沪科版九年级数学下册试题 24.7弧长与扇形面积 一课一练 （含答案）

24.7弧长与扇形面积
一、选择题
1.如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（　　）
A．8 B．4 C．16π D．4π
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（　　）
A． B． C． D．
3.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
4.如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈314，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（　　）
A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.2
5.如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（　　）
A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣
6.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7.如图，在扇形ABO中，∠AOB＝90°，C是弧AB的中点，若OD：OB＝1：3，OA＝3，则图中阴影部分的面积为　　　　　　　　　　　．
8.如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，CD＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为　　　　　　．
9.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为　　．
10.如图，等腰Rt△ABC，AC为⊙O直径，以点B为圆心，BA为半径作扇形BAC，AC＝2，则阴影部分的面积为　　．
11.PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则阴影部分的面积为　　　　　　　　　　　．
12.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D，E是⊙O上两点，且∠DOE＝120°，若OD＝2，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．
13.如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得矩形BEFG，若AB＝3，BC＝2，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．
14.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是　　　　　　　　．
三、解答题
15.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的周长．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，AC＝3，求图中阴影部分的面积．
17.如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC＝，BC＝4．
（1）求证：DE为圆O的切线；
（2）求阴影部分面积．
18.如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求图中阴影部分的面积．
19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB＝30°，CD＝6，求阴影部分面积．
20.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．
答案
一、选择题
A．C．D．C．A．D．
二、填空题
7.π﹣．
8.4．
6．
1．
11.2﹣π．
12.﹣．
13.π．
14.π+1﹣2．
三、解答题
15.解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OD，
∵OA＝OD，∠DAB＝45°，
∴∠ODA＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，
又∵点D在⊙O上，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，
∴AB＝2，
∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝2，
由（1）知：△AOD是等腰直角三角形，
∵OA＝OD＝1，
∴BC＝AD＝，
∴图中阴影部分的周长＝CD+BC+＝2++．
16.解：（1）连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AD，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴OD⊥BC，
∴直线BC是⊙O的切线；
（2）由∠B＝30°，∠C＝90°，∠ODB＝90°，
得：AB＝2AC＝6，OB＝2OD，∠AOD＝120°，
∠DAC＝30°，
∵OA＝OD，
∴OB＝2OA，
∴OA＝OD＝2，
由∠DAC＝30°，得DC＝，
∴S阴影＝S扇形OAD﹣S△OAD
＝π×4﹣×2×
＝π﹣．
17.解：（1）连接DC、DO，
∵AC为圆O直径，
∴∠ADC＝90°，则∠BDC＝90°，
∵E为Rt△BDC斜边BC中点，
∴DE＝CE＝BE＝BC，
∴∠DCE＝∠EDC，
∵OD＝OC，
∴∠DCO＝∠CDO．
∵BC为圆O 切线，
∴BC⊥AC，即∠BCO＝90°，
∴∠ODE＝∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠DCE＝∠BCO＝90°，
∴ED⊥OD，
∴DE为圆O的切线；
（2）∵AC＝，BC＝4，
∴tan A＝，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝BC＝2，
∵OD＝OA，
∵∠DOC＝2∠A＝60°，
∴S阴影＝S△CDE+S△CDO﹣S扇形COD＝2××2×6＝4﹣2π．
18.解：（1）直线DE与⊙O相切，
连结OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，
∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接OF，
∵OD∥AC，
∴S△AFD＝S△AFO，
∵∠BAC＝60°，OA＝OF，
∴△OAF为等边三角形，
∴∠AOF＝60°，
∴S阴影＝S扇形OAF＝＝π．
19.解：连接BC，
∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°，
∴∠AOC＝120°，
又∵CO＝BO，
∴△COB是等边三角形，
∵E为OB的中点，
∴CD⊥AB，
∵CD＝6，
∴EC＝3，
∴sin60°×CO＝3，
解得：CO＝2，
故阴影部分的面积为：＝4π．
20.解：（1）直线DE与⊙O相切，
理由如下：连接OE、OD，如图，
∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠3，
∴∠1＝∠2，
在△AOE和△DOE中，
∴△AOE≌△DOE（SAS）
∴∠ODE＝∠OAE＝90°，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∵DE、AE是⊙O的切线，
∴DE＝AE，
∵点E是AC的中点，
∴AE＝AC＝3，
∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，
∴图中阴影部分的面积＝2××2×3﹣＝6﹣π．