第一单元圆柱与圆锥（单元测试） 六年级下册数学易错题（北师大版含答案）

第一单元圆柱与圆锥(单元测试) -2022-2023 学年六年级下册数学易错题
(北师大版)
学校:___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________
一、选择题(每题 2 分，共 16 分)
1．把一个高 24 厘米的圆锥形容器里装满水，将这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器里，水的高度是 ( )
A ．72 厘米 B ．24 厘米 C ．16 厘米 D ．8 厘米
2．一个有盖圆柱形油桶的表面有( )个面。
A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
3．圆柱侧面积的大小由 ( )决定。
A．底面直径 B．底面周长 C．圆柱的高 D．底面半径和高
4．如图， 把一个底面积是 24dm3 ，高是 8dm 的圆柱材料制成两个地面完全一样的圆锥体， 且两个圆锥底面积 和圆柱底面积相等，则削去的部分体积是( )
A ．32dm3 B ．64dm3 C ．96dm3 D ．128dm3
5．下列选项中， ( )是圆柱的展开图。
A ． B ．
C ． D ．
6．两个圆柱的高相等，底面半径的比是 3∶2，则体积比为( )。
A ．3∶2 B．9∶4 C．27∶8 D．3∶1
7．一个圆柱的底面直径是 10 厘米，高是 4 分米，它的侧面积是( )平方厘米。
A ．400 B ．12.56 C ．125.6 D ．1256
8．用铁皮做一个有盖的圆柱形油桶，计算要用多少铁皮(接头处忽略不计)，是要求圆柱的( )。
A．侧面积 B．表面积 C．底面积 D．体积
二、填空题(每空 2 分，共 28 分)
9．一根圆柱形木料底面半径是 10 分米，高 30 分米，则圆柱的体积为 ( π 取 3.14)
10．用一张长 18cm，宽 5cm 的长方形纸围成一个圆柱，侧面积是 cm2．
11．如图把一个底面半径 5cm、高 10cm 的圆柱体切拼成一个近似的长方体， 表面积比原来增加________cm2。
12．一个圆柱体的底面半径是 6 厘米， 高是 15 厘米， 如果沿着它的直径垂直于底面切成两部分， 那么它的表 面积增加了 平方厘米．
13．一个圆柱体木材，底面直径和高都是 6 厘米，它的侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘 米．如果加工成最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米．
14．做一节底面直径为 10 厘米，长 40 厘米的烟筒，至少需要 平方分米铁片． 15．一个圆锥，它的底面半径是 2 厘米，高是 5 厘米，它的体积是 ；与它等底等高的圆柱体积 是 ．
16．一个圆柱的侧面展开得到一个边长 10 厘米的正方形，圆柱的高是 厘米，圆柱的侧面积是 平方厘米．
17．将一个底面周长是 20 厘米的圆柱体木块沿底面直径竖着剖分成相同的两块， 表面积增加了 100 平方厘米， 这个圆柱体木块的体积是 立方厘米．
18．一个圆柱，底面周长是 23 厘米，高 6 厘米，侧面积是 平方厘米．
三、判断题(每题 2 分，共 16 分)
19 ．两个底面是圆形的物体一定是圆柱形。 ( )
20．把一个圆柱平均切成 3 个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积是原圆柱表面积的 。( )
21．把一个棱长 6 分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 70.65 立方分米。 ( )
22 ．一个圆柱的底面直径减少一半，高增加一倍，其侧面积不变。 ( )
23．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的 3 倍，则体积扩大到原来的 6 倍． ( )
24．如果圆柱的高与底面直径的比值是 π ，侧面的展开图就是一个正方形。 ( )
25．把一个棱长为 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是 200.96 立方分米。 ( )
26 ．从圆锥的顶点到底面圆圆心的距离是圆锥的高。 ( )
四、图形计算(每题 4 分，共 8 分)
27 ．计算下面的图形的体积．
