安徽省定远重点中学初中部2023年5月中考数学冲刺试卷（四）(含解析)

2023年5月中考数学冲刺试卷（四）
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，其相反数最大的数是( )
A. B. C. D.
2. 下列各式中，计算结果是的是( )
A. B. C. D.
3. 黄河之水，连天入海，浩荡奔涌，在我国经济社会发展和生态安全方面具有十分重要的地位，是我国水电资源开发的富矿黄河流域水力资源理论蕴藏量万千瓦该数据可用科学记数法表示为( )
A. 千瓦 B. 千瓦
C. 千瓦 D. 千瓦
4. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 一个数的倍加上不小于它的倍减去，那么的范围是( )
A. B. C. D.
6. 如图，是半圆的直径，，，是半圆上的两点，且满足，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
7. 精准扶贫战略的实施，必须形成严密的政策与法律实施体系习近平总书记在党的十九大报告中进一步强调“坚持精准扶贫、精准脱贫”去年某乡镇精准扶贫项目共获利万元，计划明年精准扶贫项目获利比去年翻一翻即为去年的倍，若设每年的平均增长率为，则以下关系正确的是( )
A. B. C. D.
8. 如图，正方形的边长为，点是边上一点，连接交对角线于点若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知，，其中，则、的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
10. 在边长为的正方形的边上有一个动点，从出发沿折线移动一周，回到点后继续周而复始设点移动的路程为，的面积为请结合右侧函数图象分析当时，的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 因式分 ______ ．
12. 如图，已知扇形，且，点、分别在弧、半径上，且，，，则扇形的周长是______ ．
13. 如图，点，为函数图象上的两点，过，分别作轴，轴，垂足分别为，，连接，，，线段交于点，且点恰好为的中点当的面积为时，的值为______ ．
14. 如图，在中，，，点为斜边的中点，点在上，，现将线段绕点旋转，点的对应点为点，连接，当时，的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．
16. 本小题分
疫情防控所需，某学校购买了一批瓶数相等的洗手液和消毒液，其中购买洗手液用了元，购买消毒液用了元，已知每瓶消毒液比每瓶洗手液贵元．
求每瓶洗手液和消毒液各是多少元？
若该校决定再次购买同种洗手液和消毒液共瓶，且再次购买的费用不超过元，则该校最多可再购买多少瓶消毒液？
17. 本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
将以点为旋转中心顺时针旋转，得到，请在方格纸中画出的图形；
平移，使点的对应点的坐标为，请在方格纸中画出平移后对应的的图形，并写出平移距离．
18. 本小题分
观察下列方程及其解的特征：
的解为；
的解为，；
的解为，．
解答下列问题：
请猜想：方程的解为______ ，______ ；
请猜想：关于的方程 ______ 的解为，；
利用的结论解方程．
19. 本小题分
图是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成图是其侧面结构示意图是基座的高，是主臂，是伸展臂已知基座高度为米，主臂长为米，主臂伸展角的范围是：，伸展臂伸展角的范围是：当时如图，伸展臂恰好垂直并接触地面．
伸展臂长为______ 米；
挖掘机能挖的最远处距点的距离为______ 米
20. 本小题分
中国“天宫”空间站是体现中国航天能力的标志性工程该空间站在圆形轨道上运行如图，是地球与空间站的平面示意图，点是地球上一点，点为赤道上一点，当空间站运行至点的正上方即点，，三点在同一直线上时，观察地球表面北纬的点即，并测得此时已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内．
求地球表面上点到点的距离，即的长结果保留
小亮为求出空间站距地球表面的距离的长，将图中的放大得到如图所示的图形，请你计算的长结果精确到参考数据：，，，，，
21. 本小题分
中国共产党第二十次全国代表大会月日在北京召开，某单位举办了以“学党史、强信念、跟党走”为主题的党史知识竞赛活动，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
求参加竞赛的总人数，并补全条形统计图；
求出扇形统计图中良好等级所对应的扇形圆心角度数；
结合竞赛信息，请你对该单位党史掌握情况作出合理的评价．
22. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，且经过轴上的两点、与轴交于点，直线的解析式为．
