五年级数学下册教案四 走进军营—用数对确定位置 青岛版

四 走进军营—用数对确定位置
教学目标
在具体情境中认识列与行，理解数对的含义，并能用数对表示具体情境中的位置。
使学生经历由具体的实物图到方格图的抽象过程，提高学生的抽象思维能力，渗透坐标思想，发展空间观念。
使学生体验数学与生活的密切联系，拓宽知识视野，体会数学的价值，进一步增强学生用数学的眼光观察生活的意识，提高学习数学的兴趣。
二．教学重难点
教学重点在具体情境中，能用数对确定位置，感受数学与生活的联系。
教学难点灵活、正确地运用数对描述物体的具体位置。
三．教学过程
（一）设境置疑，产生需要
1．一个数确定物体的位置（感受一维）
师：通过我们刚才的交流，我发现咱们班的同学们是一群活泼可爱、善于动脑的好孩子。大家想不想来认识一下我们班的同学。（生：想！）老师给大家带来了一张照片，请看，田月同学是我们班的班长，你能说出她在队伍中的位置吗？（出示照片）
生1：从左数第3个。（引导：大家同意吗？谁还有其它的说法？）生2：从右数第4个。（预设： 当学生 说出：从 左数第3个，从 右数第4个时，师可引导 ：这位同学是既从左数又从右数来找到田月的位置的，那么大家能单独从一个方向找到她的位置吗？）师：按照这两位同学的说法能确定田月的位置吗？生：能。
师： 看来 ，在一排队伍中， 不用从两个方向去数，仅从一个方向用一个数字就足 以确定一个同学的位置。（板书：一个数字确定位置）
【设计意图：从学生身边的数学引入新课，激发学生的学习兴趣，唤醒学生已有的认知经验，尊重学生的原有认知基础，引发学生积极探究的欲望。】
用 两个数确定位置的必要性（感受二维）
列和行的必要性
师： 老师还带来了另一张照片，现在你能描述出田月 同学的位置吗？ （出示照片 ，每行依次进入）生1：从左往右数第3排，从前往后数第2个。生2：从右往左数第4排，从前往后数第2个。
师：这两位同学的说法能找到田月同学的位置吗？生：能！
师：这两位同学都是从几个方向确定了田月同学的位置？生：两个方向。师：现在你为什么不能从一个方向，用一个数字确定田月的位置？生1：人数多了。生2：排数多了。
师： 排数多了，说明方向多了， 看来就不能从一个方向，用一个数字来 确定 田月 的位置了。老师也有一种描述方法，也是从两个方向确定了田月同学的位置的，从左往右数第三排，从右往左数第四排，行不行？生：不行。师：为什么？生：因为这两个方向都是横着的。师：看来要想确定田月同学的位置必须从怎样的两个方向描述？生：横着的方向和竖着的方向。
理解列和行
师：大家看，按照这位同学的数法，田月同学是不是刚好在竖排和横排的交叉点上呢？
（随着师生一起手势表示，课件随之出现一竖排和一横排）
师：下面让我们一起用手势来表示一下这位同学的数法，好吗？师：在数学上，我们把这样的竖排称为列，横排称为行。哪里还有这样的列和行呢？谁来给大家指一下？指一生到前面来指一下。（课件随之变换，出现多条列和行）
师：仔细观察，大家有没有发现，每一个同学都在列和行的交叉点上呢？生：是。师：现在，大家能用“列”和“行”来描述出田月同学的位置吗？生：从左数第3列，从前数第2行。（3）统一方法师：大家还能从其它方向，用“列”和“行”来描述出找到田月同学的位置吗？生1：从左数第3列，从后数第4行；生2：从右数第4列，从前数第2行；生3：从右数第4列，从后数第4行；
师：同学们从这么 多方 向描述出了田月 同学的位置，你有你的说法，我有我的说法，他有他的说法， 这么 多的 说法使 大家听起来有什么 感觉？ （或大家一会 儿这样说，一会 儿又那样说，这么多的说法一下子全都堆在你的脑子里，你有什么感觉？）生1：有些乱。生2：有些糊涂。
师：那么，我们该怎么办呢？生：统一一种说法不就行了！
师：是啊，看来真的有必要统一一下了。习惯上，我们站在观察者的角度，面对观察的物体，（这时教师 故意走到银幕 前， 面对观察的同学们）就像 我们现在这样，一 般先 从左往右数确定第几列，再从前往后数确定第几行。所以我们只要先说第几列，再说第几行就可以了。（随之用箭头表示）
师：谁能找到第一列和第一行？其他列和行呢？指生到讲台指，然后课件出示。
师：现在田月的位置该怎样说就可以呢？生：第3列，第2行。师：大家看，这样说与刚才比较起来，感觉如何？生：简单多了。师：的确有这样的感觉。在 这幅照片上还有两名同学，谁还能用简明的语言说出他们的位置吗？（课件出现两名同学的名字）生1：张朋是第2列，第1行。生2：李红是第5列，第3行。教师相机板书出田月、张朋和李红的表示方法。
