9.2.4总体离散程度的估计 同步练习（含解析）

9.2.4 总体离散程度的估计（同步练习）
一、选择题
1.下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是(　　)
A.平均数　　　　B.中位数
C.方差 D.众数
2.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中所得的平均环数x及其方差s2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是(　　)
甲 乙 丙 丁
x 7 8 8 7
s2 6.3 6.3 7 8.7
A.甲　　　B.乙 C.丙 D.丁
3.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(　　)
A.　　　B.1 C. D.2
4.在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图1、2、3，假设三个班的平均分都是75分，s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有(　　)
图1　　　　　　 图2　　　　　　 图3
A.s3＞s1＞s2　　　B.s2＞s1＞s3 C.s1＞s2＞s3 D.s3＞s2＞s1
5.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(　　)
A.1　　　　 B.　　　　
C.　　　　 D.2
6.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1标准差为(　　)
A.8　　　　B.15　　　　
C.16　　　　D.32
7.一组数据的方差为s2，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为(　　)
A.s2， B.2s2，2
C.4s2，2 D.s2，
8.高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为(　　)
A.15 B.16
C.17 D.18
9.(多选)若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是(　　)
A.平均数是10　 B.平均数是11
C.方差为2 D.方差为3
二、填空题
10.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 8.5 8.7 8.8 8.0
方差s2 3.5 3.5 2.1 8.7
则参加奥运会的最佳人选应为________
11.五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________
12.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．
13.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 87 91 90 89 93
乙 89 90 91 88 92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________
三、解答题
14.甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队的体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？
15.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为
甲：99　100　98　100　100　103
乙：99　100　102　99　100　100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差；
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
16.甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？
参考答案及解析：
一、选择题
1.C　解析：由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．
2.B　解析：因为乙＝丙>甲＝丁，且s＝s3.A
4.D　解析：所给图是成绩分布图，平均分是75分，在图1中，集中在75分附近的数据最多，图3中从50分到100分均匀分布，所有成绩不集中在任何一个数据附近，图2介于两者之间．由标准差的意义可得s3＞s2＞s1．
5.B　 解析：∵样本容量n＝5，∴＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，
∴s＝＝．
6.C　解析：已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为＝2×8＝16，故选C．
7.C　 8.D
9.BC　解析：若x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为＋a，方差为s，故选BC．
二、填空题
10.答案：丙　解析：因为丙的平均数最大，方差最小，故应选丙．]
11.答案：5，　解析：由＝3得a＝5．
由s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝．
12.答案：1,1,3,3　
13.答案：2 解析：甲＝(87＋91＋90＋89＋93)＝90，
乙＝(89＋90＋91＋88＋92)＝90，s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.
三、解答题
14.解：由题意可知甲＝60，甲队队员在所有队员中所占权重为＝，乙＝70，
乙队队员在所有队员中所占权重为＝，则甲、乙两队全部队员的平均体重为
＝×60＋×70＝68 kg，
甲、乙两队全部队员的体重的方差为s2＝[200＋(60－68)2]＋[300＋(70－68)2]＝296.
15.解：(1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.
s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝，
s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s＞s，所以乙机床加工零件的质量更稳定．
16.解：由题意可知甲＝60，甲队队员在所有队员中所占权重为＝，
乙＝70，乙队队员在所有队员中所占权重为＝，
则甲、乙两队全部队员的平均体重为＝×60＋×70＝68 kg，
甲、乙两队全部队员的体重的方差为s2＝[200＋(60－68)2]＋[300＋(70－68)2]＝296．