第二章 有理数及其运算 10 科学记数法
教学重点与难点
教学重点：进一步感受乘方，用科学记数法表示大数．
教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即a×10n中n的求法，以及a的范围限定．
学情分析
认知基础：上节课已经学习了“有理数的乘方”，知道了an的意义，特别关注了10的正指数幂的意义，这是本节课的认知基础．
活动经验基础：学生生活中接触了许多大数，这些大数既有汉字单位形式的，如18.27亿；又有全数字形式的，如光速大约是300 000 000米/秒．学生能够感到汉字形式的大数不利于运算，阿拉伯数字形式不利于书写和信息提取．学生还具有如下经验：104＝10 000，106＝1 000 000,108＝100 000 000，这些都为科学记数法的提出和规律探索提供了坚实的活动经验基础．
教学目标
1．理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念．
2．会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a×10n的数的结果．
3．积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力．
教学方法
为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数 ( http: / / www.21cnjy.com )学活动中来，采用问题性教学模式．“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”，指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯．
教学过程
一、课题引入
设计说明
在上节的数学活动中，已经学习了“有理数的乘方”，知道了an的意义，本环节给出一些很大、很难表达的数，引发学生在大数的表示形式上的思考．
在生活中，还经常会遇到这样的数，如：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第六次人口普查 太阳半径约为 光的速度约为
时，中国人口约为 696 000 000米 300 000 000米/秒
1 370 000 000人
上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？
教学说明
让学生给出在自然科学、社会科学领域中的一些 ( http: / / www.21cnjy.com )很大的数字，建议不使用“万、亿”等汉字单位，因为这些单位不统一时会给运算带来困难．让学生进一步感受这些大数在表示、信息提取方面的困难，进而产生创造更简单的表示形式的愿望．还要让学生感受到这些大数几乎都具有的特征是0的个数比较多，这是建立新的表达形式的一个切入点．
二、讲授新课
1．回顾10的幂指数与运算结果中的0的个数的关系：
设计说明
通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，通过这一过程解决大数中0的个数过多的问题．
运算：102＝__________，104＝__________，108＝__________，1010＝__________.
问题讨论：10n表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
(1)，n恰巧是1后面0的个数；
(2)，n比运算结果的位数少1.
反之，1后面有多少个0,10的幂指数就是多少．如，一般地，10的n次幂，在1的后面就有__________个0.
把下列各数写成10的幂的形式：
100 000＝__________；10 000 000＝__________；1 000 000 000＝__________.
教学说明
通过对上述问题的学习，让学生深刻体会用幂的 ( http: / / www.21cnjy.com )形式表示数的简便性，以及10的指数幂中指数与运算结果中0的个数的关系，从而初步导出用10的指数幂表示大数的设想．
2．借助10的幂的形式来表示大数
设计说明
分层递进地设计探索规律的题 ( http: / / www.21cnjy.com )目，去探索科学记数法的表示形式和记数中10的幂指数由谁来确定的规律，目的是让学生顺利探索出科学记数法的表示形式以及对a、n的限制条件，由此回避教材中硬性的概念．
教师依次展示四个大数的表示方法：
(1)100 000 000＝1×108；
(2)1 300 000 000＝1.3×109；
(3)69 600 000 000＝6.96×1010；
(4)123 456.789＝1.234 567 89×105.
教学说明
教师进而可提问学生10的幂指数由谁来确定？学生会简单地认为：0的个数；教师继续提问：你的结论适合第二个表示方法吗？学生此时会进一步思考：由第一个数后面的位数来决定；教师再提问：你的结论适合第三个数的表示吗？学生确定适合，会以为找到了规律，教师此时不失时机地提问：这个结论适合第四个数的表示吗？学生此时感到茫然了，教师借此组织学生小组讨论探索规律．学生最终会发现原数整数位数与10的幂指数的关系以及运用移动小数点与10的幂指数的关系，然后放手让学生小组讨论，不论学生探索的角度是否相同，只要学生说得合理，教师都应给予肯定．
3．科学记数法的概念
设计说明
给出科学记数法的概念，确定a×10n中n的求法，以及a的范围限定．
给出概念：一个大于10的数可以表示成__________的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
学生活动：让学生观察上面展示的4个大数的表示方法，给出a的限定范围，并说明a取1不取10的原因．
师生小结：a必须是一位整数，n等于原数 ( http: / / www.21cnjy.com )的整数位数减1，如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？如果一个数是9位整数呢？n位整数呢？
教学说明
通过前面问题的探讨、思考和交流，得 ( http: / / www.21cnjy.com )出科学记数法的概念，并重点研究a的限定范围和n的规律．还可以告诉学生这是绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习绝对值特别小的数的科学记数法，说它科学，因为它简单明了，易写、易读、易判断大小，在自然科学中有广泛的应用．
三、应用举例，巩固概念
设计说明
本环节自然联系上节课的学习目标和学习成果，给出大量自然科学和社会生活中关于大数的情景，让学生在进一步感受有理数的乘方的同时体会用科学记数法表示大数的优越性，并促成对科学记数法的深入理解和对形式互化规律的掌握．
1．把下列数据用科学记数法表示出来：
(1)人的大脑约有10 000 000 000个细胞；(答案：1×1010)
(2)全世界人口约为61亿；(答案：6.1×109)
(3)中国森林面积约为128 630 000公顷．(答案：1.286 3×108)
2．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
(1)5.19×103；(2)3.15×108.
答案：(1)5.19×103＝5 190；(2)3.15×108＝315 000 000.
(注：让学生总结方法：要将a×10n还原成整数就是把小数点向右移动n位，如果a中的数不够，用“0”补足)
3．一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
解：一年大约跳70×60×24×3 ( http: / / www.21cnjy.com )65＝36 792 000≈3.68×107次，一个正常人活到70岁时大约心跳次数能达到25亿多次，远大于1亿次．
教学说明
本环节利用教学媒体给出例题，并重点达成如下目 ( http: / / www.21cnjy.com )标：加强数字表示形式转化时的正确率；学会把一些数据进行合理的处理，如把一个正常人一生心跳次数估计值最高位后面的部分数字改为0，更便于用科学记数法来表示；进一步感受有理数的乘方的意义，强化对上节课的再次理解．
四、归纳小结，反思提高
1．学了这节课你有哪些收获？
(1)什么叫做科学记数法？
(2)用科学记数法表示大数应注意以下几点：①1≤a＜10；②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
2．科学记数法易读、易写、易算，在日常生活中非常有用，你能想到哪些应用？与同伴讨论．
五、当堂检测，及时反馈
设计说明
科学记数法表示数属于数学技 ( http: / / www.21cnjy.com )能学习，也是比较容易出现错误的类型，当堂检测可以及时了解学生的掌握情况．本检测设计4类试题，包括一般表示和科学记数法表示形式的互化2类，汉字单位形式转化为科学记数法表示1类，以及有情景的计算并表示1类，基本可以考查本节课目标的达成度．
1．用科学记数法记出下列各数：
(1)7 000 000；(2)92 000；(3)63 000 000；(4)304 000.
答案：(1)7×106；(2)9.2×104；(3)6.3×107；(4)3.04×105.
2．下列是用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)2×106；(2)9.6×105；(3)7.85×107；(4)4.31×105；(5)6.03×108.
答案：(1)2 000 000；(2)960 000；(3)78 500 000；(4)431 000；(5)603 000 000.
