七年级下册第六章教案[下学期]
文档属性
| 名称 | 七年级下册第六章教案[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 21.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-11-04 18:43:00 | ||
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文档简介
第6章 平面直角坐标系
6.1.1 有序数对
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
一、教学背景
在第二学段（4—6年）中新课程要求学生能从一维的角度来确定某一物体的位置，及简单体会二维平面中确定物体的位置。本节课是在小学内容的基础上进一步延伸和拓展，实现了空间图形从一维向二维的完全跨越，并为后面引入平面直角坐标系的必要性和作用打下了坚实的基础。
二、教学目标
１、知识与技能目标：理解有序数对的意义及能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
2、过程与方法目标：
①通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。
②通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力。
③体会具体——抽象——具体的数学学习过程。
④通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程。
3、情感态度与价值观目标：
①培养学生的合作交流意识和探究精神、创造性思维意识。
②体验有序数对在现实生活中应用的广泛性
三、教学重点与难点
重点：用有序数对表示点的位置。
难点：对有序数对中“有序”的理解。
四、教法与学法
通过“问题情境——教学问题（建立模型）——探索——应用与拓展”的模式开展教学，同时，学生以“独立思考、动手操作、合作交流、大胆创新”的自主探究形式开展学习，给学生以较大的自主探索的空间。
五、 教学过程
（一）创设情境,唤起共鸣
活动1：根据教室里的座位用简洁、准确的方法表示出自己的位置。
（1）问题：下面有个通知，老师想请一位同学帮忙宣读一下,叫谁好呢
今天,我们换个方法,不叫名字,不叫学号,找位置!
(2)一个数能确定出一位同学吗
如第3排就会站起来8位同学；第5列就会站起来6位同学，都不能确定出一位同学？
问：如何才能确定一个物体的平面位置？
生答：用两个数就能确定同学的位置。
(3)两个数就能确定出一位同学吗
如第3排第5列的同学请站一下，第5列第3排的同学请站一下，他们是同一个人吗？
这说明某个同学的位置还与两个数的什么有关？
(4)师生共同讨论得出：确定一个同学的位置，只凭一个数（行或列）是不够的，需要用有顺序的两个数。
定义:我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
记作（a，b）
讨论：（３，５）表示什么意义？（５，３）表示什么意义？
（３，５）（５，３）在同一个位置吗？
(5)热身运动(约定:列数在前,排数在后)
①请每一位同学把自己的位置用有序数对表示出来.
②由一位同学开始,报出一个同学的名字,这位同学起立并报出自己的位置(有序数对),再任叫一位同学,以此类推.
③由一位同学开始,报出一个位置(有序数对),坐这个位置的同学起立并任意再报出另一个位置(有序数对), 以此类推.
(6)请一位同学帮忙宣读通知.
请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论:
( 1 , 5 ) ( 2 , 4 ) ( 4 , 2 ) ( 3 , 3 ) ( 5 , 6 )
请报到名字的同学起立,大家看一看是不是这几位同学.
(7)变式: 若把约定中的“ 列数在前,排数在后 ”换为“ 排数在前,列数在后 ”,你能把自己的位置用有序数对表示出来吗 通知中的同学又是哪几位呢
设计意图:教材中以电影院的座位及教室的位置引出有序数对的方法,直接提供给学生表示方法和二维空间的信息,限制了学生自由想象,同时也掩盖了学生可能仍停留在一维空间的思维.教学中用这种情景引入,一方面可以培养学生的发散性思维和创造性思维,学生可能采用各种各样不同的表示方法,可以让学生进行直观的比较,引导学生体验用符号表示的简洁 性,最后师生一起确定适当的表示方法,这样做可以激发学生的学习热情,活跃课堂气氛;另一方面通过给学生提供现实背景,让学生亲身经历体验从具体情境中发现数学问题进而寻求解决问题的方法的全过程,激发学生的好奇心和求知欲.
处理方式:以学生自主探索、讨论，教师引导，师生互动的方式处理。
达到目的：1、解决“约定”“有序”两个环节，从而正确用有序数对表示某一位置。
2、感受二维空间从具体到抽象的过程。
3、重视学生学习过程中探索精神的培养。
（二）联系生活，渗透概念
活动2：用有序数对来确定某个点的位置，这种方法在我们的生活中是常见的，你能举出一些实际例子吗？
例如：①电影院中观众席的所有座位（有的电影院还分为楼上楼下两层、大型会场往往把场地分为A、B、C等区。）
②一本书上某页有一处印刷错误。
③象棋中马的位置。
④在建国50周年的庆典活动中，天安门广场上出现的背景图案（详见书本第六章章前图）。
⑤用经纬度来表示地球上的地点（详见教材第52—53页阅读与思考）。
如2003年2月24日，新疆的喀什发生了6.8级强烈地震，地震中心位于北纬39.5，东经77.2。报道中关于地震中心的描述就是用经纬度来表示某一地点在地球上的位置。
（三）应用概念，加深理解
活动3：巩固练习
1、书本第49页 习题6.1 第1题
2、书本第46页 练习（路线）
3、破解密码
有一句“密码”隐含在下面这首诗里，请你根据提示找出“密码”：
（1，1）（8，7）（2，6）（8，4）（5，9）（4，11）。
在波平如镜的湖面，高出半尺的水面伸着一朵红莲。
一阵风吹过，将红莲刮得刚好没入水面。
有一位渔翁亲眼看见，莲花已离伸出水面有两尺远。
请你来解决此问题，告诉我湖水的深浅？
４、（自由设计）自己先设计一个容易用有序数对所描述的图形，组内交流，检验同学们的能力。
（四）小节提高，粒粒归仓
活动４：通过本节课的学习，谈谈你有何收获？
处理方式：学生独立思考、整理，组内交流，选派代表发言。
达到目的：１、回顾所学知识。
２、体会数学活动过程中实际生活——数学问题——应用拓展。
３、感受空间图形从一维到二维的过渡。
（五）布置作业
１、必做题：作业本（１）
２、选做题：课后思考蓬街镇的平面图，找出某些位置，用有序数对表示出来。
３、备选题：
（1）(课时训练20页第5题)如图,是一个楼梯的侧面示意图
①如果用(4,2)来表示D点的位置，那么点A、C、H又该如何表示呢？
②按照上面的表示方法，（0，0），（8，8），（2，0）又分别表示什么位置？
（2）（教案５３页）如图 ，小明在A（10，8）处，小刚家在B（4，4）处，从小明家到小刚家可以按下列两条路线走：
路线一：（10，8）-（10，7）-（8，7）-（8，6）-（6，6）-（6，5）-
（4，5）-（4，4）；
路线二：（10，8）-（4，8）-（4，4）
①请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短；
②请你再用上述方法表示出第3条路线（其中列数在前，排数在后）
（3）通过查阅资料，了解更多有关地理位置表示的知识，并在班内交流。
６.１.２ 平面直角坐标系（１）
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
1、 教学目标
1、知识与技能目标:
①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；
②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）。
2、过程与方法目标：渗透数形结合的思想。
3、情感态度与价值观目标：通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。
二、数学重点与难点
重点：认识平面直角坐标系。
难点：理解平面直角坐标系中点与有序数对的一一对应关系。
三、教学过程
（一）情境引入
1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？
在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题。
2、 如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2）。此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6。这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系。
3、问题：（1）在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的坐标吗？
（2）如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？
（3）如果小兵站在一个大操场上，你有什么方法可以确定小兵的位置？
（二）探究新知
