教 案 （总第 课时）
课题 7.1变量与函数2 课型 新授 设计者 王文昌
日期 2006年 月 日 第 节 教具 刻度尺，多媒体
教学目的 ⑴ 掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；⑵ 掌握根据函数自变量的值求对应的函数值．
重点难点 重点:熟练的列出函数关系式，求函数关系式中的自变量的取值范围．难点:实际问题中的自变量的取值范围的确定．
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一.情景创设问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．（发现涂黑的格子成一条直线，函数关系式是）问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．（） 口答
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探索归纳:⑴ 探索1：在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．归纳1：上面例子中的函数，都是利用解析法表示的．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义．⑵ 探索2：在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？归纳2：对于问题1中的函数，当自变量时，对应的函数y的值，则把7做这个函数当时的函数值．例题讲解例1 求下列函数中自变量x的取值范围：⑴；⑵；⑶；⑷．加问：你能从这些解析式中概括出确定自变量x的取值范围的一些特点吗？学生：⑴ 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；⑵ 函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；⑶ 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．例2 在问题3中，当MA=1 cm时，重叠部分的面积是多少 解:设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm， y与x之间的函数关系式为．当时，，所以当MA=1 cm时，重叠部分的面积是cm2． 口答听讲思考听讲回答
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巩固练习P28.练习1、2、1、P29.习题.42、⑴ 试写出周长为60cm的等腰三角形的腰长y与底边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；⑵ 试写出周长为60cm的等腰三角形的腰长y与底边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．概括总结1、在确定函数的解析式时，要注意考虑自变量的取值范围：⑴ 使函数的解析式有意义；⑵ 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2、求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．布置作业:29.习题. 2、3、5 练习回答练习回答口答
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课题 17.1变量与函数1 课型 新授 设计者 王文昌
日期 2006年 月 日 第 节 教具 刻度尺，多媒体
教学目的 ⑴ 理解常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； ⑵ 掌握表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，会用解析法表示数量关系．
重点难点 重点:函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系．难点: 对函数概念的理解，说出生活实际中有函数关系的量的实例．
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问题1 如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：⑴ 这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．⑵ 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？⑶ 这一天中，什么时段的气温逐渐升高？什么时段逐渐降低？从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？问题2 （详见课本）问题3 （详见课本）问题4 （详见课本）归 纳1、由问题1 引出“变量”；由问题2引出“常量” 口答独立思考交流回答
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问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变．（归纳变量与常量的定义并板书）在其他二个问题中有哪些是变量 哪些是常量 2、学生再次观察问题1、2、3、4变化过程，寻找共同之处：⑴一个变化过程，⑵两个变量，⑶一个量随另一个量的变化而变化．若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系．问：上述第三条描述了两个变量的关系，具体地说是什么意思？ 以问题4说明：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应．引出“自变量”、“函数”．（归纳自变量与函数的定义并板书）在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的300 000，问题4中的π等． 3、问：上述4个问题中在表示函数的方法上有什么区别？解析法：如问题3、4等式；列表法：问题2、3的表格；图象法：如问题1的气温曲线图．例题讲解例1 P26.2P26.3巩固练习1、P28.习题17.1. 12、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：⑴ 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个）的函数关系式； 听讲听讲思考听讲练习回答
