沪科版九年级数学下册试题24.5 三角形的内切圆 一课一练（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册试题24.5 三角形的内切圆 一课一练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 160.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-29 16:39:56 | ||
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文档简介
24.5 三角形的内切圆
一、选择题
1.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是（ ）
A．5 B．2 C．5或2 D．2或﹣1
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD的长是（ ）
A． B．2 C．3 D．
3.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．点O是△ABC的内切圆的圆心
B．CE⊥AB
C．△ABC的内切圆经过D，E两点
D．AO＝CO
4.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．若AD＝10，BC＝5，则OB的长为（ ）
A．4 B． C． D．
5.下列关于三角形的内心说法正确的说法为（ ）
A．内心是三角形三个角平分线的交点
B．内心是三角形三边中垂线的交点
C．内心到三角形三个顶点的距离相等
D．钝角三角形的内心在三角形外
6.如图，四边形ABCD是矩形，点P是△ABD的内切圆的圆心，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，则四边形PECF和矩形ABCD的面积之比等于（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．无法确定
二、填空题
7.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是 cm．
8.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 ．
9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O的周长
之比为 ．
10.如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为 ．
11.直角三角形两条直角边分别为5和12，则此三角形的内切圆半径为 ，外接圆半径为 ．
12.若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为 ﹣ ．
13.如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝50°，则∠A＝ ．
14.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝ ．
三、解答题
15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，若BD＝6，AD＝4，求⊙O的半径r．
16.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B=60°，∠C=70°．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
17.如图，已知△ABC，∠B＝40°．
（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；
（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．
18.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13．求AF，BD，CE的长．
19.如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与边BC相交于点D，与△ABC的外接圆相交于点C．
求证：IE＝BE．
20.已知：△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AD交BC于点E．求证：DB＝DI．
答案
一、选择题
D．A．A．C．A．A．
二、填空题
7. 10．
8.
9. 12：25．
10. 15．
11. 2；6.5．
12.2或﹣1
13.80°．
14.255．
三、解答题
15.解：连接EO，FO，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，BD＝BE，AD＝AF，EC＝CF，
又∵∠C＝90°，
∴四边形ECFO是矩形，
又∵EO＝FO，
∴矩形OECF是正方形，
设EO＝x，
则EC＝CF＝x，
在Rt△ABC中
BC2+AC2＝AB2
故（x+6）2+（x+4）2＝102，
解得：x＝2，
即⊙O的半径r＝2．
16.解：
（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
∴BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=35°，
∴∠BOC=180°﹣30°﹣35°=115°；
（2）如图所示；连接OE，OF．
∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，
∴∠A=180°﹣60°﹣70°=50°．
∵AB是圆O的切线，
∴∠OFA=90°．
同理∠OEA=90°．
∴∠A+∠EOF=180°．
∴∠EOF=130°．
∴∠EDF=65°．
17.解：（1）如图1，
⊙O即为所求．
（2）如图2，
连接OD，OE，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∴∠ODB＝∠OEB＝90°，
∵∠B＝40°，
∴∠DOE＝140°，
∴∠EFD＝70°．
18.解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根据题意，得
，
解得．
即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．
19.证明：连接IB．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠IBD．
又∵∠CAD＝∠DBE
∴∠BIE＝∠BAD+∠ABI＝∠CAD+∠IBD＝∠IBD+∠DBE＝∠IBE，
∴BE＝IE．
20.证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，
∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD，
∵∠BID＝∠ABI+∠BAD，∠IBD＝∠CBI+∠CBD，
∴∠BID＝∠IBD，
∴ID＝BD．
一、选择题
1.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是（ ）
A．5 B．2 C．5或2 D．2或﹣1
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD的长是（ ）
A． B．2 C．3 D．
3.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．点O是△ABC的内切圆的圆心
B．CE⊥AB
C．△ABC的内切圆经过D，E两点
D．AO＝CO
4.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．若AD＝10，BC＝5，则OB的长为（ ）
A．4 B． C． D．
5.下列关于三角形的内心说法正确的说法为（ ）
A．内心是三角形三个角平分线的交点
B．内心是三角形三边中垂线的交点
C．内心到三角形三个顶点的距离相等
D．钝角三角形的内心在三角形外
6.如图，四边形ABCD是矩形，点P是△ABD的内切圆的圆心，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，则四边形PECF和矩形ABCD的面积之比等于（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．无法确定
二、填空题
7.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是 cm．
8.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 ．
9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O的周长
之比为 ．
10.如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为 ．
11.直角三角形两条直角边分别为5和12，则此三角形的内切圆半径为 ，外接圆半径为 ．
12.若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为 ﹣ ．
13.如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝50°，则∠A＝ ．
14.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝ ．
三、解答题
15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，若BD＝6，AD＝4，求⊙O的半径r．
16.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B=60°，∠C=70°．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
17.如图，已知△ABC，∠B＝40°．
（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；
（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．
18.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13．求AF，BD，CE的长．
19.如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与边BC相交于点D，与△ABC的外接圆相交于点C．
求证：IE＝BE．
20.已知：△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AD交BC于点E．求证：DB＝DI．
答案
一、选择题
D．A．A．C．A．A．
二、填空题
7. 10．
8.
9. 12：25．
10. 15．
11. 2；6.5．
12.2或﹣1
13.80°．
14.255．
三、解答题
15.解：连接EO，FO，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，BD＝BE，AD＝AF，EC＝CF，
又∵∠C＝90°，
∴四边形ECFO是矩形，
又∵EO＝FO，
∴矩形OECF是正方形，
设EO＝x，
则EC＝CF＝x，
在Rt△ABC中
BC2+AC2＝AB2
故（x+6）2+（x+4）2＝102，
解得：x＝2，
即⊙O的半径r＝2．
16.解：
（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
∴BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=35°，
∴∠BOC=180°﹣30°﹣35°=115°；
（2）如图所示；连接OE，OF．
∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，
∴∠A=180°﹣60°﹣70°=50°．
∵AB是圆O的切线，
∴∠OFA=90°．
同理∠OEA=90°．
∴∠A+∠EOF=180°．
∴∠EOF=130°．
∴∠EDF=65°．
17.解：（1）如图1，
⊙O即为所求．
（2）如图2，
连接OD，OE，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∴∠ODB＝∠OEB＝90°，
∵∠B＝40°，
∴∠DOE＝140°，
∴∠EFD＝70°．
18.解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根据题意，得
，
解得．
即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．
19.证明：连接IB．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠IBD．
又∵∠CAD＝∠DBE
∴∠BIE＝∠BAD+∠ABI＝∠CAD+∠IBD＝∠IBD+∠DBE＝∠IBE，
∴BE＝IE．
20.证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，
∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD，
∵∠BID＝∠ABI+∠BAD，∠IBD＝∠CBI+∠CBD，
∴∠BID＝∠IBD，
∴ID＝BD．