第三章 整式及其加减 3 整式
教学重点与难点
教学重点：单项式，多项式，整式，单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．
教学难点：对整式有关概念的理解．
学情分析
认知基础：学生已经学习了字母表示数，在学习同类项的知识时，已经初步接触到单项式、多项式的概念(当时没有出现这两个概念的名称)及单项式的系数，初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系(即列代数式)的技能及初步识别单项式、多项式的经验，这是进一步学习整式有关概念的基础．
活动经验基础：在相关知识的学习 ( http: / / www.21cnjy.com )过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用，初步发展了符号感.
教学目标
1．通过用字母表示数量关系，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感．
2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数．
3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．
教学方法
本节属于概念教学课，力图讲授与自主探索相结合的教学方法体现概念形成的过程，即首先给学生以感性材料，让他们观察、比较、分析，找出材料中个体的共同特点，最后进行归纳、抽象概括．最后通过课上练习的方法来巩固所学知识．
一、创设情境，引入新课
设计说明
在做一做中所提供的一系列问题情境， ( http: / / www.21cnjy.com )要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类．让学生在了解整式的实际背景时，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念．
做一做：
1．一个三角尺如图1所示，阴影部分所占的面积是__________．
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图1
2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为________．
3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是_____________．
4．小明房间的窗户如图2所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)．
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图2
(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计)
教学说明
在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数、代数式等内容，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到代数式的表示作用．在这一环节中，建议采用多种评价方式，如小组讨论、小组抢答、学生讲解等，虽然是在复习旧知识，但学生之间能互相补充、互相纠正，气氛热烈，复习效果较好，同时为下一环节的学习打好了知识、情感、态度的基础．另外，教师应结合学生列代数式中出现的问题强化代数式的书写格式．例如，数字与字母相乘时应数字在前，字母在后，在做一做4(1)中代数式要写成b2，为定义单项式的系数作好铺垫．
二、师生互动，探索新知
设计说明
本节课的概念比较多，采用边教 ( http: / / www.21cnjy.com )学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度．设计层次分明的问题串引导学生认识单项式和多项式，避免分类无方向．在实际教学中，要结合学生掌握情况，给学生足够的时间和空间，运用让学生举例、教师举例的方式帮助理解概念、解决易错点．
问题1：像x，a2h，b2等这样的代数式都是单项式，分析它们有什么共同特点？如何确定单项式的系数和次数？请多举几例进行分析说明．
结论：表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式， ( http: / / www.21cnjy.com )单独一个数或一个字母也是单项式．如单独的一个字母a，我们可以看成1×a，所以a 是单项式；数字5也是单项式，我们学过的所有有理数都是单项式．
其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如上述单项式中的，1，分别是它们的系数．
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．特别的，单独一个非零数的次数是0.如上述单项式的次数分别是1、2＋1＝3、2.
问题2：像x2y＋2y－1，ab－mn，ab－b2，它们是什么样的式子？它们和单项式有什么关系？试举例分析说明．
结论：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式都是这个多项式的项；多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．如多项式x2y＋2y－1有三项，分别是x2y,2y，－1，其中x2y这一项在x2y＋2y－1中次数最高，因此我们把x2y的次数3作为多项式x2y＋2y－1的次数，即x2y＋2y－1是一个三次三项式．
问题3：单项式和多项式统称整式．结合单项式和多项式的概念讨论分析，是整式吗？
结论：在研究单项式和多项式的概念时，我们注 ( http: / / www.21cnjy.com )意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法(可转化为加法)的运算. 表示数字与字母x的乘积，是一个单项式，所以是整式．而是数字2与字母x的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特点是字母不能作分母．
教学说明
实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数的理解容易出错，对多项式的次数把握不好．容易出错处主要体现在：1.系数中出现负号的容易漏掉符号；2.将系数π看作是字母；3.书写时省略掉的系数1和字母指数1易误认为是0；4.分析多项式的每项时易忽视性质符号．针对以上几个问题，教师要引导学生结合概念及有关规定分析澄清疑问．求多项式的次数有赖于单项式的次数，然后再将各项的次数求最高值．为了讲清这一概念，建议加强举例说明，同时强化对多项式每一项、单项式的次数、多项式的次数的理解．
三、变式训练，熟练技能
设计说明
对本节知识进行巩固练习．
1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？
a，－x2y,2x－1，x2＋xy＋y2,7h，xy3＋1,2ab＋6，x－by3,2πr，－3.
2．小红和小兰房间窗户的装饰物如图3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)．
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)哪个房间的采光效果好？
(2)上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？
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图3
3．当堂测试：
(1)x的2倍与y的平方的的和，用代数式表示为________，它是________(填“单项式”或“多项式”)；
(2)单项式－4ab2,3ab，－b2的和是________，它是________次________项式；
(3)a－5a2b3＋3ab－1是________次________项式，最高次项是________，最高次项的系数是________，常数项是________；
(4)若单项式－x3ym是六次单项式，则m＝_______；若单项式－x3ynz是六次单项式，则n＝_______.
“当堂测试”答案：
(1)2x＋y2 多项式 (2)－4ab2＋3ab－b2 三 三
(3)五 四 －5a2b3 －5 －1 (4)3 2
教学说明
第1题是直接针对本节知识点的巩 ( http: / / www.21cnjy.com )固练习，采用小组讨论、班内竞赛的形式，有上一环节作基础，学生们答题很主动，也很顺利．第2题比教材中的议一议增加了一问“哪个房间的采光效果好？”这样设计的目的是使学生深刻地体会代数式的表示作用，培养学生思维的深度和广度，并在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
前面的题目虽然留给了学生独立思考的时间，但之 ( http: / / www.21cnjy.com )后多采用小组讨论、师生讲解等形式及时得到了反馈，所以在本环节中设计第3题测试，目的是想真正了解每一位学生对本节知识掌握的程度及独立完成的情况，以便使出现的问题能够及时得到反馈和纠正．
四、迁移应用，深化提高
设计说明
利用变式的有梯度、循序渐进的拓展练习，加强对概念的理解和应用．
1．下列代数式：，x2＋x－，，＋1，其中是整式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．单项式－xa＋bya－1与3x2y的次数相同，则a－b的值为( )
A．2 B．0 C．－2 D．1
3．已知－a3n－1b2n＋3是六次单项式，求n的值．
4．已知100x2n－1－x2n＋1＋是关于x 的五次三项式，求n的值．
5．写出系数是1，次数是6，含且只含a，b两个字母的所有的单项式．
(注：第3、4、5题均选自《国际奥林匹克竞赛标准教材初一数学》一书．)
答案：1．C 2．A
3．解：因为－a3n－1b2n＋3是六次单项式，所以根据单项式的次数定义，有3n－1＋2n＋3＝6.
所以5n＋2＝6.所以n＝.
4．解：因为100x2n－1－x2n＋1＋是关于x的五次三项式，
又2n＋1＞2n－1，所以2n＋1＝5，所以n＝2.
5．解：因为单项式的次数是6，所以a，b的指数应分别是1,5；2,4；3,3三种情况．
所以满足条件的单项式为：ab5，a5b，a2b4，a4b2，a3b3.
教学说明
练习1加强对整式概念的识别，明确整式最显著的特征是字母不能作分母．练习2、练习3和练习4是已知单项式或多项式的次数，通过分析字母指数与整式次数的关系，列方程解决问题．练习5是已知一个单项式的次数，写出含有两个字母的符合规定次数要求的单项式，这里要注意两个字母指数和是6不止一种情况，为避免遗漏，应按一定顺序分析后再写出答案．后三个练习对学生的逆向思维和综合分析问题的能力提出了挑战，建议留给学生足够的时间进行交流反思．
五、积累与总结
1．知识点梳理
(1)表示数与字母的积的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单独一个非零数的次数是0.
