第二单元比例（单元测试）-六年级下册数学易错题（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二单元比例（单元测试）-六年级下册数学易错题（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 116.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-29 10:39:04 | ||
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文档简介
第二单元比例(单元测试) -2022-2023 学年六年级下册数学易错题(北师大
版)
学校:___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________
一、选择题(每题 3 分，共 21 分)
1．一张地图比例尺为 1∶30000000，甲、乙两地图上距离为 6.5cm，实际距离为( )千米。
A ．1950 B ．1850 C ．1950000 D ．1850000
2．要把实际距离缩小到原来的，应选择的比例尺为( )。
A ．1 ：5000000 B ．1 ：5000 C ．5000 ：1 D ．1 ∶21000
3．在比例尺为 1∶400 的平面图上，一个长方形长 5 厘米，宽 2 厘米，它的实际面积是( )。
A ．160 平方分米 B ．1600 平方分米 C ．16000 平方分米 D ．160000 平方分米
4．一幅地图上，用 20 厘米表示 380 千米，则该地图的比例尺为( )。
A ．1∶19000000 B．1∶1900000 C．1∶190000 D．1∶19000
5．一个角是 60°，画在 1 ：3 的图上应画( )。
A ．20° B ．60° C ．180° D．无法确定
6．下面各比中， ( )能与 ∶组成比例。
A ．∶ B ．5∶7 C．7∶5 D．0.7∶0.5
7．甲乙两地相距 50 千米，画在比例尺为 1 ：1000000 的地图上，应画( )厘米。
A ．0.5 B ．5 C ．50 D ．52
二、填空题(每空 1 分，共 19 分)
8．在 0.5 、 、 三个数中，再添一个数组成比例是( )。
9．下图中， B 地在 A 地的( )偏( )( )°的方向上，距离 A 地
( )km 处。将图中的线段比例尺改数值比例尺为( )。
10．在一幅地图上， 用 3 厘米的线段表示地面上实际距离 240 千米， 这幅地图的比例尺是( )；如果在 这幅地图上量得广州到北京的距离是 24.5 厘米，那么广州到北京的距离是( )千米。
11．若 A = B (A ，B 均不为 0)，A∶B 写成最简整数比是( )。
12．在一幅地图上用 3 厘米长的线段表示实际距离 600 米，这幅地图的比例尺是( )。
13．一幅图的比例尺是 1 ：10000，可知道这幅图中，实际距离是图上距离的( )倍，图上距离是实际距离 的( )．如果图上距离是 2.5 厘米的甲乙两地实际距离是( )．
14．笑笑在一幅比例尺为 1∶6000000 的地图上，量得沈阳到上海的高速铁路长 40cm，沈阳到上海的高速铁路 长( )km；笑笑想乘坐高速列车从沈阳去上海， 火车平均每小时行驶 240km，到达上海需要( ) 小时。
15．三个分数的和是 3，当它们的分母相同时，分子的比为 2∶3∶4，则最小的分数为( )．
16．如果 a＝8b，那么 a 和 b 成( )比例；如果 ab＝8，那么 a 和 b 成( )比例。
17．华兴小学的操场长 150 m ，宽 50 m ，在一张平面图上用 6 厘米的线段表示操场的长，则这张平面图的比 例尺是( )，宽应画( )厘米。
三、判断题(每题 2 分，共 20 分)
18 ．在比例尺的应用中，实际距离都比图上距离大． ( )
19．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的 4 倍后，面积也放大到原来的 4 倍． ( )
20 ．2 千克： 5 吨的比值是 千克． ( )
21 ．A 、B 两地的实际距离不变，画在不同的地图上的两地的长度可能不同。 ( )
22．把 10 克的农药溶入 90 克水中，农药水与农药的比是 9∶1 。( )
23．把一个长方形按 1∶4 缩小，缩小后长方形与原来长方形的面积比是 1∶4 。( )
24．在比例 0.3∶0.7＝6∶14 中， 0.7 和 6 是比例的外项。 ( )
25．一条长 5 米的线段画在比例尺是 1 ：100 的图中，要比画在比例尺只是 1 ：1000 的图中短。 ( )
26．比例尺是 10 ：1 表示图上距离 1 厘米相当于实际距离 10 厘米． ( )
27 ．20 千米在 1∶500000 的图上应画 4 厘米。 ( )