3．用科学记数法表示下列数据：
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上．
答案：(1)1.5×108千米；(2)1.5×1013吨．
4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)
答案：3.153 6×107秒．
教学说明
发给学生预先准备好的小纸片，要求学生在5分钟之内独立完成，完成即收卷．
评价与反思
1．由于科学记数法中要用 ( http: / / www.21cnjy.com )到10的次幂，所以在引出新课之前对10的次幂进行了复习和巩固，为后面的知识打基础，让学生产生对科学记数法的热爱；通过学习，能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活，激发学生学习数学的兴趣；会用科学记数法表示大数，在感受大数的过程中，发展数感．
2．本节课设计中，有一个当堂检测，及时 ( http: / / www.21cnjy.com )反馈的环节，这是数学技能学习、程序性知识学习的重要环节，可以及时了解学生的掌握情况，以便作出及时反馈，使所有学生在最短的时间内掌握这种基本知识．
3．本节课设计，特别关注了对上节课教学目标的继承和深化，自觉把两节内容融合在一起，以便顺利实现全章的整体目标．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第二章 有理数及其运算 9 有理数的乘方第1课时
教学重点与难点
教学重点：
1．理解有理数的乘方的意义．
2．能进行有理数的乘方运算．
教学难点：乘方运算中的括号、符号问题的正确处理．
学情分析
认知基础：有理数是在小学算术数的基础上展开的，它的学习使数表示的对象进入了抽象的领域．有理数与小学的算术数主要有两大不同：第一，数字由两部分组成：符号和绝对值；第二，运算不同，即在小学四则运算的基础上，七年级增加了乘方运算．有理数的乘方是在学生学习了有理数的加减乘除的基础上进行的，学生掌握了有理数的加减乘除运算，理解了有理数的运算律，并能运用运算律简化计算，及解决简单的实际问题．通过前面几节课的学习，学生已经熟悉了先确定符号再求绝对值的算法，为本节的深入学习奠定了基础．虽然学生接触过简单的平方及立方运算，但对乘方运算及结果变化规律很陌生．
活动经验基础：学生通过探索有理数的加减乘除 ( http: / / www.21cnjy.com )的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．
教学目标
1．在现实背景中，理解有理数的乘方的意义．
2．能进行有理数的乘方运算，进一步体会化归的思想方法．
教学方法
本节课是按照“问题引入——建立模型——解释应用及拓展”的模式展开的，首先通过细胞分裂的具体实例，使学生理解有理数的乘方的意义，然后引导学生运用类比的方法，通过观察、分析、归纳概括得到乘方的定义，进而运用转化的方法将乘方运算转化为乘法运算，便于学生理解和接受，顺利进行有理数的乘方运算，进一步体会化归的思想方法．
教学过程
一、问题引入
设计说明
教师通过设置问题串，提出具有迷惑性的问题，在引导学生思考的基础上不断激活学生思维、引发认知冲突，带着问题学习新课．
教材“细胞分裂”引例．
教学说明
对于“细胞分裂”学生可能感觉比较抽象，教师可结合“细胞分裂示意图”引导学生理解，从而正确地表示出每次分裂后的细胞个数．
二、建立模型
1．乘方定义
设计说明
借助学生已有的知识经验，运用类比的方法，进行乘方定义的学习．
请学生一边思考一边回答下列问题：
相同因数相加时，用乘法表示：5＋5＋5＝5×3；
相同因数相乘时，可以只写一个因数，右上角写上相同因数的个数：5×5×5＝53；
设正方形的边长为a，正方形的面积是a2；
设正方体的边长为a，正方形的体积是a3.
请学生观察各式中因数的特点，对学生的归纳进行总结，得出乘方的定义及有关的概念．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)定义 n个相同的因数a相乘，记作an，即.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数．
(2)读法 an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”)．
n是2时，读作平方，52读作5的平方、二次方或二次幂．
n是3时，读作立方，53读作5的立方、三次方或三次幂．
任何数可以看成本身的1次方，1省略不写．
练习：说出下列各式的意义、读法、底数、指数：
32、(－2)3、－23、(－1)9、－19.
请学生思考乘方运算与前面学习的加减乘除运算的区别与联系，引导学生认识到：
(1)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法．
①小学学过加减乘除四则运算，乘方是第五种运算；
②加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算．因此有理数的混合运算法则应是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
(2)幂是乘方运算的结果，(－2)3中，－2是底数，3是指数，幂是－8.
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商 幂
教学说明
本环节三次运用了类比的方法．通过类比乘法及平方、立方运算定义得出乘方运算定义，通过乘方运算与加减乘除的类比使学生进一步在整体上理解乘方运算，由运算的级别自然得到了混合运算的法则，为后面有理数的混合运算的学习奠定了基础．通过幂与和、差、积、商的类比使学生理解幂是乘方运算的结果．练习的设置既是考查学生对乘方定义的理解，更是进一步研究乘方运算的重要铺垫，一定给学生足够的时间和空间讨论交流，使学生深入理解它们的区别和联系．
2．乘方的运算
设计说明
借助学生已有的知识经验，运用转化的方法，进行乘方运算的学习．
请学生思考如何进行乘方运算，在学生回答的基础上，得出根据乘方的定义，an表示n个a相乘，可以将乘方的运算转化为乘法运算．
例1 计算：(1)53；(2)(－3)4；(3)－34；(4)－(－34)；(5)3；(6).
解：(1)53＝5×5×5＝125；
(2)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；
(3)－34＝－3×3×3×3＝－81；
(4)－(－34)＝－(－3×3×3×3)＝－(－81)＝81；
(5)3＝××＝；
(6)＝＝.
先请学生观察、讨论②③④小题及⑤⑥小题的意义有什么不同，在学生口述的基础上，让学生动手自己解决问题，最后联系前面的练习将括号问题进行总结：
(1)括号的有关问题共三种情况：
①形如－an(a＞0)的乘方可称为没括类，例如－34；
②形如(－an)(a＞0)的乘方的括号可称为全括类，例如(－32)；
③形如(－a)n(a＞0)的乘方的括号可称为半括类，例如(－3)2.
没括类、全括类的乘方底数为正，半括类的乘方底数为负，除底数外，三种类型的括号意义、读法都不同，结果也可能不同，要注意区别与联系．
(2)乘方运算特别注意括号：
①负数、分数乘方用括号括起来，加与不加括号的意义不同；
②括号加的位置不同，意义不同．
如果学生运算熟练，例2可以进一步要求学生省略写成乘法形式，直接求出结果．
例2 计算(1)103；(2)－(－3)2；(3)－(－32)；(4)－(－24)；(5)－3；(6)－.
解：(1)103＝1 000；
(2)－(－3)2＝－9； (3个负号)
(3)－(－32)＝－(－9)＝9； (2个负号)
(4)－ (－24)＝－(－2×2×2×2)＝－(－16)＝16； (2个负号)
(5)－3＝－＝； (4个负号)
(6)－＝－＝－. (1个负号)
先请学生动手自己解决问题，然后观察、讨论每一个算式的符号与后面的结果的符号有什么内在联系，在学生交流的基础上，将符号问题进行总结：
(1)乘方运算与乘法、除法运算具有共性，关键是数负号的个数：
没括类的乘方的结果有一个负号，例如－32＝－9；
全括类的乘方的结果有一个负号，例如(－32)＝－9；
半括类的乘方的结果符号看指数的个数，指数为偶数结果为正，指数为奇数结果为负，例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.