五、解答题(第 28-30 每题 4 分，其余每题 5 分，共 32 分)
28 ．求下面各圆锥的体积．
(1)底面半径 3 厘米，高 4 厘米．
(2)底面周长 12.56 厘米，高 6 厘米．
29．在底面积为 324 平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱形，然后在剩下的 铸铁表面上涂上油漆，求涂漆的面积是多少？
30．为了估算圆锥形麦堆的质量，先量得麦堆的底面周长是 18.84m，高是 1.5m。若每立方米小麦约重 750kg， 则这堆小麦约重多少千克？
31．把一个底面积是 28.26 平方厘米的圆柱，切成三个同样大小的圆柱，表面积增加了多少平方厘米？
32．一个圆柱侧面积 100 平方厘米，这个圆柱的底面半径和高相等，求这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
33．一个圆柱形的有盖铁皮汽油桶， 底面周长是 12.56 分米， 高比底面直径多 ，做这个汽油桶至少要用多少 平方分米的铁皮？
34．一种饮料罐为圆柱形，底面半径为 6 厘米，高为 13 厘米，求该饮料罐的体积是多少？
参考答案：
1 ．D
【详解】试题分析：圆锥的体积= ×底面积× 高，圆柱的体积=底面积× 高，再据这些水的体
积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度．
解：设圆锥的底面积为 S，圆柱的高为 h，
则圆锥的体积为S×24=8S (立方厘米)，
因为圆柱与圆锥等底等高，
所以圆柱中水的高为： 8S÷S=8 (厘米)，
答：水的高度为 8 厘米．
故选 D．
点评：此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变．
2 ．B
【详解】圆柱的表面有三部分组成，包括圆柱的侧面和上下两个底面。
故答案为： B
3 ．D
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形或长方形， 正方形或长方形的大小由每个边长来决 定，每个边长分别对应圆柱的底面周长和高，由此判断即可。
【详解】圆柱侧面积的大小由底面半径和高决定。
故答案为： D。
【点睛】熟练掌握圆柱侧面的特点是解答本题的关键。
4 ．D
【详解】试题分析：先把圆柱分成完全相同的两个小圆柱来看，则每个圆锥与小圆柱是等底
等高的， 所以小圆锥的体积等于小圆柱的体积的 ，则削去部分的体积就是小圆柱的体积的
，据此根据圆柱的体积公式即可求出削去的体积，再乘 2 就是要求的结果．
解： 24× (8÷2) × (1 ﹣ ) ×2，
=24×4× ×2，
=128 (立方分米)，
答：削去的体积是 128 立方分米．
故选 D．
点评：此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
5 ．A
【解析】圆柱的展开图是由三部分组成：上底面、下底面、侧面。如果展开图的底面圆的周 长等于侧面长方形的长，那么展开图就正确。
【详解】 A 选项：底面周长： 3. 14×5=15.7，与图中显示周长 15.7 一致，选项符合题意；
B 选项：底面周长： 3. 14×5=15.7，与图中显示周长 5 不一致，选项不符合题意；
C 选项：底面周长： 3. 14×3=9.42，与图中显示周长 15.7 不一致，选项不符合题意；
D 选项，底面周长： 3. 14×5=15.7，与图中显示周长 20 不一致，选项不符合题意。
故答案为： A。
6 ．B
【分析】设大圆柱的高为 h，底面半径为 3r，则小圆柱的高为 h，底面半径为 2r，分别代入 圆柱的体积公式，即可表示出二者的体积，再用大圆柱体积：小圆柱体积即可得解。
【详解】设大圆柱的高为 h，底面半径为 3r，则小圆柱的高为 h，底面半径为 2r，所以：大 圆柱的体积：小圆柱的体积＝ π (3r) 2h ∶π (2r) 2h，＝9∶4
故答案为： B
【点睛】解答此题的关键是：设出小圆柱的底面半径和高，分别表示出二者的体积。
7 ．D
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长 × 高，圆的周长＝π×直径。代入数据即可求解。
【详解】圆的周长：3. 14×10＝31.4 (厘米)，4 分米＝40 厘米， 圆柱的侧面积：31.4×40＝1256 (平方厘米)。
故答案为： D
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积的公式，需额外注意计算时单位需统一。