四、解答题(第 28-29 每题 5 分，其余每题 6 分，共 40 分)
28．在 1：1800000 的地图上一段 6cm 长的公路， 在另外一幅地图上同样的这条公路长 8cm，求另外这幅地图 的比例尺．
29．甲、乙两城之间的航空线在比例尺为 1∶6000000 地图上长 15 厘米，一架民航机从甲城飞往乙城的时速是 750 千米，飞行 30 分钟后离乙城还有多远？
30．学校的操场是一个长方形，长 80 米，宽 40 米。请根据如图所示图纸的大小，先确定一个合适的比例尺，
再画出学校操场的平面图，标出图上的长和宽。
31．学校在经典诵读活动中购回一批新书，共 480 本，现打算按年级人数分给四、五、六年级，其中四年级 有 38 人，五年级有 40 人，六年级有 42 人，六年级分得新书多少本？
32．下图是某小学的学校平面图，比例尺是 1∶2000。
(1) 根据这幅图，你能求出什么？怎样计算？
(2) 在距学校南墙 10m，距东端 80m 的位置竖着学校的旗杆， 请你在平面图上标出旗杆的位置， 并用.表 示它。
(3) 学校的大门开在北墙，校门宽为 10m ，请你用红线画出学校大门的大概位置。
33．在比例尺是 1∶6000000 的地图上， 量得甲乙两地距离是 9 厘米， 一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时 开出，相向而行， 3 小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是 7∶5，求两车的速度。
34．在一幅比例尺是 1 ：500000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 4 cm。如果画在比例尺是 1 ：400000 的 地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？
参考答案：
1 ．A
【解析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意换算单位， 1 千米＝100000 厘米。
【详解】 6.5÷ ＝195000000 (cm )＝1950 (千米)
故答案为： A。
【点睛】本题考查比例尺，灵活掌握比例尺公式是解题关键。
2 ．B
【分析】根据比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离，再根据“把实际距离缩小到原 来的 ，”是把原来的实际距离看做“1”，那现在图上距离是，由此即可解答。
【详解】 ：1=1 ：5000。
【点睛】考查了比例尺问题。牢记比例尺=图上距离：实际距离。
3 ．C
【分析】比例尺 1∶400 表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 400 厘米(40 分米)。已知图上 长方形长 5 厘米，宽 2 厘米，那么用5 和 2 分别乘 40 即可求出实际的长和宽。最后用实际 的长乘宽求出实际面积。
【详解】 400 厘米＝40 分米
长： 40×5＝200 (分米)
宽： 40×2＝80 (分米)
实际面积： 200×80＝16000 (立方分米)
故答案为： C
【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。
4 ．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】 380 千米＝38000000 厘米
则该地图的比例尺为： 20∶38000000＝1∶1900000。
故选择： B
【点睛】此题考查了比例尺的意义，换算单位时注意数清 0 的个数。
5 ．B
【分析】根据角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，和
两边的长短无关，更和图形的放大与缩小无关，据此即可作出选择。
【详解】根据分析可得：
一个角是 60°，画在 1 ：3 的图上，还应当画 60°。
故答案为： B
【点睛】明确角的大小只与两条边叉开的大小有关，与放大与缩小无关。
6 ．B
7 ．B
【解析】比例尺等于图上距离与实际距离的比。然后把 50 千米换算成 5000000 厘米，再根 据比例尺计算出图上距离。
【详解】 50 千米=5000000 厘米
5000000÷1000000=5 厘米
故答案为： B
【点睛】本题主要考查比例尺的定义。本题中的比例尺为数值比例尺， 除此之外还有线段比 例尺和文字比例尺。本题的易错点是单位的统一， 图上距离和实际距离的单位是相同的， 计
算后的结果根据题目要求再换算。
8 ． : 0.5 = :
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积；如果把 0.5 和
