高一数学2.2.1 对数与对数运算
文档属性
| 名称 | 高一数学2.2.1 对数与对数运算 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 322.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-08-26 17:09:23 | ||
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文档简介
课件19张PPT。2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算【学习目标】1.理解对数的概念.2.能够说明对数与指数的关系.3.掌握对数式与指数式的相互转化. 1.对数的概念
(1)定义：如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a
为底 N 的对数，记作__________，其中 a 叫做对数的______，N 叫做________.x＝logaN底数真数 (2)常用对数：通常以 10 为底的对数叫做常用对数，记作
________；将以 e 为底的对数称为自然对数，记作________，
其中 e 为无理数，且 e＝2.718 28….(3)对数与指数的关系：lgNlnNlogaN当 a＞0，a≠1 时，ax＝N?x＝________.练习 1：23＝8 转化为对数式为____________；102＝100lg100＝2 转化指数式为____________.
2.对数 logaN(a＞0，且 a≠1)具有的简单性质(1)________没有对数.负数01N(2)loga1＝________(a＞0，且 a≠1).
(3)logaa＝________(a＞0，且 a≠1).
3.对数恒等式53log28＝3【问题探究】 截止 1999 年底，我国人口约 13 亿.如果今后能将人口年平
均增长率控制在 1%，那么多少年后，人口数可达到 18 亿，20
亿，30 亿？(1)问题具有怎样的共性？(2)已知底数和幂的值，怎样求指数？例如：由 1.01x＝m，求 x 的值.答案：(1)已知底数和幂的值，求指数．
(2)x＝log1.01m.题型 1 指数式与对数式互化
【例 1】 (1)根据对数定义，把下列指数式写成对数式：(2)根据对数定义，把下列对数式写成指数式：指数式ab＝N和对数式logaN＝b(a＞0，a≠1)可以相互转化，但要注意在两种表示形式中 a，b，N 的相应位
置.【变式与拓展】C)1.下列指数式与对数式的互化，不正确的一组是(题型 2 对数基本性质的应用【例 2】 求下列各式中 x 的值：在对数、对数的底数与真数三者中，已知其中两个就可利用对数式和指数式的互化，求出另外一个.【变式与拓展】2.已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________. 12 解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m＋n＝(am)2·an＝12.
3.若log4[log3(log3x)]＝0，求x的值.
解：∵log4[log3(log3x)]＝0，
∴log3(log3x)＝40＝1.∴log3x＝31＝3.
∴x＝33＝27.题型 3 对数恒等式
【例 3】 计算：
思维突破：解答本题可使用对数恒等式 alogaN＝N 来化简
求值.
要牢记对数恒等式.对于对数恒等式
要注意：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为
对数的真数.【变式与拓展】20B)【例 4】 对于 a>0，a≠1，下列说法中，正确的是(
A.①③
C.②B.②④
D.①②③④①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.易错分析：对对数存在的条件及运算法则理解有误，导致出错.答案：C 解析：①错误，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立；②正确，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立；③错误，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如当M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N；④错误，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立．所以只有②正确．故选C.[方法·规律·小结]准确认识指数式与对数式的关系. (1)在关系式 ax＝N 中，已知 a 和 x，求 N 的运算称为求幂
运算；而如果已知 a 和 N，求 x 的运算就是对数运算.两个式子
实质相同而形式不同，互为逆运算.(2)指数式和对数式的关系及相应各部分的名称如下表： (3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39.只有符合a＞0，且a≠1，N＞0时，才有ax＝N?x＝logaN.
(1)定义：如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a
为底 N 的对数，记作__________，其中 a 叫做对数的______，N 叫做________.x＝logaN底数真数 (2)常用对数：通常以 10 为底的对数叫做常用对数，记作
________；将以 e 为底的对数称为自然对数，记作________，
其中 e 为无理数，且 e＝2.718 28….(3)对数与指数的关系：lgNlnNlogaN当 a＞0，a≠1 时，ax＝N?x＝________.练习 1：23＝8 转化为对数式为____________；102＝100lg100＝2 转化指数式为____________.
2.对数 logaN(a＞0，且 a≠1)具有的简单性质(1)________没有对数.负数01N(2)loga1＝________(a＞0，且 a≠1).
(3)logaa＝________(a＞0，且 a≠1).
3.对数恒等式53log28＝3【问题探究】 截止 1999 年底，我国人口约 13 亿.如果今后能将人口年平
均增长率控制在 1%，那么多少年后，人口数可达到 18 亿，20
亿，30 亿？(1)问题具有怎样的共性？(2)已知底数和幂的值，怎样求指数？例如：由 1.01x＝m，求 x 的值.答案：(1)已知底数和幂的值，求指数．
(2)x＝log1.01m.题型 1 指数式与对数式互化
【例 1】 (1)根据对数定义，把下列指数式写成对数式：(2)根据对数定义，把下列对数式写成指数式：指数式ab＝N和对数式logaN＝b(a＞0，a≠1)可以相互转化，但要注意在两种表示形式中 a，b，N 的相应位
置.【变式与拓展】C)1.下列指数式与对数式的互化，不正确的一组是(题型 2 对数基本性质的应用【例 2】 求下列各式中 x 的值：在对数、对数的底数与真数三者中，已知其中两个就可利用对数式和指数式的互化，求出另外一个.【变式与拓展】2.已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________. 12 解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m＋n＝(am)2·an＝12.
3.若log4[log3(log3x)]＝0，求x的值.
解：∵log4[log3(log3x)]＝0，
∴log3(log3x)＝40＝1.∴log3x＝31＝3.
∴x＝33＝27.题型 3 对数恒等式
【例 3】 计算：
思维突破：解答本题可使用对数恒等式 alogaN＝N 来化简
求值.
要牢记对数恒等式.对于对数恒等式
要注意：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为
对数的真数.【变式与拓展】20B)【例 4】 对于 a>0，a≠1，下列说法中，正确的是(
A.①③
C.②B.②④
D.①②③④①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.易错分析：对对数存在的条件及运算法则理解有误，导致出错.答案：C 解析：①错误，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立；②正确，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立；③错误，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如当M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N；④错误，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立．所以只有②正确．故选C.[方法·规律·小结]准确认识指数式与对数式的关系. (1)在关系式 ax＝N 中，已知 a 和 x，求 N 的运算称为求幂
运算；而如果已知 a 和 N，求 x 的运算就是对数运算.两个式子
实质相同而形式不同，互为逆运算.(2)指数式和对数式的关系及相应各部分的名称如下表： (3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39.只有符合a＞0，且a≠1，N＞0时，才有ax＝N?x＝logaN.