(上述各题负号的个数参看例2后面备注)
(2)五种运算既有相同之处(都是先定符号再定 ( http: / / www.21cnjy.com )绝对值)，又有不同之处(五种运算可分为两类，加减一类，乘法、除法、乘方一类．加法、减法运算具有共性可将减法变为加法，再由加数绝对值的大小确定和的符号；乘方运算与乘法、除法运算具有共性，确定结果的符号关键是数算式中负号的个数)．
教学说明
括号运算与符号运算是本节课的难点，也是本章的易错点，虽然教师反复强调，但学生的错误仍然屡见不鲜．例1的设计主要针对括号问题，没括、全括及半括的提法虽然值得商榷，但通过细致的分类讨论，成功地突破了本节课的难点；例2的设计主要针对符号问题．符号问题是有理数运算的核心问题，本节课没有要求学生记忆有理数乘方的符号法则，而是分析了乘法、除法、乘方运算的共同点，完成了知识的同化，从而引导学生熟练进行有理数的乘方运算．
三、总结反思
1．以学生讨论的方式对本节课进行总结：你有哪些收获？得到哪些启示？
2．你还需要我的帮助吗？
评价与反思
1．有理数的乘方运算是我们研究的有理数的第五种运算，与有理数的加、减、乘、除运算有着密切的联系，五种运算既有相同之处，又有不同之处，分析它们之间的区别与联系能使学生形成对知识的整体性的认识，站在一定的高度上把握各种运算．
2．本章的下一节是有理数的混合运算，这 ( http: / / www.21cnjy.com )是本章的难点．有理数的乘方运算需要2课时，本节课不拘泥于教材，在教材所提供的基本线索的基础上进行了创造性的设计，用1课时的时间顺利完成了教学任务，便于在第2课时进行巩固拓展训练，研究与乘方有关的较简单的有理数的混合运算，为后面研究有理数的混合运算奠定良好的基础．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第二章 有理数及其运算 9 有理数的乘方第2课时
教学重点与难点
教学重点：
1．了解乘方运算结果的变化规律．
2．能进行较为复杂的有理数乘方运算．
教学难点：进一步理解乘方运算中的括号、符号问题．
学情分析
认知基础：本节课是“有理数的乘方”第2课时．在第1课时中学生已经理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，并初步了解了乘方运算结果的变化规律，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识，并且进行有理数的混合运算的能力不足．
活动经验基础：学生通过探索有理数的加减乘除及乘方的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动；理解了有理数的算理，进一步体会了化归的思想方法；体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．
教学目标
1．全面了解当底数大于1及小于1时乘方运算结果的变化规律，发展学生的数感．
2．进一步理解有理数乘方的意义，并能解决一些相关的数学问题．
3．能进行较为复杂的有理数乘方运算．
教学方法
本节课采用“引导——自主探索”的教学模式，通过创设情境，为学生搭建展示思维过程的平台，全面了解乘方运算结果的变化规律，发展学生的数感．借助变式例题和反例练习，引导学生亲身经历观察、思考、对比、计算、交流等探索过程，培养学生进行较为复杂的有理数乘方运算即简单的混合运算的能力并培养学生反思的意识与习惯．通过将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，使教学活动成为在教师引导下学生的一种自主探索的学习活动，在探索中形成自己的观点，提高计算能力、判断能力和自主探究的意识．
教学过程
一、情境引入
设计说明
教师通过设置问题情境，从生活中的实际问题作为新知识的有效切入点，既体现了数学知识来源于生活，又能激发学生的学习兴趣．
有这样一个故事：一个有点小聪明但学习不刻苦的人，刚走出校门就到一家公司打工，觉得打工很辛苦，就想着如何利用自己的小聪明从老板那里多赚点钱．一天他想到了数学中的乘方知识，如果和老板签订这样的合同，让他第一天给我2分钱的工资，第二天给4分钱，第三天给16分钱，以后每天给的钱数是前一天钱数的平方，6天后就会发大财，老板会破产．我想老板只看到前几天的工资只不过是几毛钱，说不定会答应的．想到这里，他马上跑去向老板说明自己的想法，没想到老板真的一口答应，并和他订下合同：
本公司职工某某，经本人同意，即日起的工资按以下方案发给：第一天发给0.02元，以后每天发的钱数为前一天发的钱数的平方，期限6天．
哪知道6天后老板叫财务给了他3分钱，就这3分钱还是送了人情，他的工资根本就没有3分．你知道为什么吗？
为了探索解决问题的方法，教 ( http: / / www.21cnjy.com )师应组织学生在独立思考的基础上进行合作交流，首先引导学生观察、思考结果的巨大反差是由于底数的不同，然后对比、归纳得出当底数大于1时，它的平方比底数大，且随着平方次数的增加，它的结果增加的速度是相当惊人；当底数小于1时，它的平方比底数小，且随着平方次数的增加，结果以相当惊人的速度减小．从而对乘方运算结果的变化规律形成整体性的认识，初步培养发展学生的数感．
教学说明
当底数大于1及小于1时乘方运算结果的变 ( http: / / www.21cnjy.com )化规律比较抽象空洞，单凭教师讲解学生很难体会，而且枯燥的练习使学生很容易感到乏味．创设工资的问题情境，是使学生参与学习的最好的“诱惑”，激发了学生的求知欲，使学生处在一种新鲜的、活跃的思维之中．
二、例题分析
例1 (教材例3)
观察例1的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流．
例2 计算：(1)－3×24；(2)(－3×2)4；(3)(－3)×(－5)2；(4)[(－3)×(－5)]2；(5)(－4×32)＋(－4×3)2.
解：(1)－3×24＝－3×16＝－48；(2)(－3×2)4＝(－6)4＝1 296；
(3)(－3)×(－5)2＝(－3)×25＝－75；(4)[(－3)×(－5)]2＝152＝225；
(5)(－4×32)＋(－4×3)2＝(－4×9)＋144＝－36＋144＝108.
教学说明
本例题设计了5个小题，可以放手让学生自己解决，再与同学交流，培养他们的计算能力，然后引导学生对比(1)与(2)、(3)与(4)、(5)式加号前后的运算，思考结果不同的原因，体会运算顺序不同，结果不同，从而培养学生反思的意识与习惯．
三、解决实际问题
(1)教材中的“做一做”．学生动手探索得出的结论是意想不到的，一张纸对折20次后的高度有几层楼高．从而体会“底数”的作用．
(2)教材中的“想一想”．体会数学在生活中的应用．
四、反馈练习
1．判断下列各题的解法是否正确，如果错误，请给出正确的解答：
(1)－22×(－32)＝4×(－9)＝－36；
(2)(－2)2×(－3)2＝4×(－9)＝－36；
(3)(－22)×(－32)＝4×(－9)＝－36；
(4)(－2)2×(－32)＝4×(－9)＝－36；
(5)(－4×32)－(－4×3)2＝(－4×9)－(－144)＝－36＋144＝108.
答案：(1)×；(2)×；(3)×；(4)√；(5)×.
正解：(1)－22×(－32)＝－4×(－9)＝36；(2)(－2)2×(－3) 2＝4×9＝36；
(3)(－22)×(－32)＝(－4)×(－9)＝36；
(5)(－4×32)－(－4×3)2＝(－4×9)－144＝－36－144＝－180.
