安徽省定远重点中学初中部2023年5月中考数学冲刺试卷（三）(含解析)

2023年5月中考数学冲刺试卷（三）
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 据报道，年河南省一般公共预算教育支出亿元，同比增长数据“亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 槽钢是截面为凹槽型的长条钢材，主要用于建筑结构、幕墙工程、机械设备和车辆制作等一种槽钢扶手管和它的主视图如图所示，则它的左视图为( )
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，，点为中点，于点，交于点，若，则( )
A. B.
C. D.
6. 关于的一元二次方程的根的情况，以下说法正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 根的情况与的取值有关
7. 质检人员从编号为，，，，的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于的概率为( )
A. ． B. C. D.
8. 下列函数，，的图象可能是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在中，平分，于点，则下列结论：平分；；平分；，正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论：；垂直平分线段；；，其中不正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 要使得式子有意义，则的取值范围是 ．
12. 分解因式： ______ ．
13. 如图，点，为函数图象上的两点，过，分别作轴，轴，垂足分别为，，连接，，，线段交于点，且点恰好为的中点当的面积为时，的值为______ ．
14. 在平面坐标系中，第个正方形的位置如图所示，点的
坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作第个正方形，延长交轴于点作第个正方形，按这样的规律进行下去，若点、、在直线上，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算：；
先化简再求值：，其中．
16. 本小题分
解不等式组，并求不等式组的正整数解．
17. 本小题分
在平面直角坐标系中，的位置如图所示每个小方格都是边长个单位长度的正方形．
将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到画出平移后得到的，如果把这个过程看成是经过一次平移，则平移距离为______ 个单位长度；
将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；
画出关于点的中心对称图形．
18. 本小题分
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律例如，在三角形中第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中的系数．
根据上面的规律，则的展开式 ______ ．
的展开式共有______ 项，系数和为______ ．
利用上面的规律计算： ______ ．
运用：若今天是星期二，经过天后是星期______ ．
19. 本小题分
预防青少年近视，从一点一滴做起，为提高同学们保护视力的意识，某学校开展了一系列爱眼护眼宣传活动某数学小组从网课期间利用笔记本电脑学习的同学处得到启发，准备探究笔记本电脑屏幕与键盘的夹角以及屏幕上方边界离桌面的距离与视力的关系．
如图，当屏幕与键盘所成夹角时，上方边界处离桌面的高度的长为，通过发放调查问卷统计的数据显示，多数同学表示此角度不理想通过不断调整与问卷调查分析，发现多数同学认为当夹角时，感觉比较适宜求此时上方边界处离桌面的高度的长结果精确到；参考数据：，，，
20. 本小题分
水车是我国古老的农业灌溉工具，是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．
小明受此启发设计了一个“水车玩具”，设计图如图，若水轮在动力的作用下将水运送到点处，水沿水槽流到水池中，与水面交于点，，且点，，，在同一直线上，与相切于点，连接，，．
请仅就图解答下列问题．
求证：．
若点到点的距离为，请求出水槽的长度．
21. 本小题分
在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校在课后服务中开设了多门校本选修课为了了解全校学生对“莆田地方特色美食烹饪”，“中华传统文化美德讲习”，“莆田传统节日习俗赏析”和“莆田民俗体育项目传承”门选修课的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告不完整：
调查目的 了解中学学生对门选修课的喜爱情况
调查方式 抽样调查 调查对象 中学学生
调查内容 你的性别是( )
A.男
B.女
下列门选修课中，你最喜欢的是只能单选( )
A.莆田地方特色美食烹饪
B.中华传统文化美德讲习
C.莆田传统节日习俗赏析
D.莆田民俗体育项目传承
填完后，请将问卷交给数学课代表．
数据的收集、整理与描述
男生最喜欢选修课的人数统计图
名女生最喜欢选修课的人数统计图
调查结论
请根据以上调查报告，解答下列问题：
求参与本次抽样调查的男生人数及选择“莆田地方特色美食烹饪”选修课的男生人数；
国家提倡发展体育运动，该学校现有女生名，请估计全校女生选择“莆田民俗体育项目传承”的人数．
22. 本小题分
