七年级数学上册《2.1 整式》教学设计 新人教版
文档属性
| 名称 | 七年级数学上册《2.1 整式》教学设计 新人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 61.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-08-29 17:26:55 | ||
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文档简介
整式
一、内容及其分析
1、教学内容：整式的有关概念，即能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．
2、内容分析：本节课要学的内容整式的有关 ( http: / / www.21cnjy.com )概念指的是理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析，其核心是整式的有关概念，理解它关键就是要能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．。学生已经学过有理数的运算，本节课的内容整式的有关概念就是在此基础上的发展。由于它还与根式的运算有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，并有不可忽视的作用，是本学科的核心内容。教学的重点是单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．解决重点的关键是通过对问题的解决使学生对单项式有个初步的理解，并归纳总结出单项式的次数和系数等概念．
二、目标及其解析
1、目标定位：理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析；
2、目标解析：理解并掌握整式的有关概念，就是指能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．
三、问题诊断与分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是多项 ( http: / / www.21cnjy.com )式的项数、次数等概念难以理解，产生这一问题的原因是单项式的项数、次数的影响。要解决这一问题，就要先分清单项式与多项式的区别，其中关键是能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．
四、教学支持条件分析
五、教学过程设计：
（一）．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
问题1：填空，观察所填式子的特点：
（1）边长为x的长方形的周长是__________；
（2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
（3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________；
（4）设n是一个数，则它的相反数是________．
设计意图：通过此问题让学生知道可以用字母表示数，从实际问题中列出式子，体会数学来源于生活，从而体会整式的实际意义。
师生活动：
1、学生自己解决上述问题，然后观察所填式子 ( http: / / www.21cnjy.com )，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是4x、vt、6a2、a3、－n，特点是都是数字或字母的乘积．
2.、引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：
单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．
分析式子4x、vt、6a2、a3、－n得出：
单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、6a2、a3、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、6a2、a3、－n的次数分别是1、2、2、3、1）．
例1： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有___________册；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_________；
（3）一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________；
（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元；
（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．
解：（1）12n，它的系数为12，次数是1；
（2），它的系数是，次数是2；
（3），它的系数是1，次数是3；
（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；
（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1．
问题2：根据对单项式的理解 ( http: / / www.21cnjy.com )，解决下列问题． 小明房间的窗户如图（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．
( http: / / www.21cnjy.com )
图（1）装饰物所占的面积是______．
（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为 ；
（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是 ．
设计意图：通过上面单项式的了解让学生再一次在实际问题中列出式子，对比看是不是与单项式相似，加深对概念的理解。
师生活动：
1、学生独立思考，分析第（1）个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为，所以装饰物所占的面积恰好是半径为的一个圆的面积即；（2）中男生人数为x；（3）中这个长方体的体积是a2h．
2、引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．
（二）问题引申、探索多项式的有关概念
问题3：
填空，然后分析所填式子的特点：
1、温度由t°C下降5°C后是________°C；
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元；
3、如图（2），三角尺的面积是________；
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图（2） 图（3）
如图（3）是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米．
设计意图：通过学生自己列式体会式子形成的过程，使之与单项式产生对比，加深对多项式的理解。
师生活动：
1、学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概念．所填式子是t－5、3x＋5y＋2z、、，特点是都可以看做是单项式的和组成的式子．
2、引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念．
3、多项式：几个单项式的和叫作多项式．
在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．
单项式和多项式统称为整式．
让学生分析上述多项式中的项、次数等．
t－5的项是t和－5，次数是1；3x＋5y＋2z的项是3x、5y、2z，次数是1次；的项是和，次数是2；项是x2、2x、38，次数是2．
同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号比如多项式3x－4y的第二项是－4y，而不是4y．
例2： 用多项式填空，并指出它们的项和次数：
