【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数5一次函数的应用第1课时一次函数的简单应用
一、素养提优
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由图像知 ；
方程kx+b=0的解是x=-1；
故应选 ；C ；
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，求方程kx+b=0的解，就是求函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标，从而得出答案。
2．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵方程kx+b=0的解是x=3，
∴y=kx+b经过点（3，0）．
故选C．
【分析】由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．
3．某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明的姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明的姥姥乘车路程有 千米．
【答案】13
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵22＞6
∴设AB的解析式为y=kx+b（k≠0）（x≥6），
∵点A（3，6），点B（8，14），
∴
解之：
∴此函数解析式为；
当y=22时
解之：x=13.
故答案为：13.
【分析】利用22＞6，可知x＞3，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再将y=22代入可求出x的值.
4．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程4kx+4b=0的解为 ；方程kx+b+3=5的解为
【答案】x=1；x=0
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（1，0）
∴kx+b=0的解为x=1，
∴关于x的方程4kx+4b=0的解为x=1；
∵ 方程kx+b+3=5即kx+b=2
∴当y=2时x=0
∴方程kx+b+3=5的解为x=0.
故答案为：x=1，x=0.
【分析】利用直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标就是方程kx+b=0的解，可求出此方程的解，即可得到关于x的方程4kx+4b=0的解；再将方程kx+b+3=5转化为kx+b=2，观察图象可知当y=2时x=0，由此可求出此方程的解.
5．小颖在画一次函数y=ax+b(a，b为常数，且a≠0)的图象时，求得x与y的部分对应值如表所示，则方程ax+b=0的解是
x …… -2 -1 0 1 2 3 ……
y …… 6 4 2 0 -2 -4 ……
【答案】x=1
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由表中中数据可知
当x=1时y=0
∴方程ax+b=0的解是x=1.
故答案为：x=1.
【分析】观察表中数据，当y=0时x=1，即可得到方程ax+b=0的解.
6．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫。已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售。调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x<24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x(元/件) 12 13 14 15 16
y(件) 1200 1100 1000 900 800
求y与x的函数关系式．
【答案】解：设y=kx+b（k≠0）
当x=12时y=1200；当x=13时y=1100
∴
解之：
∴y与x之间的关系式为y=-100x+2400.
故答案为：y=-100x+2400.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】利用已知条件可知y是x的一次函数，因此设y=kx+b（k≠0），将x=12时y=1200；x=13时y=1100分别代入函数解析式，可求出k，b的值，即可得到函数解析式.
7．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480 m3 ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍，求单独打开甲进水口注满泳
池需要多少小时？
【答案】（1）解：结合图象，设y与t的函数解析式为y=kt+ 100，由题意得：
2k+ 100= 380，
解得k=140，
即y与t的函数关系式是y= 140t+ 100，
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是： (380- 100) ÷2=140(m3/h)
（2）解：因为单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的 倍，
所以甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的
因为同时打开甲．乙两个进水口的注水速度是140 m3/h，
所以甲进水口的进水速度为：140÷( +1) × = 60(m3 /h)，
480÷60=8(h)，
即单独打开甲进水口注满游泳池需8 h．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用函数图象可知点（0，100）和点（2，380）在此函数图象上，由此设y=kt+b=0，将两点坐标分别代入，可求出k，b的值，即可得到函数解析式；然后求出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度.
（2）利用已知条件可求出甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的；再求甲进水口的速度，由此可求出单独打开甲进水口注满游泳池的时间.
二、体验中考
8．（2020·攀枝花）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 与运动时间 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．
A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为
C．王浩月到达目的地时两人相距
D．王浩月比赵明阳提前 到目的地
【答案】C
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，
即甲乙两地相距24km，
当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，
即此时两人相遇，故A符合题意；
∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，
由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，
∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B符合题意；
可知王浩月的速度为24-8=16km/h，
∴王浩月到达目的地时，用了24÷16= h，
此时赵明阳行进的路程为： ×8=12km，
即此时两人相距12km，故C不符合题意；
赵明阳到达目的地时，用了3h，
则3- = =1.5h，
∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.
9．（2020·绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程 与行驶时间 的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 ．
【答案】65
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：观察图象可得，当x=2时，y=156，当x=3时，y=221.
∴2小时后货车的速度是（221-156） （3-2）=65 .
故答案是：65.
【分析】根据函数图象中的数据，可以根据速度=路程 时间，计算2小时后火车的速度.