做比例的内项，用 0.5× 的积，再除以 ，求出另一个外项，即可写出比例(答案不唯
一)。
【详解】 0.5× ÷
＝ ÷
＝ ×
＝
∶0.5＝ ∶
【点睛】利用比例的基本性质进行解答。
9 ． 北 东 45 20 1∶500000
【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以 A 地为观测点，说出B 地的位
置；再根据比例尺的意义，图中的线段比例尺是图上 1 厘米表示实际距离是 5km，根据比例
尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】 5×4＝20 (km)
B 地在 A 地的北偏东 45°方向上，距离 A 地20km；
5km＝500000 厘米
比例尺为 1∶500000
【点睛】根据方向、角度和距离确定物体位置有以及利用图上距离、实际距离和比例尺之间 的关系，进行解答。
10 ． 1∶8000000 1960
【分析】根据公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，先求出比例尺，求两地的实际距离是多 少千米，根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值，计算即可。
【详解】比例尺：
3 厘米∶240 千米
＝3∶24000000
＝1∶8000000
实际距离：
24.5÷ ＝196000000 (厘米)
196000000 厘米＝1960 千米
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实 际距离，灵活变形列式解决问题。
11 ．8∶15
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；A× ＝B×化为： A∶B＝ ∶ ；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数，比值不
变，据此解答。
【详解】 A× ＝B×
A∶B＝ ∶
＝( ×20) ∶ ( ×20)
＝8∶15
【点睛】利用比例的基本性质和比的基本性质进行解答。
12 ．1∶20000
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。要注意统一单位。
【详解】 600 米＝60000 厘米
3∶60000＝1∶20000
【点睛】根据比例尺的意义即可解答。
(
13
．
14
．
)10000 25000 厘米
2400 10
【详解】(1) 40÷ ＝240000000 (厘米)
240000000 厘米＝2400 千米
(2) 2400÷240＝10 (小时)
15 ．
16 ． 正 反
【分析】如果两个相关量的比值(也就是商) 一定时， 那么这两个量成正比例。如果两个相 关量的乘积一定，那么它们成反比例。再根据题目中给出的式子进行变换。
【详解】由 a＝8b 可得=8，比值一定，所以 a 和 b 成正比例。
ab＝8，积一定，所以 a 和 b 成反比例。
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的定义。易错点是主要区别正反比例的不同。相关两 个量，积一定时成反比例；比值一定时成正比例。
17 ． 1∶2500 2
18 ．×
【分析】根据实际需要， 比例尺可分放大和缩小两种比例尺， 放大型的比例尺， 图上距离要 比实际距离大，缩小型比例尺，图上距离小于实际距离，据此判断.
【详解】因为放大型的比例尺，实际距离要比图上距离小，所以“在比例尺的应用中，实际 距离都比图上距离大”的说法是错误的.
19 ．×
【详解】因为直角三角形的面积=两条直角边的乘积÷2，如果两条直角边都扩大 4 倍， 面积 就要扩大 16 倍．因此命题错误．
20 ．×
【详解】比值不能加单位
21 ．√
【分析】根据图上距离＝实际距离 × 比例尺，解题即可。
【详解】由分析可知：实际距离不变，比例尺不同则图上距离不同。
故答案为： √
【点睛】本题主要考查比例尺的相关知识，解题时要明确实际距离是不变量。
22 ．×
【分析】把 10 克的农药溶入 90 克水中， 农药水为(10＋90) 克， 根据比的意义， 用农药水 的质量∶农药质量，化简，即可解答。
【详解】(10＋90) ∶10
＝100∶10
＝(100÷10) ∶ (10÷10)
＝10∶1
把 10 克的农药溶入 90 克水中，农药水与农药的比是 10∶1。
原题干说法错误。
故答案为： ×
【点睛】本题主要是考查对比的应用情况， 做题时应看清谁与谁比， 最后要化成最简整数比。 23 ．×
【分析】用假设法， 设出长方形的长和宽， 然后根据要求代入长方形面积公式， 前后对比可 得。