1、平面直角坐标系的引入
对于上述第（2）个问题，我们可以用图3来表示：
这时，小兵（P）点位置就可以用两个数来表示。如点P离AB边1cm ，离AD边1.5cm ，如果1cm代表20m，那么小兵离AB边20m,离AD边30m 。
对于上述第（3）个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4），利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了。
（然后由学生回答这个问题的解决过程）
受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，为了便于标记每一条直线的顺序，我们可以以其中的两条为基准（如图5），并把它们叫做坐标轴。最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事。
2、平面直角坐标系的概念
教师边在黑板上画图（见教材第47页图6.1-4），边介绍x轴（或横轴）、y轴（或纵轴）、原点及平面直角坐标系等的概念。
注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的。
3、由点读数
①有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标。
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。
尝试：请在图6中写出点B、C、D的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标。
②巩固练习 教材第49页“练习”第1题
4、由数描点
①例（教材第48页）在平面直角坐标系（图6.1-6）中描出下列各点：
A（4，5） B（-2，3） C（-4，-1） D（2.5，-2） E（0，-4）
处理方法：先让学生尝试在方格纸上画图，然后教师根据巡视中发现的问题有针对性地进行讲解，使学生养成先找横坐标，再找纵坐标的习惯。同时突出两条垂线的交点才是所求的点的结论。
②巩固练习 教材第49页“练习”第2题
（三）总结归纳
①平面直角坐标系的作用；
②平面直角坐标系的有关概念；
③已知一个点，如何确定这个点的坐标；
④人生也有一个坐标系（材料见“背景资料“）
（四）布置作业
1 必做题：教材第50页习题6.1第3、4、7题。
2 必做题：教材第51页习题6.1第9题。
3 备选题：
（1）如图7，下列说法中正确的是（ ）
A. 点A的横坐标是4
B. 点A的横坐标是－4
C．点A的坐标是（4，－2）
D．点A点坐标是（－2，4）
（2）下列说法中错误的是（ ）
A.x轴上的所有点的纵坐标都等于0
B.y轴上的所有点的横坐标都等于0
C．原点的坐标是（0，0）
D．点A（2，－7）与点B（－7，2）是同一个点
（3）小明、小兵、小刚三位同学分别住在图8中的三个位置，请你分别写出他们的坐标。
（4）在前面的问题中，如果我们把小兵的位置分别放在图9、图10的平面直角坐标系中，你能根据图中的数据分别写出点P的坐标吗？
６.１.２ 平面直角坐标系（2）
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
1、 教学目标
１、知识与技能目标：能准确、熟练的读数和描点（坐标都为整数）。
２、过程与方法目标：能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体位置。
３、情感态度与价值观目标：能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系。
2、 教学重点与难点
重点：能准确、熟练的读数和描点（坐标都为整数）。
难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。
3、 教学过程
１、提出问题
①在图1的平面直角坐标系中，你能说出其中各个点的坐标吗？
答：（5，0）（-5，0）（0，5）（0，-1）（2，3）（-2，3）（-5，-6）（5，6）
②思考：在上面的问题中，每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？
1、 学习新知
①象限的概念：
以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2：
注意：坐标轴上的点不属于任何象限。
②探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系。
（1）学生根据引入的问题分组讨论
a.四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？
b.从上表中你还能发现什么规律？
（2）然后归纳出第一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是：
（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）
同时还可以让学生归纳得出：
x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……
x轴的负半轴上的点的横坐标为负数，纵坐标是零……
ｙ轴的正半轴上的点的纵坐标为正数，横坐标是零……
ｙ轴的负半轴上的点的纵坐标为负数，横坐标是零……
原点的坐标是（0，0）
第1、 三象限内点的横坐标与纵坐标的符号相同，
第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反。 ……
（3）最后让学生独立完成教材第50页的习题6.1第2题的填表。
③口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？
A（6，-2），B（0，3），C（3，7），D（-6，-3），E（-2，0），F（-9，5）
④巩固练习：教材第51页习题6.1的第6、10题。
3、探究活动
活动一：（教材第48页的“探究”）如图6.1-7，正方形ABCD的边长为6，如果以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。
处理方法：先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教师进行归纳。
1 为了方便，我们一般以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系（有四种情形）。另外，按图3的方式建立平面直角坐标系也是常用的。
2 建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变。
活动二：分别写出图4中点A、点B、点C的坐标，观察图形，回答下列问题：
①点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么关系？
②点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么关系？
③点B与点C呢？它们的坐标之间又有什么关系？
由此你能发现什么规律？
活动三：在方格纸上分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？
1 A（2，3），B（2，-1），C（2，7），D（2，0），E（2，-5），F（2，-4）
2 G（5，5），H（5，2），M（5，0），N（5，-1），P（5，-2），Q（5，-4）
活动四：如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：
A（-4，-4），B（-2，-2），C（3，3），D（5，5），E（-3，-3），F（0，0）
你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？
4、总结归纳
让学生围绕教师的问题进行回顾：
①本节课学习了哪些知识和方法？
②你认为应该注意哪些方面的问题？
③你有什么收获？
5、布置作业
①必做题：教材第50页习题6.1的第5、6、7题。
②选做题：教材第51页习题6.1的第8、10、11、12题。
③备选题：
（1）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标是 ，关于y轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 。
（2）点P（a,b）是第一、三象限的角平分线上的点，则下列说法中正确的是（ ）
A．a=b B.a=-b C.ab=1 D.a,b之间的关系无法确定
（3）分别写出图5的两个图中正方形ABCD四个顶点的坐标：
（4）小彬、小明、小思、小芳四位同学的家庭住址分别位于图6中的点A、B、C、D四个位置，请你建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示这四位同学的位置。
6.2.1 用坐标表示地理位置
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
一、教学目标:
1、 知识与技能目标:通过具体的事例,帮助学生掌握建立适当的直角坐标系描 述地理位置的方法.
