遂宁荣兴东辰学校5月第三周周考数学试卷
珠峰部
一、单选题
1．已知，且为第一象限角，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．直四棱柱是长方体
B．圆柱的母线和它的轴可以不平行
C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥
3．一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且．记，，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．平行的线段在直观图中仍然平行
C．一个角的直观图仍是一个角
D．相等的角在直观图中仍然相等
10．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（ ）
A．的最小正周期为π
B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
12．在中，角、、的对边分别为、、，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则一定是钝角三角形
B．若，则
C．若，则为等腰三角形
D．若为锐角三角形，则
三、填空题
13．如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为________
14．______．
15．已知向量，则在方向上的投影为_______________
16．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为______．
四、解答题
17．在中，，，.
(1)求的面积；
(2)求c及的值.
18．已知向量，，当k为何值时，
(1)？
(2)与的夹角是钝角？
19．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的最值.
20．已知向量.
(1)若，求的值；
(2)已知，求的值.
21．已知为第二象限角，．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
22．在中，角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若是边上一点，且，求．遂宁荣兴东辰学校5月第三周周考数学试卷
珠峰部
一、单选题
1．已知，且为第一象限角，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角函数值在各象限的符号以及平方关系即可解出．
【详解】因为为第一象限角，，所以．
故选：A．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．直四棱柱是长方体
B．圆柱的母线和它的轴可以不平行
C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥
【答案】C
【分析】根据相关立体几何图形的性质逐项判断即可.
【详解】对于A：由直四棱柱的定义可知，长方体是直四棱柱，
但当底面不是长方形时，直四棱柱就不是长方体，故A错误；
对于B：根据圆柱母线的定义可知，圆柱的母线和它的轴平行，故B错误；
对于C：由正棱锥的定义可知，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C正确；
对于D：当以斜边为旋转轴时，会得到两个同底的圆锥组合体，故D错误.
故选：C.
3．一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据扇形的中心角公式计算．
【详解】设扇形的弧长为l，则，则
故选：B．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合已知条件，利用sinα+cosα与2sinαcosα的关系即可求值.
【详解】
.
故选：B.
5．（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据诱导公式以及两角和与差的余弦公式即可求解.
【详解】；
；
原式
.
故选：C
6．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用向量夹角的坐标运算即可求解.
【详解】因为向量，，
所以，
，，
所以，
因为，所以，
故选：A.
7．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且．记，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题，，，结合向量加法法则即可求得
【详解】
，
故选：D
8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由正弦定理化边为角，然后由两角和的正弦公式、诱导公式变形后可求得，再利用正弦定理把表示出的三角函数，由三角恒等变换，结合正弦函数性质可得取值范围．
【详解】因为
由正弦定理可得，即，
所以，因为，所以，
所以，
因为，所以，所以，即，
故选：A．
二、多选题
9．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．平行的线段在直观图中仍然平行
C．一个角的直观图仍是一个角
D．相等的角在直观图中仍然相等
【答案】BC
【分析】根据斜二测画法分析各选项说法的正误即可.
【详解】由斜二测画法原则：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，
平行于x轴且相等的线段在直观图中仍相等，而不是所有相等线段都能相等，A错误；
平行线段在直观图中仍然平行，B正确；
一个角在直观图中也是一个角的形式出现，C正确；
如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，D错误.
故选：BC
10．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】根据向量数量积、平行、垂直、模等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】，A选项正确.
，所以B选项错误.
，
所以，所以C选项正确.
，所以D选项错误.
故选：AC
11．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（ ）
A．的最小正周期为π
B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
【答案】AD
【分析】用二倍角公式化简，向右平移后得，分别代入正弦函数的单调区间，对称轴，对称中心分别对四个选项判断即可.
【详解】因为，向右平移个单位得，则最小正周期为，故A选项正确；
令，解得，所以单调递增区间为，故B选项错误；
令解得，故C选项错误；
令解得所以函数的对称中心为，故D选项正确.
故选：AD
12．在中，角、、的对边分别为、、，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则一定是钝角三角形
B．若，则
C．若，则为等腰三角形
D．若为锐角三角形，则
【答案】AB
【详解】利用余弦定理可判断A选项；利用正弦定理可判断B选项；利用余弦定理判断的形状，可判断C选项；利用正弦函数的单调性可判断D选项.
【分析】对于A选项，因为，则，故角为钝角，A对；
对于B选项，因为，由正弦定理可得，B对；
对于C选项，因为，即，
整理可得，所以，或，
故为等腰三角形或直角三角形，C错；
对于D选项，若为锐角三角形，则、均为锐角，
正弦函数在上单调递增，但、的大小关系不确定，故、大小关系不确定，D错.
故选：AB.
三、填空题
13．如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为________
【答案】12
【分析】根据斜二测画法的规则，得到原为直角三角形，结合面积公式，即可求解.
【详解】如图所示，根据斜二测画法的规则，得到原为直角三角形，
因为，可得，且，
所以原的面积为.
故答案为：
14．______．
【答案】/0.5
【分析】利用诱导公式进行求解.
【详解】
故答案为：
15．已知向量，则在方向上的投影为_______________
【答案】
【详解】在方向上的投影为.
16．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为______．
【答案】
【分析】根据正弦定理进行边角互换，再将数据代入“三斜求积”公式即可.
【详解】根据正弦定理可知，
，
代入“三斜求积”公式：
故答案为：.
四、解答题
17．在中，，，.
(1)求的面积；
(2)求c及的值.
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）利用平方关系求得，应用三角形面积公式求的面积；
（2）余弦公式求c，再应用正弦定理求.
【详解】（1）由且，则，
所以.
（2）由，则，
而，则.
18．已知向量，，当k为何值时，
(1)？
(2)与的夹角是钝角？
【答案】(1)；
(2)且.
【分析】（1）根据向量垂直的坐标运算即可求出的值；
（2）根据向量的数量积小于0且两向量不共线即可求出答案.
(1)
因为，所以，所以；
(2)
若与的夹角是钝角，则，且，
所以，且，所以的取值范围为且.
19．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的最值.
【答案】(1)
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）利用辅角公式，可得，再根据正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．
（2）根据正弦函数的性质，可求得函数在上的最值．
【详解】（1）解：∵，
∴，即函数的最小正周期为．
（2）解：在区间上，，
∴，
∴，
∴的最大值为，的最小值为．
20．已知向量.
(1)若，求的值；
(2)已知，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据向量平行的结论即可求出结果；
（2）根据向量的数量积运算结合平方关系、两角和的正弦公式即可求出结果.
【详解】（1）
即
（2）
，且①
，且②
由①②知.
21．已知为第二象限角，．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由诱导公式以及同角平方和关系即可求解，（2）根据诱导公式化简，由第一问的结果代入即可求解.
【详解】（1），因为为第二象限角，
∴．
（2）∵，
∴
22．在中，角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若是边上一点，且，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理即两角和的正弦公式即可；
（2）利用余弦定理结合已知条件即可解决问题.
【详解】（1），
由正弦定理有：
，
，
．
．
又．
．
又．
（2）在中，由余弦定理得：
．
在中，由余弦定理得：
．
．
即，
整理得．
在中，由余弦定理得:
．
则．．
，即．
