高一数学2.2.5 对数函数及其性质(3)

课件22张PPT。2.2.5 对数函数及其性质(3)【学习目标】1.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
2.进一步理解对数函数的图象和性质. 3.学习反函数的概念，理解对数函数和指数函数互为反函
数，能够在同一坐标系上看出互为反函数的两个函数的图象性
质.)C练习 1：函数 y＝1＋log2x(x≥4)的值域是(
A.[2，＋∞)
B.(3，＋∞)
C.[3，＋∞)
D.(－∞，＋∞) 解析：∵x≥4，∴log2x≥2，即y≥3.∴函数y＝1＋log2x(x≥4)的值域为[3，＋∞)．)D练习 2：下列各函数中在(0,2)上为增函数的是(A(－∞，－3]练习5：函数 y＝logax，x∈[2,4]，a＞0，且 a≠1，若此函数的最大值比最小值大 1，则 a＝__________. 【问题探究】答案：y＝log2(x－1)＋1　 x轴 　log2(－x)题型 1 对数函数的图象
【例1】 函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的)图象如图 2-2-2 所示，则 a，b，c，d 的大小顺序是(
A.1＜d＜c＜a＜b
B.c＜d＜1＜a＜b
C.c＜d＜1＜b＜aD.d＜c＜1＜a＜b图 2-2-2解析：由图象可知：当x＝2时，loga2＞logb2＞0＞logc2＞∴lgb＞lga＞0＞lgd＞lgc，解得 b＞a＞1＞d＞c.答案：B【变式与拓展】
1.(2013 年四川资阳一模)已知 a＞0，b＞0，且 ab＝1，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是(　 　)BABCD解析：依题意，得 f(x)＝log2x(x>0)因函数的图象关于 y 轴对称，可得 g(x)＝log2(－x)(x<0)．故选 B.答案：B 题型 2 对数函数中的参数问题
【例2】 已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1).
(1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的范围；
(2)若 f(x)的值域为 R，求实数 a 的范围.【变式与拓展】3.(1)若函数 y＝lg(x2＋ax＋1)的定义域是实数集 R，求实数a 的取值范围；(2)若函数 y＝lg(x2＋ax＋1)的值域是实数集 R，求实数 a 的取值范围.答案：(1)(－2,2) (2)(－∞，－2]∪[2，＋∞)题型 3 对数函数的综合应用【例3】 已知 y＝f(x)是二次函数，且 f(0)＝8 及 f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1.(1)求 f(x)的解析式；(2)求函数 y＝log3f(x)的单调递减区间及值域.
解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，
由f(0)＝8，得c＝8.
由f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，得a＝－1，b＝2.
∴f(x)＝－x2＋2x＋8.(2)y＝log3f(x)＝log3(－x2＋2x＋8)
＝log3[－(x－1)2＋9]，　
当－x2＋2x＋8>0时，－2单调递减区间为[1 ,4)，值域(－∞，2].【变式与拓展】a 的取值范围.
∴所求实数 a 的范围是－1≤a≤9. 易错分析：对对数运算公式不熟悉，或者对奇偶性的判别
方法不理解.定义中 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，也可改为研究
f(－x)＋f(x)＝0，f(－x)－f(x)＝0 是否成立.[方法·规律·小结]1.解决对数函数的相关问题时，一定要重视图象的应用.
2.对数函数的图象与底数的大小关系. 直线 y＝1 与图象交点的横坐标就是该对数函数底数的值.
在第一象限，底数越大越近 x 轴.如图 2-2-3，0