教学说明
在教学中，教师不但要让学生知道什么是对的，还要让学生知道什么是错的，错误的原因是什么，如何改正．本题练习设计了5个小题，并非每一个小题的答案都是错误的，需要学生通过自己的思考判断每个小题的对错，寻找错误的原因，在与同伴思维的碰撞中澄清、强化认识．既能提高学生的计算水平，又有利于调动学生的主人翁意识，培养学生自主学习的能力．
五、课堂总结
学完本节课你有哪些收获、感悟？还有哪些困惑？教师参与学生讨论，共同归纳总结出：
1．当底数大于1时，随着乘方次数的增加，它的结果增加的速度相当惊人；当底数小于1时，随着乘方次数的增加，结果以相当惊人的速度减小．
2．较为复杂的有理数乘方运算要特别注意括号和运算顺序，括号和运算顺序不同，结果不同．
评价与反思
在学生的学习过程中，教师不应考虑如何去控制学生的学习活动，而应该考虑如何创设良好的学习环境去促进学生主动地建构知识．本节课教师首先为学生创设了工资的问题情境，引发了学生的认知冲突，然后通过学生自己经历观察、思考、对比、类比等探索过程获得问题的答案．同时，本节课教师多次用到了对比的方法，例如工资问题中2分和0.02元的情境对比，例1在学生自己计算解决问题之后前后两个小题及同一个小题的两部分之间的反思对比，练习中正确答案和错误答案的正反对比等，使学生在对比中澄清认识、提升能力．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第二章 有理数及其运算 8 有理数的除法
教学重点与难点
教学重点：
1．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算．
2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．
教学难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件．
学情分析
认知基础：有理数除法的学习是在前面已学过有理数加、减、乘法的基础上进行的，这些运算的学习为学习有理数除法作了铺垫，学生已经开始熟悉“符号优先”的原则，即先确定符号，再求绝对值的算理．而除法在小学已经接触过，学生已掌握了倒数的意义，也知道除法是乘法的逆运算，知道0不能作除数的规定．
活动经验基础：学生通过探索有理数的加、减、乘法的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．
教学目标
1．经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程；掌握有理数的除法法则，并能够熟练地进行除法运算．
2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．
教学方法
本节课采用“自学——辅导”的教学模式，将学生自主学习与教师辅导相结合．创设问题情境后，首先教师提出要求，引导学生带着与有理数的除法有关的问题自学，然后学生讨论交流，教师鉴疑讲解，最后通过练习巩固提高．这样有利于学生通过经历从具体情境中抽象出法则的过程，发现其中的规律，掌握必要的运算技能．在有理数除法运算的学习中继续发展数感，在符号法则的学习中增强符号感，从而在自学中学会学习，掌握学习方法．根据学生的认知水平，既要注重安排学生的自主探究活动，又要及时地加以引导、讲解，鼓励学生从学习中发现问题，并用所学知识解决它，从而激发学生的学习兴趣和参与数学活动的积极性．
教学过程
一、创设情境
有四名同学参加数学测验， ( http: / / www.21cnjy.com )以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋5、－20、－19、－14.求：这四名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？
引导学生独立思考，然后列式(＋5－20－19－14)÷4，进一步化简得出：(－48)÷4＝？(但不知如何计算)从而揭示本节课题．
二、自学
设计说明
教师通过引导学生带着问题自学，不但有利于调动学生的积极性，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．
请学生带着下面的问题自学本节教材内容：
问题1：举例说明什么是倒数？如何求一个数的倒数？
问题2：有理数的除法有几种算法？它们有什么相同与不同之处？
问题3：怎样选择算法最简便？
学生看书，边看边思考，时间大约为5分钟．
教学说明
在学生自学的过程中，教师要充分参与到学生的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习过程中去，同学生一起思考、计算、讨论、交流．要尊重学生的个体差异，尤其对于学习有困难的学生，及时予以关照与帮助，适当的点拨引导．根据学生的实际情况，自学时间可适当调整．
三、讨论交流、鉴疑讲解
1．总结乘法法则
教师提问，引导学生自己归纳：
问题1：乘积为1的两个数互为倒数．
例如，2×＝1，所以2与互为倒数．
又如，×＝1，所以－与－互为倒数．
一般地，a·＝1，所以a与互为倒数．
这里a≠0，同小学一样在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．
整数可以看成分母是1的分数，求 ( http: / / www.21cnjy.com )分数的倒数是把这个分数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特殊的数π，它的倒数就可以表示成，或化成近似分数再求倒数．
问题2：有理数的除法有2种算法．
法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0.
法则2：除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
它们的相同之处是都遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再求绝对值．
它们的不同之处是法则1确定符号后直接相除，法则2是将除法转化为乘法．
问题3：一般能整除时用法则1，确定符号后直接除，在不能整除或有较复杂的分数及小数时采用法则2，将除法转化为乘法．
教学说明
在解答两个问题的过程中，教师要尽可能地引 ( http: / / www.21cnjy.com )导学生勇于发表自己的见解，并先请其他的学生予以评价．在学生思维的障碍点再适当的点拨引导，如研究两种法则的共性时可请学生思考两种法则都需要先算什么，后算什么，在两种法则的选择上可先举出几个具体的例子请学生思考用哪种方法合适，再进行规律的总结．
2．例题分析
设计说明
本例题通过学生自己动手解决，不但能考查学生是否真正理解和掌握了两种法则的内在联系，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．
例1 计算：
(1)(－18)÷6；(2)(－12)÷；(3)÷；(4)÷；(5)÷.
解：(1)(－18)÷6＝－18÷6＝－3；
(2)(－12)÷＝＋＝48；
(3)÷＝＋＝；
(4)÷＝－＝－；
(5)÷＝－＝－4.
先请学生观察、讨论几个小题用哪种法则比较适合，在学生口述的基础上，再请学生动手自己解决．
设计说明
本例题不但是对例1的深化，而且通过对多个数的乘除混合运算的分析，进一步寻找乘除法符号的一般规律，为今后研究有理数的混合运算打下基础．
例2 计算：
(1)－3.5÷×；(2)×÷÷3.
解：(1)－3.5÷×＝××＝3；
(2)×÷÷3＝－＝－.
首先引导学生联想多个有理数的乘法法则，因为除法可以转化为乘法，类比可以得出多个有理数的乘除混合运算的具有一般性的算法，即多个非零有理数的乘除混合运算，结果的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时结果为负，负因数有偶数个时结果为正，结果的绝对值可由将除法转化为乘法求得．在学生独立解决本例题的基础上，请学生对比例1和例2，联系前面学习的有理数的乘法，得出乘除法的更具有一般性的算法，即不管是两个数还是多个非零有理数，不管是乘法、除法、还是乘除混合运算，结果的符号都由负因数的个数决定．
3．课堂练习、巩固提高
(1)写出下列各数的倒数：
①－；②0；③－5；④－1；⑤3.2.
(2)计算：
①84÷(－7)；②(－65)÷0.13；③÷；
④0.25÷×；⑤×÷.
答案：(1)①－；②0没有倒数；③－；④－1；⑤.
(2)①－12；②－500；③；④；⑤－.