(2)几个单项式的和叫做多项式．在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．
(3)单项式和多项式统称为整式．
2．方法、技巧与规律小结
本节课主要学习了单项式、多 ( http: / / www.21cnjy.com )项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念．在列代数式的基础上自己推导并归纳各个概念的特征，加深对概念的理解，既为以后学习整式的运算奠定了基础，也锻炼了自己解决问题的能力．
3．注意事项
(1)对整式的理解不准确，如将＋1误认为整式．整式最显著的特征是字母不能作分母．
(2)单项式的系数和次数，如2πr的系数误认为是2，把π这个特殊常数误认为是字母，所以次数就错误地认为是2．
(3)多项式的项易漏掉性质符号，常数项或单独一个非零数的次数应为0.如多项式2x－1的项分别是2x，－1，其中－1是0次单项式．
评价与反思
1．利用丰富的情境，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感，并在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．在此基础上注重概念的引入和抽象概括过程，通过比较、分析、归纳，进一步概括抽象出本质．本节课涉及的概念比较多，它们之间既有联系又有区别．在进行概念教学时，通过设计系列问题，引导学生积极思维，层层深入，从而抽象概括出概念，有利于培养学生观察、分析抽象等思维能力．利用有梯度、循序渐进的巩固练习，在学生真正了解概念的基础上，准确迅速地确定单项式的系数、次数，多项式的项数、次数，从而发展学生观察、归纳、分类等能力，培养学生分析问题、解决问题的能力．
2．在教学过程中，对各概念的掌握程度不仅要关注记忆和使用的熟练程度，更重要的是要关注对概念的理解和在新情境中的应用，关注在解决问题过程中分析问题的角度和方法，关注学生学习过程中的反思和交流，让学生在应用中理解，在反思中强化，从而较大程度地减少总结中出现的各种错误．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第三章 整式及其加减 4 整式的加减第2课时
教学重点与难点
教学重点：
1．熟练掌握去括号法则，正确去括号．
2．能利用去括号法则解决简单的实际问题．
教学难点：当括号前面是“－”时的去括号问题．
学情分析
认知基础：学生在前面的学习中 ( http: / / www.21cnjy.com )，结合丰富的现实情境(火柴棒搭正方形游戏)，经历了探索规律的过程，同时也初步接触到去括号的过程．这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学的学习中，已经学习过加法交换律，加法结合律以及加法对乘法的分配律，对去括号已经有了一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在前面几节的学习中，学生通过观察、实验、归纳、探索等活动，借助丰富的问题情境和有趣的游戏，在列代数式解决问题的过程中已经接触到去括号，对去括号法则有了初步的认识，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生也体会到去括号的必要性，发展了学生思考的条理性及代数推理的能力．学生获得了良好的情感态度和数学活动的经验．这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号．
2．总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题．
3．在现实情境中，培养学生的创新能力，培养学生的“类比”思想，增强学生学习数学的兴趣．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用自主学习 ( http: / / www.21cnjy.com )法及探索式教学，利用本章起始课的情境，完全放手让学生自己观察比较，自主归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般，由具体到抽象的归纳过程．同时，在问题的设计上由浅入深，精选例题，力求通过题目的变化不断地引起学生的认知冲突．这样既加深了学生对知识的理解，又使学生的思维活动始终处于积极状态．学生在教师的引导下，一起共同参与教学活动，既有问题的大家讨论，又有师生之间的信息反馈，体现了学生是学习的主体的教学理念．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境，开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣．同时也让学生体会到数学来源于生活，服务于生活的道理．两个问题设计虽然角度不同，但目标一致，突出了本节课的重点与难点，极好地引起学生的认知冲突．
问题1：想一想：小红带了20元钱去商店购物，花a元钱买了一支钢笔，花b元钱买了一个笔记本，你能用代数式表示出她还剩多少钱吗？
问题2：在教材用火柴棒搭正方形游戏中，你能利用运算律比较一下他们的结果吗？
小明：4＋3(x－1)根
小颖：4x－(x－1)根
小刚：3x＋1根
答案：问题1：(20－a－b)元或[20－(a＋b)]元 问题2：他们的结果是一样的．
教学说明
上述两个问题的设计紧扣初一学生活泼、接受能 ( http: / / www.21cnjy.com )力强等认知特点．问题1从与学生密切相关的生活入手，学生兴趣盎然，同时又自然引出本节课所要学习的重点内容．对于问题1学生会讨论出不同的表达方式，这恰好引起了学生的认知冲突．问题2利用有趣的游戏进一步深入，将新旧知识有机结合，引导学生寻求解决问题的办法．大部分学生通过自己的探索能够寻求到正确的解决办法．
二、讲授新课
设计说明
通过引入中两个问题的铺垫，引出去括号法则，并渗透分类化归的思想．例1设计成对去括号是否正确的辨析，而不是急于让学生直接去括号．所选式子形式多样，从不同角度加深学生对法则的理解，同时也培养了学生思维的灵活性与严谨性．例题后适当的小结既能帮助学生更深入地理解法则，又能帮助学生养成学有所思，学有所想的好习惯．
1．去括号法则
(1)括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
(2)括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
例1 下列各式中，去括号正确的是：
(1)a＋(b－c)＝a＋b－c；
(2)a＋(－b＋c)＝a＋b＋c；
(3)a－(－b－c)＝a＋b－c；
(4)a－2(c－b＋d)＝a－2c－2b－2d；
(5)4x－(4y－2x＋z)＝4x－4y＋2x－z.
答案：(1)(5)是正确的．
归纳总结：
(1)去括号只改变式子的形式，不改变式子的值，是一种恒等变形．
(2)去括号时应把“括号”和“前面的符号”一起去掉．
(3)去括号时，首先要弄清楚括号前是“＋”，还是“－”．
教学说明
此处设计以学生小组讨论， ( http: / / www.21cnjy.com )表达见解，相互点评，达成共识的形式进行．学生在判断这几道题目时容易出错．因此应给学生充分的交流空间，让学生在学习过程中学会倾听，学会交流，并能取长补短，在共同学习中得到进步．同时也提高了学生的语言组织能力及逻辑推理能力．
2．综合应用
设计说明
例2是去括号与合并同类项知识的简单应用．通过 ( http: / / www.21cnjy.com )这组训练，使学生明白去括号不是化简代数式的最终目标，去括号的最终目的是为了更好地合并同类项．所选题目类型不同，力求做到每题都具有代表性，来提高学生的分辨能力和对法则的理解能力．
例2 先去括号，再合并同类项：
(1)5a－(a－2b)；
(2)b＋(4b－3a)－(b－2a)；
(3)3(2mn－m)－3mn；
(4)(4m－2n)－4(m2－3n)．
答案：(1)4a＋2b (2)4b－a (3)3mn－3m (4)4m＋10n－4m2
归纳总结：
(1)括号前的符号，是去括号后括号内各项变号与不变号的依据，所以一定要看清括号前的符号．
(2)括号前是“－”，去掉括号 ( http: / / www.21cnjy.com )和它前面的“－”，原括号的各项都要改变符号，不能只改变括号内的第一项的符号或前几项的符号，而忘记改变括号内其他项的符号．
(3)当括号前有数字因数时，一般先用乘法分配律把数与多项式每一项先相乘后，再去括号，有同类项的还要合并同类项．
教学说明
此例题大部分学生能够独立完成，因此此处设 ( http: / / www.21cnjy.com )计力求由学生自主完成．在这一环节中，采用板演，学生自主评判订正等形式检查学生理解，掌握情况．教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．
3．巩固提高
设计说明
设计例3是为了让学生在具体情境中更好地体会去括号合并同类项的必要性以及在解决几何图形的边长、周长及阴影面积等问题中的重要作用．同时也可提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．此题目也渗透了数学建模思想，培养了学生的建模能力．
例3 一个四边形的周长是50厘 ( http: / / www.21cnjy.com )米，已知第一条边长是a厘米，第二条边长比第一条边长的2倍短2厘米，第三条边长等于第一、二条边长的和，请写出表示第四条边长的代数式．
解：50－a－(2a－2)－(a＋2a－2)＝54－6a.
教学说明
对于例3的解决教师可不作任 ( http: / / www.21cnjy.com )何提示，应充分调动学生的自主学习能力，题目出示后让学生自己去完成，部分学生板演，然后讨论归纳．教师注意引导学生归纳解决问题的一般思路和基本格式．同时注意渗透数学建模思想．
三、巩固应用
设计说明
练习1设计成对去括号法则的基本应用． ( http: / / www.21cnjy.com )同时进一步巩固学生尤其是基础较差的学生对法则的理解与掌握．也可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性；练习2适当拓展一下，增加一定的难度，满足学生不同的需求，突出分层教学的特点．
练习1：化简下列各式：
(1)8x－(－3x－5)＝________；
(2)(3x－1)－(2－5x)＝________；
(3)(－4y＋3)－(－5y－2)＝________；
(4)3x＋1－2(4－x)＝________.
答案：(1)11x＋5 (2)8x－3 (3)y＋5 (4)5x－7
练习2：先化简再求值：
(1)－3(xy－2x2)＋(4xy－2x2)，其中x＝2，y＝－3；
(2)2(m2n＋mn)－4(m2n－2mn)－5m2n，其中m＝1，n＝－1.