2、过程与方法目标：培养学生观察问题,分析问题和解决问题的能力,以及把实际问题转化为数学问题的能力.
3、 情感态度与价值观目标:通过用直角坐标系表示地理位置,使学生体会平面直角坐标系在生活中的应用.
二、教学重点与难点
重点:建立适当的坐标系表示地理位置.
难点:建立适当的坐标系.
三、教学过程
（一）提出问题
大家对我们的学校都非常了解,每天都在这个环境中生活,下面出示我们学校平面示意图,你能用坐标表示出它们的地理位置吗
（二）探究新知
1、学生分组进行讨论,怎样用坐标表示各个点的地理位置,讨论后进行交流,在此基础上,教师讲解用坐标来表示公园中各点的地理位置的方法.
选取教学楼所在的位置为原点,分别以其正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并取比例尺为1：10000即图中1cm，相当实际的10000cm即100m。
教学楼位置表示为（0，0），实际楼位置表示（0，-300），操场的位置表示为（0，-400），国旗杆的位置表示为（-300，300），校门口的位置表示为（-300，-200），花坛的位置表示为（-300，0）。
2、学生探究，动手操作。
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。
小刚家：出校门向东走150ｍ，再向北走200ｍ。
小强家：出校门向西走200ｍ，再向北走350ｍ，最后向东走50m。
小敏家：出校门向南走100ｍ，再向东走300ｍ，最后向南走75m。
（要求：同样利用比例尺，建立平面直角坐标系。）
3、讨论：利用平面直角坐标绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程？
（1）建立坐标系，选择一个适当参照点为原点，确定X轴，Y轴的正方向。
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标中表出单位长度。
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
（三）巩固新知
（1）在下图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点的位置。
A狮虎山 B猴山 C珍禽馆
D熊猫馆 E大山 F游乐场
G长廊
（2）春天到了，七年级一班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图（如图6—6）在电话中向老师告诉了他们的位置。
张明：“我这里的坐标是（300，300）”
王丽：“我这里的坐标是（200，200）”
李华：“我在你们东北方向约420M处”
实际上，他们所说的位置都是正确的，你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420M处”吗？
用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？与同学交流一下。
（四）小结回顾
1 这节课的学习活动中，你进行哪些思考？
2 进行哪些操作？
3 你知道什么？
4 你还有什么疑惑？
（五）布置作业
① 完成作业本及相关练习。
② 给你一张台州市区的旅游图，利用星期六的时间和同学们一起出游，感受一下本节课中所获得新知，进行实地操作。
6.2.2 用坐标表示平移(1)
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
一、教学目标
1、知识与技能目标：掌握在平面坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系;
2、 过程与方法目标：通过点的平移、培养学生探索问题、解决问题的能力和实
际动手操作能力；
3、 情感态度与价值观目标：过点的平移，使学生体会平面直角坐标系的作用， 体验数学活动充满创造与探索。
二、教学重点与难点
重点：直角坐标系中，点的坐标的平移。
难点：掌握点的坐标在直角坐标系中的平移规律。
三、教学过程
（1） 探究新知
1、点的单一平移（点向上下左右某一方向平移）
1 探究：如图6.2-3，将点A（-2，3）向右平移5个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标。把点A向上平移4个单位长度呢？把点A向左或向下平移，观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你的规律变化。
归纳（填表 书本第56页）：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。
②巩固练面直角坐标系中，
若将点P（-3，2）向左平移3个单位长度后得到点的坐标是
若将点P（-3，2）向右平移2个单位长度后得到点的坐标是
若将点P（-3，2）向上平移1个单位长度后得到点的坐标是
若将点P（-3，2）向下平移5个单位长度后得到点的坐标是
2、点的复合平移（点向左上、左下、右上、右下方向平移）
1 动手试一试
如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们的坐标。30秒后，飞机P飞到P位置，飞机Q、R飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标。
②巩固练习 （教材第60页习题6.2第6题）
制作动画片时，经常要用到平移技术。如图，小鸭子从A到B，再到C，到D，
这几个过程中，分别进行了怎样的平移？
（二）归纳小结
平移规律
P（x-a，y）
P（x，y）
P（x+a，y）
P（x，y+b）
P（x，y）
P（x，y-b）
（三）布置作业
①必做题 作业本（1）第10页
②选做题 教材第58页第1题 ，教材第60页第6题。
③备选题
已知点A（4，5），将它向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的坐标为 。
6.2.2用坐标表示平移（2）
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
一、教学目标
1、知识与技能目标：使学生掌握在平面直角坐标系下图形的平移规律。
2、过程与方法目标：通过在平面直角坐标系中对图形平移的研究探索，培养学生用坐标解决问题的能力和动手操作能力；
3、态度与价值观目标：平面直角坐标系中对图形平移的研究，使学生体会到平面直角坐标系的应用，体会数学活动充满创造与探索
2、 教学重点与难点
重点：平面直角坐标系中图形的平移。
难点：平面直角坐标系中，图形平移与点平移的关系。
三、教学过程
（1） 探究新知
1、图形的单一平移
例.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
思考：如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。
从这些图形中你是否发现了什么规律？
归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。
2、图形的复合平移
探究：如果将上题三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，画出得到的图形，并思考所得新三角形ABC与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
3、图形平移与点平移的关系
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的变化。
4、巩固练习
①书本第59页习题6.2第3、4题
②书本第58页课后练行四边形的平移)
③如图,铅笔图案的五个顶点的坐标分别为(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2),将图案向下平移2个单位,做出相应的图案,并写出平移后相应5个点的坐标.
