2022—2023学年湘教版数学七年级下册第一章 二元一次方程组单元检测题（含解析）

二元一次方程组单元检测题
一、单选题(共10小题，每小题4分，共40分)
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列方程组中是二元一次方程组的有( )
①； ②； ③； ④.
A.个 B.个 C.个 D.个
3.已知和都是方程的解，则和的值分别是( )
A. B. C. D.
4.已知关于的方程组的解满足方程则的值是( )
A. B. C. D.
5.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒的长度之和为此时木桶中水的深度是( )

A. B. C. D.
6.若关于的二元一次方程组的解是则关于的二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
7.已知是关于，的方程组的解，则，的关系是( )
A. B. C. D.
8.二元一次方程组的解为则分别为( )
A. B.
C. D.
9.如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )

A.个球 B.个球 C.个球 D.个球
10.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成．”用现代的话说就是：有根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管个或笔套个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的个笔管与个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为根，用于制作笔套的短竹数为根，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共8小题，每小题4分，共32分)
11.二元一次方程组的解为 .
12.已知二元一次方程＝，请写出该方程的一组整数解 ．
13.在二元一次方程中，当 时，；当时，
14.方程组的解中与的值相等，则
15.给出下列程序：

已知当输入的值为时，输出值为；当输入的值为时，输出值为.则当输入的值为时，输出值为 ．
16.方程是关于，的二元一次方程，则 ，
17.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何．”
译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕的总重量为斤．问雀、燕每只各重多少斤．”
设雀每只重斤，燕每只重斤．根据题意可列出的方程组为
18.《九章算术》是我国古代编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为 ．

三、解答题(共8小题，共78分)
19.（本题满分6分）解方程组:
(1) (2)
20.（本题满分8分）解方程组：
21.（本题满分8分）在等式中，当时当时，求的值．
22.（本题满分10分）解关于，的方程组可以用①②消去未知数，也可以用①+②消去未知数,求的值．
23.（本题满分10分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，学校超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了。已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费元，调价后买上述碳酸饮料瓶和果汁饮料瓶共花费元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
24.（本题满分10分）小明和小红解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上，使得方程组的系数看不清了，显示如下：同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”而小红说：“我求出的解是”经过小红检查后发现，这是她看错了方程②中的系数导致的，请你根据以上信息，把原方程组还原出来．
25.（本题满分13分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题：
解方程组：
解：由①②，得，所以.③
③，得.④
②④，得.
把代入③，得.所以原方程组的解是
请用上述方法解方程组
26.（本题满分13分）阅读感悟
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数，满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
(1)(解决问题)
已知二元一次方程组则 ， ．
(2)某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元
(3)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么 ．
二元一次方程组单元测试题参考答案
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
【解析】将和代入方程
得解得
故选.
4.【答案】A
【解析】
①②,得
①②,得.
依题意,得
．
故选．
5.【答案】C
【解析】设较长的铁棒的长度为较短的铁棒的长度为.
依题意，得
解得
所以.
故选.
6.【答案】C
【解析】因为关于的二元一次方程组的解是
所以 解得
故选
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
【解析】题目中的方程实际是说明了两个相等关系：设球的质量是，小正方形的质量是，小正三角形的质量是根据第一个天平得到：；根据第二个天平得到：，把这两个式子组成方程组，解这个关于，的方程组即可．
本题的难点是解关于，的方程，解题的基本思想是消元．
解：设球的质量是，小正方形的质量是，小正三角形的质量是．
根据题意得到：．
解得：，
第三图中左边是：，因而需在它的右盘中放置个球．
故选．
10.【答案】B
11.【答案】
【解析】
①②，得，即.
将代入②，得
解得
所以方程组的解为
故答案为
12.【答案】（答案不唯一）
【解析】令，则＝，
，
是方程的解，
故答案为： （答案不唯一）
13.【答案】；
14.【答案】
【解析】
与的值相等，
．③
将③代入②,得，
.
将，的值代入①,得，
解得.故答案为.
15.【答案】
【解析】根据题意设输出值为，则．
将，；，代入得
解得
所以.
当时，，
则输出值为．
16.【答案】；
17.【答案】
18.【答案】
【解析】第一个方程的系数为，的系数为，相加的结果为；第二个方程的系数为，的系数为，相加的结果为，所以可列方程组为
19.【答案】(1)解：①②，得,解得.将代入②，得.所以原方程组的解为
(2)原方程组整理，得①②，得，解得.①②，得，解得.所以原方程组的解为.
【解析】(1)用加减消元法即可
(2)用加减消元法即可
20.【答案】解：
①②，得④
③②，得.
将代入①，得，解得.
将代入④，得，解得.
所以原方程组的解为
21.【答案】解：由题意，得
解得
22.【答案】解：由题意，得
解得
23.【答案】解：设这两种饮料在调价前每瓶各元、元，根据题意得：
，
解得：．
答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为元，这种果汁饮料每瓶的价格为元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解本题先设这两种饮料在调价前每瓶各元、元，根据”调价前买这两种饮料各一瓶共花费元，调价后买上述碳酸饮料瓶和果汁饮料瓶共花费元“，列出方程组，求出解即可．
24.【答案】解:设原方程组为 把
代入②，得，
解得.
把和代入①，得
解得
即原方程组为
25.【答案】解
①②，得，所以.③
③，得.④
①④，得.
把代入③，得，
则原方程组的解为
26.【答案】(1)；
(2)解：设每支铅笔元，每块橡皮元，每本日记本元，根据题意得由①②得，则答：买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．
(3)
【解析】(1)①②，得①②，得所以故答案为
(3)根据题意，得①②得所以