《18.2三角形全等的判定》知识点分类练习题（含答案）2022-2023学年人教版（五四制）七年级数学下册

2022-2023学年人教版（五四学制）七年级数学下册《18.2三角形全等的判定》
知识点分类练习题（附答案）
一．全等三角形的性质
1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠F＝85°，则∠B的度数是（　　）
A．30° B．85° C．65° D．55°
2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．47° B．57° C．60° D．73°
3．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．
（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；
（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．
二．全等三角形的判定
4．如图，已知AC＝DB，下列四个条件：①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB．其中能使△ABC≌△DCB的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（　　）
A．AE＝CE；SAS B．DE＝BE；SAS C．∠D＝∠B；AAS D．∠A＝∠C；ASA
6．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°
7．如图，线段AD、BC相交于点O．若OC＝OD，为了直接使用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充的条件是（　　）
A．OA＝OB B．∠A＝∠B C．∠C＝∠D D．AC＝BD
8．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．AD＝CF
9．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
11．如图，AC∥DB，AC＝DB，线段AB、CD相交于点O．求证：△AOC≌△BOD．
三．直角三角形全等的判定
12．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　）
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
13．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）
A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
14．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．
四．全等三角形的判定与性质
15．如图，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠C＝∠E＝90°，∠CAD＝∠EAB，AC＝AE，AB，DE相交于点F，AD，BC相交于点G．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AB＝11，AG＝6，求DG的长．
16．如图，AB∥CD，∠DEA＝∠BFC，AE＝FC．求证：AB＝CD．
17．如图，EA＝EB，ED＝EC，∠AEB＝∠DEC．
（1）求证：AD＝BC；
（2）连接DC，求证：∠ADE＝∠CDE+∠BCD．
18．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．求证：AB＝CF．
19．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，AD∥BC，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．
20．已知：如图，点F、点C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，AB∥ED．
求证：BC＝EF．
21．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
22．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：AD＝CF．
23．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC．
求证：BC＝DE．
24．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF＝CE．
五．全等三角形的应用
25．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
参考答案
一．全等三角形的性质
1．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F＝85°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝65°，
故选：C．
2．解：由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣60°﹣73°＝47°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝47°，
故选：A．
3．解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝60°；
（2）∵2BE＝EC，EC＝6，
∴BE＝3，
∴BC＝9，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝9，
∴BF＝EF+BE＝12．
二．全等三角形的判定
4．解：根据SAS，条件③，可以使得△ABC≌△DCB，
故选：A．
5．解：A．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；
B．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；
C．∵在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项符合题意；
D．∵在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项不符合题意；
故选：C．
6．解：A、∵AC与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；
B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；
C、AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC；
D、因为，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一画出三角形ABC．
故选：D．
7．解：∵CO＝DO，∠AOC＝∠BOD，
∴当∠C＝∠D时，△AOC≌△BOD（ASA），
故选：C．
8．解：A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
B、添加BC＝EF可用AAS进行判定，故本选项错误；
C、添加∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D、添加AD＝CF，得出AC＝DF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误；
故选：C．
9．解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；
B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；
C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；
D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；
故选：B．
10．解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DCA＝∠2+∠DCA，
即∠BCA＝∠DCE，
在△ABC和△ECD中
，
∴△ABC≌△ECD（SAS），
故选：A．
11．证明：如图，∵AC∥DB，
∴∠A＝∠B，∠C＝∠D．
在△AOC与△BOD中，
．
∴△AOC≌△BOD（ASA）．
三．直角三角形全等的判定
12．解：在Rt△AOB和Rt△COD中，
，
∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），
则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是HL，
故选：A．
13．解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：
若添加的条件为BC＝BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC＝AD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选：A．
14．证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
∴∠ACB＝∠DBC．
∴∠OCB＝∠OBC．
∴OB＝OC（等角对等边）．
四．全等三角形的判定与性质
15．（1）证明：∵∠CAD＝∠EAB，
∴∠CAD+∠BAD＝∠EAB+∠DAB，即∠CAB＝∠EAD．
又AC＝AE，∠C＝∠E＝90°，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD．
∵AB＝11，
∴AD＝11．
又AG＝6，
∴DG＝11﹣6＝5．
16．证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF．
∵∠DEA＝∠BFC，
∴180°﹣∠DEA＝180°﹣∠BFC．
∴∠BEA＝∠DFC．
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AB＝CD．
17．证明：（1）∵∠AEB＝∠DEC，
∴∠AED＝∠BEC，且EA＝BE，ED＝EC，
∴△AED≌△BEC（SAS）
∴AD＝BC；
（2）如图，连接CD，
∵△AED≌△BEC，
∴∠ADE＝∠BCE，
∵DE＝CE，
∴∠EDC＝∠ECD，
∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE，
∴∠ADE＝∠CDE+∠BCD．
18．证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，且AD＝CD，∠ADB＝∠CDF＝90°
∴△ADB≌△CDF（ASA）
∴AB＝CF．
19．证明：∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE，
∴AD＝BC．
20．证明：∵AB∥ED，
∴∠A＝∠D，
又∵AF＝DC，
∴AC＝DF．
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴EF＝BC．
21．证明：如图，∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A＝∠D．
22．证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠FCE，
在△ADE和△CFE中
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF．
23．证明：∵AB∥EC，
∴∠A＝∠DCE，
在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE，
∴BC＝DE．
24．证明：根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF，
∴∠CED＝∠BFD＝90°，
又∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝DC；
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∠BDF＝∠CDE（对顶角相等），BD＝CD，∠CED＝∠BFD，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴BF＝CE（全等三角形的对应边相等）．
五．全等三角形的应用
25．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：C．