数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.1变化率问题 课件（共15张ppt）

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变化率问题
变化率问题
变化率问题
在高台跳水运动中，运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？
变化率问题
运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动得越来越慢，在下降阶段运动得越来越快。
我们可以把整个运动时间段分成许多小段，用运动员在每段时间内的平均速度近似地描述他的运动状态。
变化率问题
在这段时间里
；
（1）在 1 ≤ t ≤ 2s 这段时间内运动员的平均速度？
一般地，在这段时间里
变化率问题
计算运动员在这段时间里的平均速度，发现了什么？
平均速度
瞬时速度
变化率问题
1
1.2
1.1
1.3
1.5
1.4
1.7
1.8
1.9
2
1.6
(2)在t=1s时运动员的瞬时速度
变化率问题
0
0.2
0.1
0.3
0.5
0.4
0.7
0.8
0.9
1
0.6
(2)在t=1s时运动员的瞬时速度
变化率问题
变化率问题
在时间段[1,1+ ]内
当
在时间段[1+ ,1]内
当
变化率问题
思考1:能否从数学角度描述瞬时速度？
运动物体在临近某个时间段的平均速度在时间段长越来越小的变化过程中，平均速度趋向于一个稳定值，这个稳定值就是瞬时速度。
变化率问题
在高台跳水运动中，运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系
(3)在t=1s时运动员的瞬时速度
(4)在t=时运动员的瞬时速度
变化率问题
思考2:若任意函数,求函数处，当自变量x的变化量是△x时，求函数值的变化量。
平均变化率：
瞬时变化率：
变化率问题
任意位移关于时间的函数,求在某一时刻时的瞬时速度
时间变化量：
位移变化量：
平均速度：
瞬时速度：
变化率问题
谢谢大家