热点11 统计与概率 （浙江专版） 中考三轮热点问题专题（含解析）

浙江专版 中考三轮热点问题专题
热点11 统计与概率
一．选择题
1．（2023 桐乡市一模）下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．检测载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测杭嘉湖三地的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
2．（2023 温州二模）在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数为（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
3．（2023 诸暨市模拟）某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：
答对题数（道） 0 1 2 3 4 5
人数（人） 1 2 4 9 11 3
同学答对题数的众数和中位数分别是（　　）
A．4，4 B．11，3 C．4，3 D．11，11
4．（2023 洞头区二模）一个不透明的袋子里装有2个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（2023 宁波模拟）某县举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按50%，40%，10%的比例计入总分．小华各项得分如表所示，则小华的最终得分为（　　）
评分内容 朗诵技巧 表现技巧 创新亮点
得分 90分 85分 95分
A．90分 B．89分 C．88.5分 D．88分
6．（2023 上城区一模）跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
7．（2023 慈溪市一模）若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
8．（2023 杭州一模）如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是（　　）
A．这两周体温的众数为36.6℃ B．第一周体温的中位数为37.1℃
C．第二周平均体温高于第一周平均体温 D．第一周的体温比第二周的体温更加平稳
9．（2023 慈溪市模拟）一组数据x1，x2，…，x7的方差是S2＝，则该组数据的和为（　　）
A．37 B．73 C．10 D．21
10．（2023 瓯海区模拟）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．（2023 滨江区二模）一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个球红色，2个球白色．从中任意摸出一个球，摸到球的颜色是红色的概率为 　 　．
12．（2023 滨江区一模）如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为 　 　．
13．（2023 杭州一模）统计某天7：00～9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为120km/h（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的 　 　%．
14．（2023 杭州模拟）在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号“*”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据m＝20，n＝10，p＝2，可估计出盒子中乒乓球的数量有 　 　个．
15．（2023 海曙区校级一模）为庆祝神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 98 96 98 95
方差 0.4 2 1.6 0.4
若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 　 　．
16．（2023 金东区一模）现有四张正面分别标有数字﹣4，﹣2，1，3的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张．则两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为 　 　．
17．（2023 柯桥区校级模拟）国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是　 　个．
三．解答题
18．（2023 金华模拟）学习统计知识后，某学习小组就本校师生“喜欢的出行方式”进行了一次调查，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求出n的值；
（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
（3）若全校共有学生1200人，教师84人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的共有多少人？
19．（2023 瓯海区模拟）学校为了解九年级学生中考体育成绩的情况，从九年级学生中随机抽取男生、女生各10名学生进行考前检测，这些学生的成绩记为x（成绩为整数，单位：分，满分为60分），将所得的数据分为4个等次：A等：50≤x≤60；B等：40≤x＜50；C等：30≤x＜40；D等：0≤x＜30．学校对数据进行分析后，得到了如下部分信息：男生成绩在40≤x＜50这一组的数据是：46，44，44，48；
男生成绩的频数统计表
等次 频数 频率
A等 3 0.3
B等 4 ——
C等 —— m
D等 1 0.1
女生成绩是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56；
抽取的男生和女生中考体育测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
男生 48 b 44
女生 a 47 c
请根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝　 　；b＝　 　；m＝　 　；
（2）请选取一个统计量对该校九年级男生与女生的中考体育测试成绩进行评价，并说明理由；
（3）若该校九年级共有680名学生，请估计这次中考体育测试成绩为A等次的人数．
20．（2023 温州二模）质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取10件，统计结果如下（单位：年）：
（1）分别求出这两组数据的平均数．
（2）如果你是甲公司的推销员，请你结合相关统计量及折线统计图，对本公司的产品进行推销．
21．（2023 南湖区一模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表．
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