【详解】假设原来的长是 8 厘米，宽是 4 厘米。
缩小后的长是： 8× ＝2 厘米
缩小后的宽是： 4× ＝1 厘米
原来的面积： 8×4＝32 (平方厘米)
缩小后的面积： 2×1＝2 (平方厘米)
面积比：2∶32＝1∶16，即把一个长方形按 1∶4 缩小，缩小后长方形与原来长方形的面积比是 1∶16。 故答案为： ×
【点睛】采用假设法可以更直观地解答此类问题。
24 ．×
【分析】根据比例的意义可知， 比例的两端的两个数是比例的外项， 中间的两个数叫做比例 的内项，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
在比例 0.3∶0.7＝6∶14 中， 0.3 和 14 是比例的外项，原题说法错误。
故答案为： ×
【点睛】本题主要考查比例的认识，熟练掌握它的组成结构是本题的关键。
25 ．×
26．错误
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺， 比例尺的前项表示图上距离， 后项表示实际 距离．
【详解】比例尺是 10 ：1 表示图上距离 10 厘米相当于实际距离 1 厘米，原题说法错误．
故答案为错误．
27 ．√
【分析】先把要画的长度化成厘米做单位的数，即 1 千米＝100000 厘米，那么图上距离＝ 实际距离× 比例尺。
【详解】 20 千米＝2000000 厘米
2000000× ＝4 (厘米)
所以应画 4 厘米。
故答案为： √
【点睛】熟练应用比例尺是解题的关键。
28 ．
【详解】 8÷ (6÷ )
=8÷10800000
=
答：另外这幅地图的比例尺为 ．
29 ．525 千米
【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离(即全程)，根据实际距离＝图上距离÷ 比例尺
可求出，然后用全程减民航机 30 分钟飞行的航程，即为离乙城的距离。
【详解】甲、乙两城之间的实际距离：
15÷ ＝90000000 厘米＝900 (千米)
30 分钟＝0.5 小时
30 分钟后离乙城的距离：
900－750×0.5
＝900－375
＝525 (千米)
答：飞行 30 分钟后离乙城还有 525 千米。
【点睛】此题考查了比例尺的实际应用， 以及对“时间×速度＝路程”这一关系式的理解掌握。 30．见详解
【分析】操场的长和宽已知，依据比例尺的意义，即“图上距离∶实际距离＝比例尺”即可选 出合适的比例尺，进而依据“图上距离＝实际距离× 比例尺”即可分别求出操场的长和宽的图 上距离，于是可以画出操场的平面图。
【详解】因为 40 米＝4000 厘米， 80 米＝8000 厘米，
所以可以选用 1∶2000 的比例尺，
所以 4000× ＝2 (厘米)，
8000× ＝4 (厘米)，
答：图纸上的长应画 4 厘米，宽应画 2 厘米。
画图如下：
【点睛】解答此题的关键是依据比例尺的意义以及实际情况， 选出合适的比例尺， 进而画出 平面图，解答时要注意单位的换算。
31 ．168 本
【分析】根据题意， 三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本书比， 已知新书总本书按
比例分配即可得出六年级分得新书的本书。
【详解】 480×
＝480×
＝168 (本)
答：六年级分得新书 168 本。
【点睛】理解题目条件， 按年级人数分书， 即三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本 书比是解题关键。
32．(1)能求出学校实际的长和宽，用图上距离除以比例尺就能求出实际的长和宽。
(2)如图：
(3)标出的位置如上题图。
【分析】(1) 知道比例尺， 可以先测量出图上距离， 然后用图上距离除以比例尺求出实际距 离；(2)根据比例尺确定图上旗杆的位置并画出图形；(3)用校门的实际宽度乘比例尺求出
图上的宽度并画出大门的位置即可。
【详解】(1)长 8 厘米， 8÷ ＝16000 (厘米)，16000 厘米＝160 米；
宽 4 厘米， 4÷ ＝8000 (厘米)，8000 厘米＝80 米
答：我能求出学校实际的长和宽，用图上距离除以比例尺就能求出实际的长和宽。
(2)如图：
(3) 10 米＝1000 厘米， 1000× ＝0.5 (厘米)，标出的位置如上题图。
33．客车： 105 千米/小时；货车： 75 千米/小时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷ 比例尺”，代入数据， 求出甲乙两地的实际距离， 再据“速 度和＝路程÷相遇时间”代入数据， 求出二者的速度和， 再利用按比例分配的方法就能求出各
自的速度。
【详解】 9÷
＝9×6000000
＝54000000 (厘米)
54000000 厘米＝540 千米 540÷3＝180 (千米/小时) 180×