简答：(1)化简，得xy＋4x2，代数式的值是10.
(2)化简，得－7m2n＋10mn，代数式的值是－3.
教学说明
学生集体训练．教师依据学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )练习情况分别给予指导并及时表扬鼓励，同时注意强调书写格式及解题步骤的规范性．以此来提高学生解题的正确性与高效性．从答题情况来看，大部分学生能较顺利地完成，教师注意引导学生总结易错点．
四、积累与总结
1．本节课主要学习了去括号的方法．去括号在 ( http: / / www.21cnjy.com )代数式变形中经常用到．进行去括号时，要记住在去括号的过程中有哪几部分发生了变化．关键要注意括号前的符号．简单记为：括号前面是“＋”，括号内的各项不变号；括号前面是“－”，括号内各项都变号．
2．通过本节课的学习，培养学生有条理的思考能力和数学推理能力．同时在学习过程中注重发展学生的表达、合作和交流能力．
评价与反思
1．初一学生正值少年期，可塑 ( http: / / www.21cnjy.com )性强，容易兴奋，因此在设计教学过程时，注重各个教学环节的紧密相扣．在教学过程中把握住节奏，有张有弛，层层深入．同时，采用学生自主学习方式，注重引导学生主动地获取知识．让学生在课堂上不仅学会法则的应用，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法(例如分类、辨析，归纳与概括，特殊与一般等)，这样设计对提高学生的数学能力必然会有很大帮助．
2．本节课力求让学生熟练掌握法 ( http: / / www.21cnjy.com )则的运用．因此在教学中以练习为主线，让学生在练习中进一步理解知识，在练习中形成比较熟练的技能技巧．对于例题、练习题的设计，力求通过各种变式练习来提高学生概念辨析、综合概括和灵活应用的能力．
3．数学学习过程也是学生相互了解的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程．因此，本节课在教学中注重学生之间的合作交流，让学生成为学习上的伙伴．在浓厚的学习氛围中，学生们可以读数学，写数学，说数学．同学之间相互交流，互帮互学，思维处于十分活跃的状态，信息量大，有利于学生各尽所能，各得其所，真正做到有效课堂．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律第1课时
教学重点与难点
教学重点：通过探索得到实际生活中蕴涵的数学规律，再依据规律正确求解．
教学难点：用代数式正确地表示实际问题中蕴涵的数学规律．
学情分析
认知基础：《整式及其加减》这一章是 ( http: / / www.21cnjy.com )开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华．学生通过前几节的学习很好地体会了代数式是刻画现实世界的有效数学模型，建立初步的符号感，发展了学生的抽象思维．
活动经验基础：在前几节的学习过程中，教 ( http: / / www.21cnjy.com )材已经给学生提供了许多情境供他们观察、讨论、操作，比如说数火柴棒问题，学生在活动中自觉体会了许多字母表示数的规律，获得了初步的数学活动经验和体验，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，为本节课从直观形象和抽象符号上进行规律探索，进一步体会数学的生活化创造了有利条件．
教学目标
1．经历探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律的过程．在整个过程中使学生进一步理解掌握探索规律的步骤．
2．会用代数式表示简单问题中的数量关系．在探究知识的过程中培养学生的创新能力．
3．培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情．
教学方法
本节课的学习内容都是现实生活和数学计 ( http: / / www.21cnjy.com )算中常见的、熟知的，因此教师应该把知识的学习置于具体情境之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程．整个过程学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务．在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程．通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动学习的欲望．
教学过程
一、创设情境，引入新课
游戏：
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、…，请问数字20落在哪个手指上？
( http: / / www.21cnjy.com )
分小组讨论：想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法，看哪个组算得更快，方法更简单．
按你的方法，你能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
讨论之后，让学生试着填写下表，问：你们发现了什么？
大拇指 食指 中指 无名指 小指
1 2 3 4 5
6
……
教学说明
“数手指”是大家小时候经常玩的 ( http: / / www.21cnjy.com )游戏，本节课以数手指开篇，一开始就激发了学生的学习兴趣和探究欲望，教师在这个过程中，一定要充分发挥学生的主观能动性，将学生置于探究讨论的氛围之中，通过一个小小的游戏，让学生在解决问题过程中形成认知冲突，从而为本节课的学习作一个好的铺垫．
二、讲授新课
探索一：日历中的规律
观察如图所示的日历，回答下面的问题：
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
在这个日历表中，十字框出5个数．
(1)观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系．如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？
(2)假若把日历中的某一天设定为a，你能用a表示相邻的日期吗？
(3)日历图的十字框中的五个数之和与该十字框正中间的数有什么关系？
(4)这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
(5)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
(6)你还能发现这样的十字框中5个数之间的其他关系吗？请用代数式表示．
以四人为一个小组，回答以上问题，比一比速度与准确率；
你能在月历中寻找其他的配色方案，并寻找其中的规律吗？各组展示你们设置的游戏，看哪一组的游戏最精彩．
教学说明
日历问题属于规律部分的经典问 ( http: / / www.21cnjy.com )题，教师在讲解本部分内容时一定要给予学生充分的思考与讨论空间去探讨日历中所存在的大量的规律性问题，教师可以作适当的引导，比如可引导学生探索H型、W型区域等体现的规律，各种类型的规律分派给不同的小组，让他们去展示．
探索二：摆桌子问题
按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：
(1)1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？
(2)按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 1 2 3 4 5 6
可坐人数
(3)每增加一张桌子，可多坐多少人？
(4)摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；
(5)一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按 ( http: / / www.21cnjy.com )照图中方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按图中方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何摆拼桌子？
学习完了本部分知识，在本节课刚开始提到的问题中，你会选择哪种摆列方式呢？
答案：(1)1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人．
(2)填写如下：
桌子张数 1 2 3 4 5 6
可坐人数 6 10 14 18 22 26
(3)从表中可知：每增加一张桌子，可多坐4人．
(4)因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：[6＋4(n－1)]个人．即6＋4(n－1)＝4n＋2.