8 ．B
【分析】根据题意可知，求有盖的圆柱形油桶铁皮面积即是求圆柱的表面积，以此解答。 【详解】根据分析可知， 用铁皮做一个有盖的圆柱形油桶， 计算要用多少铁皮(接头处忽略
不计)，是要求圆柱的表面积。
故答案为： B
【点睛】此题主要考查学生对圆柱表面积的理解与实际解题能力。
9 ．9420 立方分米
【详解】试题分析：圆柱的体积=πr2h ，由此代入数据即可解答．
解： 3. 14×102 ×30，
=3. 14×100×30，
=9420 (立方分米)，
答：这个圆柱的体积是 9420 立方分米．
故答案为 9420 立方分米．
点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算应用．
10 ．90
【详解】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特征，可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方 形的面积，据此利用长方形的面积公式计算即可解答．
解： 18×5=90 (平方厘米)，
答：侧面积是 90 平方厘米．
故答案为 90．
点评：解答此题的关键是明确侧面积就是围成这个圆柱的长方形的面积．
11 ．100
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知， 把一个圆柱切拼成一个近似长方体， 这个长方 体的底面积等于圆柱的底面积， 这个长方体的高等于圆柱的高， 这个近似长方体的表面积比 圆柱的表面积增加了两个切面的面积， 每个切面的长等于圆柱的高， 每个切面的宽等于圆柱 的底面半径，根据长方形的面积公式： S＝ab ，把数据代入公式解答。
【详解】 10×5×2
＝50×2
＝100 (cm2 )
【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是明确：把圆柱 切拼成一个近似长方体后，体积不变，表面积比原来增加了两个切面的面积。
12 ．360
【详解】试题分析：圆柱沿着它的直径垂直于底面切成两部分，则表面积是增加了两个以圆 柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可解答问题．
解： 6×2×15×2，
=12×30，
=360 (平方厘米)，
答：表面积增加了 360 平方厘米．
故答案为 360．
点评：解答此题要明确：表面积增加的部分是两个以底面直径和高为边长的长方形． 13 ．113.04；169.56；56.52 【详解】试题分析：(1) 根据圆柱的体积和侧面积公式， 代入数据即可求得这个圆柱体木材 的侧面积和体积； (2)加工后的最大圆锥与加工前圆柱等底等高， 由此可得圆锥的体积是原来圆柱的体积的 ，
由此即可解决问题．
解： (1)圆柱体木材的侧面积为： 3. 14×6×6=113.04 (平方厘米)，
圆柱体木材的体积为： 3. 14× ×6=3. 14×9×6=169.56 (立方厘米)，
(2) ×169.56=56.52 (立方厘米)，
答：它的侧面积是 113.04 平方厘米，体积是 169.56 立方厘米．如果加工成最大的圆锥，这 个圆锥的体积是 56.52 立方厘米． 故答案为 113.04；169.56；56.52．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际 问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 14 ．12.56 【详解】试题分析：求圆柱形烟筒的侧面积，即求圆柱的侧面积，运用计算公式即可列式解 答．
解： 3. 14×10×40，
=1256 (平方厘米)，
=12.56 (平方分米)；
答：至少需要 12.56 平方分米铁片．
故答案为 12.56．
点评：解答此题要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱的侧面积的问题，把实际问题转 化为数学问题，再运用数学知识解决． 15 ． 立方厘米， 62.8 立方厘米． 【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍，由此利用圆锥的体积公式
代入数据即可求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．
(
×
3.