（1）若将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
（2）如果这家公司较看重员工的学历和态度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的得分比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
22．（2023 新昌县模拟）为培养学生良好的学习习惯，某学校举行了一次整理错题集的展示活动，对部分学生整理错题集的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况 频数 频率
优秀 0.25
良好 35
合格
不合格 18
（1）本次抽样共调查了多少名学生？若该校有800名学生，估计该校学生整理错题集情况优秀和良好的学生一共约多少名？
（2）某学习小组4名学生的错题集中，有2本优秀（记为A1，A2），1本良好（记为B），1本合格（记为C），这些错题集形状，大小，颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的错题集都是优秀的概率．
23．（2023 杭州一模）为了解A，B两家酒店的经营状况，获得了它们去年下半年7～12月的月营业额（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理和分析．下面给出了两条信息：①A，B两家酒店去年7～12月月营业额的平均数，中位数，方差；②A，B两家酒店去年7～12月月营业额折线统计图．
平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元）
A酒店 2.5 2.45 1.073
B酒店 m n 0.54
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m，n的值；
（2）根据所得信息，你认为哪家酒店经营状况较好？请简述理由．
24．（2023 桐庐县一模）“端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅粽、豆沙馅粽、蛋黄馅粽、蜜枣馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）爱吃A粽的人数的百分比是多少？
（2）若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽的概率．
25．（2023 海曙区校级一模）为减轻学生的学业负担，减负成为了当前呼声最高的声音，学生的休闲娱乐时间得到了有效保障，某校对七年级50学生每日的休闲时间进行了调查，分为A、B、C、D（A：0＜t≤1；B：1＜t≤2；C：2＜t≤3；D：3＜t≤4）四个选项，结果如表．
休闲娱乐时间x（时） 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4
人数 6 20 22 2
根据表格回答一下问题：
（1）求学生休闲娱乐时间的中位数在 　 　选项，众数在 　 　选项．
（2）调查显示，当每天休闲娱乐的时间在1到3小时之间时最有幸福感，则处于幸福感学生的比例是多少？
（3）估算七年级530名学生有多少学生处于幸福感？（四舍五入）
26．（2023 宁波模拟）某社区组织A、B、C、D这4个小区的居民接种加强针新冠疫苗．
（1）若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则A小区居民被分在第一批的概率为 　 　；
（2）若将这4个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批2个小区的居民参加．
①求A小区被分在第一批的概率；
②求A、B两个小区被分在第一批的概率．
答案与解析
一．选择题
1．（2023 桐乡市一模）下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．检测载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测杭嘉湖三地的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【点拨】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解析】解：A、检测载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意；
C、检测杭嘉湖三地的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2023 温州二模）在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数为（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
【点拨】根据各组频数之和为样本容量进行计算即可．
【解析】解：本次捐款20元的人数为：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），
故选：D．
【点睛】本题考查条形统计图，理解各组频数之和等于样本容量是解决问题的关键．
3．（2023 诸暨市模拟）某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：
答对题数（道） 0 1 2 3 4 5
人数（人） 1 2 4 9 11 3
同学答对题数的众数和中位数分别是（　　）
A．4，4 B．11，3 C．4，3 D．11，11
【点拨】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
【解析】解：同学答对题数中4出现的次数最多，故众数是4，
把30名同学的答对题数从小到大排列，排在中间的两个数分别是3、3，故中位数为＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．
4．（2023 洞头区二模）一个不透明的袋子里装有2个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据题目中总的球的个数和白球个数，可以计算出从袋中任意摸出一个球是白球的概率．
【解析】解：由题意可得，
从袋中任意摸出一个球是白球的概率为＝＝．
故选：D．
【点睛】本题考查概率公式，掌握概率公式是关键．
5．（2023 宁波模拟）某县举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按50%，40%，10%的比例计入总分．小华各项得分如表所示，则小华的最终得分为（　　）
评分内容 朗诵技巧 表现技巧 创新亮点
得分 90分 85分 95分
A．90分 B．89分 C．88.5分 D．88分
【点拨】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解析】解：小华的最终得分为90×50%+85×40%+95×10%＝88.5（分），
故选：C．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
