七年级数学上册《1.4.1 有理数的乘法》教学设计 新人教版

有理数的乘法
一、内容及其分析
本节课要学的内容是有理数的乘法法则，指的是能够熟练地进行有理数的乘法运算，其核心是能够了解乘法法则，运用它进行简单的计算，理解它关键就是要弄懂乘法的原始意义。学生已经学过有理数的加减法，本节课的内容有理数的乘法就是在此基础上的发展。由于它还与乘方有直接的联系，所以在本学科有举足轻重的地位，并有重要的作用，是本学科的核心内容。教学的重点是能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.解决重点的关键是让学生在理解法则的基础上能运用它解决问题。
二、目标及其解析
1、目标定位：
（1）使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性；
（2）学生能够熟练地进行有理数乘法运算.
2、目标解析：
（1）能够利用有理数的乘法法则进行简单计算；
（2）能够利用有理数的运算律进行简便计算.
三、问题诊断与分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是积 ( http: / / www.21cnjy.com )的符号判断，产生这一问题的原因是受小学乘法的影响。要解决这一问题，就要指明符号在有理数运算中的作用，其中关键是探究出符号的判断法则。
四、教学支持条件分析
五、教学过程设计：
（一）创设情景，引入本节课要研究的问题――有理数的乘法
问题1：前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：
（1）等于多少？表示什么？答案是：，表示3个2相加，
即：．
（2）请将写成乘法算式？它怎么计算呢？
设计意图：从乘法的原形开始探究，从而引到有理数的范畴，使之形成知识链，为它的进一步升级铺好路。
变式练习：（1）5×（－3）=__________;(2)（－2）×2＝_________;
（二）探索新知，归纳法则
问题2：在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）看下面的例子：
设计意图：通过分类讨论让学生了解乘法的不同类别及意义，方便在今后的应用中有据可查，灵活运用。
师生活动：
（1）
其中2看作向东运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：
结果怎样呢？（向东运动了6米），所以有：．
（2）
其中-2看作向西运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：
结果怎样？（向西运动了6米），所以有：．
（3）其中2看作向东运动2米，看作沿与此相反的方向运动3次，即向西运动了3次，共向西运动了6米．所以有：．
（4）请同学们说出对此式的理解，并说出结论．
其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即向东运动了3次，共向东运动了6米．
（5），，，
请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论．（都等于0）从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？
②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？
（学生活动时间2分钟）
学生回答，老师完善，得出有理数乘法的法则：
（1）有理数乘法法则；
（2）同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；
（3）0与任何有理数相乘仍得0．
（三）应用法则、巩固法则
我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题
问题3：尝试训练，巩固练习
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值；
变式练习：
① ② ③ ④
问题4：例题2
计算： ① ② ③
师生活动：1、通过这几个题是想让同学们体会 ( http: / / www.21cnjy.com )在绝对值的计算过程中怎样处理假分数．2．从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题．
确定下列积的符号，你能从中发现什么？
① ②
③ ④
学生归纳结论：
结论1：有一个因数为0，则积为0；
结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
巩固练习：判断下列积的符号（口答）
① ②
③ ④
（四）主体活动，探索乘法运算律
探索1：任意选择两个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□和○中，并比较结果：□×○ ○×□．
归纳（乘法交换律）：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，
即：ab＝ba．
探索2：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□×○)×◇ □×（○×◇）．
归纳（乘法结合律）：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，
即：（ab）c＝a（bc）．
探索3：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□＋○)×◇ □×◇＋○×◇）．
归纳（乘法分配律）：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，
即：（a＋b）c＝ac＋bc．
巩固练习：
计算（1）;（2）
（3） （4）
（5） （6）
师生活动设计：
学生独立思考，必要时可以相互交流，教师可以适时的提醒，学生在解决问题的过程中，体会：乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律都是成立的．事实上，可以推出在任意多个因数相乘时，各因数都可以任意的交换位置，也可以任意地结合；一个数和任意多个数的和相乘时，分配律依然成立，特别是解决第（6）个问题时，让学生寻找不同的方法，发现逆用乘法分配律可以简化计算：
六、课堂小结
１．有理数的乘法；
２．有理数乘法运算律．
七、目标检测：
1、用简便方法计算：99×(-5)=____________;　　　.
2、观察下列等式（等式中的“！”是一种数学运算符号），1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，…计算：（2005-2000）!＝＿＿＿＿＿。
3
4、计算2005×2004－20052＝＿＿＿＿。
5、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，计算（a+b）x3+x2-cdx的值为＿＿＿＿＿＿。
八、配餐练习：
A组：基础巩固
一、选择题（每小题3分，共30分）
1计算：1/5÷5等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A.1　　B.25　　C.1/25　　D.1/5
2、下列方程的解x是正数的有　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　(1)4x=-8；　(2)-4x=12；　(3)-4x=-36；　(4)-1/5x=0．
　　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
3、一个非零的有理数和它的相反数之积　　　　　　　　　　　（　　）
　　A.符号必为正　　B.符号必为负
　　C.一定不小于零　　D.一定不大于零
4、当a＜5时，|a-5|÷(5-a)=　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A．4-2a；　　　B．0；　　　C．1；　　　D．-1．
5、右图是一数值转换机，若输入的x为－3，则输出的结果为（　　）
　　A、11　B、－11　　C、－30　　D、30
6、已知代数式x－5y的值是100，则代数式2x－10y＋5的值是（　　）
　　A、100　　B、200　　C、2005　　D、不能确定
7、已知a、b、c都是非正数，且∣x-a∣+∣y-b∣+∣z-c∣=0,则（xyz）5的值是（　　）
　　A、负数　　B、非负数　　C、正数　　D、非正数
B组：强化训练
1、计算（+5.9）×（-2004）×（+1996）÷（-2000）×0；、已知2+=22×,3+=32×,4+=42×……若10+=102×(a、b为正整数),你能求出（1/9a－b）÷（ab）的值吗？请与同伴交流。
C组：延伸拓广
1、少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目，
表演要求在队伍变成10行、12行、15行、20行时，
队形都能成为矩形．教练最少要挑选多少演员？
输 出
×(－5)
输入x
－3