2.2.3对数函数及其性质(1).ppt

课件29张PPT。2.2.3对数函数及其性质(1)【学习目标】 1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关
系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函
数模型.2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 1.对数函数
一般地，我们把函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，
其中________是自变量，函数的定义域是___________，值域是实数集 R.x(0，＋∞)2.对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象特征和性质(1,0)y＞0y＜0y＜0y＞0增减（续表）y1＜y2y1＞y2练习2：函数f(x)＝log(a－1)x在(0，＋∞)上单调递减，则实数 a 的取值范围为__________.11.比较下列两组数的大小：
(1)log108与log1015；　(2)log0.50.9与log0.50.6.
答案：(1)log1015>log108；(2)log0.50.6>log0.50.9. 2.求下列函数的定义域：题型 1 求对数函数的定义域
答案：AA.(－1，＋∞)
C.(－1,1)∪(1，＋∞)B.[－1，＋∞)
D.[－1,1)∪(1，＋∞)答案：C 求一些具体函数的定义域，有分母的要保证分
母不为零；开偶次方根的要保证被开方数为非负数；对数函数
的要保证真数大于零，底数大于零，且不等于 1.在求定义域的
过程中，往往需要解不等式(组)，或利用函数的单调性.【变式与拓展】
1.(2014年江苏宿迁一模)函数f(x)＝lg(2x－3x)的定义域为____________.(－∞，0)解析：要使函数有意义，则2x－3x>0，即2x>3x>0，题型 2 求对数函数的值域【例2】 已知y＝log4(2x＋3－x2).
(1)求 y 的定义域；(2)求 y 的单调区间；(3)求 y 的最大值，并求出对应的 x 值.解：(1)由2x＋3－x2>0，解得－1∴f(x)的定义域为{x|－1(2)令u＝2x＋3－x2，则u>0，y＝log4u.
由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4.
再考虑定义域可知，其增区间是(－1,1)，减区间是[1,3)．
又y＝log4u在(0，＋∞)上为增函数，
故该函数单调递增区间为(－1,1)，单调递减区间为[1,3)．
(3)∵u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4≤4，
∴y＝log4u≤log44＝1.
故当x＝1，u取最大值4时，y取最大值1.【变式与拓展】A2.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(1，＋∞)
D.[1，＋∞)解析：∵3x>0,3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.3.求下列函数的值域：
(1)y＝log2(x2＋4)；解：(1)y＝log2(x2＋4)的定义域是R.
∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.
∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．题型 3 利用函数性质比较大小
【例 3】 比较下列三组数的大小：作y＝log7x与y＝log6x图象，如图2-2-1.图 2-2-1 利用对数函数的单调性比较两个对数的大
小，常用的方法有：①若底数为同一常数，则可由对数函数的
单调性直接判断；②若底数为同一字母，则按对数函数的单调
性对底数进行分类讨论；③若底数不同，真数相同，则可用换
底公式化为同底，再进行比较；④若底数、真数都不相同，则
常借助 1,0 等中间量进行比较，或利用对数函数图象的性质进
行判断.【变式与拓展】DA.yC.1B.0.32＜20.3＜log20.3
C.log20.3＜0.32＜20.3
D.log20.3＜20.3＜0.32【例 4】 设函数 y＝f(x)，且 lg(lgy)＝lg3x＋lg(3－x)，求：
(1)f(x)的表达式及定义域；
(2)f(x)的值域.
易错分析：求(2)时没有考虑所给式子的定义域的限制.
[方法·规律·小结]1.对数函数的概念. (1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，只有形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的函数才是对数函数，如y＝2log2x，y＝log2x2等都不是对数函数.
(2)由于指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，所以对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R，它们互为反函数.2.比较两个对数的大小的基本方法.(1)若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用其单调性比较大小.(2)若真数相同，底数不同，则可借助函数图象，利用图象在直线 x＝1 右侧“底大图低”的特点比较大小.(3)若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”比较大小. 3.对数运算的实质是把积、商和幂的对数转化为对数的和、
差和积，要注意公式应用的条件为 M>0，N>0.在讨论对数函数
的性质时，应注意定义域及底数的取值范围，必须时刻注意底
数 a>0，且 a≠1，若不清楚其取值范围，则应树立分类讨论的
数学思想，分 a>1 和 0