6．（2023 上城区一模）跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【点拨】先由平均数的公式计算出小李第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．
【解析】解：∵小李再跳1次，成绩为7.6，
∴这组数据的平均数是≈7.8（m），
∴这7次跳远成绩的方差是：
s2＝[（7.6﹣7.8）2+3×（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]＝0.014，
∵0.014＜，
∴方差变小；
故选：B．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7．（2023 慈溪市一模）若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
【点拨】先根据众数的定义得出x的值，再利用中位数的定义求解即可．
【解析】解：∵数据1，2，3，x，5，6的众数为5，
所以x＝5，
所以这组数据为1，2，3，5，5，6，
则这组数据的中位数为＝4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
8．（2023 杭州一模）如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是（　　）
A．这两周体温的众数为36.6℃ B．第一周体温的中位数为37.1℃
C．第二周平均体温高于第一周平均体温 D．第一周的体温比第二周的体温更加平稳
【点拨】根据统计图和中位数、众数、平均数的定义分别进行解答，即可求出答案．
【解析】解：A．这两周体温36.6℃出现的次数最多，是4次，所以众数是36.6，故本选项符合题意；
B．第一周体温的中位数为36.9℃，信息不正确，故本选项不符合题意；
C．第一周平均体温是×（36.7+37.1+36.6+37.1+37.1+36.6+36.9）≈36.9（℃），第二周平均体温×（36.7+36.6+36.7+36.8+36.6+36.6+36.8）≈36.7（℃），第一周平均体温高于第二周平均体温，故本选项不符合题意；
D．根据折线统计图可得：第二周的体温比第一周的体温更加平稳，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了折线统计图，主要利用了众数的定义，中位数的定义，算术平均数的求解，根据折线统计图准确获取信息是解题的关键．
9．（2023 慈溪市模拟）一组数据x1，x2，…，x7的方差是S2＝，则该组数据的和为（　　）
A．37 B．73 C．10 D．21
【点拨】样本方差s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
【解析】解：∵一组数据的方差s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x7﹣3）2]，
∴数据的个数为7个，平均数为3，
∴该组数据的总和是：3×7＝21．
故选：D．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
10．（2023 瓯海区模拟）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲与乙恰好被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解析】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中甲与乙恰好被选中的结果有2种，
∴甲与乙恰好被选中的概率为＝，
故选：C．
【点睛】此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题
11．（2023 滨江区二模）一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个球红色，2个球白色．从中任意摸出一个球，摸到球的颜色是红色的概率为 　　．
【点拨】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．
【解析】解：∵3个球红色，2个球白色，共5个球，
∴从中任意摸出一个球，摸到球的颜色是红色的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．（2023 滨江区一模）如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为 　　．
【点拨】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
【解析】解：∵转盘被分成5个面积相等的扇形，其中阴影部分占2份，
∴指针落在阴影区域的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
13．（2023 杭州一模）统计某天7：00～9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为120km/h（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的 　8　%．
【点拨】利用频数除以总数求解即可．
【解析】解：根据频数分布直方图数据，这个时间段的汽车总数是10+20+90+70+40+15+5＝250（辆），超速的汽车有15+5＝20（辆），
∴超速行驶的汽车占全部汽车的，
故答案为：8．
【点睛】本题考查频数分布直方图、求某事件发生的频率，理解题意，会求某事件发生的频率是解答的关键．
14．（2023 杭州模拟）在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号“*”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据m＝20，n＝10，p＝2，可估计出盒子中乒乓球的数量有 　100　个．
【点拨】首先确定样本中乒乓球的频率，然后用样本估计总体即可．
【解析】解：∵所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，
∴带有记号“*”的乒乓球的频率为，
∴乒乓球的总个数为m÷＝＝＝100（个），
故答案为：100．
【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是确定样本中乒乓球的频率．
15．（2023 海曙区校级一模）为庆祝神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 98 96 98 95
方差 0.4 2 1.6 0.4
若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 　甲　．
【点拨】先比较平均数得到甲同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到甲同学的状态稳定，于是可决定选甲同学去参赛．
【解析】解：∵甲、丙同学的平均数比乙、丁同学的平均数大，
∴应从甲和丙同学中选，
∵甲同学的方差比丙同学的小，
∴甲同学的成绩较好且状态稳定，应选的是甲同学．