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在菱形纸片中，为的中点将该菱形纸片沿过点的直线折叠，使得点的对应点落在的延长线上，试猜想与的位置关系，并加以证明．
数学思考：请解答老师提出的问题；
拓展再探：如图，“兴趣小组”受到老师所提问题的启发，将菱形纸片沿直线折叠，点的对应点，连接并延长与交于点，他们认为四边形是平行四边形“兴趣小组”得出的结论是否正确，请说明理由．
问题解决：如图，“智慧小组”突发奇想，将菱形纸片沿直线折叠，使点的对应点与点重合，得到的折痕为他们提出了一个新问题：若菱形纸片的边长为，，求的长度请你思考该问题，并直接写出结果．
23. 本小题分
如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为单位：．
求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】的相反数是．故选：．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
3.【答案】
【解析】它的左视图为．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：过点作交于点，
点为中点，
，，
，
，，
，
于点，
，，
，
，
∽，
，
，
解得，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作交于点，由点为中点，得到，，则，由勾股定理得到，由于点，则，，再证∽，得到，求得，由得到，进一步得到，进一步即可得到的长度．
此题考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根．
故选：．
7.【答案】
【解析】抽取的产品数为种，编号不小于的情况有种，
所抽到的产品编号不小于的概率为．
故选：．
8.【答案】
【解析】函数的图象为开口向上，对称轴为轴，顶点坐标为的抛物线，
函数的图象与轴和轴的交点分别为和，
函数的图象为在第一、三象限的双曲线，
故符合题意的为选项D．
故选：．
9.【答案】
【解析】，平分，，
，
在和中，
，
≌，
，
平分，故正确；
，
，
，故正确；
，
，
不平分，故不正确；
，，
，
，
，
≌，
，
，，
，故正确；
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由作图可得垂直平分，，
，，故正确；
，，
，，
，
，，
，
点为的中点，
垂直平分线段，故正确；
在和中，，，
∽，
，
，，
，
，
，故错误，
在中，，，
是等边三角形，
，
，
在和中，，，
∽，
，
，故选项正确，
故选：．
11.【答案】且
【解析】根据题意可得：，
解得：且，
故答案为：且．
12.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：点为的中点，
的面积的面积，
点，为函数图象上的两点，
，
轴，轴，
，
∽，
，
，
则，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】点的坐标为，点的坐标为，
，，，
是正方形，是正方形，
，，
，
，
∽，
，
，
，
同理可得，，
同理可得，，
同理可得，，
．
故答案为：．
15.【答案】解：原式
；
原式
，
当时，
原式．
16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：．
原不等式组的正整数解为：，，．
17.【答案】
【解析】解：如图，即为所求．
，
平移距离为个单位长度．
故答案为：．
18.【答案】 三
【解析】解：根据上面的规律不难发现，的展开式为：
；
故答案为：．
的展开式共有项，
系数和为，
系数和为，
系数和为，
故系数和为．
故答案为：，；
根据规律可知：；
故答案为：；
的最后一项是，
经过天后是星期三．
故答案为：三．
19.【答案】解：，
，
，
，
．
在中，，
由勾股定理得：，
解得．
由题意得：，
，
，
在中，，
此时上方边界处离桌面的高度的长约．
20.【答案】证明：与相切于点，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
设的半径为，
在中，，
，
解得：，
，，
，
水槽的长度为．
21.【答案】解：参与本次抽样调查的男生人数为人，
则组人数为人，
答：参与本次抽样调查的男生人数为人，选择“莆田地方特色美食烹饪”选修课的男生人数为人；
人，
答：估计全校女生选择“莆田民俗体育项目传承”的人数为人．
22.【答案】解：，
证明：由折叠可知，，
，
，
，
，
，
，
；
“兴趣小组”得到的结论是正确的．
理由如下：
连接，延长交于点，
由折叠可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，关于对称，
，
，
，
，
四边形是菱形，，
四边形是平行四边形；
过点作，交的延长线于点，
菱形纸片的边长为，
，
，
，
，
设，，
则：，
，
，，
设，
则：，，
折叠，
，
在中，，
即：，
解得：；
．
23.【答案】解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又抛物线过点，
，
，
上边缘抛物线的函数解析式为，当时，，
解得，舍去，
喷出水的最大射程为；
解：对称轴为直线，
点的对称点为，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
点的坐标为；
解：，
点的纵坐标为，
，解得，
，
，
当时，随的增大而减小，
当时，要使，
则，
当时，随的增大而增大，且时，，
当时，要使，则，
，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
的最小值为，
综上所述，的取值范围是．