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⑵ 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系式．3、P29.习题17.1. 6概括总结1、函数概念包含：两个变量；两个变量之间的对应关系；理解函数概念把握三点：⑴一个变化过程，⑵两个变量，⑶一种对应关系．判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据．2、 函数关系三种表示方法：解析法，列表法，图象法布置作业1、举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．2、用长20m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？3、用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，⑴ 写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；⑵ 写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式．并指出两式中的常量与变量，函数与自变量．4、P29.习题.6 练习回答口答
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课题 实数与数轴二 课型 新授 设计者 王文昌
日期 2006年 月 日 第 节 教具 投影
教学目的 1、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系。2、由实数的分类，渗透数学分类的思想。3、由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。4、能进行进行的实数运算。
重点难点 重点：无理数及实数的概念。难点：有理数与无理数的区别，实数与数轴的一一对应
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、复习1、有理数、无理数、实数的概念。2、实数可以如何分类？（按定义分与按大小分。）注意不要把1/3之类的无限小数当成是无理数了。二、新授1、我们在学有理数时，接触过数轴，请学生回忆什么叫数轴。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。每一个有理数在数轴都有一个对应的位置，反过来，数轴上所有的点都表示有理数吗？画出课本中的数轴，并画出，可见数轴上的数，不仅有表示有理数的点，还有表示无理数的点，所以实数与数轴上的点是一一对应的。 回顾实数的分类回忆数轴
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在此处应强调一一对应的意义。提示用数轴来表示实数，是一个相当重要的数学思想——数形结合。有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数能否用数轴上的点来表示呢？又如何表示呢？如图16.3.1，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方 形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为． 这就是说，边长为1的正方形的对角线长是．利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图16.3.2所示．让学生思考能否表示？（可以作Rt⊿，使两条直角边长分别为1和2，则斜边长就是）。这样每一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数和数轴上的点建立了一一对应。2、实数的大小比较。数轴上右边的数总比左边的数大。不过有时我们还要将无理数取近似值，用有限小数来代替无理数进行比较。例1 试估计与π的大小关系． 学生动手操作，动脑思考
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3、实数的计算。在有理数范围的运算律及运算性质以实数范围内仍然适用。结果要求精确到某一位时，在计算过程中应比结果要求的多保留一位小数，最后一步再次进行4舍5入，得到一个符合要求的数‘例例2 计算：．（结果精确到0.01）例3（P17）计算（1）；（2）（不需借助计算器，运用一些平方差公式或进行二次根式的化简）三、练习 P17 练习：2。四、小结无理数的引进，把数的范围扩充到了实数，数的范围不同，则可能结果不同。五、作业 1、P21复习题Ａ：1，2，3 借助计算器进行数的大小比较和实数的运算学生练习
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课题 课型 新授 设计者 王文昌
日期 2006年 月 日 第 节 教具 投影
教学目的 使学生能综合 运用知识解决二次根式的化简计算问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点 重点:实数及二次根式的概念及二次根式的运算;难点:运用二次根式的运算解决问题.
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一.举例例1:(1)a(a>0)的平方根是±b,这句话用式子表示成( )A.= ±b B. ±= ±bC.a2=±b D. a=±b2(2)下列三对等式:①=-,=-;②=-2,=-2;③=2,=2;都成立的一对是( )A.① B.② C.③ D.没有学生回答该题的知识点学生回答解题的关键 知识点:平方根、立方根的概念及性质解题的关键是区分平方根、算术平方根、二次幂的概念以及透彻理解平方根与立方根的性质
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例2．已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m-n的值分析；任何一个实数a都可用一个整数m和一个小数n（0≤n<1）的和来表示,m就是a的整数部分,n是a的小数部分,在计算过程中应首先判断整数部分m,其次小数部分n,n为a-m例3:计算:小结：对较复杂的二次根式的化简、计算，要根据式子特点，确定合理的运算顺序。例4计算已知，求的值；关键是由条件先确定x的值； 数的组成:整数部分+小数部分判断的整数部分小数部分=整个数-整数部分学生练习:设的整数部分为a，小数部分为b，则a+b+学生练习:已知的值。关键是由条件先确定x、y的关系。
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解：由已知得：∴x=99，二.小结:1.二次根式化简和运算时,要注意被开方式中字母的取值范围;2.二次根式化简和运算时要根据式子特点，确定合理的运算顺序。3.二次根式化简和运算时要注意解题结果的最简化.三.作业:课本第16章复习题 由已知得：10y-3x=2（3x-y）∴4y=3x学生回答被开方式中字母的取值范围要求;学生回答结果最简的要求.