＝180×
＝105 (千米/小时)
180－105＝75 (千米/小时)
答：客车的速度是 105 千米/小时，货车的速度是 75 千米/小时。
【点睛】根据实际距离和图上距离之间的换算，按比例分配问题的知识进行解答。
34 ．5cm
【详解】 4÷ =5(cm)
答：甲、乙两地的距离是 5 cm。
版)
学校:___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________
一、选择题(每题 3 分，共 21 分)
1．一张地图比例尺为 1∶30000000，甲、乙两地图上距离为 6.5cm，实际距离为( )千米。
A ．1950 B ．1850 C ．1950000 D ．1850000
2．要把实际距离缩小到原来的，应选择的比例尺为( )。
A ．1 ：5000000 B ．1 ：5000 C ．5000 ：1 D ．1 ∶21000
3．在比例尺为 1∶400 的平面图上，一个长方形长 5 厘米，宽 2 厘米，它的实际面积是( )。
A ．160 平方分米 B ．1600 平方分米 C ．16000 平方分米 D ．160000 平方分米
4．一幅地图上，用 20 厘米表示 380 千米，则该地图的比例尺为( )。
A ．1∶19000000 B．1∶1900000 C．1∶190000 D．1∶19000
5．一个角是 60°，画在 1 ：3 的图上应画( )。
A ．20° B ．60° C ．180° D．无法确定
6．下面各比中， ( )能与 ∶组成比例。
A ．∶ B ．5∶7 C．7∶5 D．0.7∶0.5
7．甲乙两地相距 50 千米，画在比例尺为 1 ：1000000 的地图上，应画( )厘米。
A ．0.5 B ．5 C ．50 D ．52
二、填空题(每空 1 分，共 19 分)
8．在 0.5 、 、 三个数中，再添一个数组成比例是( )。
9．下图中， B 地在 A 地的( )偏( )( )°的方向上，距离 A 地
( )km 处。将图中的线段比例尺改数值比例尺为( )。
10．在一幅地图上， 用 3 厘米的线段表示地面上实际距离 240 千米， 这幅地图的比例尺是( )；如果在 这幅地图上量得广州到北京的距离是 24.5 厘米，那么广州到北京的距离是( )千米。
11．若 A = B (A ，B 均不为 0)，A∶B 写成最简整数比是( )。
12．在一幅地图上用 3 厘米长的线段表示实际距离 600 米，这幅地图的比例尺是( )。
13．一幅图的比例尺是 1 ：10000，可知道这幅图中，实际距离是图上距离的( )倍，图上距离是实际距离 的( )．如果图上距离是 2.5 厘米的甲乙两地实际距离是( )．
14．笑笑在一幅比例尺为 1∶6000000 的地图上，量得沈阳到上海的高速铁路长 40cm，沈阳到上海的高速铁路 长( )km；笑笑想乘坐高速列车从沈阳去上海， 火车平均每小时行驶 240km，到达上海需要( ) 小时。
15．三个分数的和是 3，当它们的分母相同时，分子的比为 2∶3∶4，则最小的分数为( )．
16．如果 a＝8b，那么 a 和 b 成( )比例；如果 ab＝8，那么 a 和 b 成( )比例。
17．华兴小学的操场长 150 m ，宽 50 m ，在一张平面图上用 6 厘米的线段表示操场的长，则这张平面图的比 例尺是( )，宽应画( )厘米。
三、判断题(每题 2 分，共 20 分)
18 ．在比例尺的应用中，实际距离都比图上距离大． ( )
19．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的 4 倍后，面积也放大到原来的 4 倍． ( )
20 ．2 千克： 5 吨的比值是 千克． ( )
21 ．A 、B 两地的实际距离不变，画在不同的地图上的两地的长度可能不同。 ( )
22．把 10 克的农药溶入 90 克水中，农药水与农药的比是 9∶1 。( )
23．把一个长方形按 1∶4 缩小，缩小后长方形与原来长方形的面积比是 1∶4 。( )
24．在比例 0.3∶0.7＝6∶14 中， 0.7 和 6 是比例的外项。 ( )
25．一条长 5 米的线段画在比例尺是 1 ：100 的图中，要比画在比例尺只是 1 ：1000 的图中短。 ( )
26．比例尺是 10 ：1 表示图上距离 1 厘米相当于实际距离 10 厘米． ( )
27 ．20 千米在 1∶500000 的图上应画 4 厘米。 ( )
四、解答题(第 28-29 每题 5 分，其余每题 6 分，共 40 分)
28．在 1：1800000 的地图上一段 6cm 长的公路， 在另外一幅地图上同样的这条公路长 8cm，求另外这幅地图 的比例尺．
29．甲、乙两城之间的航空线在比例尺为 1∶6000000 地图上长 15 厘米，一架民航机从甲城飞往乙城的时速是 750 千米，飞行 30 分钟后离乙城还有多远？
