数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2奇偶性 说课(共27张ppt）

(共27张PPT)
函数的奇偶性
课堂教学部分
一、情境引入
请一位同学来玩画画的小游戏，并总结其中原理.
图形对称
点对称
对称图形
轴对称图形
中心对称图形
转化
二、研究探讨,形成概念
探究1 画出并观察函数，的图像.
(1)这两个函数图像有什么共同特征
探究活动
(2)如何用符号语言描述上述特征吗？
都关于对称
都有
(3)你能从解析式上给出证明吗？
我们把具有上述特征的函数称为偶函数，你能给出偶函数的定义吗？
一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数.
偶函数
思考：函数，是偶函数吗？它们图像有什么特点？
根据偶函数定义，它们都是偶函数，
图像关于
探究2 观察函数和的图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？类比探究1，你能用符号语言精确地描述这一特征吗？
图像共同特征：关于坐标原点对称
数学符号描述：
我们把具有上述特征的函数称为奇函数，类比偶函数的定义，请你给出奇函数的定义.
一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数.
奇函数
思考：函数，是奇函数吗？它们图像有什么特点？
根据奇函数定义，它们都是奇函数，
图像关于坐标
三、概念深化
例1 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x4；

(2)f(x)＝x5；
解：(1)函数的定义域为.
因为,都有,
所以函数为偶函数.
所以函数为奇函数.
且
因为,都有,
解：函数的定义域为.
且
(3)f(x)＝x＋；
(4)f(x).
所以函数f(x)＝x＋为奇函数.
且
因为,都有,
解：函数的定义域为.
解：函数的定义域为.
因为,都有,
且
所以函数f(x)＝为偶函数.
例2 当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，部分图像如图所示
(1)若函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，补全函数的函数图像，并求出函数的解析式.
解：考虑到偶函数的图像关于轴对称，故可以根据对称性画出时的函数图像.
设，则，根据偶函数的定义，有
故
设，则，根据奇函数的定义，有
故
解：考虑到奇函数的图像关于坐标原点对称，故可以根据对称性画出时的函数图像.
(2)若函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，补全函数的函数图像，并求出函数的解析式
例2 当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，部分图像如图所示
练习1. 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝2－|x|；
=
(1)f(x)＝2－|x|；
解：函数的定义域为.因为,都有,且所以函数为偶函数.
(2) ；
解：由得，故函数f(x)的定义域为{-1,1}
因为,都有,且
所以函数为偶函数.
(3) ；
解：函数f(x)＝的定义域为，
=
解：考虑到时分段函数，可分类讨论。
函数f(x)＝的定义域为.
因为,都有,且
当时，，则;
当时，，则.
故，都有，所以函数为偶函数.
，所以函数为非奇非偶函数.
因为
四、课堂小结
1.将偶函数和奇函数的定义进行比较，有哪些共同点？哪些不同点？
共同点：
(1)定义域都关于原点对称；
(2)都是函数的整体性质.
不同点：
(1)当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相等，奇函数的函 数值是一对相反数;
(2)偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称.
2.如何判定函数的奇偶性？步骤是什么？
第一步，求出函数的定义域.
第二步，判断定义域是否关于原点对称. 若否，则函数不具有奇偶性，结束判断；若是，则进行下一步.
第三步：，计算. 若，则为偶函数；若，则为奇函数；若，且，则既不是偶函数，也不是奇函数.
3.总结奇偶函数概念形成过程，你有什么体会？
几何直观，代数精确，数形结合更佳！
具体函数
图像特征
数量刻画
符号语言
抽象定义
奇偶性判定
我国著名数学家华罗庚说过：
“数缺形时少直观，形少数时难入微；
数形结合百般好，隔离分家万事休”.
五、课后作业
教材1，2，3.
教学阐述部分
教学内容及解析
学情分析
教学目标
教学过程设计
重难点的突破
【教学内容及解析】
(一)教学内容
函数奇偶性的概念及奇偶函数的判定.
(二)教学内容解析
函数的奇偶性是函数的重要性质之一，这节课延续了函数单调性的研究思想和方法，从数量关系来刻画函数图象性质，体现了数形结合的思想，也为后续进一步研究具体函数的性质提供研究的方法与角度.
教材从具体函数入手，用数量刻画函数图像的对称性，最后总结归纳，得到函数奇偶性的概念. 通过这个过程，提升学生的数学抽象素养.
【学情分析】
一方面，学生初中阶段已经了解了轴对称与中心对称图形的特征，对图像的对称性有了初步了解. 另一方面，学生已经学习过函数的单调性，对用数学符号来表示函数图像特征有所了解，具备一定的数学抽象经验。
【教学目标】
1.通过信息技术网络画板，学生能了解奇函数与偶函数图像的本质特征，发展学生直观想象素养；
2.通过自主探究函数图像的特点，学生能用数学符号精确表示函数图像的对称性，发展学生数学抽象素养；
3.通过典型例题，学生能根据奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，发展学生逻辑推理素养和数学运算素养。
教学重难点：
重点：函数奇偶性的概念的形成和判断函数的奇偶性
难点：用数学符号描述描述函数图像的对称性.
【重难点突破】
【设计目的】对称的小游戏的设计，一方面让学生复习回顾图像的对称性，另一方面是为后面从图像的研究转化为点的研究做铺垫. 探究1通过网络画板展示、教师引导，让学生经历从图形→点→坐标→符号的过程，最终得到偶函数的定义.有了探究1的经历，学生可以自己完成探究2，培养学生的自主探究能力. 将以上活动概括起来就是: 具体函数—图像特征—数量刻画—符号语言—抽象定义。
探究1画出并观察函数，的图像.
(1)这两个函数图像有什么共同特征
(2)如何用符号语言描述上述特征吗？
探究2观察函数和的图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？类比探究1，你能用符号语言精确地描述这一特征吗？
情境引入
请一位同学来玩画画的小游戏，并总结其中原理.
【教学过程设计】
游戏情境引入
探究1
探究2
奇偶函数的判定
奇偶函数的“数形”问题
奇函数概念
偶函数概念
借助信息技术
教师引导
学生自主探究
例1
例2
谢谢