高一数学2.1.2 指数幂的运算.ppt

课件21张PPT。.2.1.2 指数幂的运算【学习目标】1.掌握分数指数幂的运算.3.掌握有理数指数幂的运算性质.1.有理数指数幂的运算性质12(1)aras＝________(a＞0，r，s∈Q).
(2)(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q).
(3)(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q).
练习1：22·2－3＝________；
(32)3＝________；ar＋sarsarbr36 2.无理数指数幂
无理数指数幂 aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数.
有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.
127【问题探究】1.0 的正分数指数幂为______，0 的负分数指数幂______.
答案：0 无意义2.分数指数幂有什么运算性质？答案：分数指数幂的运算性质有：
(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q).
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q).
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).题型 1 分数指数幂的运算
【例 1】 求下列各式的值：思维突破：利用分数指数幂的运算性质求值.【变式与拓展】
1.计算下列各式：题型 2 分数指数幂与根式的混合运算
【例 2】 求下列各式的值： 式子中既含有分数指数幂，又含有根式，应该
把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于运算.【变式与拓展】题型 3 带有附加条件的求值问题
【例 3】 求值：
(1)已知2x＋2－x＝a(a为常数)，求8x＋8－x的值；注：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)
a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)思维突破：从整体中寻求结果与条件的联系，整体代入求值.解：(1)令2x＝t，则2－x＝t－1.
∴t＋t－1＝a.　①
方法一：由①两边平方，得t2＋t－2＝a2－2.
∴8x＋8－x＝t3＋t－3
＝(t＋t－1)(t2－t·t－1＋t－2)
＝a(a2－2－1)
＝a3－3a.方法二：8x＋8－x＝t3＋t－3
＝(t＋t－1)(t2－t·t－1＋t－2)
＝a[(t＋t－1)2－3t·t－1]
＝a(a2－3)
＝a3－3a. 对于“条件求值”问题一定要弄清已知与未
知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法
求值.【变式与拓展】 3.已知x＋x－1＝5，求代数式x2＋x－2的值.
解：由x＋x－1＝5两边平方，得x2＋2＋x－2＝25，则x2＋
x－2＝23.【例4】 已知x＋x－1＝3，求x2－x－2的值.[方法·规律·小结]
1.有理数指数幂的运算性质.
(1)在有理数指数幂的运算性质中，等式均在有意义的条件

(2)在(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)中，r，s还可以进一步推广
到无理数、实数.2.无理数指数幂的意义.有理数指数幂可以扩展到无理数指数幂，我们采用“有理数逼近无理数”的思想认识无理数指数幂的大小.对于任意的0,0 的负无理数次幂没有意义. 3.分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因
此，根式的运算可以先转化成分数指数幂的形式，再进行运算，则，并且要注意运算的顺序.