30．学校的操场是一个长方形，长 80 米，宽 40 米。请根据如图所示图纸的大小，先确定一个合适的比例尺，
再画出学校操场的平面图，标出图上的长和宽。
31．学校在经典诵读活动中购回一批新书，共 480 本，现打算按年级人数分给四、五、六年级，其中四年级 有 38 人，五年级有 40 人，六年级有 42 人，六年级分得新书多少本？
32．下图是某小学的学校平面图，比例尺是 1∶2000。
(1) 根据这幅图，你能求出什么？怎样计算？
(2) 在距学校南墙 10m，距东端 80m 的位置竖着学校的旗杆， 请你在平面图上标出旗杆的位置， 并用.表 示它。
(3) 学校的大门开在北墙，校门宽为 10m ，请你用红线画出学校大门的大概位置。
33．在比例尺是 1∶6000000 的地图上， 量得甲乙两地距离是 9 厘米， 一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时 开出，相向而行， 3 小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是 7∶5，求两车的速度。
34．在一幅比例尺是 1 ：500000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 4 cm。如果画在比例尺是 1 ：400000 的 地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？
参考答案：
1 ．A
【解析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意换算单位， 1 千米＝100000 厘米。
【详解】 6.5÷ ＝195000000 (cm )＝1950 (千米)
故答案为： A。
【点睛】本题考查比例尺，灵活掌握比例尺公式是解题关键。
2 ．B
【分析】根据比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离，再根据“把实际距离缩小到原 来的 ，”是把原来的实际距离看做“1”，那现在图上距离是，由此即可解答。
【详解】 ：1=1 ：5000。
【点睛】考查了比例尺问题。牢记比例尺=图上距离：实际距离。
3 ．C
【分析】比例尺 1∶400 表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 400 厘米(40 分米)。已知图上 长方形长 5 厘米，宽 2 厘米，那么用5 和 2 分别乘 40 即可求出实际的长和宽。最后用实际 的长乘宽求出实际面积。
【详解】 400 厘米＝40 分米
长： 40×5＝200 (分米)
宽： 40×2＝80 (分米)
实际面积： 200×80＝16000 (立方分米)
故答案为： C
【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。
4 ．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】 380 千米＝38000000 厘米
则该地图的比例尺为： 20∶38000000＝1∶1900000。
故选择： B
【点睛】此题考查了比例尺的意义，换算单位时注意数清 0 的个数。
5 ．B
【分析】根据角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，和
两边的长短无关，更和图形的放大与缩小无关，据此即可作出选择。
【详解】根据分析可得：
一个角是 60°，画在 1 ：3 的图上，还应当画 60°。
故答案为： B
【点睛】明确角的大小只与两条边叉开的大小有关，与放大与缩小无关。
6 ．B
7 ．B
【解析】比例尺等于图上距离与实际距离的比。然后把 50 千米换算成 5000000 厘米，再根 据比例尺计算出图上距离。
【详解】 50 千米=5000000 厘米
5000000÷1000000=5 厘米
故答案为： B
【点睛】本题主要考查比例尺的定义。本题中的比例尺为数值比例尺， 除此之外还有线段比 例尺和文字比例尺。本题的易错点是单位的统一， 图上距离和实际距离的单位是相同的， 计
算后的结果根据题目要求再换算。
8 ． : 0.5 = :
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积；如果把 0.5 和
做比例的内项，用 0.5× 的积，再除以 ，求出另一个外项，即可写出比例(答案不唯
一)。
【详解】 0.5× ÷
＝ ÷
＝ ×
＝
∶0.5＝ ∶
【点睛】利用比例的基本性质进行解答。
9 ． 北 东 45 20 1∶500000