求抛物线的解析式；
若点为直线上方的抛物线上的一点，过点作轴于，交于，求的最大值；
当取最大值时，求的面积．
23. 本小题分
如图，中，，，为上一动点，为延长线上的动点，始终保持连接和，将绕点逆时针旋转到，连接．
请判断线段和的位置关系并证明；
当时，求的度数；
如图，连接，为中点，，当从点运动到点的过程中，的中点也随之运动，请求出点所经过的路径长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】的相反数是，的相反数是，的相反数是，的相反数是，
又，
相反数最大的数是，
故选：．
2.【答案】
【解析】，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．故选：．
3.【答案】
【解析】万千瓦千瓦，故选：．
4.【答案】
【解析】从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线，．
故选：．
5.【答案】
【解析】解；由题意得，，
解得：．故选：．
6.【答案】
【解析】如图，连接．
，
，
，
，
，
，
的长为，
故选：．
7.【答案】
【解析】依题意有：．
故选：．
8.【答案】
【解析】在正方形中，
∽，
，
，
正方形的边长为，
，
，
在中，
，
，
，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】，，
，
，
，，
，
即，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】点在正方形的边上每运动一周，则的值增加，
周单位长度，
当时，点位于上距离点个单位长度处，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】
．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】如图，作于点，交于点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
弧的长为，
扇形的周长是．
故答案为：
13.【答案】
【解析】点为的中点，
的面积的面积，
点，为函数图象上的两点，
，
轴，轴，
，
∽，
，
，
则，
．
故答案为：．
14.【答案】或
【解析】如图所示，当点在内部时，连接，
在中，，，
，
点为斜边的中点，
，，
，
、、三点共线，
由旋转的性质可得，
，
在中，由勾股定理得；
如图所示，当点在外部时，
同理可得、、三点共线，
，
在中，由勾股定理得；
故答案为：或．
15.【答案】
；
．
当时．
原式．
16.【答案】设购买每瓶洗手液需要元，则购买每瓶消毒液需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：购买每瓶洗手液需要元，每瓶消毒液需要元；
设该校可以再次购买瓶消毒液，则购买瓶洗手液，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：该校最多可再购买瓶消毒液．
17.【答案】如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求，平移的距离为个单位长度．

18.【答案】
【解析】，
，
猜想：方程的解为，，
故答案为：，；
猜想：关于的方程的解为，，
故答案为：；
，
，
，
或，
解得：，，
经检验：，是原方程的根．
19.【答案】
【解析】过点作，垂足为，
则米，
在中，，米，
米，
米，
伸展臂长为米，
故答案为：；
当时，过点作，交的延长线于点，连接，
，
在中，，
米，
米，
米，
米，
在中，米，
在中，米，
挖掘机能挖的最远处距点的距离为米，
故答案为：．
20.【答案】，
，
，
，
的长；
过点作于点，
在中，
，
，
，，
，
，
在中，
，，
，
，
，
答：的长约为．
21.【答案】参加竞赛总人数为：人，
则合格等级的人数为：人，
补全条形统计图如下：
扇形统计图中良好等级所对应的扇形圆心角度数为：
；
成绩良好及以上的人数占总人数的，说明该单位对党史知识的掌握情况较好答案不唯一，合理均可．
22.【答案】在中，令，则，令，则，
，，
抛物线关于直线对称，且经过轴上的两点、与轴交于点，
，
可设抛物线解析式为，
把代入中得，
，
抛物线解析式为；
设，则，
，
，
当时，最大，最大值为；
由得当最大时，，
．
23.【答案】结论：．
理由：如图，延长交于点，
绕点逆时针旋转到，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
；
，
，
，
垂直平分，
，
，，
，
又，
；
如图，连接、，过点作交延长线于，于，
，，，
四边形是矩形，
，，是中点，
，，
，
，
，
，
又，
≌，
，
四边形是正方形，
平分，
点在的角平分线上运动，
当从运动到点，点所经过的路径是正方形的对角线的一半，即为．