（二）拓广探索
问题：①如果将引入问题中的三角形ABC三个顶点的横坐标都乘以2，画出得到的图形，说出它与原图形之间的关系。
2 如果将引入问题中的三角形ABC三个顶点的横坐标和纵坐标都乘以2，画出得到的图形，并分析新图形与原图形又有何关系。
（三）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
（四）布置作业
①必做题：教材60页第7、8题。
②选做题：教材61页第9、10题。
③备选题：
1、在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：
（1）这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的1/2，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？
（3）横坐标不变，纵坐标分别加3呢？
（4）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍呢？
2、如图2，三角形ABC是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点A ，点B与点 B,点C与点 C的坐标，并观察他们之间的关系，如果三角形中任意一点M的坐标为（x,y），那么它的对应点N的坐标是什么？
第6章 平面直角坐标系
6.1.1 有序数对
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
一、教学背景
在第二学段（4—6年）中新课程要求学生能从一维的角度来确定某一物体的位置，及简单体会二维平面中确定物体的位置。本节课是在小学内容的基础上进一步延伸和拓展，实现了空间图形从一维向二维的完全跨越，并为后面引入平面直角坐标系的必要性和作用打下了坚实的基础。
二、教学目标
１、知识与技能目标：理解有序数对的意义及能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
2、过程与方法目标：
①通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。
②通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力。
③体会具体——抽象——具体的数学学习过程。
④通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程。
3、情感态度与价值观目标：
①培养学生的合作交流意识和探究精神、创造性思维意识。
②体验有序数对在现实生活中应用的广泛性
三、教学重点与难点
重点：用有序数对表示点的位置。
难点：对有序数对中“有序”的理解。
四、教法与学法
通过“问题情境——教学问题（建立模型）——探索——应用与拓展”的模式开展教学，同时，学生以“独立思考、动手操作、合作交流、大胆创新”的自主探究形式开展学习，给学生以较大的自主探索的空间。
五、 教学过程
（一）创设情境,唤起共鸣
活动1：根据教室里的座位用简洁、准确的方法表示出自己的位置。
（1）问题：下面有个通知，老师想请一位同学帮忙宣读一下,叫谁好呢
今天,我们换个方法,不叫名字,不叫学号,找位置!
(2)一个数能确定出一位同学吗
如第3排就会站起来8位同学；第5列就会站起来6位同学，都不能确定出一位同学？
问：如何才能确定一个物体的平面位置？
生答：用两个数就能确定同学的位置。
(3)两个数就能确定出一位同学吗
如第3排第5列的同学请站一下，第5列第3排的同学请站一下，他们是同一个人吗？
这说明某个同学的位置还与两个数的什么有关？
(4)师生共同讨论得出：确定一个同学的位置，只凭一个数（行或列）是不够的，需要用有顺序的两个数。
定义:我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
记作（a，b）
讨论：（３，５）表示什么意义？（５，３）表示什么意义？
（３，５）（５，３）在同一个位置吗？
(5)热身运动(约定:列数在前,排数在后)
①请每一位同学把自己的位置用有序数对表示出来.
②由一位同学开始,报出一个同学的名字,这位同学起立并报出自己的位置(有序数对),再任叫一位同学,以此类推.
③由一位同学开始,报出一个位置(有序数对),坐这个位置的同学起立并任意再报出另一个位置(有序数对), 以此类推.
(6)请一位同学帮忙宣读通知.
请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论:
( 1 , 5 ) ( 2 , 4 ) ( 4 , 2 ) ( 3 , 3 ) ( 5 , 6 )
请报到名字的同学起立,大家看一看是不是这几位同学.
(7)变式: 若把约定中的“ 列数在前,排数在后 ”换为“ 排数在前,列数在后 ”,你能把自己的位置用有序数对表示出来吗 通知中的同学又是哪几位呢
设计意图:教材中以电影院的座位及教室的位置引出有序数对的方法,直接提供给学生表示方法和二维空间的信息,限制了学生自由想象,同时也掩盖了学生可能仍停留在一维空间的思维.教学中用这种情景引入,一方面可以培养学生的发散性思维和创造性思维,学生可能采用各种各样不同的表示方法,可以让学生进行直观的比较,引导学生体验用符号表示的简洁 性,最后师生一起确定适当的表示方法,这样做可以激发学生的学习热情,活跃课堂气氛;另一方面通过给学生提供现实背景,让学生亲身经历体验从具体情境中发现数学问题进而寻求解决问题的方法的全过程,激发学生的好奇心和求知欲.
处理方式:以学生自主探索、讨论，教师引导，师生互动的方式处理。
达到目的：1、解决“约定”“有序”两个环节，从而正确用有序数对表示某一位置。
2、感受二维空间从具体到抽象的过程。
3、重视学生学习过程中探索精神的培养。
（二）联系生活，渗透概念
活动2：用有序数对来确定某个点的位置，这种方法在我们的生活中是常见的，你能举出一些实际例子吗？
例如：①电影院中观众席的所有座位（有的电影院还分为楼上楼下两层、大型会场往往把场地分为A、B、C等区。）
②一本书上某页有一处印刷错误。
③象棋中马的位置。
④在建国50周年的庆典活动中，天安门广场上出现的背景图案（详见书本第六章章前图）。
⑤用经纬度来表示地球上的地点（详见教材第52—53页阅读与思考）。
如2003年2月24日，新疆的喀什发生了6.8级强烈地震，地震中心位于北纬39.5，东经77.2。报道中关于地震中心的描述就是用经纬度来表示某一地点在地球上的位置。
设计意图: 全面放开让学生充分发挥想象力,培养学生的综合分析能力和发散性思维,其目的是对所学知识的内化、吸收,又是进一步提高学生对数学知识的理解和应用。
处理方式：以教师引导，学生独立思考、自主解决、合作交流的形成过程。
达到目的：①让学生对数学知识上升到理性的内化。
②感受数与点的对应关系，体会数形结合思想。
③体验数学学习过程中，从抽象到具体的过程。
（三）应用概念，加深理解
活动3：巩固练习
1、书本第49页 习题6.1 第1题
2、书本第46页 练习（路线）
3、破解密码
有一句“密码”隐含在下面这首诗里，请你根据提示找出“密码”：
（1，1）（8，7）（2，6）（8，4）（5，9）（4，11）。
在波平如镜的湖面，高出半尺的水面伸着一朵红莲。
一阵风吹过，将红莲刮得刚好没入水面。
有一位渔翁亲眼看见，莲花已离伸出水面有两尺远。
请你来解决此问题，告诉我湖水的深浅？
４、（自由设计）自己先设计一个容易用有序数对所描述的图形，组内交流，检验同学们的能力。
设计意图：其目的一方面是对知识的进一步巩固和应用；另一方面提供给学生充分发挥创造性的空间，激发学生的兴趣和积极性；其三是针对学生个体差异，使他们有不同层次的拓展及培养他们的挑战意识。
处理方式：以学生合作交流的形式开展。
达到目的：１、延续学生学习的积极性。
２、发挥学生的创造性思维。
３、让学有余力的学生得到进一步拓展。
（四）小节提高，粒粒归仓
活动４：通过本节课的学习，谈谈你有何收获？
处理方式：学生独立思考、整理，组内交流，选派代表发言。
达到目的：１、回顾所学知识。
２、体会数学活动过程中实际生活——数学问题——应用拓展。
３、感受空间图形从一维到二维的过渡。
（五）布置作业
１、必做题：作业本（１）
２、选做题：课后思考蓬街镇的平面图，找出某些位置，用有序数对表示出来。
３、备选题：
（1） 课时训练２０页第５题
（２）教案５３页
6.1.1 有序数对
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
一、教学背景
在第二学段（4—6年）中新课程要求学生能从一维的角度来确定某一物体的位置，及简单体会二维平面中确定物体的位置。本节课是在小学内容的基础上进一步延伸和拓展，实现了空间图形从一维向二维的完全跨越，并为后面引入平面直角坐标系的必要性和作用打下了坚实的基础。
二、教学目标
１、知识与技能目标：理解有序数对的意义及能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
2、过程与方法目标：
①通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。
②通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力。
③体会具体——抽象——具体的数学学习过程。
④通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程。
3、情感态度与价值观目标：
①培养学生的合作交流意识和探究精神、创造性思维意识。
②体验有序数对在现实生活中应用的广泛性
三、教学重点与难点
重点：用有序数对表示点的位置。
难点：对有序数对中“有序”的理解。
四、教法与学法
通过“问题情境——教学问题（建立模型）——探索——应用与拓展”的模式开展教学，同时，学生以“独立思考、动手操作、合作交流、大胆创新”的自主探究形式开展学习，给学生以较大的自主探索的空间。
五、 教学过程
（一）创设情境,唤起共鸣
活动1：根据教室里的座位用简洁、准确的方法表示出自己的位置。
（1）问题：下面有个通知，老师想请一位同学帮忙宣读一下,叫谁好呢
今天,我们换个方法,不叫名字,不叫学号,找位置!