四、总结反思
1．以学生讨论的方式对本节课进行总结：你有哪些收获？得到哪些启示？
2．你还需要我的帮助吗？
评价与反思
1．鉴于七年级学生的认知水平，本节课虽然采用“自学——辅导”的教学模式，但是教师的引导和帮助是不可缺少的．教学中教师要充分引导学生经历观察、类比——与已有的倒数知识、有理数的乘法；联想——有理数乘法法则；分析——几个具体范例；发现、归纳——从具体到一般，从而得出有理数乘法、除法及乘除混合运算的一般规律．通过引导学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯．
2．本章教材中有理数的混合运算的 ( http: / / www.21cnjy.com )学习共分两个阶段．第一个阶段为前面已学习过的加、减混合运算；第二个阶段为后面要学习的加、减、乘、除、乘方的混合运算．这里例2增加了乘、除混合运算，为加、减、乘、除、乘方的混合运算的学习奠定了基础．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法第2课时
教学重点与难点
教学重点：
1．能够熟练进行有理数的乘法运算．
2．依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算．
教学难点：依据有理数的乘法法则和运算律进行灵活运算．
学情分析
认知基础：经过前一节课的学习，学生对于如何处理多个因数积的符号有了较好的知识积累，但是只会确定积符号是远远不够的，还要有正确地进行绝对值的计算能力，而这需要有一定的运算技巧和经验积累，从知识上就要学会灵活地运用运算律．
活动经验基础：交换律和结合律的解题经验学生相对熟练度较高，而分配律的使用特别是涉及到负数的计算时，学生基本上没有处理这种题型的经验，因此出错率是相当高的，甚至每个学生在学完本节课后，可能都会有因为符号问题而产生的错误，但这并不是坏事，教师可以引导学生把每一道做错的题分析错因，将它变成提高对题率的台阶．
教学目标
1．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程．
2．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力．
教学方法
由于本节的教学重点是能够熟练地进行有理数的乘法运算．依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础．有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤．在因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数．当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数．积的绝对值是各个因数的绝对值的积．运用乘法交换律恰当地结合因数可以简化运算过程．
教学过程
一、复习引入
设计说明
有关乘法的运算律学生并不 ( http: / / www.21cnjy.com )陌生，小学已学过，但是引入了负数的计算就上升了难度．先通过回忆运算律，再把它从文字的形式具体化到题目，最后再抽象为公式，这样的三个层次使学生对多个不为零的有理数的乘法从模糊到具体，再到理论，层层深入，直达本质．因此在本节课学习之前作为一个衔接内容出现，既巩固提升了对小学知识的认识程度，又为本节课的内容作了铺垫．
问题1：同学们为了简化计算，用过哪些乘法运算律？你能试着举出一些例子吗？
学生很容易说出交换律、结合律、 ( http: / / www.21cnjy.com )分配律，但是所举的例子大多是有正数参与的运算，很少有能举出带有负数的例题，此时教师可以适当的提醒；如果有能举出带有负数运算的例子的同学，教师一定要大加赞扬，以此激发其他学生对含有负数的乘法计算题的信心和兴趣．用字母表示出来对于部分学生还是有困难的．此时，教师可以做适当的点拨，也可以让学生先分组讨论交流再统一形式．最终要以板书的形式给出：
(1)a·b＝b·a；(2)(a·b)·c＝a·(b·c)；(3)a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
还要让学生明确：公式中的字母不但能表示正数还能表示负数．
问题2：(教材中的“做一做”)：
(1)(－7)×8与8×(－7)；×与×.
(2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]；×(－4)与×.
(3)(－2)×与(－2)×(－3)＋(－2)×；5×与5×(－7)＋5×.
有了上面学生举例子的铺垫，再处理“做一做”学生就不盲目了，他们会有意识地把这些题目往三种运算律上套，再次感受运算律能有效地简化计算的作用，消除部分学生对使用运算律的不自信感．
问题3：你能用字母的形式来概括三种运算律的变形规律吗？
乘法的交换律：__________；
乘法的结合律：__________；
乘法对加法的分配律：__________.
那么，学生对运算律的掌握已经上升到公式的层次．
教学说明
至此，通过以上三个问题，学生对于运算律掌握经过了三个递进层次的学习，但是要注意学生计算时的过程和细节的处理，不要只关注结果正确与否．并注意在巡视时，提醒学生使用运算律能明显起到简化计算的好处．
二、讲授新课
问题1：说出以下各题适合使用哪种运算律？这样选择的原因是什么？
(1) [9×(－4)]×；
(2)×128；
(3)100×(－3)×(－5)×；
(4)(－12)×；
(5)18.4×－3.2×－16.8×.
答案：(1)结合律，可以约分简化计算；
(2)分配律，可以约分简化计算；
(3)交换律和结合律，可以约分简化计算；
(4)分配律，可以约分简化计算；
(5)逆用分配律，可以将小数凑整．
问题2：计算问题1中的各题．
答案：(1)－9；(2)－48；(3)15；(4)1；(5)－.
学生通过先说后算的训练，其实就是在学习做计算题的分析方法，先根据题目的特点选定用哪种运算律，再动笔进行书写．
教学说明
这种模拟思考顺序的问题设置方式能培养学生剖析计算的每个思维环节，有助于养成一种特别清晰的思维习惯．
三、变式训练，熟练技能
1．处理教材例3.
2．口答处理教材随堂练习1.