也可以这样理解：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n＋2)人．
还可以这样理解：每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n＋2n＋2＝4n＋2(人)．
(5)5张餐桌可坐22人；30张长方形的桌 ( http: / / www.21cnjy.com )子，按照如图的方式每5张拼成一张大桌子，能拼成6张大桌子，因此这样拼摆的30张长方形桌子共坐：22×6＝132(人)．
30张长方形的桌子，按照如图的方式每6张 ( http: / / www.21cnjy.com )拼成一张大桌子，则可拼成5张大桌子，一张大桌子上(即6张如图所示的桌子)可坐26人，5张大桌子可坐26×5＝130人．即30张桌子拼成5张大桌子后共坐130人．
现在有131人要吃饭，则把30张桌子按每5张拼成1张大桌子，排成6张大桌子就可以供131人吃饭．
教学说明
本部分内容设计了许多小问题， ( http: / / www.21cnjy.com )让学生带着任务去思考其中的规律，而整个题目设计的层次性也基本反映了探索规律的基本过程．这个探索过程中，必须充分发挥学生的主动性，让学生充分的思考讨论，体会其中的规律．整个过程，教师可以参与讨论，但不必对学生再作过多提示．结果会说明一切．
三、演练场
1．应用日历中的规律填空：当知道方框中的一个a时，请填上其余空格中的日期数．
a ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) a
( ) ( ) ( )
( ) a ( )
( ) ( ) ( )
2．找规律．
下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有________个．
3．将一张纸对折，填写对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 0 1 2 3 4 … n
所得层数
折纸问题也属于一个比较经 ( http: / / www.21cnjy.com )典的数学问题，它将乘方问题与实际生活紧密结合起来，教师可让学生自己进行操作，以体会其中蕴涵的丰富的数学规律，比如教师可引导学生去寻找对折次数与所得单层面积的变化关系、对折次数与所得折痕数的变化关系等．
答案：
1．
a (a＋1) (a＋2)
(a＋7) (a＋8) (a＋9)
(a＋14) (a＋15) (a＋16)
(a－16) (a－15) (a－14)
(a－9) (a－8) (a－7)
(a－2) (a－1) a
(a－8) (a－7) (a－6)
(a－1) a (a＋1)
(a＋6) (a＋7) (a＋8)
2．2n－1
3．
对折次数 0 1 2 3 4 … n
所得层数 1 2 4 8 16 … 2n
四、积累总结
1．核心知识
日历中的规律，例如“十”字形，“U”字形等；
摆桌子问题体现的规律．
2．巩固提升
学生谈谈学习本节课的收获和体会，尤其是对生活中所体现出的数学规律的体会，并思考生活中还存在哪些数学规律．
评价与反思
本节课的情境引入精彩到位，很好地抓住了学生的性格特点，极大地激发了学生学习的积极性．从一开始便抓住了学生的心思，紧接着的日历中的问题、摆桌子问题等，以一种十分现实直观的方式呈现在了学生的面前，使本来很难理解的知识变得富于挑战性又不是不可解决．内容的特殊性决定了课堂上教学活动开放，教师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位．从游戏引入开始、到归纳小结结束，学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，较好地贯彻了新课程标准所要求的课程理念，也起到了很好的效果．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第三章 整式及其加减 1 字母表示数
1．内容结构特点
本章是学生在小学学习了用字母表示运算律，计算公式和常见数量关系的基础上，进一步探索如何利用字母把数与数量关系简明地表示出来．本章内容的展开注重从具体情境入手，引出用代数式表示和代数式表示的意义；给代数式赋予实际背景，给出代数式的值在实际背景下的解释；利用直观方法引出合并同类项法则和去括号法则；通过活动使学生感受代数式运算在判断和推理上的意义，并初步体会数学建模的思想．
2．教材的地位及作用
本章研究的内容是代数的起始点，用字母表示 ( http: / / www.21cnjy.com )数，可以把数和数量关系简明地表示出来，这是代数的一个重要特征．同时也深刻揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于学生对现实世界的认识．本章内容也是今后研究一次方程和进一步研究各种代数式恒等变形的基础，同时也是研究函数的重要工具．本章提供了许多有现实意义的、学生感兴趣的探索活动，还有可以用自然语言、表格和代数式三种形式表示的问题，也有利用代数式求值进行比较和推理的问题等，以培养学生的探索精神，发展他们的符号感及运用符号解决问题的能力、进行判断和推理的能力以及符号运算的能力．因此本章内容在整套教材中处于非常重要的位置．
3．教学重点与难点
教学重点：
(1)能用含字母的式子表示数、数量关系和规律．
(2)正确理解代数式的意义．
(3)理解整式的有关概念．
(4)熟练掌握合并同类项的法则．
(5)熟练掌握去括号法则．
教学难点：
(1)探索用代数式表示数列、图形的规律的过程．
(2)探索用代数式表示规律的方法．
4．教学目标
(1)经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
(2)在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．
(3)理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系．
(4)理解单项式、多项式的有关概念，能正确确定单项式的系数、次数和多项式的项数、次数．
(5)理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算．
(6)初步掌握探索用代数式表示规律的方法．
5．教学建议
首先，教师要提供充分的探索数量关系的活动， ( http: / / www.21cnjy.com )使学生经历符号化的过程．在探索过程中，不要以教师的演示代替学生的实际活动．同时鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行思考，用语言、表格、符号多种形式表示规律．要引导学生重视代数式值的实际意义，以及运用它推断代数式所反映规律的过程．在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，注重发展学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力．在探索合并同类项和去括号法则时，注意引导学生从不同角度理解法则，重视代数式运算对验证规律的作用，并要求学生进行适度的练习．
6．课时分配
1 字母表示数 1课时
2 代数式 1课时
3 整式 1课时
4 整式的加减 3课时
5 探索与表达规律 2课时
1 字母表示数
教学重点与难点
教学重点：体会用字母表示数的意义，经历探索规律的过程．
教学难点：
(1)对字母表示数的一般意义的理解；
(2)探究规律的过程及方法．
学情分析
认知基础：通过以前数学知识及英语课程的学习 ( http: / / www.21cnjy.com )，字母对学生已经不陌生．小学学过的数学公式、法则等都为本节课奠定了一定的基础，许多学生大多已经接触到了大量的字母表示数的实例，从而为本节的深入学习奠定了一定的基础．
活动经验基础：在小学的学习 ( http: / / www.21cnjy.com )过程中，许多题目都为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、模型操作、拼摆等活动，使学生在活动中自觉体会了许多规律，获得了初步的数学活动经验和体验．同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现了由小学到初中的学习过渡，以积极的态度投入初中数学的学习中，并具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，为学生进一步理解用字母表示数奠定了一定的基础．
教学目标
1．能用字母表示以前学过的运算律和计算公式．
2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感(知识与技能)．
3．经历探索规律的过程(过程与方法)．
4．培养学生认识事物从特殊到一般，再由一般到特殊的过程(情感与态度)．
教学方法
通过创设具有挑战性的问题情境，使学生在 ( http: / / www.21cnjy.com )解决问题的过程中必须用字母表示数．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使学生在思考交流的过程中，通过归纳、概括等活动了解字母表示数的意义．
教学过程
一、引入新课
提供便于学生感受需要使用一般性符号 ( http: / / www.21cnjy.com )表达事物的实例．如：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……”，让学生想办法将数青蛙的儿歌补充完整．
教学说明
通过编数青蛙的儿歌，使学生注意力集中，让学生体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突．清唱儿歌也能拉近师生间的距离，合唱能产生共鸣，若配上徐徐的清风、金黄的稻浪、摇曳的荷花、悦耳的蛙鸣的画面会更醉人．这是一个很好的起点，这种自然的渗透更说明生活处处有数学．让学生“想个办法”不很困难，一般学生是能得出结果的，这就是学生的自我构建，主动学习的状态是最重要的．
二、讲授新课
1．实例引入
教材实例．
搭1个正方形需要4根火柴棒．
(1)按上图方式，搭2个正方形需要__________根火柴棒，搭3个正方形需要__________根火柴棒．(7,10)
(2)搭10个这样的正方形需要__________根火柴棒．
(学生动手拼搭，从中体会过程)(31)