【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以 A 地为观测点，说出B 地的位
置；再根据比例尺的意义，图中的线段比例尺是图上 1 厘米表示实际距离是 5km，根据比例
尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】 5×4＝20 (km)
B 地在 A 地的北偏东 45°方向上，距离 A 地20km；
5km＝500000 厘米
比例尺为 1∶500000
【点睛】根据方向、角度和距离确定物体位置有以及利用图上距离、实际距离和比例尺之间 的关系，进行解答。
10 ． 1∶8000000 1960
【分析】根据公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，先求出比例尺，求两地的实际距离是多 少千米，根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值，计算即可。
【详解】比例尺：
3 厘米∶240 千米
＝3∶24000000
＝1∶8000000
实际距离：
24.5÷ ＝196000000 (厘米)
196000000 厘米＝1960 千米
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实 际距离，灵活变形列式解决问题。
11 ．8∶15
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；A× ＝B×化为： A∶B＝ ∶ ；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数，比值不
变，据此解答。
【详解】 A× ＝B×
A∶B＝ ∶
＝( ×20) ∶ ( ×20)
＝8∶15
【点睛】利用比例的基本性质和比的基本性质进行解答。
12 ．1∶20000
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。要注意统一单位。
【详解】 600 米＝60000 厘米
3∶60000＝1∶20000
【点睛】根据比例尺的意义即可解答。
(
13
．
14
．
)10000 25000 厘米
2400 10
【详解】(1) 40÷ ＝240000000 (厘米)
240000000 厘米＝2400 千米
(2) 2400÷240＝10 (小时)
15 ．
16 ． 正 反
【分析】如果两个相关量的比值(也就是商) 一定时， 那么这两个量成正比例。如果两个相 关量的乘积一定，那么它们成反比例。再根据题目中给出的式子进行变换。
【详解】由 a＝8b 可得=8，比值一定，所以 a 和 b 成正比例。
ab＝8，积一定，所以 a 和 b 成反比例。
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的定义。易错点是主要区别正反比例的不同。相关两 个量，积一定时成反比例；比值一定时成正比例。
17 ． 1∶2500 2
18 ．×
【分析】根据实际需要， 比例尺可分放大和缩小两种比例尺， 放大型的比例尺， 图上距离要 比实际距离大，缩小型比例尺，图上距离小于实际距离，据此判断.
【详解】因为放大型的比例尺，实际距离要比图上距离小，所以“在比例尺的应用中，实际 距离都比图上距离大”的说法是错误的.
19 ．×
【详解】因为直角三角形的面积=两条直角边的乘积÷2，如果两条直角边都扩大 4 倍， 面积 就要扩大 16 倍．因此命题错误．
20 ．×
【详解】比值不能加单位
21 ．√
【分析】根据图上距离＝实际距离 × 比例尺，解题即可。
【详解】由分析可知：实际距离不变，比例尺不同则图上距离不同。
故答案为： √
【点睛】本题主要考查比例尺的相关知识，解题时要明确实际距离是不变量。
22 ．×
【分析】把 10 克的农药溶入 90 克水中， 农药水为(10＋90) 克， 根据比的意义， 用农药水 的质量∶农药质量，化简，即可解答。
【详解】(10＋90) ∶10
＝100∶10
＝(100÷10) ∶ (10÷10)
＝10∶1
把 10 克的农药溶入 90 克水中，农药水与农药的比是 10∶1。
原题干说法错误。
故答案为： ×
【点睛】本题主要是考查对比的应用情况， 做题时应看清谁与谁比， 最后要化成最简整数比。 23 ．×
【分析】用假设法， 设出长方形的长和宽， 然后根据要求代入长方形面积公式， 前后对比可 得。
【详解】假设原来的长是 8 厘米，宽是 4 厘米。
缩小后的长是： 8× ＝2 厘米
缩小后的宽是： 4× ＝1 厘米
原来的面积： 8×4＝32 (平方厘米)
缩小后的面积： 2×1＝2 (平方厘米)
面积比：2∶32＝1∶16，即把一个长方形按 1∶4 缩小，缩小后长方形与原来长方形的面积比是 1∶16。 故答案为： ×