【设计意图：用列和行来描述和确定同学的位置是本节课教学的一个难点。我们紧紧抓住列和行的含义以及用列和行来确定同学位置的必要性两 个关 键点， 引导 学生从一维到二维的思维跳跃 ，激发学生的认知冲突，在 质疑释惑 中感受列和行的重要作用，并从多样的描述中将描述和确定同学位置的方法进行合理统一，从而发展了学生的空间观念。】（二）逐步简化，创作数对
呈现点子图
师：真佩服大家，这么快就学会了用列和行确定同学的位置了。仔细观察这张照片，看发生了什么？（出示点子图）生：用小圆点代表同学的位置。
师：老师用小圆点代表某一个同学的位置，你认为这样表示有什么好处吗？生：简单清楚，便于观察。师： 看来不但说法简 单了， 连图也变 得简 单了， 你能在 这个点子图上快速 确定 田月 的位置吗？生：第3列，第2行。师：是不是找起来感觉快多了？
创作数对
师：真好，足足6个字就能准确地确定一个同学的位置，你觉得简练吗？生：简练！
师： 其实，老师觉得还不够简练！ 数学的一大特点就是简练，想一想，你能不能把这6个字再简化一些呢？我们就以第3列第2行为例，可能让数字、符号、图形 等来帮助大家创作一种更简单的表示方法，请大家记录在练习本上。学生自由创作，教师巡视指导，并随时将好的作品让学生板书。预设：①3列2行 ②3L2H ③3、2 ④3↑2→ ⑤（3，2）
展示交流
师：谁来说一说自己最喜欢哪一个杰作？评价预设：根据不同写法，按照从较简到最简的层次进行追问、评价。（用 字母替代文字，真有创意。数学结合，好主意。亦可启问：这些创作中你更欣赏哪一个，看来同学们真有眼光，和数学家们创作的差不多。）生1：我 喜欢第 二种，因为这一种用“列”和“行”的第一个 字母代替了原 来的“列”字和“行”字，既简单又清楚。生2：我喜欢第三种，因为这一种将“列”和“行”省略掉后就更简单了。师追问：这一种有什么不足之处吗？生3：容易看成小数3.2。生3：我喜欢第四种，因为这一种是用箭头来代表原来的“列”和“行”，这样更形象并且简单。生4：我 喜欢第 五种，因为这一种用逗号将 列和行分开，且用括号括起来看作一个 整体，这样不但简单，而且不容易混淆。师：大家觉得他们说的有道理吗？生：有道理。师：虽然大家的创作各有不同，但他们却有着共同之处，谁来说一下？生1：都简化了。生2：都保留了数字3和数字2。师：看来数字3和数字2对于确定一个同学的位置是至关重要的。其实大家的创作和数学家们的创作已经非常接近了，下面让我们来一起看一下。师：数学家们也保留 了数 字3和数 字2，中间用逗号将 列和行 隔开 ，因为这两 个数 字确定的是一个同学的位置，所以数学家们用一个括号将它们括起来，表示一个整体。我们 把这样的一组数叫做数对，读作数对（3，2）。（板书：数对）4、用数对确定位置师：张朋和李红两位同学的位置用数对怎样表示呢？生1：数对（2，1）。生2：数对（5，3）。师：这里还有两位同学，谁能用数对表示出这两个同学的位置吗？生1：陈静数对（2，5）。生2：赵丽数对（4，2）。师：这两个数对各表示什么意思？生1：陈静在第2列，第5行。生2：赵丽在第4列，第2行。
【设计意图：要培养学生的创新意识，就要给学生充分的思考和创造的空间和时间。本环节真正为学生提供了充足的思考、创造、交流和展示的平台，引领学生运用“数形结合”的思想 将数字与符号 有机 结合生成数对，并在逐步简化的过程中感受到数学的简洁美 ，培养了学生的创新意识，提升了学生的数学思考力。】
利用方格图确定位置
估测相对位置，呈现方格图师：现在我们会用数对确定一个同学的位置了，是不是给 你一个同学的位置，你就 能用数对表示出来呢？生：是。师：请看，吴涛是我们班的体育委员，现在你能用数对表示出他的位置吗？生：不能。师：为什么？生1：没有点了图啊！生2：没有列数和行数啊！师：现在也没有列数和行数，你能估计出吴涛的位置吗？生：数对（4，3）师：你是怎样想的？指一生到讲台估。师： 看来 在这个同学的心里有把无形的 尺子，已经画出了列和行，现在我们就借助 这把尺子来画一画。教师边讲解边课件展示画图。师：现在的方格图与点子图比较，你有什么感觉？生：更简明，更清楚了。
2、感知数对序列性
师：现在老师说数对，你能在方格图上找到它的位置 吗？（出示数对（1,4）和数对（4,1））指生到讲台找，并说明是怎样找到的。师：同学们，两个同样的数字，怎么表示的位置不一样呢？生：数字颠倒了。师：数字颠倒了，怎样就不一样了呢？生： 因为数对中的第一个数 字表示列，第二个数 字表示行，数字颠 倒了，列和行就发生了变化。师：是啊，看来数对中的每一个数字是有一定顺序的，可不能颠倒了啊。