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查了根据平均数和方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
16．（2023 金东区一模）现有四张正面分别标有数字﹣4，﹣2，1，3的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张．则两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为 　　．
【点拨】列表得出所有等可能的情况数，找出两次抽取的卡片上的数字之和为正数的情况数，即可求出所求的概率．
【解析】解：列表如下
﹣4 ﹣2 1 3
﹣4 ﹣6 ﹣3 ﹣1
﹣2 ﹣6 ﹣1 1
1 ﹣3 ﹣1 4
3 ﹣1 1 4
由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的卡片上的数字之和为正数的有4种结果，
所以两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为＝，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．（2023 柯桥区校级模拟）国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是　300　个．
【点拨】因为摸到红球的频率在0.3附近波动，所以摸出红球的概率为0.3，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
【解析】解：设红球的个数为x，
∵红球的频率在0.3附近波动，
∴摸出红球的概率为0.3，即＝0.3，
解得x＝300．
所以可以估计红球的个数为300．
故答案为：300．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
三．解答题
18．（2023 金华模拟）学习统计知识后，某学习小组就本校师生“喜欢的出行方式”进行了一次调查，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求出n的值；
（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
（3）若全校共有学生1200人，教师84人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的共有多少人？
【点拨】（1）根据步行及乘公交车的人数除以步行与乘公交车所占的百分比，可得调查的学生人数，根据步行的人数比上调查的学生数，可得答案；
（2）由（1）的结论可得学生骑自行车的人数；根据分数乘法的意义，可得随机抽查的教师人数，进而得出教师乘私家车的人数；
（3）根据样本估计总体，可得答案．
【解析】解：（1）学生调查人数：（12+24）÷（1﹣25%﹣15%）＝60，
n＝＝40%；
（2）教师人数：60×＝35；
学生骑自行车人数：60×25%＝15（人），
教师私家车：35﹣3﹣9﹣3＝20（人），
补全条形统计图如下：
（3）1200×15%+84×＝180+49＝228（人），
答：全校师生乘私家车出行的大约共有228人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（2023 瓯海区模拟）学校为了解九年级学生中考体育成绩的情况，从九年级学生中随机抽取男生、女生各10名学生进行考前检测，这些学生的成绩记为x（成绩为整数，单位：分，满分为60分），将所得的数据分为4个等次：A等：50≤x≤60；B等：40≤x＜50；C等：30≤x＜40；D等：0≤x＜30．学校对数据进行分析后，得到了如下部分信息：男生成绩在40≤x＜50这一组的数据是：46，44，44，48；
男生成绩的频数统计表
等次 频数 频率
A等 3 0.3
B等 4 ——
C等 —— m
D等 1 0.1
女生成绩是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56；
抽取的男生和女生中考体育测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
男生 48 b 44
女生 a 47 c
请根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝　48　；b＝　45　；m＝　0.2　；
（2）请选取一个统计量对该校九年级男生与女生的中考体育测试成绩进行评价，并说明理由；
（3）若该校九年级共有680名学生，请估计这次中考体育测试成绩为A等次的人数．
【点拨】（1）根据平均数，中位数，频率的计算公式求解即可；
（2）从平均数的角度或者中位数的角度讨论即可；
（3）用680×抽取20人中获得A等次人数的频率．
【解析】解：（1）∵女生成绩是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56，
∴平均数；
由男生成绩的频数统计表可得：A等人数有3人，B等人数有4人，男生成绩在40≤x＜50这一组的数据是：46，44，44，48，
∴中位数；
由男生成绩的频数统计表可得：C等人数有2人，
∴频率；
（2）本题答案不唯一，如：因为男生与女生的平均数相等，所以在中考体育测试中男生与女生的成绩相当；因为女生的中位数大于男生的中位数，所以在中考体育测试中女生的成绩较好；
（3）680×（3+5）÷20＝272（人）．
答：估计这次中考体育测试成绩为A等次的人数为272人．
【点睛】本题考查统计的相关内容，灵活运用所学知识是解题关键．
20．（2023 温州二模）质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取10件，统计结果如下（单位：年）：
（1）分别求出这两组数据的平均数．
（2）如果你是甲公司的推销员，请你结合相关统计量及折线统计图，对本公司的产品进行推销．
【点拨】（1）根据平均数的定义解答即可；
（2）根据平均数、中位数以及方差的意义解答即可．
【解析】解：（1） （年）．
九年级上数学期末试卷与答案第1页共13页
（年）．
（2）推荐购买甲公司的的产品，理由如下：
从平均数来看，甲公司的平均水平大于乙公司的平均水平；
从中位数来看，甲公司中位数为8.5年，乙公司中位数为8年，甲公司的中等水平大于乙公司的中等水平；
从折线统计图来看，甲公司的使用寿命更加稳定；
因此，推荐购买甲公司的的产品．
【点睛】此题考查了折线统计图和加权平均数，掌握加权平均数的计算公式以及平均数的意义是解答本题的意义．
21．（2023 南湖区一模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表．
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
（1）若将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
（2）如果这家公司较看重员工的学历和态度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的得分比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
【点拨】（1）运用加权平均数公式计算，择优录用．