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课题 函数的图像 1.平面直角坐标系 课型 新授 设计者 王文昌
日期 2006年 月 日 第 节 教具 坐标纸，刻度尺，多媒体
教学目的 ⑴ 掌握平面直角坐标系的有关概念并能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标； ⑵ 初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．
重点难点 重点:面直角坐标系，理解平面上的点与有序实数对是成一一对应关系难点:面直角坐标系，理解平面上的点与有序实数对是成一一对应关系.
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情景创设数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，如图，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道了一个点的坐标，这个点的位置就确定了．一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用图象我们可以直观地研究函数．那么，什么是函数的图象？又怎样画出函数的图象呢？我们将对此先作一些初步的研究．探 索问题1 例如你去过电影院吗？你知道在电影院是怎么找座位的吗？（×排×座）问题 2 你是如何确定徐州市在地球上的地理位置的？（东经，北纬）探索归纳在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系． 听讲思考交流回答
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通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标， 得到一对有序实数（3，2），称为点P的坐标．这时点P可记作P（3，2）． 在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限例题讲解例1 画平面直角坐标系，并在图中描出坐标是：（2，3）、（，3）、（3，）的点Q、S、R，Q（2，3）与P（3，2）是同一点吗？S（，3）与R（3，）是同一点吗？加问1：从例1中，对于平面直角坐标系上的点和有序实数对来说，你有什么发现吗？（平面直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的）．加问2：请你谈谈这句话的含义例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：⑴ 在四个象限内的点的坐标各有什么特征？⑵ 两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？加问：你知道在直角坐标平面内，⑴ 第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特征吗？ 听讲听讲动手画图回答
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⑵ 第二、四象限角平分线上点的坐标又有什么特征吗？巩固练习1、P32.32、说出下列各点所在的位置：A（，），B（6，），C（0，），D（，5），E（4，0）．3、 P31.1、2概括总结1、平面直角坐标系的有关概念及画法；2、在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3、在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；4、关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系布置作业1、P37.1、2、32、⑴ 点P（5，）关于x轴对称点的坐标是 ；⑵ 点P（3，）关于y轴对称点的坐标是 ；⑶ 点P（，）关于原点对称点的坐标是 ．3、要在一块矩形ABCD（AB = 40mm，AD =25mm）的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：⑴ 孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm；⑵ 孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm．试问：钻孔时，钻头的中心应放在铁板的什么位置？ 独立思考讨论回答练习回答练习回答口答
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课题 16.3实数与数轴一 课型 新授 设计者 王文昌
日期 2006年 月 日 第 节 教具 投影
教学目的 1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。2、使学生能了解实数绝对值的意义。
重点难点 重点：无理数及实数的概念。难点：有理数与无理数的区别。
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一、复习1、什么叫有理数？2、有理数可以如何分类？（按定义分与按大小分。）二、做一做：用计算器求利用平方关系验算所得的结果我们把整数看作小数点后面各位都是零的循环小数，而分数都可以化成有尽小数或无尽循环小数。所以有理数可看作是有尽小数或无尽循环小数。 回顾有理数的分类学生思考,寻找规律
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但如π，1.010010001……（两个1之间依次多一个0），它们是否是有理数呢？很显然，它们既不是有尽小数，也不是无尽循环小数，因而它们不是有理数。那么它们是什么数呢？这就是我们今天这节课要学习的内容，[板书]实数这些数是无尽，而且是不循环的，这类小数还有很多，如，，像这样的无尽不循环小数叫做无理数。，三、新授任何一个分数都可以写成有限小数或无限不循环小数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。判断：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数。2、实数的定义：有理数与无理数统称为实数。3、将各数间的联系介绍一下。4、实数的相反数：5、实数的绝对值：6、实数的运算 请学生任意举几个无理数学生练习自己完成实数的分类
