠BPE＝120°﹣30°＝90°，
∴此时四边形PBQE是矩形．
当t＝4时，同法可知∠BPE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．
综上所述，t＝0s或4s时，四边形PBQE是矩形．
故答案为2s，0s或4s．