(2)一个数能确定出一位同学吗
如第3排就会站起来8位同学；第5列就会站起来6位同学，都不能确定出一位同学？
问：如何才能确定一个物体的平面位置？
生答：用两个数就能确定同学的位置。
(3)两个数就能确定出一位同学吗
如第3排第5列的同学请站一下，第5列第3排的同学请站一下，他们是同一个人吗？
这说明某个同学的位置还与两个数的什么有关？
(4)师生共同讨论得出：确定一个同学的位置，只凭一个数（行或列）是不够的，需要用有顺序的两个数。
定义:我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
记作（a，b）
讨论：（３，５）表示什么意义？（５，３）表示什么意义？
（３，５）（５，３）在同一个位置吗？
(5)热身运动(约定:列数在前,排数在后)
①请每一位同学把自己的位置用有序数对表示出来.
②由一位同学开始,报出一个同学的名字,这位同学起立并报出自己的位置(有序数对),再任叫一位同学,以此类推.
③由一位同学开始,报出一个位置(有序数对),坐这个位置的同学起立并任意再报出另一个位置(有序数对), 以此类推.
(6)请一位同学帮忙宣读通知.
请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论:
( 1 , 5 ) ( 2 , 4 ) ( 4 , 2 ) ( 3 , 3 ) ( 5 , 6 )
请报到名字的同学起立,大家看一看是不是这几位同学.
(7)变式: 若把约定中的“ 列数在前,排数在后 ”换为“ 排数在前,列数在后 ”,你能把自己的位置用有序数对表示出来吗 通知中的同学又是哪几位呢
设计意图:教材中以电影院的座位及教室的位置引出有序数对的方法,直接提供给学生表示方法和二维空间的信息,限制了学生自由想象,同时也掩盖了学生可能仍停留在一维空间的思维.教学中用这种情景引入,一方面可以培养学生的发散性思维和创造性思维,学生可能采用各种各样不同的表示方法,可以让学生进行直观的比较,引导学生体验用符号表示的简洁 性,最后师生一起确定适当的表示方法,这样做可以激发学生的学习热情,活跃课堂气氛;另一方面通过给学生提供现实背景,让学生亲身经历体验从具体情境中发现数学问题进而寻求解决问题的方法的全过程,激发学生的好奇心和求知欲.
处理方式:以学生自主探索、讨论，教师引导，师生互动的方式处理。
达到目的：1、解决“约定”“有序”两个环节，从而正确用有序数对表示某一位置。
2、感受二维空间从具体到抽象的过程。
3、重视学生学习过程中探索精神的培养。
（二）联系生活，渗透概念
活动2：用有序数对来确定某个点的位置，这种方法在我们的生活中是常见的，你能举出一些实际例子吗？
例如：①电影院中观众席的所有座位（有的电影院还分为楼上楼下两层、大型会场往往把场地分为A、B、C等区。）
②一本书上某页有一处印刷错误。
③象棋中马的位置。
④在建国50周年的庆典活动中，天安门广场上出现的背景图案（详见书本第六章章前图）。
⑤用经纬度来表示地球上的地点（详见教材第52—53页阅读与思考）。
如2003年2月24日，新疆的喀什发生了6.8级强烈地震，地震中心位于北纬39.5，东经77.2。报道中关于地震中心的描述就是用经纬度来表示某一地点在地球上的位置。
（三）应用概念，加深理解
活动3：巩固练习
1、书本第49页 习题6.1 第1题
2、书本第46页 练习（路线）
3、破解密码
有一句“密码”隐含在下面这首诗里，请你根据提示找出“密码”：
（1，1）（8，7）（2，6）（8，4）（5，9）（4，11）。
在波平如镜的湖面，高出半尺的水面伸着一朵红莲。
一阵风吹过，将红莲刮得刚好没入水面。
有一位渔翁亲眼看见，莲花已离伸出水面有两尺远。
请你来解决此问题，告诉我湖水的深浅？
４、（自由设计）自己先设计一个容易用有序数对所描述的图形，组内交流，检验同学们的能力。
（四）小节提高，粒粒归仓
活动４：通过本节课的学习，谈谈你有何收获？
处理方式：学生独立思考、整理，组内交流，选派代表发言。
达到目的：１、回顾所学知识。
２、体会数学活动过程中实际生活——数学问题——应用拓展。
３、感受空间图形从一维到二维的过渡。
（五）布置作业
１、必做题：作业本（１）
２、选做题：课后思考蓬街镇的平面图，找出某些位置，用有序数对表示出来。
３、备选题：
（1）(课时训练20页第5题)如图,是一个楼梯的侧面示意图
①如果用(4,2)来表示D点的位置，那么点A、C、H又该如何表示呢？
②按照上面的表示方法，（0，0），（8，8），（2，0）又分别表示什么位置？
（2）（教案５３页）如图 ，小明在A（10，8）处，小刚家在B（4，4）处，从小明家到小刚家可以按下列两条路线走：
路线一：（10，8）-（10，7）-（8，7）-（8，6）-（6，6）-（6，5）-
（4，5）-（4，4）；
路线二：（10，8）-（4，8）-（4，4）
①请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短；
②请你再用上述方法表示出第3条路线（其中列数在前，排数在后）
（3）通过查阅资料，了解更多有关地理位置表示的知识，并在班内交流。
６.１.２ 平面直角坐标系（１）
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
1、 教学目标
1、知识与技能目标:
①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；
②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）。
2、过程与方法目标：渗透数形结合的思想。
3、情感态度与价值观目标：通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。
二、数学重点与难点
重点：认识平面直角坐标系。
难点：理解平面直角坐标系中点与有序数对的一一对应关系。
三、教学过程
（一）情境引入
1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？
在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题。
2、 如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2）。此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6。这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系。
3、问题：（1）在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的坐标吗？
（2）如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？
（3）如果小兵站在一个大操场上，你有什么方法可以确定小兵的位置？
（二）探究新知
1、平面直角坐标系的引入
对于上述第（2）个问题，我们可以用图3来表示：
这时，小兵（P）点位置就可以用两个数来表示。如点P离AB边1cm ，离AD边1.5cm ，如果1cm代表20m，那么小兵离AB边20m,离AD边30m 。
对于上述第（3）个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4），利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了。
（然后由学生回答这个问题的解决过程）
受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，为了便于标记每一条直线的顺序，我们可以以其中的两条为基准（如图5），并把它们叫做坐标轴。最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事。
2、平面直角坐标系的概念
教师边在黑板上画图（见教材第47页图6.1-4），边介绍x轴（或横轴）、y轴（或纵轴）、原点及平面直角坐标系等的概念。
注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的。
