高一数学2.1.4 指数函数的性质及其应用.ppt

课件25张PPT。2.1.4 指数函数的性质及其应用【学习目标】
1.熟练掌握指数函数图象和性质.
2.掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性.
3.培养数学应用意识.1.指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象和性质y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增减 2.(1)若 a＞b＞1，当 x＞0 时，函数 y＝ax 图象在函数 y＝bx
图象的________方；当 x＜0 时，函数 y＝ax 图象在函数 y＝bx图象的________方.上下上下 (2)若 1＞a＞b＞0，当 x＞0 时，函数 y＝ax 图象在函数 y＝
bx 图象的________方；当 x＜0 时，函数 y＝ax 图象在函数 y＝
bx 图象的________方.练习1：不等式2x>21－x的解集为_______________.
A.{－1,1}
C.{0}
B.{－1}
D.{－1,0}练习 3：函数 y＝7－x 与函数____________的图象关于 y 轴对称.y＝7xB则M∩N＝(　　) 【问题探究】答案：图略，关于y轴对称．题型 1 利用指数函数的单调性比较大小
【例 1】 比较下列各组数的大小： 在进行数的大小比较时，①若底数相同，则可
根据指数函数的增减性得出结果；②若底数不相同，则首先考
虑把它们化成同底数；不能化成同底数时，就考虑引进第三个
数(0,1 等)分别与之比较，从而得出结果.【变式与拓展】f(n)，则 m，n 的大小关系为________.m＜n＞f(n)，得 m＜n.题型 2 指数函数的最值问题思维突破：结合函数的单调性，对 a 进行分类讨论. (1)指数函数y＝ax(a＞1)为增函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值.当x＝s时，函数有最小值as；当x＝t时，函数有最大值at.
(2)指数函数y＝ax(0＜a＜1)为减函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值.当x＝s时，函数有最大值as；当x＝t时，函数有最小值at. 【变式与拓展】a＝________.题型 3 指数函数性质的综合应用(1)求 f(x)的定义域；
(2)求 f(x)的值域；
(3)判断函数 f(x)的奇偶性；
(4)证明 f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数. 对函数奇偶性与单调性的判别，都是直接利用
它们的定义来解决.需要我们理解这两个定义，掌握其运用的基
本模式，并能熟练的进行代数变形.【变式与拓展】CA.(0，＋∞)
C.(0,1) B.(－∞，1)
D.(1，＋∞)＝()A.{y|y＞1}B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0} 易错分析：对于集合问题，要首先确定集合的元素是什么
(数集、点集或某类图形)，然后确定处理此类问题的方法.本题
集，错选 A 或 B.实际上，两集合的元素是 y，是求两函数的值
域的交集.答案：C[方法·规律·小结]指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的性质.(1)当底数 a 大小不定时，必须分“a＞1”和“0＜a＜1”两种情况讨论.(2)当 0＜a＜1 时，x→＋∞，y→0；
当 a＞1 时，x→－∞，y→0.当 a＞1 时，a 的值越大，图象越靠近 y 轴，递增的速度越快； 当 0＜a＜1 时，a 的值越小，图象越靠近 y 轴，递减的速
度越快(其中“x→＋∞”的意义是“x 接近于正无穷大”). (3)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底
数大小的关系的判断方法：作直线 x＝1，与图象的交点的纵坐
标，即为指数函数的底数值(如图 2-1-2).图 2-1-2