五年级数学下册教案-第五单元《智慧广场---简单的组合》 青岛版

第五单元《智慧广场---简单的组合》
【教学目标】
结合具体情境，认识和了解简单的“组合”，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。
2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。
3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。
【教学重点】
掌握解决“组合”问题的策略和方法，培养学生思维的有序性。
【教学难点】
培养观察、分析、推理能力，渗透数学建模思想。
【教学过程】
创设情境，谈话导入
谈话：同学们，我们在三年级时学习过衣服的搭配，你来看（出示图片），一件上衣搭配一件下衣，有多少种不同的搭配方法？（出示）
提问：：搭配时要注意什么？导出课题：有序地搭配才不重复，不遗漏。有序的搭配实际上是一种组合问题，今天我们继续研究-------简单的组合。（板书课题）
【设计意图】抓住学生已有的知识生长点，学生回忆起“有序地搭配才不重复，不遗漏，为接下来简单组合的教学做好铺垫。
合作探究，建立模型
探究问题，感知规律
解决问题
谈话：接下来有这样一个数学问题需要大家帮忙解决一下。出示情境图：引导：从条件中，你获取了哪些数学信息？预设：要从4人中选2人。提问：解决这个问题，需要注意什么？预设：不能重复也不能遗漏。小组讨论，出示探究小建议（教师巡视，寻找不同的组合方法）：（1）先想一想怎样才能做到不重复，不遗漏？
再用学具卡摆一摆，也可以写一写、画一画，把你们小组的想法记录下来。（3）比比看，谁的方法既简单又清楚。要求学生借助一号学习任务单记录自己的想法。
【设计意图】这样的设计，学生的小组探究有了明确的要求，探究方法和策略的渗透，提高了小组探究的有效性。
2.汇报交流第一种方法：①小丽、小军②小丽、小杰③小丽、小阳④小军、小杰⑤小军、小阳⑥小杰、小阳学生说，教师把相应的板贴贴到黑板上。提问：你们是随便写的吗？小结：这样排特别有序，不重复也不遗漏，可以把所有可能的组合都一一列举出来。第二种方法：谈话：刚才这种有序列举的方法，小丽写了3遍，那能不能简化一下呢？
学生说，教师对应地在黑板上移动板贴。
小结：这样有序地连线，写起来更快捷了。第三种方法：谈话：写人名还是有些麻烦，你有更简单的方法吗？学生会说：用字母、用各种符号（三角形、长方形、圆形等）小结：用字母、各种符号表示人名，和刚才的思 路是一样的，想法一样，但记录方法更简单。提问：这所有的方法，都是怎样思考的？回顾对 比这三种方法得出： 都是有序地思考，先从小丽开始 思考，有3种，再从小军出发，有2种，最后从小杰出发，有1种，所以是3+2+1=6（种）。第四种方法：谈话：其实还有一种更简单、更奇妙的方法。（如果学生有这种方法，就直接展示）出示4个点学生明确：是用4个点来分别表示4名同学。引导：如果用两点之间的连线来表示一种组合方法，那接下来你还会继续往下连吗？引导：从这个点数，所有的组合方法都数完了吗？学生 明确 ：第一个点的所用组合方法都数完后 ，才能从第二个点开始 数，也 就是每一个点都要穷尽。用画点连线的方法我们也得出了相同的结论：3+2+1=6（种）小
结：刚才我们用4种方法解决了同一个数学问题（课件出示），后三种方法，我们把数和形结合，看起来更清楚， 更容易理解，这种方法叫在数学上叫数形结合。（板书：数形结合）3.方法比 较出示4种解决问题的方法。提问：你认为哪种方法最简单？
预设：画点连线的方法最简单（第4种方法最简单）。4.解决 绿点的问题：出示： 如果 从5名同学中选出2人代表学 校参加“少儿戏曲 大赛”，有多少种不同的组队方法？提问：你能用最简单的方法，快速地找出有多少种不同的组队方法吗？接着，学生到投影上展示自己的方法。小结：5名学生中选2名，有4+3+2+1=10（种）不同的组合方法。（板书）
【设计意图】俗话说：难事必作于易。先从4人中选2人的生活问题入手，进行充分的组合方法的交流和比较，打开了学生的思路，激发学生学习的积极性和主动性。接着选择最简单的方法，从5人中选2人，符合学生的认知规律，使解决问题的方法得到了优化，为接下来猜测规律做好了铺垫。
（二）研究素材 ，猜测 规律谈话：如果从40人中选2人，有多少种不同的组合方法呢？预设：学生发现这时用画一画的方法太麻烦了。引导：看来画一画的方法有时不好用，怎么办？我们是不是可以探究一下其中的规律？4人中选2人：3+2+1=6（种）
5人中选2人：4+3+2+1=10（种）学生大胆猜测，40个人中选2人的组合方法可能有：39+38+37+......+3+2+1种。
【设计意图】学习数学最理想的状态是让学生产生探究的需求。40人中选2人，有多少种不同的组合方法？这一问题的抛出，冲击了学生的思维，学生认识到画一画的方法用在这里也不简单了，水到渠成，产生了探究规律的想法。
（三）探索交流， 验证规律
1.提出要求
谈话：我们的猜想到底对不对呢？下面我们需要验证一下。引导：如果用点来表示学生人数，用两点之间 的连线 表示一种组合方法，我们就从最简单的 开始 ，2人1条连线1种方 案，3人2+1条连线3种方 案，接下来是4人、5人，还可以接着任选一个人数进行研究，你能独立填完吗？现在请同学们以小组为单位借助二号学习任务单来验证。
2.反馈结果
学生说说探究的结果：交流最后一个选择的人数，6人、7人......，不同组合的种数。
3.得出结论提问：从中你发现了什么规律？
小结：如果 有N名同学，就有（N-1）+......+3+2+1（种）不同的组合方法。（板书）
【设计意图】让学生通过自己的思考、分析、操作、推理、验证、解释、归纳这一系列的活动经历，总结出简单组合的规律，同时也渗透了数形结合的数学思想。
应用模型，解决问题
1.握手中的组合问题
可以看成6人中选2人的组合问题。2.角中的组合问题可以看成从5条边中选2条边的组合问题。
【设计意图】通过解决实际问题，学生感悟到生活中“数学模型”的存在，感受到“数学模型”的力量，体验到了学习数学的乐趣和价值。
引导总结， 构建网络
谈话：这节课我们一起研究了简单的组合问题，我们是怎么研究的？你有什么收获？学生交流后，课件呈现研究的过程。
【设计意图】通过回顾梳理，引导学生从知识、能力方法、情感态度进行总结，注重数学思想方法的提升，培养了学生梳理、概括的能力，以及反思、总结的能力。同时，帮助学生构建系统的学习模式，为以后的学习铺好路。