【点睛】采用假设法可以更直观地解答此类问题。
24 ．×
【分析】根据比例的意义可知， 比例的两端的两个数是比例的外项， 中间的两个数叫做比例 的内项，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
在比例 0.3∶0.7＝6∶14 中， 0.3 和 14 是比例的外项，原题说法错误。
故答案为： ×
【点睛】本题主要考查比例的认识，熟练掌握它的组成结构是本题的关键。
25 ．×
26．错误
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺， 比例尺的前项表示图上距离， 后项表示实际 距离．
【详解】比例尺是 10 ：1 表示图上距离 10 厘米相当于实际距离 1 厘米，原题说法错误．
故答案为错误．
27 ．√
【分析】先把要画的长度化成厘米做单位的数，即 1 千米＝100000 厘米，那么图上距离＝ 实际距离× 比例尺。
【详解】 20 千米＝2000000 厘米
2000000× ＝4 (厘米)
所以应画 4 厘米。
故答案为： √
【点睛】熟练应用比例尺是解题的关键。
28 ．
【详解】 8÷ (6÷ )
=8÷10800000
=
答：另外这幅地图的比例尺为 ．
29 ．525 千米
【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离(即全程)，根据实际距离＝图上距离÷ 比例尺
可求出，然后用全程减民航机 30 分钟飞行的航程，即为离乙城的距离。
【详解】甲、乙两城之间的实际距离：
15÷ ＝90000000 厘米＝900 (千米)
30 分钟＝0.5 小时
30 分钟后离乙城的距离：
900－750×0.5
＝900－375
＝525 (千米)
答：飞行 30 分钟后离乙城还有 525 千米。
【点睛】此题考查了比例尺的实际应用， 以及对“时间×速度＝路程”这一关系式的理解掌握。 30．见详解
【分析】操场的长和宽已知，依据比例尺的意义，即“图上距离∶实际距离＝比例尺”即可选 出合适的比例尺，进而依据“图上距离＝实际距离× 比例尺”即可分别求出操场的长和宽的图 上距离，于是可以画出操场的平面图。
【详解】因为 40 米＝4000 厘米， 80 米＝8000 厘米，
所以可以选用 1∶2000 的比例尺，
所以 4000× ＝2 (厘米)，
8000× ＝4 (厘米)，
答：图纸上的长应画 4 厘米，宽应画 2 厘米。
画图如下：
【点睛】解答此题的关键是依据比例尺的意义以及实际情况， 选出合适的比例尺， 进而画出 平面图，解答时要注意单位的换算。
31 ．168 本
【分析】根据题意， 三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本书比， 已知新书总本书按
比例分配即可得出六年级分得新书的本书。
【详解】 480×
＝480×
＝168 (本)
答：六年级分得新书 168 本。
【点睛】理解题目条件， 按年级人数分书， 即三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本 书比是解题关键。
32．(1)能求出学校实际的长和宽，用图上距离除以比例尺就能求出实际的长和宽。
(2)如图：
(3)标出的位置如上题图。
【分析】(1) 知道比例尺， 可以先测量出图上距离， 然后用图上距离除以比例尺求出实际距 离；(2)根据比例尺确定图上旗杆的位置并画出图形；(3)用校门的实际宽度乘比例尺求出
图上的宽度并画出大门的位置即可。
【详解】(1)长 8 厘米， 8÷ ＝16000 (厘米)，16000 厘米＝160 米；
宽 4 厘米， 4÷ ＝8000 (厘米)，8000 厘米＝80 米
答：我能求出学校实际的长和宽，用图上距离除以比例尺就能求出实际的长和宽。
(2)如图：
(3) 10 米＝1000 厘米， 1000× ＝0.5 (厘米)，标出的位置如上题图。
33．客车： 105 千米/小时；货车： 75 千米/小时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷ 比例尺”，代入数据， 求出甲乙两地的实际距离， 再据“速 度和＝路程÷相遇时间”代入数据， 求出二者的速度和， 再利用按比例分配的方法就能求出各
自的速度。
【详解】 9÷
＝9×6000000
＝54000000 (厘米)
54000000 厘米＝540 千米 540÷3＝180 (千米/小时) 180×
＝180×
＝105 (千米/小时)
180－105＝75 (千米/小时)
答：客车的速度是 105 千米/小时，货车的速度是 75 千米/小时。
【点睛】根据实际距离和图上距离之间的换算，按比例分配问题的知识进行解答。
34 ．5cm
【详解】 4÷ =5(cm)
答：甲、乙两地的距离是 5 cm。