10．（2020·上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米．
【答案】350．
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将(8，960)、(20，1800)代入，得：
，
解得： ，
∴s=70t+400；
当t=15时，s=1450，
1800﹣1450=350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．
故答案为：350．
【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案．
1 / 1【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数5一次函数的应用第1课时一次函数的简单应用
一、素养提优
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1
2．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明的姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明的姥姥乘车路程有 千米．
4．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程4kx+4b=0的解为 ；方程kx+b+3=5的解为
5．小颖在画一次函数y=ax+b(a，b为常数，且a≠0)的图象时，求得x与y的部分对应值如表所示，则方程ax+b=0的解是
x …… -2 -1 0 1 2 3 ……
y …… 6 4 2 0 -2 -4 ……
6．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫。已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售。调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x<24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x(元/件) 12 13 14 15 16
y(件) 1200 1100 1000 900 800
求y与x的函数关系式．
7．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480 m3 ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍，求单独打开甲进水口注满泳
池需要多少小时？
二、体验中考
8．（2020·攀枝花）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 与运动时间 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．
A．两人出发1小时后相遇
B．赵明阳跑步的速度为
C．王浩月到达目的地时两人相距
D．王浩月比赵明阳提前 到目的地
9．（2020·绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程 与行驶时间 的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 ．
10．（2020·上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由图像知 ；
方程kx+b=0的解是x=-1；
故应选 ；C ；
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，求方程kx+b=0的解，就是求函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标，从而得出答案。
2．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵方程kx+b=0的解是x=3，
∴y=kx+b经过点（3，0）．
故选C．
【分析】由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．
3．【答案】13
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵22＞6
∴设AB的解析式为y=kx+b（k≠0）（x≥6），
∵点A（3，6），点B（8，14），
∴
解之：
∴此函数解析式为；
当y=22时
解之：x=13.
故答案为：13.
【分析】利用22＞6，可知x＞3，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再将y=22代入可求出x的值.
4．【答案】x=1；x=0
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（1，0）
∴kx+b=0的解为x=1，
∴关于x的方程4kx+4b=0的解为x=1；
∵ 方程kx+b+3=5即kx+b=2
∴当y=2时x=0
∴方程kx+b+3=5的解为x=0.
故答案为：x=1，x=0.
【分析】利用直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标就是方程kx+b=0的解，可求出此方程的解，即可得到关于x的方程4kx+4b=0的解；再将方程kx+b+3=5转化为kx+b=2，观察图象可知当y=2时x=0，由此可求出此方程的解.
5．【答案】x=1
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由表中中数据可知
当x=1时y=0
∴方程ax+b=0的解是x=1.
故答案为：x=1.
【分析】观察表中数据，当y=0时x=1，即可得到方程ax+b=0的解.
6．【答案】解：设y=kx+b（k≠0）
当x=12时y=1200；当x=13时y=1100
∴
解之：
∴y与x之间的关系式为y=-100x+2400.
故答案为：y=-100x+2400.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】利用已知条件可知y是x的一次函数，因此设y=kx+b（k≠0），将x=12时y=1200；x=13时y=1100分别代入函数解析式，可求出k，b的值，即可得到函数解析式.
7．【答案】（1）解：结合图象，设y与t的函数解析式为y=kt+ 100，由题意得：
2k+ 100= 380，
解得k=140，
即y与t的函数关系式是y= 140t+ 100，
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是： (380- 100) ÷2=140(m3/h)
（2）解：因为单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的 倍，
所以甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的
因为同时打开甲．乙两个进水口的注水速度是140 m3/h，
所以甲进水口的进水速度为：140÷( +1) × = 60(m3 /h)，
480÷60=8(h)，
即单独打开甲进水口注满游泳池需8 h．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用函数图象可知点（0，100）和点（2，380）在此函数图象上，由此设y=kt+b=0，将两点坐标分别代入，可求出k，b的值，即可得到函数解析式；然后求出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度.
（2）利用已知条件可求出甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的；再求甲进水口的速度，由此可求出单独打开甲进水口注满游泳池的时间.
8．【答案】C
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，
即甲乙两地相距24km，
当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，
即此时两人相遇，故A符合题意；
∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，
由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，
∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B符合题意；
可知王浩月的速度为24-8=16km/h，
∴王浩月到达目的地时，用了24÷16= h，
此时赵明阳行进的路程为： ×8=12km，
即此时两人相距12km，故C不符合题意；
赵明阳到达目的地时，用了3h，
则3- = =1.5h，
∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.
9．【答案】65
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：观察图象可得，当x=2时，y=156，当x=3时，y=221.
∴2小时后货车的速度是（221-156） （3-2）=65 .
故答案是：65.
【分析】根据函数图象中的数据，可以根据速度=路程 时间，计算2小时后火车的速度.
10．【答案】350．
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将(8，960)、(20，1800)代入，得：
，
解得： ，
∴s=70t+400；
当t=15时，s=1450，
1800﹣1450=350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．
故答案为：350．
【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案．
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