实践与探索[下学期]
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文档简介
§6.3 实践与探索
第1课 与几何图形有关的实际问题
教材分析：
本节是华师大版七年级数学下册第六章《一元一次方程》之“实践与探索”的第一节内容。此前学生已初步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤。本节则进一步让学生运用所学的一元一次方程的知识解决几何图形有关的实际问题，并体会数学建模思想在实际问题中的应用。
教学中通过学生独立思考、探索，发现几何图形变形中常见的“等量关系”——“周长不变”、“体积不变”，继而建立方程进行计算。
教学目标：
1．学会借助图形直观形象地分析和发现数量关系；
2．巩固列一元一次方程解应用题的技能；
3．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模的思想。
设计理念
教学过程：
一、简单应用
1．将一只底面直径为20厘米，高为8厘米的圆柱锻压成一只底面直径为10厘米的圆柱，圆柱的高变成了多少？
先让学生解答，再点评：关键在于如何找等量关系。体积是一种常见的不变量。
2.若长为30mm，宽40mm，高50mm的长方体加工成长20mm，宽60mm的长方体，则长方体的高是 mm．
3.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是 厘米．
(精确到0.1厘米,π取3.14)
4.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
分析：（1）明确要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现是否“装的下”。
（2）发现“装不下”。等量关系是：
玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积 = 原整瓶水的体积
二、问题探索：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．
（1）使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽．
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．
（3）比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？
1．审题：引导画草图，弄清60cm是长方形的周长。
2．讨论：第（1）小题如何列式？第（2）小题如何设未知数？能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，该怎么办？
3．探索：猜测第（3）小题结论。可将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），将所得结果填入表格，引导发现长方形的面积变化规律。
长(cm) 宽 (cm) 周长(cm) 面积 (cm2)
三、读一读（课本第15页）
这个问题体现了研究数学的一般思路：归纳——猜想——验证．
四、补充题：
1．（中考链接）如图所示，8块完全相同的地砖拼成了一个长方形图案，求每块地砖的长与宽．
2．如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
3．一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面积为毫米2、高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度大约下降了多少？（可以借助计算器）
五、布置作业：上述补充题1，2，3
六、板书设计
6．3实践与探索（1）几何实际问题体积不变V长方体=abc周长不变c=2(a+b) 简单应用123牛刀小试分析解 问题探索（1）（2）表格长宽周长面积
第2题
第1题
第1课 与几何图形有关的实际问题
教材分析：
本节是华师大版七年级数学下册第六章《一元一次方程》之“实践与探索”的第一节内容。此前学生已初步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤。本节则进一步让学生运用所学的一元一次方程的知识解决几何图形有关的实际问题，并体会数学建模思想在实际问题中的应用。
教学中通过学生独立思考、探索，发现几何图形变形中常见的“等量关系”——“周长不变”、“体积不变”，继而建立方程进行计算。
教学目标：
1．学会借助图形直观形象地分析和发现数量关系；
2．巩固列一元一次方程解应用题的技能；
3．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模的思想。
设计理念
教学过程：
一、简单应用
1．将一只底面直径为20厘米，高为8厘米的圆柱锻压成一只底面直径为10厘米的圆柱，圆柱的高变成了多少？
先让学生解答，再点评：关键在于如何找等量关系。体积是一种常见的不变量。
2.若长为30mm，宽40mm，高50mm的长方体加工成长20mm，宽60mm的长方体，则长方体的高是 mm．
3.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是 厘米．
(精确到0.1厘米,π取3.14)
4.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
分析：（1）明确要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现是否“装的下”。
（2）发现“装不下”。等量关系是：
玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积 = 原整瓶水的体积
二、问题探索：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．
（1）使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽．
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．
（3）比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？
1．审题：引导画草图，弄清60cm是长方形的周长。
2．讨论：第（1）小题如何列式？第（2）小题如何设未知数？能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，该怎么办？
3．探索：猜测第（3）小题结论。可将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），将所得结果填入表格，引导发现长方形的面积变化规律。
长(cm) 宽 (cm) 周长(cm) 面积 (cm2)
三、读一读（课本第15页）
这个问题体现了研究数学的一般思路：归纳——猜想——验证．
四、补充题：
1．（中考链接）如图所示，8块完全相同的地砖拼成了一个长方形图案，求每块地砖的长与宽．
2．如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
3．一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面积为毫米2、高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度大约下降了多少？（可以借助计算器）
五、布置作业：上述补充题1，2，3
六、板书设计
6．3实践与探索（1）几何实际问题体积不变V长方体=abc周长不变c=2(a+b) 简单应用123牛刀小试分析解 问题探索（1）（2）表格长宽周长面积
第2题
第1题