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讲解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|=,那么x的值是多少？例2，判断题：（1）任何实数的偶次幂是正实数。（ ）（2）在实数范围内，若| x|=|y|则x=y。（ ）（3）0是最小的实数。（ ）（4）0是绝对值最小的实数。（ ）三、练习 练习册四、小结1、今天我们学习了实数，请同学们首先要清楚，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，二是对实数两种不同的分类要清楚。2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用。五、作业 1、P21 复习题Ａ：３
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课题 函数的图像 2.函数的图像1 课型 新授 设计者 王文昌
日期 2006年 月 日 第 节 教具 坐标纸，刻度尺，多媒体
教学目的 会用描点法画简单函数的图象；理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换
重点难点 重点: 理解图象的每一个点的坐标是函数的一一对应值，画简单函数的图象．难点: 理解图象的每一个点的坐标是函数的一一对应值，画简单函数的图象．
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知识回顾:问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下． 探索归纳:先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T （℃）与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10，2）．实质上也就是说，当t=10时，对应的函数值T=2．气温曲线上每一个点的坐标（t，T），表示时间为t时的气温是T． 听讲独立思考交流回答听讲
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问题2 如图，这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数．这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函关系．例如，下午14:30时的指数是1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（14:30，746.26）．实质上也就是说，当时间是14:30时，对应的函数值是1746.26．上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子．归 纳:一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．例题讲解:例1 画出函数的图象．教师示范并总结：这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．例2 画出函数的图象．解：列表：描点: 思考听讲
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连线：用光滑曲线连线： 基础巩固: P34.1能力提升: P34.2概括总结: 由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：1、列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2、描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3、连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．布置作业见右 思考听讲1、⑴ 画出函数的图象（在与2之间，每隔0.5取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．⑵ 判断下列各有序实数对是不是函数的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：（，），（0.25，），（1，3），（2.5，4）．2、P37.4
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日期 2006年 月 日 第 节 教具 投影
教学目的 使学生系统掌握二次根式的概念、性质及运算法则，能熟练地进行二次根式的化简和计算。
重点难点 重点：使学生系统掌握二次根式的概念、性质及运算法则，能熟练地进行二次根式的化简和计算。；难点：使学生系统掌握二次根式的概念、性质及运算法则，能熟练地进行二次根式的化简和计算。。
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一、知识结构二注意事项掌握平方根和算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键.在研究时要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的关系，例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性.任意一个正实数有两个平方根，0的平方根是0，负实数没有平方根.而任意一个实数有且只有一个立方根. 回顾本章系统知识回顾平方与平方根的关系；立方与立方根的关系。回顾平方根和立方根的性质
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二次根式研究的关键是理解符号的意义，它表示非负数a的算术平方根.要注意二次根式中字母的取值范围：被开方数必须是非负数.由算术平方根的意义可得二次根式的基本性质：（1）≥0（a≥0）;（2）()2=a (a≥0).（3）=|a|4．二次根式的化简和运算：二次根式的乘除只需将被开方数进行乘除，二次根式的加减的关键就是合并同类二次根式.为判断同类二次根式应先将二次根式化简，二次根式运算的结果也应尽可能化简.有理数与无理数统称为实数，实数与数轴上的点之间有着一一对应关系.三.知识应用例1 (1)已知有意义，它的化简结果是( ) A、；B、；C、－；D、－。(2)若1≤m≤2，则+|2－m|的值是( ) A、1； B、1； C、3－2m；D、2m－3。 回顾二个公式回顾二次根式的化简和运算回顾数的分类及实数与数轴上的点的对应关系教师提问,学生回答
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(3)
化简=____________。小结：二次根式化简与字母取值有密切关系（如(1)(2)），同时在化简计算时要选取合理的计算顺序（如(3)）例2 化简。小结：在化简代数式时，要注意题中隐含的条件，如本题中隐含着条件“2x-3≥0”，从而得出：2x-1＞0，。四.练习:本章复习A组五.作业:作业本 学生回答提问题中的隐含条件
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