2023年吉林省中考全真模拟 数学试题（一）（含答案）

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2023年吉林省中考全真模拟 数学试题（一）
满分120分 考试时间为120分
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.2的相反数是( )
( A)-2. ( B)-2 (C)2. (D)2.
2.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
( A)圆锥. ( B)圆柱. (C)棱柱. ( D)正方体.
3.下列运算结果为a6的是（ ）
( A)a2+a3. ( B)a2.a8. (C)(-a2) 3 (D)a8÷a2
4.如图，直线l1 // l2.等腰直角△ABC的两个顶点A, B分别落在直线l1, l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是( )
( A) 35°. ( B) 30°. ( C) 25° ( D) 20°.
5.在△ABC中，∠BAC=90°，AB> AC,∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD=BD,下列作法正确的是( )
如图，⊙0中，P为优弧AB上一个动点(不与A, B两点重合)，PQ⊥AB,垂足为Q，D是BP的中点，连接DQ.若⊙0的半径为4,则线段DQ的最大值是（ ）
( A)4. ( B) 4. (C)6. (D)8.
二、填空题(每小题3分，共24分)
7. 不等式3-x<- 1的解集是
8.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点上，著AD=AE,则数轴上点E所表示的数为
9.若一元二次方程x2+4x-a=0没有实数根，则a的取值范围是
10.如图，体育课上，老师测量学生跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是 .
11. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A, B两点的坐标分别为(一3，3)， (-1, 0)，则叶柄底部点C的坐标为
12.某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，则可列出方程组
13.如图，每个小正方形的边长为1,在△ABC中，点D，E分别为AB, AC的中点，则线段DE的长为
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2,以AC为直径作半圆，交AB 边于点D，点O为圆心，连接OD,则图中阴影部分的面积是
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.先化简，再求值:(x-2y)2-x(x+2y)-4y2,其中x=-4, y=
16.互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化，在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付， 请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同-种支付方式的概率.
如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边BC的中点，过点A, D分别作BC与AB的平行线， 相交于点E， 连接EC, AD.求证:四边形ADCE是矩形。
18.学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈.若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完.小勇同学两次慢跑的速度各是多少
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.如图所示的是由6个形状、大小完全相同的小长方形组成的大长方形网格(每个小长方形的宽都是1),小长方形的顶点称为这个长方形网格的格点，请仅用无刻度的直尺在长方形网格中完成下列作图.
(1)在图①中作一个斜边为5的直角三角形;
(2)在图②中作一个面积为5的正方形.
20.某市疫情防控部门为了解市民家庭疫情防控情况，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查，样本选取:
(1)下列选取样本的方法最合理的一种是 (填序号)
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取;
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
收集数据
该市疫情防控部门的工作人员从郊区和城区部分市民中各抽取15名发放调查问卷，对疫情防控意识及常识性知识进行测试，测试成绩(百分制)如下:
郊区市民:74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82
城区市民:81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
数据整理:
X<60 60≤x < 80 80≤x< 90 90≤x ≤100
郊区市民 0 10 4 1
城区市民 1 a 8 1
分析数据
平均数 中位数 众数
效区市民 76.8 b 75
城区市民 77.5 80 c
得出结论
(2) a= ，b= ,c=
(3)你认为哪里的市民的疫情防控意识及常识性知识测试成绩更高一些 请说明理由;
(4)若该市郊区市民共有15 000人，请估计该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数.
21.如图，甲、乙两建筑物的水平距离BC为30 m,从甲建筑物顶部A点测得乙建筑物顶部D点的仰角为37°，测得底部C点的俯角为45°，求乙建筑物CP的高度(结果取整数，参考数据: sin37°≈0.60, cos37° ≈0.80，tan 37°≈0.75),
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=(其中k<0，x< 0)的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y=(其中x > 0)的图象经过顶点C,点B在x轴上，若点C的横坐标为1,△AOC的面积为
(1)求k的值;
(2)求直线AB的解析式.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件.乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务。设甲、乙两人各自加工的零件数为y(个)，甲加工零件的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示.
(1)在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数;
(2)求甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式;
(3)当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间.
24.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,在AC, BC边上分别截取CD=CE,连接DE.将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连接BE, AD.
(1)当0°<θ<90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F.
①求证: AACD≌△BCE;
②求证: AF⊥BE;
(2)当0°<θ<360°，AC= 5, CD= 3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度.
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.如图， ABC中，∠C=90°，AC=6, BC=，点E从A出发沿线段AC运动至点C停止，ED⊥AB. EF⊥AC,将AADE沿直线EF翻折得到△ADE,设DE=x, A'D'E与 ABC重合部分的面积为y.
(1)直接写出AB的长度:
(2)求当x取何值时，D'恰好落在BC上;
(3)求y关于x的函数关系式，并写出工的取值范围。
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c过A, B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上一动点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D.问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大 并求出最大面积;
(3)当t≤x≤t+3时，函数y=-x2 +bx +c的最大值为4,求t的取值范围.
参考答案
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.x>4
8. -
9. a<-4
10.垂线段最短
11. (2, 1)
12.
13.