14×2
2
×5
，
)解：圆锥的体积为：
= ×3. 14×4×5，
= (立方厘米)，
(
×3=62.8
(立方厘米)
，
立方厘米
，
与它等底等高的圆柱体积是
62.8
立方厘米．
)则圆柱的体积为：
答：圆锥的体积是
故答案为 立方厘米， 62.8 立方厘米．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的 灵活应用．
16 ．10 、100
【详解】试题分析：由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长 就等于底面周长， 高就等于长方形的宽， 再据题意可知， 这个圆柱的底面周长和高是相等的， 现在正方形的边长已知，也就等于底面周长和高已知，从而利用圆柱的侧面积=底面周长× 高，即可求出其侧面积．
解： 10×10=100 (平方厘米)；
答：这个圆柱的高是 10 厘米，侧面积是 100 平方厘米．
故答案为 10 、100．
点评：解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高 就等于长方形的宽，从而问题得解．
17 ．500
【详解】试题分析：已知底面周长是 20 厘米，由此可得圆柱的底面半径是： 厘米；要求 圆柱的体积，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的
半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，
由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题．
解：圆柱的底面半径是： 20÷2÷π= (厘米)，
圆柱的高为：
100÷2÷，
=50×，
=5π (厘米)；
所以圆柱的体积为：
π× ( ) 2 ×5π，
=π× ×5π，
=500 (平方厘米)；
答：这个圆柱的体积是 500 平方厘米．
故答案为 500．
点评：抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是以圆柱的高和直 径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键．
18 ．138
【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长× 高，由此代入数据即可解答．
解： 23×6=138 (平方厘米)；
答：侧面积是 138 平方厘米．
故答案为 138．
点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用．
19 ．×
20 ．×
【分析】把一个圆柱平均切割成 3 个小圆柱， 侧面积是原来圆柱侧面积的 ，但是底面积没
变，据此分析。
【详解】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积， 小圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积× ，小圆柱 表面积不是原来圆柱表面积的 。
故答案为： ×
【点睛】此题考查灵活应用圆柱的切割特点解决实际问题的能力。
21 ．×
【分析】正方体削成一个最大的圆锥， 圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长， 根据圆锥的
体积公式：底面积× 高× ，代入数据，求出圆锥的体积，即可解答。
【详解】 3. 14× (6÷2) 2 ×6×
＝3. 14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52 (立方分米)
把一个棱长 6 分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 56.52 立方分米。
56.52≠70.65
原题干说法错误。
故答案为： ×
【点睛】解答本题的关键明确正方体削成最大的圆锥体， 圆锥的底面直径与高等于正方体的
棱长。
22 ．√
【分析】根据侧面积公式： S侧 = dh ，依据题意要求，经过变化后，通过公式推导后即可
判断。
【详解】 S侧 = dh ，直径减少一半，高增加 1 倍后，公式变为： S侧 = d 2h ＝
1
S侧 = d 2 h = dh ，经过约分后，侧面积未变。
1
所以原题说法正确。
【点睛】本题主要考查学生对侧面积的灵活掌握与应用。
23 ．×
24 ．√
【分析】当圆柱体侧面展开图是正方形时， 圆柱的底面周长等于高， 通过公式推导即可判断。
【详解】底面周长＝高
dπ＝h
h ∶d＝π
通过以上推导可知：当圆柱侧面的展开图是一个正方形时，圆柱的高与底面直径的比值是
(
π
)。
所以原题说法正确。
【点睛】此题学生可以通过公式推导，得出结论，与原题干的结论进行比较。
25 ．×
【分析】把一个棱长为 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体， 这个圆柱体的底面直径、 高都是 4 分米，根据圆柱体的体积计算公式：V＝ r2h，将相关数据代入，即可求出这个圆 柱的体积。
【详解】 3. 14× (4÷2) 2 ×4
＝12.56×4
＝50.24 (立方分米)
故答案为： ×
【点睛】此题是考查圆柱体积的计算。关键点：一要弄清这个圆柱的底面直径和高；二要记
准圆柱体积计算公式并灵活运用。
26 ．√
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进行判断。