（1）温度由t°C下降5°C后是____________；
（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为____________；
（3）如下图，圆环的面积为____________．
解：（1）t－5，它的项是5和－5，次数是1；
（2），它的项是，次数是1；
（3），它的项是，次数是2．
实际应用：
例3：一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙 两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？
分析：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶：船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；
逆水行驶：船的速度＝船在静水中的速度－水流速度．
在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含有字母的式子表示出来．
解：设船在静水中的速度是v千米/小时，则
当船顺水行驶时，船的速度为（v＋2.5）千米/时；
当船逆水行驶时，船的速度为（v－2.5）千米/时．
若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v＝20，则
v＋2.5＝20＋2.5＝22.5；
v－2.5＝20－2.5＝17.5；
若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35，则
v＋2.5＝35＋2.5＝37.5；
v－2.5＝35－2.5＝32.5．
由上可知，甲船顺水行驶的速度是22.5 ( http: / / www.21cnjy.com )千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时．
例4：小红和小兰房间窗户的装饰物如图（4）、图（5）所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
( http: / / www.21cnjy.com )
图（４） 图（５）
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？是它们的次数分别是多少？指出多项式中的各项．
师生活动：
1、学生独立分析
图（４）小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为的圆的面积的一半，即b2．窗户中能射进阳光的部分的面积为ab－b2．
图（５）小兰房间的装饰物所占面积是半径为的两个小圆的面积，即2×b2=b2．窗户中能射进阳光的部分的面积是ab－b2．
ab－b2和ab－b2它们都是多项式，且次数都是2次． ab－b2的项是ab和－b2；ab－b2的项是ab和－b2．
2、引导学生作以上分析，在寻找多项式中的项时进一步理解项的含义．
六、归纳小结
整式的概念；单项式、多项式以及相关概念．
七、目标检测
1、代数式的系数是 代数式－的系数是
2、代数式的系数是 代数式的系数是
3、代数式共有 项，它们的系数分别是 、 ，
项是________________.
4、代数式共有 项，它们的系数分别是 、 、
八、配餐作业
A组 基础巩固
1．在代数式－,5,ab,,,中,其中
单项式有________________它们各自的系数分别为____________
多项式有______________________________
B组强化训练
1．单项式的次数：
字 母 字母的指数 指数和 次 数
3x
2、多项式的次数：
项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数
C组延伸拓广
1、 是____次_____项式
2、 是____次_____项式
3、 是____次_____项式
4、小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，
其上方的装饰（它们的半径相同）
装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______
窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____
a a a
b b b
一、内容及其分析
1、教学内容：整式的有关概念，即能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．
2、内容分析：本节课要学的内容整式的有关 ( http: / / www.21cnjy.com )概念指的是理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析，其核心是整式的有关概念，理解它关键就是要能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．。学生已经学过有理数的运算，本节课的内容整式的有关概念就是在此基础上的发展。由于它还与根式的运算有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，并有不可忽视的作用，是本学科的核心内容。教学的重点是单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．解决重点的关键是通过对问题的解决使学生对单项式有个初步的理解，并归纳总结出单项式的次数和系数等概念．
二、目标及其解析
1、目标定位：理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析；
2、目标解析：理解并掌握整式的有关概念，就是指能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．
三、问题诊断与分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是多项 ( http: / / www.21cnjy.com )式的项数、次数等概念难以理解，产生这一问题的原因是单项式的项数、次数的影响。要解决这一问题，就要先分清单项式与多项式的区别，其中关键是能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．
四、教学支持条件分析
五、教学过程设计：
（一）．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
问题1：填空，观察所填式子的特点：
（1）边长为x的长方形的周长是__________；
（2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
（3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________；
（4）设n是一个数，则它的相反数是________．
设计意图：通过此问题让学生知道可以用字母表示数，从实际问题中列出式子，体会数学来源于生活，从而体会整式的实际意义。
师生活动：
1、学生自己解决上述问题，然后观察所填式子 ( http: / / www.21cnjy.com )，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是4x、vt、6a2、a3、－n，特点是都是数字或字母的乘积．
2.、引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：
单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．
分析式子4x、vt、6a2、a3、－n得出：
单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、6a2、a3、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、6a2、a3、－n的次数分别是1、2、2、3、1）．
例1： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有___________册；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_________；