（2）先根据题意，确定比值，后运用加权平均数公式计算，择优录用．
【解析】解：（1）根据题意，得，
，
，
丙的平均分最高，
故录用丙．
（2）学历、经验、能力和态度四项得分按4：1：1：4的比例确定，
根据题意，得，
，
，
乙的平均分最高，
故录用乙．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算与运用，熟练掌握平均数的计算是解题的关键．
22．（2023 新昌县模拟）为培养学生良好的学习习惯，某学校举行了一次整理错题集的展示活动，对部分学生整理错题集的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况 频数 频率
优秀 0.25
良好 35
合格
不合格 18
（1）本次抽样共调查了多少名学生？若该校有800名学生，估计该校学生整理错题集情况优秀和良好的学生一共约多少名？
（2）某学习小组4名学生的错题集中，有2本优秀（记为A1，A2），1本良好（记为B），1本合格（记为C），这些错题集形状，大小，颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的错题集都是优秀的概率．
【点拨】（1）根据良好的35人，在扇形统计图中的圆心角为126°，求出结果即可；利用成绩优秀和良好总的百分比乘以总人数即可求出结果；
（2）先画出树状图，然后再用概率公式计算即可．
【解析】解：（1）（名）；
（名）．
答：本次抽样共调查了100名学生，该校学生整理错题集情况优秀和良好的学生一共约480名．
（2）
．
答：两次抽到的错题集都是优秀的概率为．
【点睛】本题考查了扇形统计图，频数与频率，概率的计算，解题的关键是掌握这些知识点．
23．（2023 杭州一模）为了解A，B两家酒店的经营状况，获得了它们去年下半年7～12月的月营业额（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理和分析．下面给出了两条信息：①A，B两家酒店去年7～12月月营业额的平均数，中位数，方差；②A，B两家酒店去年7～12月月营业额折线统计图．
平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元）
A酒店 2.5 2.45 1.073
B酒店 m n 0.54
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m，n的值；
（2）根据所得信息，你认为哪家酒店经营状况较好？请简述理由．
【点拨】（1）根据求平均数的公式可求出m的值，根据中位数的定义可求出n的值；
（2）由平均数，中位数和方差的性质结合图象解答即可．
【解析】解：（1）．
将B酒店的营业额按从小到大排列为：1.7，1.7，1.8，2，3，3.6，
∴；
（2）A酒店的经营状况较好．
理由：∵A酒店营业额的平均数，中位数都比B酒店大，
∴说明A酒店的营业额高且结合折线统计图可知其营业额稳定上升，
∴A酒店的经营状况较好．
【点睛】本题考查求平均数，求中位数，平均数、中位数和方差的性质．读懂题意，看懂折线统计图，从图中得到必要的信息和数据是解题关键．
24．（2023 桐庐县一模）“端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅粽、豆沙馅粽、蛋黄馅粽、蜜枣馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）爱吃A粽的人数的百分比是多少？
（2）若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽的概率．
【点拨】（1）用爱吃B粽的人数除以其所占的百分比求出抽样调查的人数，再用爱吃A粽的人数除以调查总人数乘以100%即可．
（2）先求出喜欢吃C粽的人数的百分比，再与6000相乘即可．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及他吃到C粽的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解析】解：（1）调查的人数为60÷10%＝600（人），
爱吃A粽的人数的百分比为×100%＝30%．
（2）爱吃C粽的人数的百分比为1﹣30%﹣10%﹣40%＝20%，
6000×20%＝1200（人）．
∴爱吃C粽的人数约为1200人．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中他吃到C粽的结果有：AC，BC，CA，CB，CD，DC，共6种，
∴他吃到C粽的概率为＝．
【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
25．（2023 海曙区校级一模）为减轻学生的学业负担，减负成为了当前呼声最高的声音，学生的休闲娱乐时间得到了有效保障，某校对七年级50学生每日的休闲时间进行了调查，分为A、B、C、D（A：0＜t≤1；B：1＜t≤2；C：2＜t≤3；D：3＜t≤4）四个选项，结果如表．
休闲娱乐时间x（时） 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4
人数 6 20 22 2
根据表格回答一下问题：
（1）求学生休闲娱乐时间的中位数在 　B　选项，众数在 　C　选项．
（2）调查显示，当每天休闲娱乐的时间在1到3小时之间时最有幸福感，则处于幸福感学生的比例是多少？
（3）估算七年级530名学生有多少学生处于幸福感？（四舍五入）
【点拨】（1）分别根据中位数和众数的定义判断即可；
（2）用每天休闲娱乐的时间在1到3小时之间的人数除以总人数即可；
（3）用530乘（2）的结论解答即可．
【解析】解：（1）学生休闲娱乐时间的中位数在B选项，众数在C选项．
故答案为：B；C；
（2）处于幸福感学生的比例是为：＝84%；
（3）530×84%≈445（名），
答：七年级530名学生大约有445名处于幸福感．
【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是掌握相关定义以及列出相关算式．
26．（2023 宁波模拟）某社区组织A、B、C、D这4个小区的居民接种加强针新冠疫苗．
（1）若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则A小区居民被分在第一批的概率为 　　；
（2）若将这4个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批2个小区的居民参加．
①求A小区被分在第一批的概率；
②求A、B两个小区被分在第一批的概率．
【点拨】（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【解析】解：（1）若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则A小区居民被分在第一批的概率为1÷4＝．
故答案为：；
（2）画树状图如下：
从树状图可得，共有12种等可能结果，A小区被分在第一批的有6种，A、B两个小区被分在第一批的有2种，
①A小区被分在第一批的概率为＝；
②A、B两个小区被分在第一批的概率为＝．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．