3．板书或利用多媒体投影教材随堂练习2，同时加强对一些典型错例的纠正．
4．下列运算正确的是( )
A．－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝(－2)×(5＋1－2)＝－8
B．×(－36)＝－－×36＝－＋2＝1
C．4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)＝4.7－(8.9－7.5－6)＝4.7－(－4.6)＝9.3
D．(－7)××＝(－7)××＝
答案：D
四、深化提高，总结反思
利用互为倒数构造可约分的计算，逆用运算律构造可先凑整再相乘的计算模型．
1．对于有理数的乘法你学到了哪些重要的法则和公式？
学生可以把三种运算律和公式说出来，如果说不全就由教师来补充．
2．你积累了哪些非常好用的解题经验或技巧？
例如：在使用乘法对加法的分配律时，确定符号可以使用“两数相乘，同号得正，异号得负”．
3．你常在哪种题型上出错？能举出一个具体的例子吗？(可以从本节课的习题里找)
评价与反思
使用运算律简化计算一直是衡量学 ( http: / / www.21cnjy.com )生计算能力的重要方面，学生在这节课上是积累这种经验的一个很好的机会，教学时要把握住学生有困难的知识点：(1)准确地选择运算律；(2)正确地处理题目中复杂的运算符号和性质符号，展开训练和纠错，就可以收到较好的教学效果．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第二章 有理数及其运算 12 用计算器进行运算
教学重点与难点
教学重点：使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
教学难点：用计算器探求规律的活动．
学情分析
认知基础：本节课是第二章“有理数及其运算”的最后一节课，学生已经掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算的基本技能，学生对什么情况下需要估算，什么情况下需要笔算，什么情况下需要心算，有了初步的认识，并没有对计算器的使用产生依赖心理．也就是说，今天研究什么情况下需要计算器是在学生已经初步掌握了算法多样性的基础上进行的．
活动经验基础：计算器对学生来说并 ( http: / / www.21cnjy.com )不陌生，在日常生活中学生已经接触过计算器，并使用过计算器进行加、减、乘、除的运算．因此在教学中，可以鼓励学生自己先尝试用计算器进行计算，然后通过交流总结出计算器的用法．在此基础上，通过实际问题及探索性问题，使学生逐步熟悉计算器的用法．但学生对计算器的特点、种类、功能等知识缺乏系统的认识．
教学目标
1．会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
2．经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力．
3．能运用计算器进行实际问题的复杂运算．
教学方法
本节课采用“活动——参与”的教学模 ( http: / / www.21cnjy.com )式，创设出问题情境后，通过观察、操作计算器的实践活动，再通过师生、生生之间的合作交流，从而逐步熟悉计算器的用法．在研究的过程中，为了提高学生的学习积极性，可采用分析对比法、小组比赛法等，从而使学生在对比和竞争中提高认识、熟练技能．
教学过程
一、情境引入
设计说明
教师通过设置问题情境，从生活中的实际问题作为新知识的有效切入点，既体现了数学知识来源于生活，又能激发学生的学习兴趣．
教师提出问题：你去过超市吗？它每天都有很多顾客，特别是到了节假日，那更是人山人海．当顾客推着满满一车物品去付款时，收银员总是能在很短的时间内告诉他应该付多少钱，为什么收银员会算得那么快呢，你知道吗？在学生回答的基础上引出课题，今天这节课我们一起学习“用计算器进行运算”．
二、认识计算器
1．阅读教材
请学生带着下面的问题自学例题前面的内容．
问题1：你知道在我们日常生活中还有哪些地方用到了计算器吗？
问题2：计算器的面板如何构造？
学生一边看书，一边观察计算器，时间大约为5分钟．
教学说明
在学生自学的过程中，教师要 ( http: / / www.21cnjy.com )充分参与到学生的学习过程中去，同学生一起观察、操作自己手里的计算器并思考、讨论、交流．根据学生的实际情况，自学时间可适当调整．
2．知识总结
教师提问，引导学生自己归纳．
问题1：计算器在我们日常生活中有着广泛的应用，例如在超市购物时、在菜场买菜时、在书店买书付账时等等．
问题2：计算器的面板由键盘和显示器两部分组成．
显示器用来显示输入的数据和计算结果，有单行显示的，也有双行显示的．
键盘有数字键、运算符号键和功能 ( http: / / www.21cnjy.com )键，它们是用三种不同的颜色来表示的．例如功能键：(1)开ON(2)关OFF(3)清除DEL(4)第二功能键：先按组合键shift.
教学说明
在解答两个问题的过程中，教师要尽可能地引导学 ( http: / / www.21cnjy.com )生畅所欲言，并先请其他的学生予以评价，再适当地以追问的方式结合学生手中的计算器引导学生全面认识计算器．
三、使用计算器
1．进行复杂的计算
设计说明
这些小题在本章前面的学习中学生已经通过笔算解决，这里要求学生用计算器运算，是使学生意识到计算器可以使我们从繁杂的运算中解脱出来．
教师出示问题，请学生用计算器计算：
(1)24×7.6；(2)0.6＋2.4÷；
(3)8－(－4)÷23×3.
解：(1)182.4；(2)4.2；(3)9.5.
请同桌之间说说你是怎样用计算器算这几个题的，结合学生计算中的错误使学生意识到，要想保证运算的质量，第一，输入的数据要正确；第二，按键必须按照一定的顺序．在同桌交流的基础上，最后出示练习开展小组运算比赛，比一比哪个组做得又快又准．
(1)7×32÷3＋(－3)2；(2)－5＋(－2)4－24÷(－2)3；
(3)(－28)÷(－6＋4)＋(－1)×5；(4)2÷(－2)＋0÷7－(－8)×(－2)．
解：(1)30；(2)13；(3)9；(4)－17.
教学说明
通过小组比赛的方法，不但能提高学生学习的积极性，而且能提高学生的运算速度和准确率．对学生计算过程中出现的错误，请学生认真寻找出错的原因．
2．计算器在生活中的应用
教材“做一做”．让学生体会计算器在现实生活中的用处．
3．探索规律
设计说明
使学生进一步经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程，发展学生的合情推理能力．
教师先出示问题请学生用计算器计算．
1 122÷34＝
111 222÷334＝
11 112 222÷3 334＝
再出示：(1)你发现了什么？
(2)不用计算器，你能直接写出111 111 111 222 222 222÷333 333 334的结果吗？
解：(1)33、333、3 333.发现最后的结果每一位上都是3，结果的位数与被除数中“1”的个数相同．(2)333 333 333.
学生自己动手计算后，再小组合作交流计算的体会，学生可能会提出很多规律，例如：商3的个数和被除数中1和2的个数相同；商3的个数和除数的位数相同；商3的个数比除数中3的个数多一位等，教师都予以充分的肯定，进一步请学生思考通过这组练习有什么体会，从而使学生意识到计算器不但能进行复杂的运算，还可以帮助我们探索规律．
4．辩证地看待计算器的使用
设计说明
通过笔算与用计算器进行计算的优劣比较，知道什么情况下需要计算器，避免学生对计算器的使用产生依赖心理．
教师提出要求：最后我们来一次比赛，分两组：一组用计算器，一组用笔算．愿意用计算器的请举手．
先出示第一组题目：3＋7＝__________；2×5＝__________；25×4＝__________；198＋2＝__________；再出示第二组题目：28 042＋13 208＝__________；172×56＝__________；25 144÷449＝__________.