(3)搭100个这样的正方形需要__________根火柴棒．你是怎样得到的？(301)
(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(小组讨论交流，用语言表达规律)
问题：在上面游戏的基础上，几个不同的同学分别得出了如下的结论：
3x＋1,4x－(x－1)，x＋x＋x＋1
你认为他们的结果对吗？你能说出他们是怎么想的吗？
教学说明
上面实例来源于教材，师生共同活动． ( http: / / www.21cnjy.com )要求学生经历“独立思考、合作交流、说明理由”的过程．在对活动作回顾时，适时组织学生感受从特殊到一般的过程．从一个个特殊的情况入手逐步探求一般的规律，是我们探求某种规律的常用方法．要让学生通过动手，以及观察、分析、猜测、类比、论证等一系列自主探究活动，逐步学会“从特殊到一般”的思想方法．
三个阶段层层递进，一般学生能用一种或几种方法 ( http: / / www.21cnjy.com )找出规律，并用字母表示其规律．实践证明他们可以构思出我们不曾想到的方法，学生对他人想法的理解也会极大地调动他们学习的积极性．
2．巩固练习
(1)用字母表示的运算律．
如果用a，b，c分别表示三个数，那么：
①加法交换律可以表示成__________； ②加法结合律可以表示成__________；
③乘法交换律可以表示成__________； ④乘法结合律可以表示成__________；
⑤乘法对加法的分配律可以表示成__________．
(2)计算一些图形的周长和面积．
①长方形的周长__________，面积__________，其中__________表示长方形的长，__________表示长方形的宽．
②圆的周长__________，面积__________，其中__________表示圆的半径．
③长方体的体积__________，其中__________、__________、__________分别表示长方体的长、宽、高．
④正方体的体积__________，其中__________表示正体的边长．
⑤球的体积__________，其中__________表示球的半径．
教学说明
本部分通过创设回忆情境，鼓励学生积极发言，架起新旧知识之间联系的桥梁，体会知识间的渗透与交融，感受用字母表示数的知识并不陌生，加深学生对字母表示数的广泛性的理解．从找规律的集体合作到旧知的梳理，学生学习有张有弛，教师要留心观察学生中出现的特例，课堂上的独立思考与合作学习形成有机的结合，使课堂气氛因此变得轻松．
3．尝试成功，应用新知
(1)填空题：
①一个排球售价45元，买a个排球要__________元．
②小张步行上学，速度为n米/秒，小李骑自行车上学，速度是小张的3倍，则小李的速度可以表示为__________米/秒．
③希望小学初一(1)班共有学生m人，其中女生比全班的一半还少2人，
则女生有__________人．
④房屋居住面积是建筑面积的75%，现有居住面积a平方米，那么其建筑面积是__________平方米．
⑤飞机第一次上升的高度是a平方米，接着又下降b千米，第二次又上升c千米，这时，飞机的高度是__________千米．
⑥一种小麦磨成面粉后重量要减少15%，M千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是__________千克．
⑦单价为m元的毛笔降价20%后，售价为__________元；若买n支降价后的毛笔，可节省__________元．
⑧在学校举行的秋季运动会上 ( http: / / www.21cnjy.com )，小明、小刚两人参加了百米比赛，小明用了m秒，小刚用了n秒，小明先到达终点，则小明的速度比小刚的速度每秒快__________米．
(2)如图，用字母表示图中阴影部分面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
4．中考链接
在“手拉手活动”中，小明 ( http: / / www.21cnjy.com )为捐助某贫困山区的一名学生，现已存款300元，他计划今后每月存款10元，n个月之后存款总数是__________元．
教学说明
本环节练习以学生独立思考方式展开．教学中要鼓励学生积极回答，由于题目比较简单，回答过程中可加快一下节奏，每一名回答问题的同学都要说出自己的理由，教师讲解过程中，注意强调书写格式，并注意总结列式时关注理解题中的数量关系．
三、巩固应用
为美化我们中学的校园环境，学校决定要在 ( http: / / www.21cnjy.com )校园内一块长、宽分别为a、b的长方形空地上设计一个花坛，花坛的形状可以是长方形、圆形等的组合图形，请你给出你的设计方案．
教学说明
本环节从贴近学生生活的、学生朝夕相处的 ( http: / / www.21cnjy.com )校园为背景，从设计花坛出发，创设了问题情境，引发了每个学生的探求欲望，欲让学生再一次热情高涨；学生在参与开放式的设计中，可以大胆地构想，巧妙地创意，自由地展示，即使数学基础不很好的学生都可在此时找到自信，进而起到了极佳的情绪迁移；最后通过学生设计问题，培养学生问题意识，发展提问题的潜能和增强学生思维的求异性与创新性．
四、积累与总结
1．小结本节课的收获，学生畅所欲言 ( http: / / www.21cnjy.com )，有知识、情感、学习方法等方面的体会与感受，最后教师对本节知识方面的内容小结成四句话：“字母真神奇，数字它代替，复杂变容易，任意要牢记．”
2．名言导航，养成品质．在本节课结束之时 ( http: / / www.21cnjy.com )，教师送给大家一句伟人爱因斯坦的名言，愿大家将它作为学习征途中的座右铭，扬起理想的风帆，到达成功的彼岸．
A＝X＋Y＋Z，A：成功；X：艰苦的劳动；Y：正确的方法；Z：少谈空话．
评价与反思
本节课按照创设情境→建立模型→解释、应用与拓展的基本模式展开教学，课堂显得生机勃勃．
1．学生自主探究、合作学习的课堂教学模式．本节课的核心环节(第二环节)均由学生在动手、动脑与小组交流中达成教学目标，学生表现兴趣盎然，在探索与合作的过程中体验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、发展能力的同时促进了积极的情感形成．
2．充分挖掘学习素材．情境充分体现学生的年龄与身心特点，联系学生的生活经历与经验，准确把握学生的“最近发展区”，选取学生感兴趣的、现实的、富有挑战性的素材作为问题情境，学生学得投入．
3．教师角色的深刻变化．课堂上教师还 ( http: / / www.21cnjy.com )学生以主人翁位置的手段不是变“满堂灌”为“满堂问”或“满堂练”，而是把气力花在挖掘学习素材上，花在引导学生观察、分析与主动提出问题上，花在激发学生参与学习活动的积极性上．
4．课堂上的德育的渗透．把数学的学习和学生学习意志的培养、学习品德的教育有机结合．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律第2课时
教学重点与难点
教学重点：探索发现数学规律，进一步体会字母表示数在生活中的应用．
教学难点：探索实际问题中蕴涵的数学规律，并寻求表示规律的不同方法．
学情分析
认知基础：本节课是“探索规律”的第二课时，本节课前，学生已经学习了《字母表示数》，并体会到了用字母表示数带来的方便，同时已经初步地进行了对简单图形规律的探索．通过上一节课的学习，学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法与技巧．这些均为本节课的顺利完成作好了铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习过程中，学生通 ( http: / / www.21cnjy.com )过实际操作已初步掌握了许多活动技巧，获得了初步的数学活动经验和体验，为本节课抽象数字规律进行探索，感受数学的生活变化创造了有利条件．
教学目标
1．通过探索数字之间的关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤．
2．会用代数式表示简单的数量关系，在探究知识的过程中培养学生的创新能力．
3．通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生自主地发现知识，创造性地解决问题．
教学方法
采取游戏式的方法，充分利用学生小组讨论积累的经验，更好的发挥小组优势，给予学生充分讨论与验证的时间，使学生在学会探索规律的同时，进一步培养合作精神与集体荣誉感，从而为本节课的学习画上一个圆满的句号．
教学过程
一、创设情境，引入新课
小强和小亮做游戏，小强说：“小亮，你在心里想好一个数，将这个数乘5，然后加7，再将所得的新数乘2，最后将得到的数减14.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数是多少．”
小亮说：“60”，小强说：“你心里想的数是6.”
小亮说：“130”，小强说：“你心里想的数是13.”
小亮说：“你太厉害了，都答对了．”
你知道小强是怎么算出来的吗？
教学说明
本节课以猜数游戏引入，一开 ( http: / / www.21cnjy.com )始就激发了学生的学习兴趣和探究欲望，教师要给学生充足的讨论时间，发挥学生的主观能动性，将学生置于合作探究的氛围之中，通过一个小小的游戏，让学生在解决问题过程中形成认知冲突，为本节课的学习作一个好的铺垫．
二、讲授新课
通过上面的游戏，学生大多通过组内讨论知道用设未知数来表示出代数式，从而揭示出游戏的秘密．
探索规律：数字游戏．
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．
“我的结果是93”．
小明说：“你心里想的数是78”．
“我的结果是27”．
小明说：“你心里想的数是12”．
你知道小明是怎样算出来的吗？
问题1：上题中我们需设几个辅助的未知数来帮助列代数式．
问题2：运用你所设的未知数列出代数式．
问题3：当代数式的值为93时，所设未知数有几组合适的值？代数式的值为78时呢？
问题4：你来试一试吧！
答案：问题1：设十位数字为x，个位数字为y，共设两个未知数，则这个两位数表示为10x＋y.
问题2：(2x＋3)×5＋y＝10x＋15＋y.
问题3：当10x＋15＋y＝93时，10x＋y＝78，即这个十位数为78.
当10x＋15＋y＝27时，10x＋y＝12，即这个十位数为12.