3、由点读数
①有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标。
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。
尝试：请在图6中写出点B、C、D的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标。
②巩固练习 教材第49页“练习”第1题
4、由数描点
①例（教材第48页）在平面直角坐标系（图6.1-6）中描出下列各点：
A（4，5） B（-2，3） C（-4，-1） D（2.5，-2） E（0，-4）
处理方法：先让学生尝试在方格纸上画图，然后教师根据巡视中发现的问题有针对性地进行讲解，使学生养成先找横坐标，再找纵坐标的习惯。同时突出两条垂线的交点才是所求的点的结论。
②巩固练习 教材第49页“练习”第2题
（三）总结归纳
①平面直角坐标系的作用；
②平面直角坐标系的有关概念；
③已知一个点，如何确定这个点的坐标；
④人生也有一个坐标系（材料见“背景资料“）
（四）布置作业
1 必做题：教材第50页习题6.1第3、4、7题。
2 必做题：教材第51页习题6.1第9题。
3 备选题：
（1）如图7，下列说法中正确的是（ ）
A. 点A的横坐标是4
B. 点A的横坐标是－4
C．点A的坐标是（4，－2）
D．点A点坐标是（－2，4）
（2）下列说法中错误的是（ ）
A.x轴上的所有点的纵坐标都等于0
B.y轴上的所有点的横坐标都等于0
C．原点的坐标是（0，0）
D．点A（2，－7）与点B（－7，2）是同一个点
（3）小明、小兵、小刚三位同学分别住在图8中的三个位置，请你分别写出他们的坐标。
（4）在前面的问题中，如果我们把小兵的位置分别放在图9、图10的平面直角坐标系中，你能根据图中的数据分别写出点P的坐标吗？
６.１.２ 平面直角坐标系（2）
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
1、 教学目标
１、知识与技能目标：能准确、熟练的读数和描点（坐标都为整数）。
２、过程与方法目标：能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体位置。
３、情感态度与价值观目标：能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系。
2、 教学重点与难点
重点：能准确、熟练的读数和描点（坐标都为整数）。
难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。
3、 教学过程
１、提出问题
①在图1的平面直角坐标系中，你能说出其中各个点的坐标吗？
答：（5，0）（-5，0）（0，5）（0，-1）（2，3）（-2，3）（-5，-6）（5，6）
②思考：在上面的问题中，每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？
1、 学习新知
①象限的概念：
以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2：
注意：坐标轴上的点不属于任何象限。
②探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系。
（1）学生根据引入的问题分组讨论
a.四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？
b.从上表中你还能发现什么规律？
（2）然后归纳出第一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是：
（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）
同时还可以让学生归纳得出：
x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……
x轴的负半轴上的点的横坐标为负数，纵坐标是零……
ｙ轴的正半轴上的点的纵坐标为正数，横坐标是零……
ｙ轴的负半轴上的点的纵坐标为负数，横坐标是零……
原点的坐标是（0，0）
第1、 三象限内点的横坐标与纵坐标的符号相同，
第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反。 ……
（3）最后让学生独立完成教材第50页的习题6.1第2题的填表。
③口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？
A（6，-2），B（0，3），C（3，7），D（-6，-3），E（-2，0），F（-9，5）
④巩固练习：教材第51页习题6.1的第6、10题。
3、探究活动
活动一：（教材第48页的“探究”）如图6.1-7，正方形ABCD的边长为6，如果以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。
处理方法：先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教师进行归纳。
1 为了方便，我们一般以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系（有四种情形）。另外，按图3的方式建立平面直角坐标系也是常用的。
2 建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变。
活动二：分别写出图4中点A、点B、点C的坐标，观察图形，回答下列问题：
①点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么关系？
②点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么关系？
③点B与点C呢？它们的坐标之间又有什么关系？
由此你能发现什么规律？
活动三：在方格纸上分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？
1 A（2，3），B（2，-1），C（2，7），D（2，0），E（2，-5），F（2，-4）
2 G（5，5），H（5，2），M（5，0），N（5，-1），P（5，-2），Q（5，-4）
活动四：如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：
A（-4，-4），B（-2，-2），C（3，3），D（5，5），E（-3，-3），F（0，0）
你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？
4、总结归纳
让学生围绕教师的问题进行回顾：
①本节课学习了哪些知识和方法？
②你认为应该注意哪些方面的问题？
③你有什么收获？
5、布置作业
①必做题：教材第50页习题6.1的第5、6、7题。
②选做题：教材第51页习题6.1的第8、10、11、12题。
③备选题：
（1）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标是 ，关于y轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 。
（2）点P（a,b）是第一、三象限的角平分线上的点，则下列说法中正确的是（ ）
A．a=b B.a=-b C.ab=1 D.a,b之间的关系无法确定
（3）分别写出图5的两个图中正方形ABCD四个顶点的坐标：
（4）小彬、小明、小思、小芳四位同学的家庭住址分别位于图6中的点A、B、C、D四个位置，请你建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示这四位同学的位置。
6.2.1 用坐标表示地理位置
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
一、教学目标:
1、 知识与技能目标:通过具体的事例,帮助学生掌握建立适当的直角坐标系描 述地理位置的方法.
