沪科版九年级数学下册试题 24.8 综合实践（进球路线与最佳射门角）一课一练（含答案）

24.8 综合实践（进球路线与最佳射门角）
一、选择题
1.用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（　　）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧
B．以M为圆心，以DN长为半径画弧
C．以M为圆心，以EF为半径画弧
D．以D为圆心，以EF长为半径画弧
2.如图，AB是圆O的直径，C、D为圆O上的点，若AC＝6，BC＝8，若CD平分∠ACB，则CD长为（　　）
A．10 B．7 C．5 D．7
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AB＝，△AB'C'可以由△ABC绕点A逆时针旋转得到（B与B'对应，C与C'对应），连接CB'，且C、B'、C'恰好在同一条直线上，则CC'的长为（　　）
A．4 B． C． D．3
4.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．若AD＝10，BC＝5，则OB的长为（　　）
A．4 B． C． D．
5.如图，AB是半径为6的⊙O上的一段弦，OC⊥AB于D，交⊙O于C，若CD＝OB，则AB的长为（　　）
A．2 B．4 C．4 D．10
6.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（2，2）
二、填空题
7.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为　　　　　　　．
8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是直径AD上的一个动点，若⊙O的半径为2cm，则点P到这个正六边形六条边的距离之和为　　　　　　cm．
9.如图，正八边形ABCDEFGH的两条对角线AC、BE相交于点P，∠EPC的度数为　　　　　．
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转33°，得到△A′B′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′的度数是　　　　．
11.已知线段AB是定值，平面内有一点C满足CB＝AB，连AC，将线段AC绕点A逆时针旋转80°，得线段AD（如图示），连BD．当线段BD的长度最大时，则∠DCB＝　　　°．
12.如图，在Rt△ABC中，BF＝BC，AB＝4，现将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE，此时点B、C、D恰好三点共线，则阴影面积为　　　　　﹣　　　　　．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最小值是　　．
14.如图，正方形ABCD的边长为6，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'的位置，B'C'与CD相交于点M，则点M的坐标为　　　　　　．
三、解答题
15.如图所示，圆柱的高4cm，底面半径3cm，请求出该圆柱的表面积和体积．
16.如图，在△ABD中，AE、BE分别平分∠BAD和∠ABD．延长AE交△ABD的外接圆于点C，连接CB，CD，ED．
（1）若∠CBD＝40°，求∠BAD的度数．
（2）求证：点C是△BDE的外心．
17.已知在⊙O中，直径AB⊥弦CD于G，E为DC延长线上一点
（1）如图1，BE交⊙O于点F，求证：∠EFC＝∠BFD；
（2）如图2，当CD也是直径，EF切⊙O于F，连接DF．若tan∠D＝，求sin∠E的值．
18.如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为D、E、F，BC＝7，⊙O的半径为，
（1）∠A＝60°，求△ABC的周长．
（2）若∠A＝70°，点M为⊙O上异于F、E的动点，则∠FME的度数为　　　　　°．
19.如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，E两点．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCO向上平移，并且使此抛物线平分线段BC，求平移距离．
20.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，
（1）若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径；
（2）当AD＝5，BD＝7时，求△ABC的面积；
（3）当AD＝m，BD＝n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）为　　　．
