密山市第四中学2022-2023年高二下学期
数学期中考试
一、单项选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，集合则（ ）
A. B. C. D.
2.设函数，则=（ ）
A. B. C. D. 3
3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.下列四个命题：
①有意义；
②函数是其定义域到值域的映射；
③函数的图像是一直线；
④函数的图像是抛物线，其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
5.已知集合，若 ，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．在△ABC中，cos2＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为()
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形D．正三角形
7．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b等于( )A．2 B.－C．4－2 D．4＋2
8．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC的面积S为( )
A.B.C.D．6
9．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于( )
A.B.C. D.
10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为( )A. B.C.或 D.或
二、多项选择题（共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
11.下列四个命题中假命题是（ ）
A. B.
C.使<1 D.
12.函数的一个单调递减间为（ ）
A. B. C. D.
13.定义域为R的函数在上是减函数，若函数是偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：共4小题，每小题4分，共16分.
14.设A，B是R的两个子集，对任意，定义：，
①若，则对任意 ；
②若对任意，则A，B的关系为 .
15.已知方程的解在内，是的整数倍，则实数的值是 .
16.函数的零点为 .
17.已知为第三象限的角，且，则 .
三、解答题：共6小题，共82分.
18.（本小题满分12分）
设矩形ABCD（AB>BC）的周长为24，把它沿对角线AC对折，折过去后，AB交DC于点P，设AB=，求△ADP的最大面积以及相应的的值.
19.（本题满分14分）
阅读下列材料，解答问题
设
则原方程可化为
所以，即
解之得，
则不等式的解集为.
请利用上述方法解不等式
20.（本小题满分14分）
已知不等式的解集为M.
（1）若2，求实数的取值范围；
（2）当M为空集时，求不等式的解集.
21.（本小题满分14分）
已知A，B，C是三角形的内角，是方程的两根.
（1）求角A；
（2）若，求.
22.（本小题满分14分）
若函数的最小值为-2，且它的图象经点和，且函数在上单调递增.
（1）求的解析式；
（2）若，求的值域.
23.（本小题满分14分）
某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金只取整数，并且要求出租车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用表示出租自行车的日净收入（日净收入=一日出租自行车的总收入-管理费用）.
（1）求函数的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？
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第 2页 /共 6页密山市第四中学2022-2023年高二下学期数学期中考试答案
B
C
B
A
C
C
D
D
A
10.D
11.ABD
12.BC
13.CD
14.① 0； ②.
15.1
16.3
17.2
18.设
又周长为24，所以
∴
当时，△ADP的最大面积为
19..
20.（1）解得.
（2）当M为空集时，的解为空集，∴，
∴
∴
即，解得
∴此不等式的解集为.
21.（1）
（2）由，
得
∵
∴
∴
∵，舍去
故
22.（1）
（2）∵
由图象可知的值域为[1,2].
23.（1）
定义域为
（2）对于
显然当时，（元）
对于
当时，（元）
∵270>185
∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多.