2、过程与方法目标：培养学生观察问题,分析问题和解决问题的能力,以及把实际问题转化为数学问题的能力.
3、 情感态度与价值观目标:通过用直角坐标系表示地理位置,使学生体会平面直角坐标系在生活中的应用.
二、教学重点与难点
重点:建立适当的坐标系表示地理位置.
难点:建立适当的坐标系.
三、教学过程
（一）提出问题
大家对我们的学校都非常了解,每天都在这个环境中生活,下面出示我们学校平面示意图,你能用坐标表示出它们的地理位置吗
（二）探究新知
1、学生分组进行讨论,怎样用坐标表示各个点的地理位置,讨论后进行交流,在此基础上,教师讲解用坐标来表示公园中各点的地理位置的方法.
选取教学楼所在的位置为原点,分别以其正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并取比例尺为1：10000即图中1cm，相当实际的10000cm即100m。
教学楼位置表示为（0，0），实际楼位置表示（0，-300），操场的位置表示为（0，-400），国旗杆的位置表示为（-300，300），校门口的位置表示为（-300，-200），花坛的位置表示为（-300，0）。
2、学生探究，动手操作。
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。
小刚家：出校门向东走150ｍ，再向北走200ｍ。
小强家：出校门向西走200ｍ，再向北走350ｍ，最后向东走50m。
小敏家：出校门向南走100ｍ，再向东走300ｍ，最后向南走75m。
（要求：同样利用比例尺，建立平面直角坐标系。）
3、讨论：利用平面直角坐标绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程？
（1）建立坐标系，选择一个适当参照点为原点，确定X轴，Y轴的正方向。
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标中表出单位长度。
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
（三）巩固新知
（1）在下图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点的位置。
A狮虎山 B猴山 C珍禽馆
D熊猫馆 E大山 F游乐场
G长廊
（2）春天到了，七年级一班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图（如图6—6）在电话中向老师告诉了他们的位置。
张明：“我这里的坐标是（300，300）”
王丽：“我这里的坐标是（200，200）”
李华：“我在你们东北方向约420M处”
实际上，他们所说的位置都是正确的，你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420M处”吗？
用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？与同学交流一下。
（四）小结回顾
1 这节课的学习活动中，你进行哪些思考？
2 进行哪些操作？
3 你知道什么？
4 你还有什么疑惑？
（五）布置作业
① 完成作业本及相关练习。
② 给你一张台州市区的旅游图，利用星期六的时间和同学们一起出游，感受一下本节课中所获得新知，进行实地操作。
6.2.2 用坐标表示平移(1)
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
一、教学目标
1、知识与技能目标：掌握在平面坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系;
2、 过程与方法目标：通过点的平移、培养学生探索问题、解决问题的能力和实
际动手操作能力；
3、 情感态度与价值观目标：过点的平移，使学生体会平面直角坐标系的作用， 体验数学活动充满创造与探索。
二、教学重点与难点
重点：直角坐标系中，点的坐标的平移。
难点：掌握点的坐标在直角坐标系中的平移规律。
三、教学过程
（1） 探究新知
1、点的单一平移（点向上下左右某一方向平移）
1 探究：如图6.2-3，将点A（-2，3）向右平移5个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标。把点A向上平移4个单位长度呢？把点A向左或向下平移，观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你的规律变化。
归纳（填表 书本第56页）：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。
②巩固练面直角坐标系中，
若将点P（-3，2）向左平移3个单位长度后得到点的坐标是
若将点P（-3，2）向右平移2个单位长度后得到点的坐标是
若将点P（-3，2）向上平移1个单位长度后得到点的坐标是
若将点P（-3，2）向下平移5个单位长度后得到点的坐标是
2、点的复合平移（点向左上、左下、右上、右下方向平移）
1 动手试一试
如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们的坐标。30秒后，飞机P飞到P位置，飞机Q、R飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标。
②巩固练习 （教材第60页习题6.2第6题）
制作动画片时，经常要用到平移技术。如图，小鸭子从A到B，再到C，到D，
这几个过程中，分别进行了怎样的平移？
（二）归纳小结
平移规律
P（x-a，y）
P（x，y）
P（x+a，y）
P（x，y+b）
P（x，y）
P（x，y-b）
（三）布置作业
①必做题 作业本（1）第10页
②选做题 教材第58页第1题 ，教材第60页第6题。
③备选题
已知点A（4，5），将它向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的坐标为 。
6.2.2用坐标表示平移（2）
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
一、教学目标
1、知识与技能目标：使学生掌握在平面直角坐标系下图形的平移规律。
2、过程与方法目标：通过在平面直角坐标系中对图形平移的研究探索，培养学生用坐标解决问题的能力和动手操作能力；
3、态度与价值观目标：平面直角坐标系中对图形平移的研究，使学生体会到平面直角坐标系的应用，体会数学活动充满创造与探索
2、 教学重点与难点
重点：平面直角坐标系中图形的平移。
难点：平面直角坐标系中，图形平移与点平移的关系。
三、教学过程
（1） 探究新知
1、图形的单一平移
例.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
思考：如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。
从这些图形中你是否发现了什么规律？
归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。
2、图形的复合平移
探究：如果将上题三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，画出得到的图形，并思考所得新三角形ABC与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
3、图形平移与点平移的关系
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的变化。
4、巩固练习
①书本第59页习题6.2第3、4题
②书本第58页课后练行四边形的平移)
③如图,铅笔图案的五个顶点的坐标分别为(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2),将图案向下平移2个单位,做出相应的图案,并写出平移后相应5个点的坐标.