答案
一、选择题
C．D．A．C．B．A．
二、填空题
7. 9+．
8. 6．
9. 67.5°．
10. 147°．
11. 75°．
12. 4﹣．
13. 3．
14.（﹣6，2）．
三、解答题
15.解：根据圆柱表面积的计算公式可得π×2×3×4+π×32×2＝42π（cm2）．
体积π×32×4＝36π（cm3）
16.解：（1）∵AE平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠CAD，
∵∠CAD＝∠CBD＝40°，
∴∠BAD＝80°；
（2）∵AE、BE分别平分∠BAD和∠ABD，
∴∠BAC＝∠DAC，∠ABE＝∠DBE，
∴＝，
∴BC＝CD，
∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠CBE＝∠CBD+∠DBE，∠BEC＝∠BAC+∠ABE，
∴∠CBE＝∠BEC，
∴BC＝EC，
∴BC＝EC＝DC，
∴点B，E，D在以C为圆心的同一圆上，
∴点C是△BDE的外心．
17.（1）证明：如图1，连接AD，BD，
∵四边形CDBF为圆内接四边形，
∴∠CFE＝∠EDB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠ABD＝90°，
∵AB⊥CD，
∴∠AGD＝90°，
∴∠GDB+∠ABD＝90°，
∴∠DAB＝∠GDB，
∴∠DAB＝∠CFE，
∵∠DAB＝∠BFD，
∴∠EFC＝∠BFD；
（2）解：如图2，连接OF，CF，
∵EF是⊙O的切线，
∴OF⊥EF，
∴∠EFO＝90°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD＝90°，
∴∠EFC＝∠OFD，
∵OF＝OD，
∴∠ODF＝∠OFD，
∴∠ODF＝∠EFC，
∵∠CEF＝∠FED，
∴△CEF∽△FED，
∴，
∴EF2＝CE DE，
∵tan∠D＝＝，
设CF＝a，则DF＝3a，由勾股定理可得CD＝，
设CE＝x，则EF＝3x，
∴，
解得：x＝，
∴，
∴OE＝CE+OC＝，
∴＝＝，
∴sin∠E＝．
18.解：（1）连接OE、OF、OA，如图，
∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D、E、F，
∴BD＝BF，CD＝CE，OE⊥AC，OF⊥AB，OA平分∠BAC，
∴∠OAE＝×60°＝30°，
∴AE＝OE＝×＝3，
∴△ABC的周长＝BC+BF+AF+AE+CE＝BC+BD+CD+2AE＝2BC+2AE＝2×7+2×3＝1＝20；
（2）∵OE⊥AC，OF⊥AB，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
∴∠EOF＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°，
当点M在上时，如图，∠FME＝∠EOF＝55°；
当点M在上时，如图，∠FM′E＝180°﹣55°＝125°，
综上所述，∠FME的度数为55°或125°．
故答案为55或125．
19.解：（1）由旋转的性质得：E（2，1），
把B（﹣1，2），E（2，1）代入y＝﹣x2+bx+c得，
，解得：b＝，c＝，
∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2+x+；
（2）当x＝﹣时，y＝﹣+×（﹣）+＝，
∴平移的距离为：﹣2＝，
答：平移的距离为．
20.解：（1）连接OD、OE、OF，如图，设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中，AB＝＝5，
∵Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，CE＝CF，AE＝AD，BF＝BD，
易得四边形CFOE为正方形，
∴CE＝CF＝OE＝r，
∴AD＝AE＝3﹣r，BD＝BF＝4﹣r，
∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1，
即△ABC的内切圆半径为1；
（2）设⊙O的半径为r，
由（1）得AE＝AD＝5，BF＝BD＝7，
∴AC＝5+r，BC＝7+r，
在Rt△ABC中，（5+r）2+（7+r）2＝（5+7）2，解得r＝﹣6或r＝﹣﹣6（舍去），
∴AC＝﹣6+5＝﹣1，BC＝﹣6+7＝+1，
∴S△ABC＝（﹣1）（+1）＝35；
（3）设⊙O的半径为r，
由（1）得AE＝AD＝m，BF＝BD＝n，
∴AC＝m+r，BC＝n+r，
在Rt△ABC中，（m+r）2+（n+r）2＝（m+n）2，解得r＝或r＝（舍去），
∴AC＝（m﹣n+），BC＝（﹣m+n+），
∴S△ABC＝×＝（m﹣n+）×（﹣m+n+）＝[）2﹣（m﹣n）2]＝mn．
故答案为mn．