计算结束后，请学生思考通过这次比赛有什么感想？从而引导学生意识到：
对于一些较简单的题目如果用计算器计算反而会比较慢，而对于一些大数目的计算用计算器比较好．
四、课堂总结
问题1：什么情况下用计算器计算较为简便？
问题2：用计算器计算，认为自己解决的最好的问题是什么？
师生共同归纳总结：对计算器的使用应采 ( http: / / www.21cnjy.com )取既防又用的策略，计算器能帮助我们进行复杂的计算，又能帮助我们探索规律，这是使用计算器的原因．但计算器的使用也是具有局限性的，很多情况更需要学生口算、笔算或估算，应防止对计算器的使用产生依赖心理．
评价与反思
我们学习用计算器进行运算的主要目的是使学生能从繁杂的运算中解脱出来，将精力投入到更有意义的学习活动中．但并不是所有的情况使用计算器都方便，例如较简单的运算就应鼓励学生笔算或口算，这就是防止学生对计算器的使用产生依赖心理的原因．教师鼓励学生算法的多样性，才能真正提高学生的运算能力．
(第9～12节设计者：刘景军)
( http: / / www.21cnjy.com )
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法第1课时
教学重点与难点
教学重点：
1．通过探索，归纳获得有理数的乘法法则．
2．会按照“先确定符号，后计算绝对值”的方法进行有理数的乘法运算．
教学难点：
1．理解“互为倒数”的含义．
2．多个不为零的有理数相乘时判断积的符号的方法．
学情分析
认知基础：学生有了加法的知识积累，在此基础上将乘法看作连加，这样的处理方法与小学一致，学生很容易接受．
活动经验基础：对于乘法运算 ( http: / / www.21cnjy.com )的两步“先符号，后绝对值”，学生缺乏的经验是“先符号”，另外在“后绝对值”的计算中缺乏处理小数与分数混合运算的技巧或经验．
教学目标
1．理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中积的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性．
2．能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则．
教学方法
有理数的乘法，特别是负数与负数的乘法很难在生活中找到实际背景，但仍有必要让学生感受算法的合理性，因此采用探索规律的方式，归纳总结法则，以帮助学生更好的理解．授课时，在处理“两数相乘的负数乘以负数”的情况时，教师不要想当然地一带而过，自认为很简单，没什么好解释的，有些学生对于理解“负负得正”还是有些困难的，而且大部分学生也只是记住了这个结论，而并非真正理解其含义．因此我们在这里要多花点儿时间，多想些办法，以免出现“夹生饭”，否则这会使得学习多个不为零的有理数相乘积的符号法则时难度加大．
教学过程
一、巧妙设疑，复习引入
设计说明
教材对于两数相乘，特别是异号两数和两 ( http: / / www.21cnjy.com )个负数相乘的符号法则的设计是非常好的．但是我们在授课时往往忽视了这个探索规律的推理过程，而急于直接告诉学生“同号得正，异号的负”的结论，然后通过大量的练习加以巩固．这样无疑是舍本逐末的．
问题1：阅读教材中的引例，并完成“议一议”．
学生很容易得出正确答案，因为这两个问题是有实际背景可以解释的，大多数学生可以结合连加来理解因此也就不那么困难．
问题2：针对“议一议”的5个题目的结果，思考第二个因数减少1时，积是怎样变化的？
对于这个问题很多教师根本不处理，就直接过 ( http: / / www.21cnjy.com )渡到“你能写出下列结果吗？”，并灌输“负负得正”的符号法则，导致很多学生题目能做对，但不明白其中的道理，只是靠记忆学数学．
相反的，在这个问题上我们要给学生充 ( http: / / www.21cnjy.com )分的时间去“议”，去发现当第二个因数减少1时，积是增大3的．有了这个发现，我们就可以在此基础上，将问题延伸．
问题3：如果将第二个因数由0减少为－1呢？积又该怎样变化了？
按照前面探索的规律，积要增大3，得到(－3)×(－1)＝3.然后继续问下去：
如果将第二个因数由－1减少为－2呢？积又该怎样变化了？
如果将第二个因数由－2减少为－3呢？积又该怎样变化了？
如果将第二个因数由－3减少为－4呢？积又该怎样变化了？
那么，学生会很自然地得出(－3)×(－2)＝6，(－3)×(－3)＝9，(－3)×(－4)＝12，其结果都是依次增大3的．
问题4：观察上面几个算式，你能归纳出两个负数相乘时的符号规律吗？
此时，两数相乘的符号法则在学生的思维中就顺理成章了．
教学说明
以上四个问题的设计从易到难地体现了教学目标中“经历探索有理数法则的运算规律的过程”的要求，没有简单粗暴的灌输，完全由学生找规律，推导出积的符号法则，不生硬，而且学生印象深刻，为后面多个不为零的有理数相乘积的符号法则奠定了扎实的基础．
二、讲授新课
设计说明
处理教材例1，初步积累一些乘法计算方法和经验，特别是两个负数相乘积为正的类型．同时巩固对两数相乘乘法法则的理解．
1．例题教学(教材例1)
(1)(－4)×5；(2)(－5)×(－7)；(3)×；(4)(－3)×.
问题1：通过对第(2)、(3)、(4)题的计算，你加深了对哪种乘法题目的理解？
学生回答：对于两个负数相乘积为正的理解．
问题2：观察第(3)、(4)题，你有什么发现，可以小组间进行讨论和交流．
学生可以通过独立思考、阅读教材或小组交流等不同形式获得答案，从而深化小学中对互为倒数的理解，互为倒数还含有两个负数乘积为1的情况，既可以作为两个负数相乘积为正的一种特例，又巩固了倒数的基本概念．
2．巩固与提高
问题1：两个互为相反数的数相乘，积为( )
A．正数 B．负数 C．0 D．负数或0
答案：D
问题2：两个数的积为正，那么这两个数( )
A．同正 B．和为正 C．同号 D．差为正
答案：C
问题3：下列说法中正确的有( )
①一个数同零相乘仍得零 ②一个数同1相乘仍得原数 ③互为相反数的两数相乘积为1 ④互为倒数的两数相乘积为1
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
答案：B
问题4：若a＋b＜0，且ab＜0，则( )
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a，b异号且其中正数的绝对值大 D．a，b异号且其中负数的绝对值大
答案：D
教学说明
本环节对于教材例题的处理力求细致、深入、灵活，设计这些问题的目的是：(1)加深对乘法法则特别是积的符号法则的理解，并多次反复体验；
(2)通过对互为倒数的深入理解来巩固法则和基本概念；
(3)先后有两个题目中出现了“相反 ( http: / / www.21cnjy.com )数”的概念，有意识地将学生易混淆的两个重要概念放在一起引起学生重视．导致学生分不清两个概念的原因有时也和学生没认真审题或者精力不集中有关，提醒教师要关注学生的非智力因素在学习中的重要作用．
本环节的教学是本节课的基础，它的落实情况直接关系到后面对多个不为零的有理数相乘时积的符号法则的理解和应用．
三、拓展训练
设计说明
处理教材例2，学生开始接触3个以上有理数相乘的题目，同时还要积累处理小数与分数同时出现的计算技巧．
1．例题教学(教材例2)
(1)(－4)×5×(－0.25)；(2)××(－2)．
答案：(1)5；(2)－1.
可以先让学生自己做，由于学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的数学基础不同，解题能力也就有所不同，因此在解题速度上会有明显区别，教师要把握住这个差异适时地由学生或教师去点拨这里的解题技巧，如：先统一判断好符号，然后再关注绝对值；小数化成分数可约分；渗透运算律的使用等等．
2．议一议
(1)几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？
依据前面所学的符号法则，每两个负因数积为正，可得：有奇数个负因数时，积为负；有偶数个负因数时，积为正；与正因数的个数无关．
(2)有一个因数为0时，积是多少？
可根据：0与任何有理数相乘都为0，得出有一个因数为0时，积为0.