（3）一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________；
（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元；
（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．
解：（1）12n，它的系数为12，次数是1；
（2），它的系数是，次数是2；
（3），它的系数是1，次数是3；
（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；
（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1．
问题2：根据对单项式的理解 ( http: / / www.21cnjy.com )，解决下列问题． 小明房间的窗户如图（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．
( http: / / www.21cnjy.com )
图（1）装饰物所占的面积是______．
（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为 ；
（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是 ．
设计意图：通过上面单项式的了解让学生再一次在实际问题中列出式子，对比看是不是与单项式相似，加深对概念的理解。
师生活动：
1、学生独立思考，分析第（1）个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为，所以装饰物所占的面积恰好是半径为的一个圆的面积即；（2）中男生人数为x；（3）中这个长方体的体积是a2h．
2、引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．
（二）问题引申、探索多项式的有关概念
问题3：
填空，然后分析所填式子的特点：
1、温度由t°C下降5°C后是________°C；
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元；
3、如图（2），三角尺的面积是________；
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图（2） 图（3）
如图（3）是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米．
设计意图：通过学生自己列式体会式子形成的过程，使之与单项式产生对比，加深对多项式的理解。
师生活动：
1、学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概念．所填式子是t－5、3x＋5y＋2z、、，特点是都可以看做是单项式的和组成的式子．
2、引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念．
3、多项式：几个单项式的和叫作多项式．
在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．
单项式和多项式统称为整式．
让学生分析上述多项式中的项、次数等．
t－5的项是t和－5，次数是1；3x＋5y＋2z的项是3x、5y、2z，次数是1次；的项是和，次数是2；项是x2、2x、38，次数是2．
同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号比如多项式3x－4y的第二项是－4y，而不是4y．
例2： 用多项式填空，并指出它们的项和次数：
（1）温度由t°C下降5°C后是____________；
（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为____________；
（3）如下图，圆环的面积为____________．
解：（1）t－5，它的项是5和－5，次数是1；
（2），它的项是，次数是1；
（3），它的项是，次数是2．
实际应用：
例3：一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙 两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？
分析：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶：船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；
逆水行驶：船的速度＝船在静水中的速度－水流速度．
在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含有字母的式子表示出来．
解：设船在静水中的速度是v千米/小时，则
当船顺水行驶时，船的速度为（v＋2.5）千米/时；
当船逆水行驶时，船的速度为（v－2.5）千米/时．
若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v＝20，则
v＋2.5＝20＋2.5＝22.5；
v－2.5＝20－2.5＝17.5；
若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35，则
v＋2.5＝35＋2.5＝37.5；
v－2.5＝35－2.5＝32.5．
由上可知，甲船顺水行驶的速度是22.5 ( http: / / www.21cnjy.com )千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时．
例4：小红和小兰房间窗户的装饰物如图（4）、图（5）所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
( http: / / www.21cnjy.com )
图（４） 图（５）
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？是它们的次数分别是多少？指出多项式中的各项．
师生活动：
1、学生独立分析
图（４）小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为的圆的面积的一半，即b2．窗户中能射进阳光的部分的面积为ab－b2．
图（５）小兰房间的装饰物所占面积是半径为的两个小圆的面积，即2×b2=b2．窗户中能射进阳光的部分的面积是ab－b2．
ab－b2和ab－b2它们都是多项式，且次数都是2次． ab－b2的项是ab和－b2；ab－b2的项是ab和－b2．
2、引导学生作以上分析，在寻找多项式中的项时进一步理解项的含义．
六、归纳小结
整式的概念；单项式、多项式以及相关概念．
七、目标检测
1、代数式的系数是 代数式－的系数是
2、代数式的系数是 代数式的系数是
3、代数式共有 项，它们的系数分别是 、 ，
项是________________.
4、代数式共有 项，它们的系数分别是 、 、
八、配餐作业
A组 基础巩固
1．在代数式－,5,ab,,,中,其中
单项式有________________它们各自的系数分别为____________
多项式有______________________________
B组强化训练
1．单项式的次数：
字 母 字母的指数 指数和 次 数
3x
2、多项式的次数：
项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数
C组延伸拓广
1、 是____次_____项式
2、 是____次_____项式
3、 是____次_____项式
4、小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，
其上方的装饰（它们的半径相同）
装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______
窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____
a a a
b b b