问题4：重在激起学生的学习积极性，可将问题进一步提升为：你发现了什么规律？(结果减去15就是心里想的数)．
设计说明
本环节对学生来说有点难，但在引例游戏中设一个 ( http: / / www.21cnjy.com )未知数的基础上再引出此处需设两个未知数，学生可能较易接受．教师要给学生充分探究的时间和空间．同时，本部分内容设计了许多小问题，让学生带着任务去思考其中的规律，整个题目设计的层次性也基本反映了探索规律的基本过程．
三、演练场
有三堆棋子，数目相等，每堆至少4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时，中堆的棋子数是多少？
解：因为三堆棋子数目相等，可设每堆棋子均为x枚．
左堆 中堆 右堆
原有 m m m
改变一次后 m－3 m＋3 m
改变两次后 m－3 m＋3＋4 m－4
改变三次后 2(m－3)＝2m－6 m＋3＋4－(m－3)＝10 m－4
由表格可以看出，中堆的棋子为10枚，与原来每堆棋子数目无关．
四、积累与总结
1．核心知识：用代数式表示规律．
关键：设出题中未知量，从而用未知量表示出变化过程的代数式，然后进一步化简整理，从中找出规律．
2．对自己本节课的学习情况进行评价．(包括所学习到的探索规律的一般方法；探索过程中怎样设出未知量；探索规律的一般过程等)．
评价与反思
本节课的问题设计符合学生认知特点，开放性的问题设计有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力．本节课通过学生自主探索，进一步体会字母表示数的作用及从变化中发现不变．以后还需注意合作学习中全体学生的积极参与，融入学生之间，共同寻找探索规律的方法．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第三章 整式及其加减 4 整式的加减第3课时
教学重点与难点
教学重点：
1．经历字母表示数的过程，发展符号感．
2．会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．
教学难点：灵活地列出算式和去括号．
学情分析
学生已经学习了数的运算、 ( http: / / www.21cnjy.com )字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本节所必需的基本运算技能．学习了整式的概念后，通过类比学生会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题．此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本章内容非常有利．
活动经验基础：七年级的学生已具备了初步的抽象 ( http: / / www.21cnjy.com )、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情．
教学目标
1．通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．
2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．
3．让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
教学方法
活动——讨论法．
教师利用游戏或根据情况创设情境，鼓励学 ( http: / / www.21cnjy.com )生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理．
一、创设情境，引入新课
设计说明
利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母 ( http: / / www.21cnjy.com )表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容，同时在回答两个游戏中所提的问题时，发展学生的观察、归纳、概括等能力．其中第2题游戏步骤写成框图的形式，可以使学生体会程序、算法的思想．
活动1．按照下面的步骤做一做：
(1)任意写一个两位数；
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
(3)求这两个数的和．
再写几个两位数重复上面的过程．这两个数的和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？请用整式表示上面的过程．
若前两个步骤不变，将步骤(3)改为“求这两个数的差”呢. 请用整式表示上面的过程，这两个数的差有什么规律？
活动2．
( http: / / www.21cnjy.com )
请用整式表示上面的过程，这两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
教学说明
因为学生在小学时就对数字游 ( http: / / www.21cnjy.com )戏的题目比较感兴趣，而且现在又具备列整式的基本技能，所以在教学中，鼓励学生通过独立思考发现情境中的数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的去括号、合并同类项等法则验证自己的发现．在讲解时，学生们勇于发表自己的见解，展开了热烈的讨论．比如，有的学生讲了用字母表示两位数、三位数的方法，使许多学生茅塞顿开；有的学生提醒同学们在解第1题第2问及第2题时别忘记加括号，使许多做错的学生恍然大悟．在这一过程中，学生不仅进一步理解了字母表示数的意义、发展了符号感，同时也可以为下一环节独立总结整式加减运算的法则奠定了基础．
二、合作交流，探索新知
设计说明
通过上面的两个数字游戏，学 ( http: / / www.21cnjy.com )生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，第1个活动的目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则，发展有条理的思考及语言表达能力．第2个活动是训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．
活动1．探索并总结出整式加减运算的法则．
(1)问题：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你运算的每一步的依据？
以问题情境2为例：
设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数为100a＋10b＋c，交换百位与个位上的数字得到的新数为100c＋10b＋a.
则(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)． (设问：为什么在算式中要加上括号呢？)
＝100a＋10b＋c－100c－10b－a. (去括号)
＝(100a－a)＋(10b－10b)＋(c－100c)． (结合同类项)
＝99a－99c. (合并同类项)
(2)法则：进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项．
活动2．运用法则规范解题．
例题 计算：
(1)单项式5x2y，－2xy2，－2x2y,4x2y的和；
(2)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；
(3)－x2＋3xy－y2与－x2＋4xy－y2的差．
教学说明
对于第1个活动，在上面两个游戏的基础上，学生基本都可以总结出整式加减运算的法则，并运用语言进行表达，法则的得出顺理成章．因为学生在前面已经进行了有关合并同类项、去括号的训练，并且在前面环节中又经历了这两个步骤，所以第2个活动应放手交给学生自己尝试．教师在课堂上深入到学生中进行观察，对于发现的问题可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改．第(1)(3)小题易出错，原因是列式时忘记加括号、去括号时忘记变号，第(1)小题还容易出现找不对同类项的问题，需加强练习．
三、巩固提高，熟练技能
设计说明
对本节的法则进行巩固练习．
1．本节随堂练习．
2．解下列各题：
(1)－5ax2与－4x2a的差是___________;_
(2)______________与4x2＋2x＋1的差为4x2;
(3)－5xy2＋y2－3与________________的和是xy－y2；
(4)比5a2－3a＋2多a2－4的整式是____________．
3．先化简再求值：
4y2－(x2＋y)＋(x2－4y2), 其中x＝－28， y＝18.
答案：1．略
2．(1)－ax2 －5ax2－(－4x2a)＝－5ax2＋4ax2＝－ax2.
(2)8x2＋2x＋1 设所求整式为A，则A－(4x2＋2x＋1)＝4x2.
A＝4x2＋4x2＋2x＋1＝8x2＋2x＋1.
(3)xy＋5xy2－2y2＋3
(4)a2－3a－2
3．原式＝4y2－x2－y＋x2－4y2＝－y，把y＝18代入，得－y＝－18.
教学说明
学生基本都能运用法则独立进行解题，当遇到括号前面是“－”号时，学生常常在去括号时忘记变号．第2个练习要关注学生对整式间关系的分析，可利用逆运算来求解，要注意每个整式的整体性，在列式时要注意适时地添加括号．另外，第3个练习应向学生强调两点：做题顺序和格式．
四、迁移应用，深化提高
设计说明
该题组都是先列式再按照整式加减运算的法则解题．要求学生以小组为单位进行合作学习，目的在于：一是发展符号感，二是培养学生对某个新问题作出正确分析并合理、灵活解决的能力，三是通过相互间的合作与交流，进一步发展学生参与合作交流的意识和能力以及数学表达能力．
1．多项式8x2＋2x－5减去另一个多项式的差是5x2－x＋3，则另一个多项式是____________．
2．三角形的第一条边长为a＋2b，第二条边比第一条边大b－2，第三条边比第二条边小5，求三角形的周长．
3．天平的左边挂重为2m2－3m＋3，若右边挂重为m2－3m＋3，其中m≠0，请你猜一猜：天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？
答案：1．3x2＋3x－8
2．由题意得：第二条边长为(a＋2b)＋(b ( http: / / www.21cnjy.com )－2)＝a＋2b＋b－2 ＝a＋3b－2；第三条边长为a＋3b－2－5＝a＋3b－7.则此三角形的周长为(a＋2b)＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9.
3．分析：运用求差法可以比较两个式子A与B的大小：
A－B＞0 A＞B；
A－B＝0 A＝B；
A－B＜0 A解：(2m2－3m＋3)－(m2－3m＋3)＝2m2－3m＋3－m2＋3m－3＝m2.