3．巩固与提高
问题1：n个不等于0的有理数相乘，它们的符号( )
A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定
C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定
答案：C
问题2：三个有理数的积为0，可以推出( )
A．三个数都为零 B．三个数中有一个为零，其余都不为零
C．三个数中有两个为零 D．三个数中至少有一个为零
答案：D
问题3：下列计算正确的是( )
A．－5×(－4)×(－2)×(－3)＝5×4×2×3＝120
B．(－9)×5×(－4)×0＝9×5×4＝180
C．(－3)×(－9)－8×(－5)＝27－40＝－13
D．7×＝7×＝
答案：A
教学说明
有了两数相乘积的符号法则作为基础，本教学环节仍是以符号的判断为训练重点，其次辅以小数化分数、初步渗透运算律等技巧即可．
四、总结反思、 情境发展
通过分类讨论，知道有理数的乘法分为非零有理数的乘法和含有因数零的乘法；并能由两数相乘推导出多个数相乘的法则．并通过以下问题巩固和落实：
1．你能举出几个互为倒数的例子吗？
发散性的答案，可以由学生根据自己 ( http: / / www.21cnjy.com )知识掌握的水平给出不同的答案，只要正确都要给予鼓励．但是对于能举出两个负数乘积为1的例子的学生要特别给予肯定．
2．多个数相乘的法则是什么？
可以让学生用自己的语言描述，不必做硬性的语言叙述的规定．
评价与反思
“负负得正”这个看似浅显的道理，在本 ( http: / / www.21cnjy.com )节课上是学生初步接触，因此教师绝不能掉以轻心，要给予充分的重视．借助教材里的找规律的问题设置让学生自然地发现“负负得正”的道理．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第二章 有理数及其运算 11 有理数的混合运算
教学重点与难点
教学重点：能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
教学难点：准确地掌握有理数运算的括号及符号问题．
学情分析
认知基础：本章有理数的混合运算的学习共分三个阶段：第一个阶段为加、减混合运算；第二个阶段为乘、除混合运算；第三个阶段为加、减、乘、除、乘方的混合运算．本节课的学习属于第三个阶段，算术数的加、减、乘、除混合运算在小学已经学过，学生非常熟悉算术数的四则混合运算的法则．由于在有理数的乘方运算中已渗透了有理数的混合运算法则，并已经进行了较为简单的有理数的混合运算的学习，因此学生对运算的级别顺序已经比较熟悉，最大的障碍依旧是符号和括号问题．
活动经验基础：学生通过探索有理数的 ( http: / / www.21cnjy.com )加减乘除及乘方的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，进一步体会化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．
教学目标
1．掌握有理数的运算法则和运算律．
2．使学生能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
教学方法
本节课采用“讨论——交流”的教学模式，教师提出问题，请学生对例题开展讨论，积极思考，充分发表自己的意见和看法，最后自己动手解决．通过讨论，交流思想，探究结论，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算的技能的同时培养学生养成积极思考的习惯、批判性思维的能力及交流和协作的能力．
教学过程
一、例题分析
设计说明
有理数混合运算，先要把握好运算顺序．学生已经知道有理数的混合运算法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．先算乘方，再算乘除，最后算加减讲的是运算的级别顺序．但有括号先算括号里面的就非常的笼统．例1将本章与括号有关的问题进行了细致的分类讨论，从而使运算的程序更加明确．
例1 计算：
(－5)2÷(－7＋2)×(－13)＋5×(－2)
＝(－5)2÷(－5)×(－13)＋5×(－2)
＝25÷(－5)×(－1)＋5×(－2)
＝5＋(－10)
＝－5.
先请学生观察、讨论题目中有几个括号， ( http: / / www.21cnjy.com )它们有什么不同，应先算哪一个，后算哪一个．在学生口述的基础上，让学生动手自己计算，最后请学生将括号问题进行总结．
本章括号问题共三种情况：
(1)“乘方”括号，例如题目中的(－13)、 (－5)2等；
(2)运算括号，例如题目中的5×(－2)及计算过程中的25÷(－5)×(－1)、－5＋(－10)等；
(3)顺序括号即改变运算顺序的括号，例如题目中的(－7＋2)等．
括号计算的先后顺序是如果有顺序括号，先算括号里面的，再算乘方括号，最后算运算括号．
教学说明
本例题是按照提出问题——课堂讨论——交流反馈——小结的结构展开的，重点是通过学生之间的合作交流和总结，对括号问题形成规律性的认识．
设计说明
本例题教师针对学生最容易出现的符号错误和括号错误，借助反例使学生在正确答案和错误答案的对比中强化认识，提高计算能力．
例2 判断下列各题的解法是否正确，如果错误，请给出正确的解答：
(1)×＝×＝×(－7)＝；
(2)16÷(－2)3－×(－4)＝16÷(－8)－×(－4)＝2－＝1；
(3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]＝1－××(2－9)
＝1－××(－7)＝1－＝1＋＝2；
(4)(－1)4－(1－0.5)××[2－(－32)]
＝1－××[2－(－9)]＝1－××11
＝1－＝－；
(5)－23－[(－3)2－22×－8.5]÷2＝－8－÷
＝－8－(－0.5)÷＝－8－(－2)＝－8＋2＝－6.
判断：(1)×；(2)×；(3)×；(4)√；(5)√.
正解：(1)×＝×＝×＝；
(2)16÷(－2)3－×(－4)＝16÷(－8)－×(－4)＝－2－＝－2；
(3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]＝－1－××(2－9)
＝－1－××(－7)
＝－1－＝－1＋＝.
教学说明
本例题设计了5个小题，需要学生通过自己的思考判断每个小题的对错，寻找错误的原因，在与同伴思维的碰撞中澄清、强化认识．尤其是要认真对照(3)(4)小题，体会括号不同，结果不同，最后自己动手改错．
二、数学游戏
设计说明
由于学生大多数玩过“24点游戏”，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )一方面可以使学生觉得数学不枯燥乏味，让学生感到生活中处处都有数学，处处用到数学，认识到数学的价值所在，另一方面通过玩游戏，进一步加深理解有理数混合运算的顺序，积累运算技巧，提高运算速度．
教师提出问题：请同学们给2、 ( http: / / www.21cnjy.com )7、8、13这四个数之间加上适当的运算符号，并按一定的顺序进行运算，使其结果为24.然后请学生展开小组竞赛，看看哪组最先凑成24，看看哪组方法多．
解：(1)8÷2＋7＋13＝24；
(2)(13－7)×8÷2＝24；
(3)[13－(8－7)]×2＝24；…
教学说明
由于学生思考的角度不同，使用的方法必然多样化，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化．
三、反馈练习
计算：
(1)8－(－4)÷23×3；(2)－33÷(－3)÷9；(3)7×32÷3＋(－3)2；
(4)[1－×24]÷5；(5)－23＋(－2)2×(－1)－(－2)4÷(－2)3；
(6)(－1)3×(－5)÷[(－3)2＋2×(－5)]．
解：(1)；(2)1；(3)30；(4)1；(5)－10；(6)－5.
教学说明
本练习的6个小题，要先请学 ( http: / / www.21cnjy.com )生思考有几级运算，含有什么括号，运算的顺序是什么，然后再动手计算．其中第4小题可先请学生思考如何运算最简便，使学生理解要在遵守运算顺序的同时，还要注意灵活运用运算律，力求运算简便．
四、课堂总结
有理数的混合运算要注意运算的顺序：
1．级别顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．
2．括号计算的先后顺序：有顺序括号，先算括号里面的，再算乘方括号，最后算运算括号．
3．同级运算顺序：从左到右的顺序运算．
4．若既有小括号，又有中括号，还有大括号，则按先小再中最后大的顺序运算．
教学说明
请学生讨论总结，教师给予必要的评价，并进行 ( http: / / www.21cnjy.com )查漏补缺性的提问，例如学生没有考虑到同级运算顺序时可提问同级运算如何进行呢？使学生对有理数的混合运算顺序有全面、系统的认识．
评价与反思
1．有理数的混合运算是学生在前面已学过有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算的基础上进行的，搞好有理数混合运算的教学，既是对有理数这一章主要内容的一个概括，能起到复习全章的作用，同时，又能培养学生正确的运算能力，为数学中许多其他运算打下基础，因此，在教学时，不但要与前面学过的五种运算结合起来，而且要注意弥补前面学过的各种运算的运算法则、运算性质等知识的缺漏，使学生能完整地、系统地掌握好这部分内容．
2．括号使用错误是学生计算中最容易出现的问题，究其原因主要是学生对括号的作用没有深刻的理解．本节课通过对括号的分类讨论，使学生深入理解每种括号的作用和意义，提高了学生的计算能力．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．