【详解】根据圆锥的高的意义可知，从圆锥的顶点到底面圆圆心的距离是圆锥的高。
故答案为： √
27．圆柱的体积是 2.512 立方厘米，圆锥的体积是 18.84 立方米
【详解】试题分析：可直接运用圆柱的体积公式 V=πr2h 和圆锥的体积公式 V=πr2h 代入数
值解答即可．
解： (1) 3. 14× (2÷2) 2 ×0.8，
=3. 14×0.8，
=2.512 (立方厘米)；
(2) ×3. 14× (3÷2) 2 ×8，
= ×3. 14×2.25×8，
=18.84 (cm3 )；
答：圆柱的体积是 2.512 立方厘米，圆锥的体积是 18.84 立方米．
点评：此题是求圆柱、圆锥的体积，解决的关键是记住体积公式．
28 ．37.68 立方厘米； 25.12 立方厘米
【详解】试题分析： (1)圆锥的底面半径和高已知，利用圆锥的体积 V= Sh，即可求出这 个圆锥的体积．
(2) 先利用圆的周长 C=2πr求出圆锥的底面半径， 再利用圆锥的体积 V= Sh，即可求出这
个圆锥的体积．
解： (1) ×3. 14×32 ×4，
= ×3. 14×9×4，
=3. 14×3×4，
=3. 14×12，
=37.68 (立方厘米)；
答：这个圆锥的体积是 37.68 立方厘米．
(2) 12.56÷ (2×3. 14)，
=12.56÷6.28，
=2 (厘米)，
×3. 14×22 ×6，
=3. 14×4×2，
=3. 14×8，
=25. 12 (立方厘米)；
答：这个圆锥的体积是 25.12 立方厘米．
点评：此题主要考查圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
29 ．2452.68 平方厘米
【详解】试题分析：因为 18×18=324，所以这个正方体木块的棱长是 18 厘米，则挖去的这 个最大的圆柱的底面直径和高都是 18 厘米，所以剩下的表面积就是这个正方体木块的表面 积减去圆柱的两个底面的面积，再加上圆柱的侧面积，据此即可得出涂油漆的面积．
解：因为 18×18=324，所以这个正方体木块的棱长是 18 厘米，则挖去的这个最大的圆柱的
底面直径和高都是 18 厘米，
324×6 ﹣ 3. 14× (18÷2) 2 ×2+3. 14×18×18，
=1944 ﹣ 508.68+1017.36，
=2452.68 (平方厘米)；
答：涂油漆面积是 2452.68 平方厘米．
点评：解答此题的关键是根据底面积求出正方体的棱长，从而得出剩下的表面积，即涂油漆 面积是指哪几个部分．
30 ．10597.5 千克
【分析】先根据圆的周长＝2πr求出圆锥的底面半径， 再根据圆锥的体积＝底面积× 高× 求
出小麦的体积，最后用体积乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的总重量。
【详解】 3. 14× (18.84÷3. 14÷2) 2 ×1.5×
＝3. 14×9×1.5×
＝42.39×
＝14.13 (立方米)
14. 13×750＝10597.5 (千克)
答：这堆小麦约重 10597.5 千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积的应用。需要先根据圆锥的底面周长求出底面半径， 继而根 据体积公式求出圆锥的体积。
31 ．113.04 平方厘米
【分析】已知底面积，切成三个同样大小的圆柱，表面积增加了 4 个圆柱底面积．
【详解】 28.26×4=113.04 (平方厘米)
32 ．200 平方厘米
【详解】试题分析：因为圆柱的侧面积 S=ch=2πrh，又因为 r=h，所以 S=2πr2 ，即 πr2= S，
而 πr2 就是圆柱的底面积，即圆柱的底面积等于S= ×100，再根据圆柱的表面积的计算方
法：表面积=侧面积+2 个底面积，即可求出圆柱的表面积．
解： 100+2× ×100，
=100+100，
=200 (平方厘米)，
答：这个圆柱的表面积是 200 平方厘米．
点评：灵活利用圆柱的侧面积公式 S=ch=2πrh 与底面积公式 S=πr2 ，结合题意，求出底面积， 即可求出表面积．
33 ．87.92 平方分米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆柱底面直 径；高比底面直径多 ，把底面直径看作单位“1”，高是它的(1＋ )，用底面直径 × (1＋ )，求出圆柱的高；求做这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮，就是求个圆柱形汽油
桶的表面积，根据表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】直径： 12.56÷3. 14＝4 (分米)
高： 4× (1＋ )
＝4×
＝5 (分米)
表面积： 3. 14× (4÷2) 2 ×2＋12.56×5
＝3. 14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92 (平方分米)
答：做这个汽油桶至少要用 87.92 平方分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
34 ．1469.52 立方厘米
【分析】圆柱的体积 V＝πr2h ，代入数据求解即可。
【详解】 3. 14×62 ×13＝1469.52 (立方厘米)
答：该饮料罐的体积是 1469.52 立方厘米。
【点睛】考查圆柱体积公式在生活中的应用。记住公式即可。