由m≠0，得m2＞0.因此2m2－3m＋3＞m2－3m＋3，天平将向左边倾斜．
教学说明
练习1、2重点要理清各代数式之间的关系，列 ( http: / / www.21cnjy.com )算式时注意把每个多项式看成一个整体，用括号括起来，以防出错．练习3丰富了问题情境，要对学生把实际问题转化成数学问题的方法和技巧进行适时的点拨．在问题3中判断“天平向哪边倾斜”时，关键在于比较天平左右两边谁轻谁重，哪边重，天平就会向哪边倾斜．对两个多项式的大小比较，学生易得出结论，在这里点出“求差法”比较大小就顺理成章了．
四、积累与总结
1．知识梳理
(1)整式的加减实际上就是合并同类项；
(2)整式的加减的一般步骤是先去括号，再合并同类项；
(3)整式加减的结果还是整式．
2．方法、技巧与规律小结
本节课先通过对具体问题的解决总结出整式加减 ( http: / / www.21cnjy.com )运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减运算．在求几个整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意把每个多项式看成一个整体，用括号括起来，以防出错．去括号时，一定要严格按去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号．合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果中没有同类项可以合并．
评价与反思
1．以教材为出发点，创设问题情境．教科书没有直接给出整式加减运算的法则，而是提供了两个数字游戏，目的是使学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容．同时让学生体会到数学中的“趣”，进一步强调数学来源于生活，又应用于生活. 在实际教学中，教师应根据学生的实际情况设计课堂教学任务．教学中都充分体现了新旧知识的紧密联系，在新知识的解决过程中，要使学生充分感受到解决新知识往往需要转化成旧知识来解决的重要思想；对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度．因此在课堂上除完成教材例题与练习外，还安排了一些紧扣例题的变式题，以评价学生对运算法则的理解和应用．
2．整式的加减思路较简单，但在解答时常出现 ( http: / / www.21cnjy.com )以下错误：(1)列式时不能将每个多项式看作一个整体，用括号括起来；(2)去括号时，尤其当括号前是“－”时，常出现只变第一项的符号，后面各项不改变符号的错误；(3)合并同类项时，把它们的系数相加减时易轻视每一项性质符号的存在，而进行系数绝对值的相加．另外还常出现将最后结果x2＋x3之类的项合并为 x5的错误．以上这些都是要在教学中需要突破的难点，要加强反思交流、强化练习．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．第三章 整式及其加减 4 整式的加减第1课时
教学重点与难点
教学重点：理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并．
教学难点：找准同类项；能熟练地进行同类项的合并．
学情分析
认知基础：本节课所学知识可以说是整个初中阶段数学的一个基础，将会对学生以后的学习产生深远的影响．学生通过前几节的学习，在具体情境中充分地认识了字母表示数的意义，具备了比较好的符号感，并且通过上一节的学习，学生掌握了代数式的项、项的系数等概念，从而使他们在知识技能上和方法上都已具备了良好的契机．
活动经验基础：七年级学生具有思维活跃 ( http: / / www.21cnjy.com )，好奇心强的特点，通过前面的学习，学生的动脑、动手、观察、探索与合作交流等活动都在课堂上充分体现出来，已初步形成了合作交流、敢于探索、归纳和实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动气氛较浓，较好地落实了新课程标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求，同时在活动中初步地形成并发展了符号感和抽象思维的能力，从而为本节课的学习奠定了良好的基础．
教学目标
1．在具体的情境中了解合并同类项的法则，并能合并同类项．
2．领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项．
3．经历合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法．
4．培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想．
教学方法
本节课必须充分遵循学生主动学习的原则，通过学生自己的想象与活动，体会合并同类项的必要性与方法，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流．
教学过程
一、创设情境，引入新课
1．设计学生非常熟悉的一个生活场景 ( http: / / www.21cnjy.com )：将课桌上故意弄得非常混乱，有书本、作业、纸片、粉笔等东西，问学生如何整理，并现场找一名学生进行实际操作(一般学生会如此来做：将作业放在一起，将书本摆放整齐…)，之后由这名学生解释为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中．
2．教师与学生进行一次比赛，看谁最快得到答案．
出示题目：求代数式－4x＋7x＋3x－4x＋x的值．
请学生任意说出一个一至两位整数，教师和学生进行比赛，最后指明要想知道其中的缘故，就要好好学习这节课．
教学说明
以上两个问题的提出，一开始便吸引了学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的眼球，激发了他们的求知欲望，符合新课标所要求的导入新课的基本原则．第一个问题让学生首先体会本节课要用到的数学思想——归类思想；后一个问题的提出，则充分利用了这个年龄段孩子争强好胜的心态，在他们想方设法战胜教师但却未能如愿的前提下学习本节课，肯定会收到意想不到的效果，体会到解决问题的乐趣．
二、讲授新课
1．举例观察，探索概念
如图的长方形是由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．
从上面的练习中你发现了什么？各个代数式的系数有何关系？
利用乘法分配律可得到8n＋5n＝(8＋5)n，同理，
我们也可得到－3x2y＋8x2y＝(－3＋8)x2y＝5x2y.
观察上面两个等式两边的特点，总结出同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？
判断同类项的两条标准：
①各项中所含的字母相同；
②相同字母的指数也相同．
两者缺一不可．
教学说明
让学生自己通过观察大长方形的形成 ( http: / / www.21cnjy.com )过程，探索、分析、交流、辩证、归纳，教师则加以组织引导，体现了学生在学习中的主导地位．一方面让学生学到新知识，另一方面让学生学会学习的方法，提高自主学习能力，培养了学生的观察、概括及表达能力，学生对同类项的特征有了初步的认识．
2．设计游戏
游戏步骤：
①把10张卡片分发给学生；
②教师随意叫一名同学，并让这位同学高举自己的卡片；
③其他同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式，若认为它们是同类项，也请站起来；
④每个同学也是裁判，看看有没有找错朋友的．
注意：卡片上的单项式必须选择典型的实例，以对概念进行精确区分，帮助学生形成良好的认知结构，有利于新知识的同化．
学习完了什么是同类项，那么同类项之间能否进行运算呢？(引导学生再次回到求长方形面积的环节)，如果能，该怎样进行运算呢？
例1 根据乘法分配律合并同类项：
(1)4x＋2y－5x－y；
(2)－3ab＋7－2ab－9ab－3.
注：利用乘法分配律合并同类项，为给出合并同类项的法则做了充分准备．
思考：通过上面的例题，讨 ( http: / / www.21cnjy.com )论、总结合并同类项前后的变化，并用自己的语言描述合并同类项法则，即合并同类项时，同类项的系数________，字母________，字母的指数________．
合并同类项法则用图形表示如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
例2 合并同类项
(1)7a＋3a2＋2a－a2＋3；
(2)3a＋2b－5a－b；
(3)－4ab＋8－2b2－9ab－8.
注意：三个题目分别找三名同学板演并进行讲解，然后根据学生掌握情况与学生一起总结合并同类项的几个主要步骤．
比如： 4a2b＋2a－3a2b－a－2a2b
1找 ＝(4a2b－3a2b－2a2b)＋(2a－a) (加法交换律、结合律)
2合 ＝(4－3－2)a2b＋(2－1)a (乘法分配律的逆运算)
3算 ＝－a2b＋a
归纳：合并同类项需注意：
(1)合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果；
(2)每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写；
(3)合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数；
(4)多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动；
(5)合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”；
(6)在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消．
(本部分内容，教师必须首先给予学生充分的时间进行思考与讨论，由各组轮流进行发言，最后教师根据学生的回答情况进行补充，时间允许的话，教师可要求学生分别给出反例以加深对所要注意知识点的认识)
教学说明
本环节开始给出了一个游戏，目的在于让同类 ( http: / / www.21cnjy.com )项的概念在学生的头脑中得到进一步深化，对于判断同类项的两个标准进一步明确．以游戏的形式给出，可以活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，使学生的学习充满了趣味．对于合并同类项，让学生点评归纳，讨论中归纳合并同类项的方法，是新课标学生合作交流学习方式的生动体现．而例2给出了合并同类项的规范格式，是针对有些学生书写不规范而专门设立的，引导学生去感受追求数学的书写美．
三、巩固应用
1．请找出下列代数式中的同类项，并用不同的符号把它标出来：
(1)3x－1＋5x2－1－2x－6x2；
(2)8x2－9x4＋2x－x4－2x＋x2；
(3)－xy－y2＋3x2＋xy＋x2－y2；
(4)－5a＋7a2＋6－8a2－5a－5.
答案：(1)－x2＋x－2；(2)－10x4＋9x2；(3)x2－2y2－xy；(4)－a2－10a＋1.
2．合并同类项：
(1)3y＋y；
(2)3b－3a3＋1＋a3－2b；
(3)2y＋6y＋2xy－5.
答案：(1)y；(2)－2a3＋b＋1；(3)8y＋2xy－5.
3．判断：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请说明原因．
(1)3a＋2b＝5ab；
(2)5y2－2y2＝3；
(3)4x2y－5y2x＝－x2y；
(4)－3xy＋3xy＝xy.
答案：(1)不对．因为3a与2b不是同类项；
(2)不对．结果漏掉了y2；
(3)不对．因为4x2y与－5y2x不是同类项；
(4)不对．合并同类项后结果应为0.
4．求代数式－3x2＋8＋5x－2x2＋x－18的值，其中x＝2，请说一说你是怎样算的？
解：合并同类项得原式＝－5x2＋6x－10，当x＝2时，原式＝－5×22＋6×2－10＝－20＋12－10＝－18.
5．若－7xm＋2y与－3x3yn是同类项，试求m，n.
解：由题意可知m＋2＝3，n＝1，所以m＝1，n＝1.