（二）拓广探索
问题：①如果将引入问题中的三角形ABC三个顶点的横坐标都乘以2，画出得到的图形，说出它与原图形之间的关系。
2 如果将引入问题中的三角形ABC三个顶点的横坐标和纵坐标都乘以2，画出得到的图形，并分析新图形与原图形又有何关系。
（三）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
（四）布置作业
①必做题：教材60页第7、8题。
②选做题：教材61页第9、10题。
③备选题：
1、在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：
（1）这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的1/2，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？
（3）横坐标不变，纵坐标分别加3呢？
（4）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍呢？
2、如图2，三角形ABC是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点A ，点B与点 B,点C与点 C的坐标，并观察他们之间的关系，如果三角形中任意一点M的坐标为（x,y），那么它的对应点N的坐标是什么？
第6章 平面直角坐标系
6.1.1 有序数对
主备:杨岩娣 辅备:七年级数学备课组
一、教学背景
在第二学段（4—6年）中新课程要求学生能从一维的角度来确定某一物体的位置，及简单体会二维平面中确定物体的位置。本节课是在小学内容的基础上进一步延伸和拓展，实现了空间图形从一维向二维的完全跨越，并为后面引入平面直角坐标系的必要性和作用打下了坚实的基础。
二、教学目标
１、知识与技能目标：理解有序数对的意义及能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
2、过程与方法目标：
①通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。
②通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力。
③体会具体——抽象——具体的数学学习过程。
④通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程。
3、情感态度与价值观目标：
①培养学生的合作交流意识和探究精神、创造性思维意识。
②体验有序数对在现实生活中应用的广泛性
三、教学重点与难点
重点：用有序数对表示点的位置。
难点：对有序数对中“有序”的理解。
四、教法与学法
通过“问题情境——教学问题（建立模型）——探索——应用与拓展”的模式开展教学，同时，学生以“独立思考、动手操作、合作交流、大胆创新”的自主探究形式开展学习，给学生以较大的自主探索的空间。
五、 教学过程
（一）创设情境,唤起共鸣
活动1：根据教室里的座位用简洁、准确的方法表示出自己的位置。
（1）问题：下面有个通知，老师想请一位同学帮忙宣读一下,叫谁好呢
今天,我们换个方法,不叫名字,不叫学号,找位置!
(2)一个数能确定出一位同学吗
如第3排就会站起来8位同学；第5列就会站起来6位同学，都不能确定出一位同学？
问：如何才能确定一个物体的平面位置？
生答：用两个数就能确定同学的位置。
(3)两个数就能确定出一位同学吗
如第3排第5列的同学请站一下，第5列第3排的同学请站一下，他们是同一个人吗？
这说明某个同学的位置还与两个数的什么有关？
(4)师生共同讨论得出：确定一个同学的位置，只凭一个数（行或列）是不够的，需要用有顺序的两个数。
定义:我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
记作（a，b）
讨论：（３，５）表示什么意义？（５，３）表示什么意义？
（３，５）（５，３）在同一个位置吗？
(5)热身运动(约定:列数在前,排数在后)
①请每一位同学把自己的位置用有序数对表示出来.
②由一位同学开始,报出一个同学的名字,这位同学起立并报出自己的位置(有序数对),再任叫一位同学,以此类推.
③由一位同学开始,报出一个位置(有序数对),坐这个位置的同学起立并任意再报出另一个位置(有序数对), 以此类推.
(6)请一位同学帮忙宣读通知.
请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论:
( 1 , 5 ) ( 2 , 4 ) ( 4 , 2 ) ( 3 , 3 ) ( 5 , 6 )
请报到名字的同学起立,大家看一看是不是这几位同学.
(7)变式: 若把约定中的“ 列数在前,排数在后 ”换为“ 排数在前,列数在后 ”,你能把自己的位置用有序数对表示出来吗 通知中的同学又是哪几位呢
设计意图:教材中以电影院的座位及教室的位置引出有序数对的方法,直接提供给学生表示方法和二维空间的信息,限制了学生自由想象,同时也掩盖了学生可能仍停留在一维空间的思维.教学中用这种情景引入,一方面可以培养学生的发散性思维和创造性思维,学生可能采用各种各样不同的表示方法,可以让学生进行直观的比较,引导学生体验用符号表示的简洁 性,最后师生一起确定适当的表示方法,这样做可以激发学生的学习热情,活跃课堂气氛;另一方面通过给学生提供现实背景,让学生亲身经历体验从具体情境中发现数学问题进而寻求解决问题的方法的全过程,激发学生的好奇心和求知欲.
处理方式:以学生自主探索、讨论，教师引导，师生互动的方式处理。
达到目的：1、解决“约定”“有序”两个环节，从而正确用有序数对表示某一位置。
2、感受二维空间从具体到抽象的过程。
3、重视学生学习过程中探索精神的培养。
（二）联系生活，渗透概念
活动2：用有序数对来确定某个点的位置，这种方法在我们的生活中是常见的，你能举出一些实际例子吗？
例如：①电影院中观众席的所有座位（有的电影院还分为楼上楼下两层、大型会场往往把场地分为A、B、C等区。）
②一本书上某页有一处印刷错误。
③象棋中马的位置。
④在建国50周年的庆典活动中，天安门广场上出现的背景图案（详见书本第六章章前图）。
⑤用经纬度来表示地球上的地点（详见教材第52—53页阅读与思考）。
如2003年2月24日，新疆的喀什发生了6.8级强烈地震，地震中心位于北纬39.5，东经77.2。报道中关于地震中心的描述就是用经纬度来表示某一地点在地球上的位置。
设计意图: 全面放开让学生充分发挥想象力,培养学生的综合分析能力和发散性思维,其目的是对所学知识的内化、吸收,又是进一步提高学生对数学知识的理解和应用。
处理方式：以教师引导，学生独立思考、自主解决、合作交流的形成过程。
达到目的：①让学生对数学知识上升到理性的内化。
②感受数与点的对应关系，体会数形结合思想。
③体验数学学习过程中，从抽象到具体的过程。
（三）应用概念，加深理解
活动3：巩固练习
1、书本第49页 习题6.1 第1题
2、书本第46页 练习（路线）
3、破解密码
有一句“密码”隐含在下面这首诗里，请你根据提示找出“密码”：
（1，1）（8，7）（2，6）（8，4）（5，9）（4，11）。
在波平如镜的湖面，高出半尺的水面伸着一朵红莲。
一阵风吹过，将红莲刮得刚好没入水面。
有一位渔翁亲眼看见，莲花已离伸出水面有两尺远。
请你来解决此问题，告诉我湖水的深浅？
４、（自由设计）自己先设计一个容易用有序数对所描述的图形，组内交流，检验同学们的能力。
设计意图：其目的一方面是对知识的进一步巩固和应用；另一方面提供给学生充分发挥创造性的空间，激发学生的兴趣和积极性；其三是针对学生个体差异，使他们有不同层次的拓展及培养他们的挑战意识。
处理方式：以学生合作交流的形式开展。
达到目的：１、延续学生学习的积极性。
２、发挥学生的创造性思维。
３、让学有余力的学生得到进一步拓展。
（四）小节提高，粒粒归仓
活动４：通过本节课的学习，谈谈你有何收获？
处理方式：学生独立思考、整理，组内交流，选派代表发言。
达到目的：１、回顾所学知识。
２、体会数学活动过程中实际生活——数学问题——应用拓展。
３、感受空间图形从一维到二维的过渡。
（五）布置作业
１、必做题：作业本（１）
２、选做题：课后思考蓬街镇的平面图，找出某些位置，用有序数对表示出来。
３、备选题：
（1） 课时训练２０页第５题
（２）教案５３页