14. 2-Л
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.解:原式-x2-4xy +4y2 -x2 - 2xy - 4y2
=-6xy. (3分)
当x=-4，y=时，
原式=-6X(-4)X= 12. (5分)
16.解:根据题意画图如下:
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一支付方式的有3种，所以P(两人支付方式相同)=(5分)
17.证明:∵AE//BD,DE//AB，
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AB=DE，AE=BD..
∵AB= AC,
∴DE=AC,.
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD, AD⊥BC.
∴AE=DC,AE//DC.
∴四边形ADCE是平行四边形，(4 分)
∵∠ADC = 90°，
∴平行四边形ADCE是矩形，(5 分)
18.解:设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分(1分)
由题意，得=5. (2分)
解得x=.(3分)
经检验，x=是原分式方程的解，且符合题意. (4分)
1.2X= 160(米/分)。(5分)
答:第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分.
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.解: (1) 如图①中， ABC即为所求; (3分)
(2)如图②中，正方形ABCD即为所求. (7 分)
20.解: (1)③; (1分)
(2)5 75 81; (4分)
(3)根据表格中的数据可知城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些.
理由如下:城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民，说明城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些。(6 分)
(4) 15 000X= 1 000(人).
该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数约为1 000人(7分)
21.解:如图，过A作AE⊥CD于E，则∠DAE= 37°，
∠EAC= 45°. (1 分)
∵∠ABC=∠BCE=∠AEC=90°，
∴四边形ABCE是矩形。
∴AE=BC=30m.
在Rt ADE中，
∵tan∠DAE =
∴DE= AE. tan∠DAE
= 30 tan37°≈30X0.75= 22.5m (4 分)
在Rt ACE中，
∵tan∠EAC=
∴ CE= AE.tan∠EAC= 30 tan45°= 30X1= 30m (6 分)
∴ CD= DE +CE= 22.5+ 30= 52.5≈53 m.
答:乙建筑物CD的高度约为53m(7分)
22.解: (1) 设AC与y轴相交于点D.
把X=1代入y=，得y=2.
∴点C的坐标为(1，2).
∵四边形ABOC是平行四边形，
∴ AC//OB.
∴∠CDO=∠DOB = 90°.
∴0D=2, DC=1.
∵ AOC的面积为,
∴ AC .0D =
∴AC=
∴点A的坐标为(-，2).
∴k=-1; (4分)
(2)∵四边形ABOC是平行四边形，
∴BO=AC=
∴点B的坐标为(-，0).
设直线AB的解析式为y= ax +b.
解得
∴直线AB解析式为y=2x+3. (7分)
五、解答题(每小题8分， 共16分)
23.解: (1)甲加工100个零件用的时间为: 4(小时).
∴在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数为:
(100-40)÷ (4-3) = 60.
答:在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个. (2 分)
(2)设甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式是y=kx+b.
解得
甲提高加工速度后甲加工的零件数s与x之间的函数关系式是y= 30x- 20(1≤x≤4); (5 分)
(3)时、时或时(8分)
24.解: (1)①如图②.
∵ DCE绕着点C顺时针旋转θ角，由旋转的性质可知，
∴∠ACD=∠BCE=θ.
又∵AC=BC,CD=CE,
∴ ACD≌△BCE; (4分)
②如图②，设AF与BC交点于O.
∵ ACD≌△BCE,
∴∠DAC=∠EBC.
∵∠AOC=∠BOF ,
∴∠BFO=∠ACB = 90°.
∴AF⊥BE(6分)
(2)7或1. (8分)
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.解: (1); (1分)
(2)在Rt ABC中，AB=
∴=
SinA=
∴AE=3x.
当D'恰好落在BC上时，ED'= ED= x,
∠DEA -∠D'EC,
∴∠ED'C=∠A.
∴ EC=x
∵ 3x+x = 6.
∴x=; (4分)
(3)在Rt ABC中，AB=
∴=
SinA=
∴AE=3x
在Rt ADE中，
∵ = =
∴ AD= 2x. AE= 3x.
当点A'与点C重合时，AE=CE=AC= 3.
∴3X=3.
∴x=1.
①当0y=AD.DE=x2; (6分)
②当1y=-+9x-; <8分)
③当号y=CD·CI=（6-3x)·2(6-3x)
= 9x2- 36x2+ 36. (10 分)
综上所述 y=
26.解: (1) 直线y=-x+3中，x=0时，y=3.
当y=0时，x=3.
∴ A(O, 3)， B(3, 0).
将A(0, 3)， B(3, 0)代入抛物线解析式，
解得b=2, c= 3.
∴抛物线的解析式为: y=-x2+2x+3; (4 分)
(2)抛物线的对称轴为: x =-=1
∴点C的坐标为: (2, 3).
设点P的坐标为(，-x2+2x +3).
点D的坐标为(x，- x+3).
∵AC⊥PD,
∴S四边形APCD =AC. PD
= -x2+3x=-(x- )2+
∵a=-1<0.
∴当x=时，S四边形APCD 有最大值
当x= 时，y=-+3+3=
∴此时P(, ). (8分)
(3)∵y=-x2+2x+3=-(x- 1)2+4，
∵-1< 0。
∴ x=1时，的值最大，最大值为4.
∵t≤x≤t+3时，函数y=-x2 +bx +c的最大值为4,
∴ -2≤t≤1. (10分)
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