教学说明
本环节的设置按照找同类项——合并 ( http: / / www.21cnjy.com )同类项——代数式求值的环节展开，各个环节由易到难，层层相扣，符合本阶段学生的认知特点，也很好地考查了本节课的学习重点．而最后一题的设置则是对同类项概念的升华，有利于学生加深对这一概念的理解与应用，如果时间不允许，可留作课下的思考题．
四、积累总结
1．核心知识
(1)判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．
注意：同类项与系数无关；与字母的顺序无关．
(2)合并同类项的方法：系数相加，字母及字母的指数不变．
2．巩固提升
(1)通过本节的学习，思考并讨论：
生活中的分类思想体现在数学上是……；使我感触最深的是……
(2)学习完了本节，你们能否明白最初求代数式的值时，为什么你们总是输给我吗？
你们自己试一试．
评价与反思
本节课的设计以减轻学生负担，全面 ( http: / / www.21cnjy.com )实施素质教育为指导思想．整堂课以生活中的具体情境引入，并利用本年龄段孩子的性格特点，使他们带着超越教师的想法开始新课的学习．在这节课中，学生广泛参与，学生的主体性得到了培养和发展．在讲解合并同类项的步骤时，教师要发挥好自己的主导作用，既不能越俎代庖，也不宜全放给学生，步骤的总结是必须的．以自主探究、合作交流为主要学习方式，创造一种宽松、平等、快乐并时刻充满竞争的课堂教学氛围，使学生在这种创新氛围中体验到发现知识的乐趣，体验到数学知识的应用价值．
第三章 整式及其加减 2 代数式
教学重点与难点
教学重点：
1．理解代数式的含义；掌握代数式的特征．
2．能在具体情境中列出代数式．
教学难点：用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．
学情分析
认知基础：学生在上一节的学 ( http: / / www.21cnjy.com )习中，结合丰富的现实情境，经历了探索规律并用字母表示规律的过程；体会了字母表示数的意义，形成了初步的符号感，这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学已经学习过许多数学公式，对代数式有一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习中，教材设置了 ( http: / / www.21cnjy.com )丰富的问题情境和有趣的游戏，通过观察、实验、归纳、探索等活动，使学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生发展了符号感和抽象思维，获得了良好的情感态度和数学活动的经验并学会了交流、倾听与表达，这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用引导发现法及探 ( http: / / www.21cnjy.com )索式教学，利用学生熟知的现实背景，通过创设情境，引导学生自己观察比较，共同归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程．同时，巧设问题，层层深入，精选例题，组织学生分组讨论并探索知识的形成过程，让学生的思维活动始终处于积极状态，成功地实现了“发现——探索”的教学模式，同时也培养了学生的合作精神．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生的认知结构出发，利用学生熟悉的生活背景，在教学中创设问题情境．这样设计既复习了上节课所学内容，做到知识上的前后联系，又开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，把学生的无意观察引向有意观察，引起认知冲突，以此点燃学生思维之火花．
问题1：填空：(1)比有理数a小10的数是__________．
(2)正方形的边长是a，这个正方形的周长是__________，面积是__________．
(3)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，则步行的速度为__________千米/时；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则v＝__________.
(4)甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做__________个玩具．
答案：(1)a－10 (2)4a a2 (3)5 (4)(5a＋3b)
问题2：观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？
问题3：你能用自己的语言描述它们的特征吗？
教学说明
上述三个问题的设计直奔主题，顺应学生对新课的向往心理，又让学生体会到数学来源于生活的道理．问题1从学生已有知识入手，既复习了旧知识，又初步接触了如何列代数式，同时自然引出本节课所要学习的内容——代数式．学生也能较好地完成问题1.问题2,3进一步升华，激发了学生探索新知的欲望，学生在回答时必然会有偏差，这恰恰能调动学生学习的积极性，开启了学生的思维，从而顺利引入新课．
二、讲授新课
设计说明
在学生回答完引入问题的基础上，自然引出代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义．通过不同式子的辨析，既加深学生对概念的理解，又体现数学思维的严谨性和全面性．最后的归纳总结帮助学生透过现象看本质，真正理解代数式的含义．
1．代数式的定义
像4＋3(x－1)，x＋x＋(x＋1)，a＋b，ab,2(m＋n)，，a2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
例1 下列各式中，你认为哪些是代数式？
①2mn－1；②S＝(a＋b)h；③π；④b＋1＞a；⑤7；⑥；⑦a2＋b2；⑧a(b＋c)＝ab＋ac.
答案：①③⑤⑥⑦是代数式．
归纳总结代数式的主要特征：
(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；
(2)单独的一个数或字母也是代数式；
(3)代数式不能含有等号或不等号．
教学说明
此处设计以学生分组讨论进行． ( http: / / www.21cnjy.com )师生共同归纳总结．例题中所选式子类型全面，学生判断时容易出现错误，这恰到好处地激起了学生的认知冲突．学生必然会在最积极的状态下观察、讨论、猜想．同时也帮助学生从更深层次理解代数式的含义．
2．列代数式
设计说明
通过设计有实际背景的问题，既使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进一步理解了列代数式和求代数式值的意义，又通过这些实际问题将学生在列代数式时可能出现的问题展示出来．这样设计自然顺畅，也让学生感受到数学与现实生活的密切联系．
例2 列代数式：(能求值的写出计算的结果)
(1)汽车每小时行驶70千米，t小时行驶__________千米；
(2)哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹今年__________岁；
(3)a行树一共有b棵，平均每行树有__________棵；
(4)某公园的门票价格是成人10元，学生6 ( http: / / www.21cnjy.com )元．一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？
答案：(1)70t (2)(m－n) (3) (4)10x＋6y；10×37＋6×15＝460(元)．
归纳总结代数式书写格式的规定：
(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．
(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．
(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．
(4)如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．
(教学说明：此处设计力求引导学生能正确列出代数式，并达到熟练．在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力)
3．求代数式的值
设计说明
例3的设计选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．
例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 ( http: / / www.21cnjy.com )数与温度间有如下的近似关系，用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)．
(1)用代数式表示该地当时的温度．(用C表示一分钟蟋蟀叫的次数)
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
(3)若该地气温是10 ℃，则蟋蟀1分钟约叫多少次？
教学说明
对于例3的处理应充分调动学生的自主学习能力，教师不要包办代替，大部分学生都能顺利完成此题．在此基础上，教师应鼓励学生继续发现日常生活的经验公式，以此来扩大学生的知识结构．
三、巩固应用
设计说明
该设计灵活性强，可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性，加深对代数式实际意义的理解．
练习1：代数式6P可以表示什么？
(答案不唯一)
练习2：用代数式表示：
(1)一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是__________；
(2)长方形的周长为40 cm，长为x cm，则面积为__________ cm2；
(3)某地区夏季高山温度从山脚处开 ( http: / / www.21cnjy.com )始每升高1 000 m，气温下降5 ℃，若山脚处为30 ℃，则山上a m处的温度为__________ ℃；
(4)一个人上山、下山的路程都是s，上山的速度为v1，下山的速度为v2，则上山、下山的平均速度为__________．
答案：(1)100a＋10b＋c (2)x(20－x) (3) (4)
教学说明
学生集体训练．大部分学生能顺利完成(1)(2)小题，但对于(3)(4)小题的理解上部分学生有困难，教师注意引导与讲解．
设计说明
设计与实际生活密切联系的题目，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高学生学习兴趣，进一步规范求代数式的值的过程，培养学生的建模能力．让学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高应用数学的能力．
练习3：(1)张宇身高1.6米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长是10米，此时它的高度是多少？
答案：(1)倍 (2)l (3)8米
教学说明
该练习采用先让学生独立思考，再小组交流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方式展开．因与生活联系密切，学生兴趣较高，完成情况较好．教师要适当总结方法与思想．帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，再用来解决实际问题的学习数学的常用思路．
中考链接：
1．某书店出售图书的同时，推出一项 ( http: / / www.21cnjy.com )租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__________元．
答案：(7a＋3b)
2．今年国家为了继续刺激消费，规定私 ( http: / / www.21cnjy.com )人购买耐用消费品时，不超过其50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋教师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60%，则蒋教师应向银行贷款__________元．
答案：
四、积累与总结
设计说明
从所学知识、所用思想方法等方面帮助学生回顾所学知识，把所学知识系统化、条理化．培养学生良好的学习习惯，提高学生归纳总结的能力．
1．本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题．
2．学习代数式时应注意书写代数式的规范性．表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义．
3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．
教学说明
组织学生以互相提问的形式把重点知识、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．
评价与反思
1．根据学生接受力强，形象思维较活跃的特点，在设计教学过程中，重点突出了情境的设置．同时，采用引探式教学方式，注重学生的探索与归纳．在探索过程中不仅仅教授知识，更注重渗透研究数学问题的一些方法和思想．例如归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等数学思想．这样设计也为后面的教学，为学生能力的发展产生明显的正迁移．
2．本节课各个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )都以学生的活动为主，让学生充分参与到教学中，主动地获取知识．既让学生在活动中寻找快乐，又培养了学生的合作精神．让学生的智力因素与非智力因素都得到了充分的发展．
3．本节课注重发展学生的多种思维方式．针对对某个问题的不同意见，组织他们展开讨论．如学习代数式的辨析时，也让部分学生碰点“钉子”，然后组织他们交流各自的体会．通过这种信息交流，让每个学生的眼、耳、口、手、脑都动起来．从而使学生的思维畅通，这样也有利于最大限度地调动全班学生的思维主动性，切实保证学生在教学双边活动中的主体地位．
