3.2.2奇偶性 教学设计

函数的奇偶性教学设计
学情分析
这节内容学生在初中虽然没有学过，但是已经学习过具有奇偶性的具体函数：正比例函数，反比例函数，二次函数。故可以在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解。在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下伏笔。对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；同时让学生了解并不是所有的函数都具有奇偶性，也有可能是非奇非偶函数。关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果。
教材分析
与函数单调性不同，函数的奇偶性是函数的整体性质，即它要求定义域中任意一个自变量都具有这样的特性。教科书在处理函数的奇偶性时，沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图像，让学生获得奇偶性的直观定性认识；然后利用表格研究发现数量变化特征；最后通过代数运算，验证发现的数量特征的普遍性，在此基础上建立奇（偶）函数概念。因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更自然。
值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，皆在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念。教学时，可以通过具体例子引导学生认识、并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数即不是奇函数也不是偶函数，可以通过图像看出也可以通过定义去说明
教学目标
知识与技能目标
理解函数奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力。
过程与方法目标
学会运用函数图像理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想。
情感与态度目标
通过函数奇偶性的教学，培养学生从特使到一般的概括归纳问题能力。
教学重难点
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数奇偶性的方法与格式
教学过程
创设情境，揭示课题
对称是大自然的一种美，首先让我们一起来欣赏几幅图片，在生活中我们常常能看到一些对称的建筑，以及一些对称图形，他们都给我们很美的享受。我们把这些图形分为两类，一类是轴对称图形，一类是中心对称图形。其实，我们数学当中也有这种对称之美，今天让我们一起来学习函数图像中的对称美。
设计意图：同学们处于高一的适应阶段，通过提及初中所学的知识，即起到初高中衔接，又能够带来一些亲切感。通过展示大自然的图片，吸引同学们的注意，同时也能丰富数学课的元素，引出今天学习的内容函数的奇偶性。
概念生成
观察下列函数图像，哪些函数图像也具有类似的对称特征呢？
问题一：上述函数图像分别是什么对称图形呢？
教师归纳：前两个图是轴对称图形，关于Y轴对称，后两个图是中心对称图形，关于原点对称，接下来我们就对这两种类型的函数图像进行进一步的探究。
问题二：画出函数的图像，并回答以下追问。
追问一：观察这个函数有怎样的对称性？
追问二：完成表格并回答当自变量互为相反数时函数值有怎样的特征？
【设计意图】让学生自己画函数图像并探究，使学生更能理解偶函数的定义，以及激发学生的学习兴趣。
追问三：能否用一个式子来描述函数图像的这种特征呢？
学生猜想：对函数定义域内的任意一个都有成立。
【师生活动】小组讨论后叫学生回答，然后教师证明猜想。
教师给出偶函数的定义：对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。
【设计意图】从同学们熟悉的图像开始研究，通过观察函数图像，列表格的方法，让同学们体会从少数到多数，从特殊到一般的研究过程，从而对偶函数的定义理解得更加深刻。
问题三：画出函数 的图像，并回答以下追问。
追问一：观察这个函数有怎样的对称性？
追问二：完成表格并回答当自变量互为相反数时函数值有怎样的特征？
【设计意图】让学生自己画函数图像并探究，使学生更能理解奇函数的定义，以及激发学生的学习兴趣。
追问三：能否用一个式子来描述函数图像的这种特征呢？
学生猜想：对函数定义域内的任意一个都有成立。
【师生活动】小组讨论后叫学生回答，然后教师证明猜想。
教师给出奇函数的定义：对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。
【设计意图】从同学们熟悉的图像开始研究，通过观察函数图像，列表格的方法，让同学们体会从少数到多数，从特殊到一般的研究过程，从而对奇函数的定义理解得更加深刻。教师引导过程中突出每一个,都有一个与其对应。剖析概念，深挖函数奇偶性概念的本质，帮助同学更好的理解函数的奇偶性。
概念判断
问题四：现在我们对函数的奇偶性有了更深层次的理解，请你判断下列函数是奇函数还是偶函数呢？
【师生活动】教师叫学生独立思考，然后叫学生回答，最后教师总结
【设计意图】通过这个练习，加深学生对奇函数，偶函数定义的理解，让学生学会看图判断是奇函数，还是偶函数。奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。同时强调奇函数和偶函数的定义域都必须关于原点对称。
问题五：判断函数的奇偶性.
【师生活动】教师叫学生独立思考，然后叫一名学生上黑板板书。
【设计意图】通过一个例题让学生学会用定义法判断函数的奇偶性，并且学会做题的书写格式。
追问一：如果函数改为那么还是偶函数吗？
【师生活动】学生们自主探究讨论，教师总结。
【设计意图】再次强调了奇函数，偶函数的定义域都关于原点对称，在做题前应当先判断这一步。
教师总结用定义判断函数奇偶性的做题方法：
第一步：求出函数的定义域。
第二步：判断函数的定义域是否关于原点对称，若否，则函数既不是奇函数也不是偶函数，结束判断；若是，则进行第三步。
第三步：（为定义域），计算
若,则为偶函数
若,则为奇函数；
若且,则即不是奇函数也不是偶函数。
若且，则既是奇函数也是偶函数。
巩固练习，概念运用
例一：判断下列函数的奇偶性
【师生活动】学生自己在本子上练习，教师下讲台巡视指导，叫同学示范板书正确答案。
【设计意图】通过几道题目让学生学会用定义判断函数的奇偶性，并且让学生意识到不是所有的函数都具有奇偶性，有的函数既不是奇函数也不是偶函数，有的函数既是奇函数又是偶函数。
例二： 已知函数是奇函数,如图是函数 在y轴右侧的图象，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的图象。
【师生活动】学生自己在图纸上画，教师对答案
【设计意图】让学生知道奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
课堂小结
本节课主要学习了函数奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图像法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。
板书设计