3、感受数轴的无限性
师：这里还有一个同学，你能用数对表示出他的位置吗？生估测：数对（7，6）。师：你是怎么知道的？生：王帅同学应该在第7列，第6行。师：这里没有第7列，第6行啊？生：可以再补充上。师： 看来 有的同学在用眼睛画呢 ，你们的意思是这样 的吗？下面我们 就这把 小尺子继续向左向右画，向上向下画，这样是不是就可以确定王帅同学的位置了。师： 这个工具真的了不起！下面请同学们 闭上眼 睛，让我们一起来 想象一 下，如 果在方格图的其他位置有一个同学，我们是不是同 样可以借助这个工具来确定他的位置呢？ 如果方格不够，我们还可以再画，需要多长就画多长，直到能够确定为止。
【设计意图：真正的教学是基于学生的认知需要，提升学生有效思维的教学。本环节力求在原教 材的基础上进行了大胆的突破，从一点不能确定同学的位置——多点 估测 同学的位置——呈现方格图工具——延伸 想象同学的位置，整个过程层次鲜明，学生思维有序递进，既感受到了数对的重要价值，又渗透了坐标系的意识，从而升华了学生的空间观念。】（四）联系实际，加深理解
现场用数对表示
说自己
师： 看来 用数对表示位置既准确 又简洁，现在同学们能不能用数对表示一下自己的位置呢？生：能。师：谁知道在教室里哪是第一列，哪是第一行呢？一生指。
师：谁来说一下自己的位置用数对怎么表示？生：数对（5，6）。（如 果学生 说错的话，可以让学生上讲台 上站一站，然后再 数一数，亦可让 其他生给予纠正。）师：为什么用这个数对来表示？生：因为我们班级的第5列，第6行。师：谁能像这个同学一样说出自己的位置？生自由说。（可请2个同学回答）
猜朋友
师：你能用数对来说一说你好朋友的位置吗？让其他同学来猜猜你的好朋友是谁。生：数对（3，3）生猜测。
扩展
师：老师还有一个本领，大家想知道吗？（生：想。）老师只说出一个数对，就能让很多同学站起来，请看数对（5，x），请符合要求的同学站起来。（教师板书）师：我只写了一个数对，怎么站起来这么多同学呢？为什么？生：因为第一个数字表示第5列，而第2个字母则代表可能是这一列的任意一个同学。师：同意吗？生：同意。师：那么x可能是几呢？生：可能是1，也可能是2......师：你真是太聪明了。那么谁能让一行的同学都站起来呢？生：（x，5）师：为什么？生：因为第二个数字表示第5行，而第一个字母则代表可能是这一行的任意一个同学。师：大家真有本领，一学就会。那么，要想确定我们班里的某一个同学的位置，还能用字母表示吗？生：不能。师：那么必须知道什么？生：必须知道这个同学具体在第几列，第几行。师：看来知道列和行是确定物体位置至关重要的条件，缺一不可。
（五）数对在生活中的应用
1、说生活
师： 今天 我们认识了数对，学会了用数对表示位置，同学们想一想，在生活中那些 地方可以用数对来确定位置？
生1：在上操时，可以用数对来确定同学们站的位置。生2：队列比赛时，可以用数对确定同学们的位置。（学生知道的并不多）
欣赏其实在我们的生活中还有很多地方用到了数对，让我们一起来了解一下。（课件 欣赏图片）（围棋、国际象棋、电影院的座位、火车票等）
重点介绍地球仪 上的经 线和纬线师：2008年，在四川省汶川 县发生8级地 震，震中在 北纬31度，东经103.4度，大家知道地震学家是怎样在地图上找到这个位置的吗？原来为了确定地球上某一个地方的位置，地理学家们确定了经线和纬线。在地 球上连结南北 两极的 竖线叫经线，就相当于列， 垂直于经线的横线圈 叫纬线 ，就相当于行， 所有的经线和纬线 都有 各自的 度数，地球上的 每一个位置都是一条经线和一 条纬线 的交 叉点， 所以都可以用一个经度和一个纬度来确定它的位置。（教师边讲解，边用展示）【设计意图：“兴趣是最好的老师”，本环节在学生学习疲劳之时，为学生呈现“现场确定位置”、“生活中的数对”、“地球仪上的经线和纬线”等练习，紧密联系生活实际，真正调动了学生学习的积极性和主动性，使学生在动眼看，动 耳听，动脑想，动口读，动 手做 中真正感受到了数学学习的价值。】
拓宽视野，全课总结
谈收获
师：这节课你学到了什么？生自由说。
再拓展
师：同学们，下面让我们一起回顾一下。在一 排中，我们用一个数就能确定一个物体的位置。在多排中，我们用两个数，也就是数对确定一个物体的位置。在什么情况下需要用三个数 来确定一个物体的位置呢？又该怎样确定 这个物体的位置呢？这个问题留着同学们课下去研究。（板书：三个数？）